Paso mucho tiempo mirando números que describen cómo funcionan las herramientas en Toolz.dev: tiempos de carga de la página, cuánto tiempo lleva una conversión del lado del cliente, cuántos milisegundos pasa un codificador enrollado a mano por ejecución. Al principio informé promedios y nada más, y me quemó. Dos compilaciones tenían el mismo tiempo de renderizado promedio, así que envié el "equivalente" y los usuarios se quejaron de que se sentía tonto. El promedio era idéntico; el diferencial no. Una construcción era estable, la otra se tambaleaba entre rápido y lento. El número que lo habría atrapado es la desviación estándar, y después de eso nunca confié de nuevo en un promedio sin él.
TL;Dr: La desviación estándar mide cómo se extiende un conjunto de números, en las mismas unidades que los datos. La desviación estándar de la población divide la suma de las desviaciones al cuadrado por N; la desviación estándar de la muestra se divide por n menos 1 (corrección de Bessel) y se usa cuando sus datos son una muestra de un grupo más grande. los Calculadora de desviación estándar Calcula ambos a la vez, junto con la varianza, media, mediana y modo, completamente en su navegador.
Un promedio es un solo punto. La desviación estándar es el ancho que la rodea, y los dos juntos cuentan una historia que ninguno cuenta solo. Esta guía cubre lo que significa el número, la decisión de población versus muestra que se dispara a casi todos, cómo funcionan las matemáticas paso a paso y cómo leer el conjunto completo de estadísticas que devuelve la calculadora.
¿Qué es la desviación estándar, en términos sencillos?
La desviación estándar es la distancia típica entre un valor y la media de su conjunto de datos. Una pequeña desviación estándar significa que los valores se agrupan cerca del promedio y entre sí. uno grande significa que están dispersos. Debido a que se expresa en las mismas unidades que sus datos, es directamente interpretable: si los puntajes de las pruebas tienen una media de 75 y una desviación estándar de 4, la mayoría de los estudiantes obtuvieron una puntuación aproximada de 75. Si la desviación estándar es 18, la clase está por todas partes, aunque el promedio es idéntico.
Ese último punto es la razón por la que existe la estadística. Toma dos clases que ambas promedian 75. En el primero, las puntuaciones agrupan de 70 a 80. En el segundo, la mitad de la clase obtuvo 95 y la mitad anotó 55. El mismo medio, clases completamente diferentes, y solo la desviación estándar expone la diferencia. los calculadora promedio felizmente le dará los 75 para ambos; el Calculadora de desviación estándar es lo que les distingue.
La desviación estándar sustenta una sorprendente cantidad de estadísticas diarias: intervalos de confianza, puntuaciones z, el "más o menos" en una encuesta, gráficos de control en una línea de fábrica y medidas de volatilidad en las finanzas. Dondequiera que alguien informe un promedio y luego lo admite, la desviación estándar es lo que cuantifica la variación.
¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar de la población y la muestra?
Esta es la decisión que la gente se equivoca y cambia la respuesta, por lo que vale la pena ser preciso. Ambas versiones comienzan de la misma manera: encuentre la media, reste de cada valor, cuadra cada diferencia y sume los cuadrados. La división es con lo que divides.
La desviación estándar de la población divide esa suma de las desviaciones al cuadrado por n, el número de valores. Lo usas cuando tus datos son todo el grupo que te importa, sin que quede nada fuera de él. Las calificaciones de cada estudiante en una clase que estás enseñando, cuando la clase es toda la población que quieres describir, es una población.
La desviación estándar de la muestra se divide por n menos 1 en lugar de N. La usa cuando sus números son una muestra dibujada para representar una población más grande que no puede medir en su totalidad. Una encuesta de 500 votantes que se representó para un país, o 30 mediciones de tiempo de renderizado que se dedican a las carreras infinitas que el código podría hacer, son muestras.
Dividir por N menos 1 se llama corrección de Bessel, y existe para fijar un sesgo. Una muestra casi siempre subestima la verdadera propagación de la población de la que proviene, porque la propia muestra de la muestra está más cerca de sus propios puntos de lo que sería la media de la población real. Reducir el denominador de n a n menos 1 infla el resultado lo suficiente como para corregirlo, en promedio. Es por eso que la desviación estándar de la muestra siempre es ligeramente mayor que la de la población con los mismos datos, y por qué la brecha se reduce a medida que crece la muestra: a n de 500, la diferencia entre dividir entre 500 y 499 es trivial, pero en n de 5 es real.
La regla práctica: en caso de duda, y sus números son una muestra de algo más grande, use la versión de muestra. los Calculadora de desviación estándar Muestra ambos uno al lado del otro para que nunca tengas que volver a calcular cuando cambias de opinión sobre cuál se aplica.
¿Cómo se calcula la desviación estándar, paso a paso?
Tome el conjunto de datos del libro de texto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, que tiene una media de 5. Aquí está el cálculo completo que ejecuta la herramienta:
| Paso | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Media = suma / recuento = 40 / 8 | 5 |
| 2 | Desviaciones de la media | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | Desviaciones al cuadrado | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4 | suma de cuadrados | 32 |
| 5 | Variación de la población = 32 / 8 | 4 |
| 6 | Desviación estándar de la población = sqrt(4) | 2 |
| 7 | Variación de muestra = 32 / 7 | 4.571 |
| 8 | Muestra desviación estándar = sqrt(4.571) | 2.138 |
La desviación estándar de la población de exactamente 2 es la razón por la que este conjunto de datos aparece en cada libro de texto de estadística: sale limpio. Observe cómo los valores de la muestra son un poco más grandes, lo que es la corrección de Bessel en el trabajo. La varianza, en los pasos 5 y 7, es la cantidad intermedia: es la desviación cuadrada promedio y la desviación estándar es simplemente su raíz cuadrada. La varianza es más difícil de interpretar directamente porque está en unidades al cuadrado, por eso la desviación estándar, de nuevo en las unidades originales, es el número que citan las personas.
¿Qué más informa la calculadora?
La desviación estándar rara vez viaja sola, por lo que el Calculadora de desviación estándar Devuelve un resumen descriptivo completo en una sola pasada sobre sus datos:
| estadístico | lo que te dice |
|---|---|
| cuenta | cuantos valores se analizaron |
| cantidad | El total de todos los valores |
| Significa | El promedio aritmético |
| Mediana | El valor medio, robusto a los valores atípicos |
| modo | el valor o valores más frecuentes |
| Mínimo / Máxi | los extremos |
| Rango | Máximo mínimo, la medida de diferencial más cruda |
| desacuerdo | población y muestra, la difusión de unidades al cuadrado |
| suma de cuadrados | La cantidad intermedia detrás de la varianza |
| Coeficiente de variación | Desviación estándar como porcentaje de la media |
El coeficiente de variación es el que vale la pena conocer, porque resuelve un problema por sí solo desviación estándar. Una desviación estándar de 5 es enorme en datos que promedian 10 y son pequeños en datos que tienen un promedio de 10.000. Dividir la desviación estándar por la media y expresarla como porcentaje hace que el diferencial sea comparable entre conjuntos de datos en escalas completamente diferentes, por lo que puede decir que un conjunto es más variable en términos relativos que otro, incluso cuando sus unidades sin procesar difieren. Solo es significativo cuando la media no es cero, por lo que la herramienta lo omite en ese caso en lugar de dividirse por cero.
La mediana y el modo completan la imagen. Cuando los datos están sesgados, la media y la mediana cuentan diferentes historias, y la calculadora promedio Guía profundiza en por qué. Para comprender la propagación de la forma específica, la mediana le da un centro resistente para comparar la media contra: si divergen drásticamente, tiene valores atípicos o sesgados, y la desviación estándar debe leerse con eso en mente.
¿Cómo uso la calculadora de desviación estándar?
Pegue o escriba sus números en el cuadro. El analizador acepta comas, espacios, puntos y coma, pestañas y nuevas líneas como separadores, por lo que una columna copiada directamente de una hoja de cálculo funciona sin formatear, y también lo hace una lista separada por comas. Tanto los decimales como los negativos están bien.
Escoja población o muestra con el conmutador. La muestra es la predeterminada porque es el caso más común del mundo real, pero cambia a la población cuando tus números son el grupo completo. La desviación estándar del título y cada estadística a continuación se actualizan instantáneamente mientras edita la lista.
Una opción de diseño deliberada: la herramienta no deja caer la entrada de forma silenciosa que no puede leer. Si pega una columna con una etiqueta descarriada, un símbolo de moneda o una celda en blanco que apareció como texto, marca el token ofensivo por nombre en lugar de calcular silenciosamente una respuesta incorrecta en los valores que entendió. La pérdida silenciosa de datos es cómo un informe termina sutilmente erróneo, y prefiero que la herramienta se queje en voz alta.
Como con todas las herramientas del sitio, el cálculo es completamente del lado del cliente. Su conjunto de datos nunca se carga, lo que importa cuando los números son salarios, medidas médicas o cualquier cosa que no pegaría en un formulario web aleatorio. El razonamiento detrás de esa postura se establece en el Guía de privacidad de datos, y la misma ingeniería del lado del cliente se extiende a través de la Kit de herramientas para desarrolladores web.
donde la desviación estándar aparece en el trabajo real
La estadística es abstracta hasta que ves dónde se gana su fortaleza, así que aquí están los lugares donde la alcanzo. En el trabajo de rendimiento, que es donde comencé, es la diferencia entre una herramienta rápida y una herramienta que se siente rápido. Dos funciones pueden compartir una latencia media y comportarse de manera completamente diferente: una constante y una tambaleante. Informar la desviación estándar junto con el promedio es cómo se detecta la sacudida antes de que los usuarios lo hagan, y es por eso que la evaluación comparativa seria informa que una diferencia, no solo es un medio.
En finanzas, la desviación estándar es la medida estándar de la volatilidad. Un fondo con mayor rentabilidad pero una desviación estándar mucho mayor de rendimientos no es obviamente mejor; es más arriesgado, y los dos números juntos son lo que le permite sopesar el retorno frente al riesgo en lugar de perseguir el promedio de los titulares. En la fabricación y el control de calidad, los gráficos de control se basan directamente en la desviación estándar: se considera un proceso bajo control mientras que su producción permanece dentro de unas pocas desviaciones estándar del objetivo y, en el momento en que la extensión se amplía, el gráfico lo marca antes de que se acumulen defectos.
En la educación, el uso es más tranquilo pero igual de real. Un maestro que mira un conjunto de puntajes de exámenes aprende más de la propagación que del promedio. Una desviación estándar baja dice que la clase entendió el material de manera uniforme; una alta dice que algunos estudiantes se pierden mientras que otros se desplazan, lo que requiere una respuesta diferente incluso cuando el promedio parece estar bien. emparejando el Calculadora de desviación estándar con el Calculadora de Grado Convierte un libro de calificaciones de una lista de números en una imagen de cómo le está yendo a una clase.
Y en el trabajo de encuesta e investigación, la desviación estándar de una muestra es el primer paso hacia un intervalo de confianza y un margen de error. El "más o menos tres puntos" en una encuesta es una desviación estándar con un abrigo, por lo que la distinción muestra versus población importa tanto en ese entorno.
Errores comunes con desviación estándar
El primero es elegir el denominador equivocado. El uso de la fórmula de población en una muestra subestima la propagación y el uso de la fórmula de muestra en una población completa la sobreestima ligeramente. En grandes conjuntos de datos, la diferencia es insignificante; en los pequeños no lo es, por lo que la elección es más importante cuando las personas tienen menos cuidado con ella.
El segundo es comparar desviaciones estándar entre conjuntos de datos medidos en diferentes unidades o escalas. Una desviación estándar de 12 centímetros y 12 kilogramos no es comparable como números en bruto. Para eso está el coeficiente de variación, y alcanzar la desviación estándar en bruto produce en cambio una tontería confiada.
El tercero es confiar en la desviación estándar en datos salvajemente sesgados o atípicos. Debido a que cuadra las desviaciones, un solo valor extremo mueve mucho la desviación estándar. Cuando un número es diez veces el otro, verifique primero la mediana con la media; si no están de acuerdo con la desviación estándar, la desviación estándar describe una distribución que un solo número de resumen no puede capturar. Para verificaciones de coherencia en cosas como grados, emparejar esto con el Calculadora de Grado y el calculadora porcentual Le da el contexto completo en lugar de un número de forma aislada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la desviación estándar?
Encuentre la media, restela de cada valor y cuadra el resultado, sume esos cuadrados, divida por n para una población o n menos 1 para una muestra, luego tome la raíz cuadrada. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la media es 5, las desviaciones al cuadrado suman 32, por lo que la desviación estándar de la población es la raíz cuadrada de 32/8, que es 2.
¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar de la población y la muestra?
La desviación estándar de la población divide la suma de las desviaciones al cuadrado por n y se usa cuando sus números son todo el grupo. La desviación estándar de la muestra se divide por n menos 1 y se usa cuando sus números son una muestra que estima una población más grande. Dividir por N menos 1, denominado corrección de Bessel, elimina el sesgo descendente en una estimación de muestra, por lo que el valor de la muestra siempre es ligeramente mayor.
¿Debo utilizar la fórmula de muestra o población?
Use la fórmula de población cuando tenga datos para cada miembro del grupo que le importe, como las puntuaciones de toda una clase que está calificando. Use la fórmula de muestra cuando sus números sean un subconjunto para representar una población más grande, que es el caso más común en investigación y encuestas. Cuando no está seguro, la fórmula de muestra es la opción segura convencional.
¿Qué es la varianza y cómo se relaciona con la desviación estándar?
La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media, y la desviación estándar es su raíz cuadrada. La varianza está en unidades al cuadrado, por lo que es más difícil de interpretar directamente, mientras que la desviación estándar está de vuelta en las unidades originales de los datos. La calculadora informa tanto la población como la varianza de la muestra junto con las desviaciones estándar.
¿Qué significa una desviación estándar alta o baja?
Una baja desviación estándar significa que los valores están cerca de la media y entre sí, lo que indica consistencia. Una alta significa que se distribuyen en un amplio rango. Lo que cuenta como alto o bajo depende de la escala de sus datos, por eso el coeficiente de variación, la desviación estándar dividida por la media, es útil para la comparación.
¿Puedo pegar una columna de números de una hoja de cálculo?
Sí. La calculadora divide comas, espacios, punto y coma, pestañas y nuevas líneas, por lo que una columna copiada de Excel o Google Sheets se lee correctamente sin reformatear. Se admiten decimales y números negativos, y cualquier token no numérico se marca en lugar de ignorarse.
¿Cuál es el coeficiente de variación?
El coeficiente de variación es la desviación estándar expresada como porcentaje de la media. Debido a que no tiene unidades, le permite comparar la variabilidad relativa de dos conjuntos de datos medidos en diferentes escalas, como alturas contra pesos. Solo tiene sentido cuando la media no es cero.
¿Mis datos son privados?
Sí. Cada cálculo se ejecuta en su navegador en JavaScript simple. Los números que ingresa nunca se transmiten, registran ni almacenan, y la herramienta sigue funcionando sin conexión de red una vez que la página se ha cargado.
