La primera vez que una conversión de base me costó una velada de trabajo, el culpable fue un error de permisos. Un script de implementación escribió modos de archivo como chmod 755, y un cargador de configuración lee el mismo valor de un archivo JSON que el número 755. JSON no tiene literal octal. el cargador pasó 755 a un syscall que esperaba un modo octal, el modo se interpretó como decimal 755 y decimal 755 en binario es 1011110011- diez bits de tonterías en un campo de nueve bits. Los archivos terminaron con permisos que nadie había pedido y nadie podía explicar.
Así es como se ve la confusión básica en la práctica. Casi nunca es un problema matemático difícil. Es un valor que es correcto en una notación y catastrófico en otro, moviéndose a través de un límite donde nadie anotó qué base estaba destinada. Los binarios, octales, decimales y hexadecimales son cuatro formas de escribir el mismo entero, y una computadora felizmente te permitirá mezclarlas.
Así que construí el Convertidor de base de números según Toolz.dev para ser lo que realmente alcance en ese momento: pegar un valor, decir en qué base está y verlo en cada dos bases a la vez, junto con el recuento de bits, el recuento de bytes y el binario dispuesto en mordiscos. Se alinea con los dígitos hexadecimales que se encuentran encima. Maneja cualquier base de 2 a 36, acepta 0x, 0by 0o Prefijos, y hace toda su aritmética en Bigint, por lo que un hash de 256 bits se convierte exactamente en lugar de redondear silenciosamente en basura.
TL;Dr: Un número 's el valor nunca cambia cuando lo conviertes, solo lo hace la notación. El Convertidor de base de números Convierte enteros entre bases de 2 a 36, muestra binario, octal, decimal y hexadecimal simultáneamente, informa de bit y longitud de bytes, usa bigint, por lo que la precisión se mantiene en cualquier tamaño y se ejecuta completamente en su navegador.
Características clave
Cualquier base de 2 a 36
Binario, octal, decimal y hexadecimal obtienen botones de acceso directo dedicados porque son los cuatro que aparecen en código real. Pero los menús desplegables de origen y destino ejecutan todo el rango desde la base 2 hasta la base 36, siendo el techo el punto donde te quedas sin alfanuméricos que no distinguen entre mayúsculas y minúsculas (diez dígitos más veintiséis letras). Base 3, base 12, base 20, base 32 y base 36 están a un clic de distancia, y cada uno se representa con el estándar 0-9A-Z Alfabeto de dígitos.
Aritmética exacta de Bigint
Esta es la característica que más importa y se muestra menos en la copia de marketing. Los números de JavaScript son dobles IEEE-754 y representan enteros exactamente hasta 2^53 − 1, que es 9.007.199.254.740.991. pasado eso, parseInt y Number comience a redondear, silenciosamente, sin errores, produciendo un valor que parezca plausible y incorrecto. La mayoría de los convertidores base en la web se basan exactamente en esas funciones.
Este analiza dígito por dígito en un acumulador Bigint (value = value * base + digit) y se vuelve a representar mediante división repetida. No hay techo de precisión. Un ID de 64 bits, un hash de 256 bits, un módulo RSA, un decimal de 500 dígitos, todos convertidos exactamente.
Todas las bases a la vez
Una entrada, cuatro salidas, en vivo. El panel muestra binario, octal, decimal y hexadecimal simultáneamente, además de la base personalizada elegida si no es una de esas cuatro. La mayoría de las conversiones de bases son en realidad verificaciones cruzadas (quieres confirmar que el hexágono en tu depurador y el decimal en tu línea de registro son el mismo número) y ver las cuatro a la vez convierte una tarea de tres pasos en un vistazo.
Longitud de bits, longitud de bytes y agrupación de nibble
La razón por la que las personas se convierten en binarias no suele ser curiosidad por los bits, es una pregunta de tamaño: ¿esto cabe en un byte, en un int de 32 bits, en un cortometraje firmado? Entonces, el convertidor informa la longitud de bits significativa (255 → 8 bits, 256 → 9 bits) y la longitud del byte redondeada hacia arriba. La salida binaria se rellena a un número entero de nibbles y se agrupa en cuatro, por lo que cada grupo de cuatro bits se encuentra directamente debajo del dígito hexadecimal que codifica.
Entrada que perdona, errores precisos
Los valores del mundo real llegan con decoración. 0xDEADBEEF de una traza de pila, 0b1010_1111 de un literal de óxido, 0o755 de un chmod, FF FF FF Copiado de un editor hexadecimal. Todo esto es aceptado: los prefijos se eliminan cuando están de acuerdo con la base seleccionada, y los guiones bajos y los espacios se tratan como separadores de dígitos.
Cuando un dígito es ilegal para la base que eligió, el error lo nombra. escribir a máquina 1092 en la base 8 y obtienes "9" is not valid in base 8. Base 8 uses 0-7.- no es un " genérico;entrada y comilla no válidas;, que no te dice nada sobre qué personaje mirar.
Soporte de número negativo
Los valores negativos se convierten y renderizan con un signo menos adelantado. Esa es la notación de magnitud de signo, y es la respuesta honesta, por las razones cubiertas en la sección de complemento de dos.
Se ejecuta completamente en su navegador
Sin red de ida y vuelta, sin carga, sin registro. El resultado se actualiza en cada pulsación de tecla porque la aritmética está ocurriendo a unos pocos microsegundos de distancia, y la página sigue funcionando sin conexión una vez que se ha cargado.
Cómo usar el convertidor base numérico
Paso 1: Ingrese su número
Escriba o pegue el valor en el campo De. No es necesario quitar la decoración primero - 0xFF, 0b1010, 0o755, 1010_1111y DE AD BE EF todos son aceptados. en tender + y - Las señales funcionan. Los ceros a los que se dirigen son inofensivos.
Paso 2: Elija la base de la fuente
Dígale al convertidor cómo leer lo que escribió. Este es el paso que la gente salta, y es el que importa: 101 es 5 en binario, 65 en octal, 101 en decimal y 257 en hexadecimal. Cuatro números diferentes, una cadena de caracteres. Los botones de acceso directo cubren binario, octal, decimal y hexagonal; el menú desplegable cubre todo de 2 a 36.
Si la base de origen no puede leer un carácter que escribió, aparece un mensaje que nombra a ese carácter en lugar de una respuesta incorrecta silenciosa.
Paso 3: Elige la base objetivo
Elige la base que deseas. El resultado aparece inmediatamente y se actualiza a medida que escribes: no hay un botón de conversión porque no hay ningún servidor al que esperar. El botón de intercambio invierte la dirección y mueve el resultado a la entrada, que es la forma más rápida de ida y vuelta de un valor y confirmar que sobrevive.
Paso 4: Lea los paneles
A continuación la conversión que obtienes:
- Todas las bases a la vez- el mismo valor en binario, octal, decimal y hexadecimal, más su base personalizada si eligió uno.
- Longitud de bits, longitud de bytes, dígitos hexadecimales- los números de talla.
- binario agrupado- los bits se rellenaron y se dividieron en mordiscos, alineados con los dígitos hexadecimales.
Paso 5: Copiar
Copie el resultado desnudo o copie la expresión completa (255 (base 10) = FF (base 16)) Cuando desee que la conversión sea autodocumentada en un mensaje de confirmación, un comentario de código o un informe de error. La segunda opción es la que se debe usar cuando le está explicando un número a otra persona, porque lleva la base junto con los dígitos.
Cómo funciona realmente la notación posicional
Cada base que usamos es una posicional sistema, lo que significa que la contribución de un dígito depende de dónde se encuentra. En la base B, vale la pena el dígito en la posición I (contando desde cero a la derecha) digit × b^i. Esa regla única genera cada base.
Toma 1.234 en decimal:
1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰ = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234
ahora toma 1A3 En hexadecimal, donde A es 10:
1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419
misma regla, base diferente. y 10101111 en binario:
1×2⁷ + 0 + 1×2⁵ + 0 + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175
Los dos algoritmos que se caen de esta regla son todo el convertidor:
Lectura de un número en la base B es un pliegue de izquierda a derecha. Comience en cero y para cada dígito: value = value × b + digit. Este es el método de Horner, y es por eso que el convertidor nunca necesita calcular b^i explícitamente: sin exponenciación, sin punto flotante, sin error acumulado.
Escribir un valor en la base C se repite la división. Divida por C, mantenga el resto como el siguiente dígito (de la derecha), repita con el cociente hasta que llegue a cero. Los restos, leídos al revés, son los dígitos.
Ambas operaciones son exactas en los enteros, por lo que al hacerlas en Bigint le da una conversión sin redondeo en ninguna parte de la tubería. El valor 123456789012345678901234567890 se convierte en hexadecimal como 18EE90FF6C373E0EE4E3F0AD2- 97 bits, 13 bytes - y vuelve exactamente al decimal con el que empezaste. Pruébelo en un convertidor integrado parseInt.
Hay un detalle que vale la pena señalar sobre el alfabeto de dígitos. La base 36 es el techo práctico porque es la última base que puede escribir con alfanuméricos ASCII que no sensibilice entre mayúsculas y minúsculas: 0-9 te da diez dígitos, A-Z te da veintiséis más, y 10 + 26 = 36. Pásalo y necesitarás sensibilidad de caso (base 62) o un alfabeto de símbolos (Base64), momento en el que ya no estás haciendo notación aritmética: estás haciendo binario. codificación de texto, que es un trabajo diferente con reglas diferentes. Si eso es lo que realmente necesitas, utiliza el Convertidor Base64 en cambio.
¿Por qué se mapea hexadecimales de manera tan limpia en binario?
Hex no es popular en programación porque es compacto. La base 10 es más compacta que la base 16 por el mismo valor en términos de familiaridad humana, y si la compacidad fuera el objetivo, usaríamos la base 36. Hex ganó por una razón estructural: 16 es 2⁴.
Eso significa que un dígito hexadecimal codifica exactamente cuatro dígitos binarios, un mordisco, sin que ningún acarreo cruce el límite entre ellos. El mapeo es una tabla de búsqueda, no una operación aritmética:
| binario | aojo | binario | aojo |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0001 | 1 | 1001 | 9 |
| 0010 | 2 | 1010 | un |
| 0011 | 3 | 1011 | si |
| 0100 | 4 | 1100 | siglo |
| 0101 | 5 | 1101 | D-C |
| 0110 | 6 | 1110 | mi |
| 0111 | 7 | 1111 | termómetro |
convertido 11111111 dividiéndola en 1111 1111, leyendo cada bocado de la mesa y concatenando: FF. Sin aritmética. convertido 0xDEADBEEF a binario expandiendo cada dígito: 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111. La estructura sobrevive.
Porque un byte es de ocho bits y un dígito hexadecimal es cuatro, Un byte siempre tiene exactamente dos dígitos hexadecimales. 0x00 hasta 0xFF Cubre todos los bytes posibles, por lo que los volcados hexadecimales, las direcciones MAC, los códigos de colores y las direcciones de memoria se escriben en hexadecimal. 0xFF te dice de un vistazo que estás mirando un byte completo. Decimal 255 no te dice nada de eso: debes saber que 255 es 28 « 1, y tienes que hacer el mismo retiro para 65535 y 4294967295.
Octal funciona con el mismo principio con 8 = 2³, por lo que un dígito octal es exactamente tres bits. Es precisamente por eso que los permisos de archivo Unix son octales: el modo es tres grupos de tres bits (lectura, escritura, ejecución para usuario, grupo, otro) y tres bits es un dígito octal. chmod 755 es 111 101 101- y ahora los dígitos significan algo en lugar de ser un número mágico que memorizaste. También es por eso que ocurrió el error de mis permisos: 755 En decimal no es 755 En Octal, y nada sobre la cuerda 755 anuncia cuál es. los Convertidor de base de números existe en parte para que puedas resolver esa pregunta en tres segundos.
Complemento de dos, y por qué esta herramienta usa un signo menos
entrar -42 Y el convertidor regresa -101010. Algunas personas esperan 11010110 Y considere el signo menos un error. No lo es, y vale la pena entender la razón porque es lo más incomprendido de los binarios.
El complemento de dos no es una propiedad de un número. Es una propiedad de un registro de ancho fijo.
El valor −1 no tiene representación binaria canónica. En un registro de complemento de dos 8 bits es 11111111 (0xFF). en 16 bits es 0xFFFF. En 32 bits, 0xFFFFFFFF. En 64 bits, dieciséis fs. Estas no son cuatro formas diferentes de escribir el mismo patrón de bits; son cuatro Patrones de bits diferentes, y cuál es el correcto depende enteramente de un ancho que vive en su declaración de tipo, no en el número.
Un entero de precisión arbitraria, que es lo que es un BigInt y con lo que funciona este convertidor, no tiene ancho. Entonces, la única representación que es significativa sin contexto adicional es signo-magnitud: un signo menos seguido de la magnitud y los dígitos #39;s. Eso es lo que obtienes, y es la respuesta honesta más que errónea.
cuando tu tener el origen Necesita un patrón de complemento de dos, la receta es sencilla y puede ejecutarla en esta herramienta:
- Decide tu ancho,
npedazos - calcular
2^n + value(convaluenegativo). Para −42 en 8 bits: 256 − 42 = 214. - Convierta 214 a su base objetivo:
11010110en binario,D6en hexagonal.
El atajo mecánico que quizás hayas aprendido (invertir cada bit y luego sumar uno) produce el mismo resultado, porque al invertir todos los n bits de x se obtiene (2^n − 1) − x, y sumar uno da 2^n − x. La identidad aritmética es la misma operación; la versión de volteo de bits es tal como lo haces sin un divisor.
Una referencia rápida para los anchos que la gente realmente usa:
| paño | Rango (Firmado) | −1 en hexadecimal | valor más negativo |
|---|---|---|---|
| de 8 bits | −128 a 127 | FF |
80 (−128) |
| 16 bits | −32.768 a 32.767 | FFFF |
8000 |
| 32-bit | −2.147.483.648 a 2.147.483.647 | FFFFFFFF |
80000000 |
| de 64 bits | ±9,22 × 10¹⁸ | FFFFFFFFFFFFFFFF |
8000000000000000 |
Tenga en cuenta la asimetría en cada fila: hay un valor más negativo que positivo, porque cero ocupa una ranura en el lado positivo. Esa es la fuente del error de desbordamiento clásico donde se devuelve la negación del número entero más negativo. Si desea ver los bits de un valor o una cadena dispuesta directamente, el traductor binario es la herramienta complementaria para eso.
¿Para qué sirve la base 36?
La base 36 parece una curiosidad y en realidad es la más útil de las bases "exóticas" por una razón: es la notación de número más denso que sobrevive al ser doblado por casos, mecanografiado por un humano y caído en una URL sin escapar.
Compare el mismo valor de 64 bits entre bases:
| peana | Se necesitan dígitos para un valor de 64 bits | ejemplo |
|---|---|---|
| binario (2) | 64 | 1111... |
| decimal (10) | 20 | 18446744073709551615 |
| Hexadecimal (16) | 16 | FFFFFFFFFFFFFFFF |
| base 36 | 13 | 3W5E11264SGSF |
| base 62 | 11 | sensible a las mayúsculas |
Base 36 le ofrece un ahorro de 35% sobre hex y un ahorro de 35% sobre decimal, utilizando solo caracteres que son seguros en una ruta de URL, seguros en un nombre de archivo, inequívocos por teléfono e idénticos, ya sea que el usuario los escriba en mayúsculas o no. Es por eso que aparece en ID de enlaces cortos, números de factura, códigos de cupón, referencias de pedidos y marcas de tiempo compactas. Date.now().toString(36) es un truco común para generar una identificación corta, ordenable y tipo humana.
La compensación es legibilidad: 3W5E11264SGSF No es algo que puedas observar para la estructura de la manera que puedes con hexadecimal, y no hay una alineación de brocas limpia porque 36 no es una potencia de dos. Utilice la base 36 cuando el número sea un identificador opaco y el objetivo es la compacidad. Use hexágono cuando la estructura de bits de la númetra sea el punto.
Casos de uso comunes
Depuración de memoria y volcados hexadecimales. Tus espectáculos de depurador 0x7FFE4A3C, su registro muestra 2147330620, y necesitas saber si son la misma dirección. Pega uno, lee el otro.
permisos de archivo. convertido 755 de octal a binario y ver 111 101 101, que es exactamente los nueve bits de permiso en el campo de orden los define el campo de modo. Esta es la forma más rápida de explicarle a alguien por qué chmod 644 y chmod 664 difieren en un bit de escritura de grupo.
valores de color. #FF5733 tiene tres bytes: rojo 255, verde 87, azul 51. Dividir un color hexadecimal en sus componentes decimales es una conversión de dos dígitos hexadecimales a la vez. Para el flujo de trabajo completo (paletas, contraste, conversión de formato), el selector de colores Lo maneja de punta a punta, pero la aritmética subyacente es exactamente esto.
Máscaras y banderas de bits. un campo de banderas de 0b00101100 es 0x2C y decimal 44. Cuando está comprobando qué banderas están configuradas, binario es el único formulario legible; cuando está escribiendo la constante en código, hex es. Necesitas ambos, constantemente.
Trabajo de red y protocolo. Las máscaras de subred, las direcciones MAC, los grupos IPv6, los números de protocolo y las sumas de verificación son todos hexadecimal o binario en la especificaciones y decimales en la mitad de las herramientas. Los octetos de direcciones IP en particular son decimales en notación punteada y binario en el momento en que tocas una máscara.
Hashes e identificadores. un SHA-256 la salida es de 64 caracteres hexadecimales: 256 bits, 32 bytes. Convertirlo a decimal produce un número de 78 dígitos, y ahí es exactamente donde se rompe todo convertidor ingenuo, porque es aproximadamente 10^25 veces mayor que el techo entero seguro. Si está generando esos hashes en lugar de convertirlos, el generador de hachas los produce del lado del cliente.
Problemas de entrevistas y cursos. La conversión de bases es un elemento básico de los fundamentos de CS, y tener una implementación de referencia que muestre el valor en las cuatro bases comunes a la vez (con el recuento de bits) hace que verificar su propio trabajo sea rápido.
Comparación de bases de un vistazo
| peana | fijar | dígitos | Bits por dígito | donde lo ves |
|---|---|---|---|---|
| 2 | binario | 0-1 | 1 | Máscaras de bits, banderas, registros de hardware |
| 8 | ótega | 0-7 | 3 | Permisos de archivo Unix, literales de C heredados |
| 10 | decimal | 0-9 | ~3.32 | Todo lo que escribe un humano |
| 16 | hexadecimal | 0-9, A-F | 4 | Direcciones de memoria, colores, hashes, bytes |
| 32 | base 32 | 0-9, AV | 5 | Codificaciones compactas que no son sensibles a las cajas |
| 36 | base 36 | 0-9, A-Z | ~5.17 | IDs cortos, códigos de factura, números seguros de URL |
El "bits por dígito" la columna explica toda la tabla. Las bases que son potencias de dos (2, 8, 16, 32) tienen un número entero de bits por dígito, lo que significa que los dígitos se asignan a grupos de bits sin ningún acarreo que cruce el límite; eso es lo que hace que el hexágono a binario sea una búsqueda en lugar de un cálculo. Las bases que no son potencias de dos (10, 36) tienen una fracción de bits por dígito, razón por la cual convertir decimal a binario realmente requiere aritmética y no se puede hacer mediante sustitución.
Y la misma cadena de entrada puede ser un número legal en varias bases con valores completamente diferentes. 101 es bueno tener en cuenta:
| leer como | preciar |
|---|---|
| binario | 5 |
| ótega | 65 |
| decimal | 101 |
| hexadecimal | 257 |
| base 36 | 1.297 |
Cinco números, una cadena. La base no es una preferencia de visualización: es parte de los datos y cada error en este artículo proviene de algún lugar que olvidó escribirlo.
Para una visión más amplia de qué utilidades basadas en navegador valen la pena mantener al alcance, recopilé las que uso a diario en El kit de herramientas del desarrollador web.
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¿Cómo convierto decimal a binario?
Divide el número por 2 repetidamente y lee los restos de último a primero. para 42: 42÷2 = 21 Resto 0, 21÷2 = 10 Resto 1, 10÷2 = 5 Resto 0, 5÷2 = 2 Resto 1, 2÷2 = 1 Resto 0, 1÷2 = 0 Resto 1. Leer los restos de abajo da 101010. El convertidor ejecuta esto en aritmética Bigint, por lo que permanece exacto para los valores mucho más allá de cualquier cosa que pueda contener una calculadora de bolsillo.
¿Cómo convierto hexadecimal a decimal?
Multiplique cada dígito hexadecimal por 16 elevado a la potencia de su posición, contando desde cero a la derecha, luego agregue los productos. FF es (15 × 16) + 15 = 255. 1A3 es (1 × 256) + (10 × 16) + 3 = 419. Establezca la base de origen en 16, pegue el valor con o sin un prefijo 0x y el decimal aparecerá inmediatamente.
¿Cómo convierto binario a hexadecimal?
Agrupe los dígitos binarios en nibbles de cuatro, comenzando desde la derecha, y mapee cada nibble a un solo dígito hexadecimal. 11111111 se divide en 1111 y 1111, que son F y F, por lo que la respuesta es ff. La agrupación funciona porque 16 es 2 a la cuarta potencia, por lo que un dígito hexadecimal codifica exactamente cuatro bits y ningún acarreo cruza un límite de grupo. Es por eso que se usa hexadecimal para bytes: un byte siempre tiene exactamente dos dígitos hexadecimales.
¿Por qué los programadores usan hexadecimal en lugar de decimal?
Porque hexadecimal se mapea limpiamente en binario y decimal no. Un dígito hexadecimal es exactamente cuatro bits y un byte es exactamente dos dígitos hexadecimales, por lo que 0xFF es visiblemente un byte completo y 0xDeadBeef es visiblemente cuatro bytes. Decimal no te da tal estructura: nada sobre 255 anuncia que llena un byte. Hex mantiene el diseño de bits legible mientras que es una cuarta parte de la longitud de binario sin procesar.
¿Puede este convertidor manejar números muy grandes?
Sí. Cada valor se analiza de dígito por dígito en un bigint, por lo que no hay un techo de 2^53 ni un redondeo de punto flotante en cualquier tamaño. Un hash de 256 bits, un módulo RSA completo o un decimal de 500 dígitos convierte exactamente. Los convertidores construidos sobre Parseint o number silently corrompido valores por encima de 9.007.199.254.740.991, que es precisamente el rango donde es más difícil detectar un error.
¿Admite números negativos y complementos de dos?
Los valores negativos se admiten y se representan con un signo menos inicial, que es la notación de magnitud de signo. El complemento Two's no se aplica deliberadamente porque es una propiedad de un registro de ancho fijo en lugar de un número: «1 es FF en 8 bits, FFFF en 16 bits y FFFFFFFF en 32 bits. Para producir un patrón complementario de dos's, agregue 2 a la potencia del ancho elegido al valor negativo y convierta el resultado - para «42 en 8 bits, 256 « 42 = 214, que es D6 en hexadecimal.
¿Para qué se utiliza la base 36?
Base 36 usa los dígitos 0-9 seguidos de las letras A-Z, lo que la convierte en la notación de número más denso que puede construir a partir de la alfanumérica ASCII que no distingue entre mayúsculas y minúsculas. Produce cadenas cortas, seguras para URL, que no son sensibles a mayúsculas y minúsculas, por lo que aparece en ID de enlaces cortos, códigos de factura, códigos de cupón y marcas de tiempo compactas. Un valor de 64 bits requiere 13 bases de 36 caracteres en lugar de 20 dígitos decimales o 16 dígitos hexadecimales.
¿Qué significan la longitud de los bits y la longitud del byte?
La longitud de bits es el número de bits significativos en la magnitud del valor, ignorando los ceros iniciales: 255 tiene una longitud de bit de 8 y 256 tiene una longitud de bit de 9. La longitud del byte es esa cifra redondeada hasta el siguiente múltiplo de ocho. Juntos, le dicen el tipo de entero más pequeño en el que encaja el valor, que generalmente es la razón real por la que alguien convierte un número en binario en primer lugar.
¿Mis datos se envían a un servidor cuando convierto un número?
prohibido . Cada conversión se calcula en JavaScript en su navegador, por lo que el resultado se actualiza en cada pulsación de tecla en lugar de después de un viaje de ida y vuelta a la red. Nada de lo que escriba se transmite, registra o se almacena, y el convertidor sigue funcionando sin conexión de red una vez que la página se ha cargado.
