El interés compuesto es fácil de definir y de subestimar. El interés genera intereses y, en un período suficientemente largo, el interés termina siendo mayor que el dinero que usted aporta. La fórmula encaja en una línea, pero las pequeñas opciones dentro de ella (con qué frecuencia los compuestos de interés, si deposita al principio o al final de un mes, si la tasa es antes o después de la inflación) mueven la respuesta en miles.
Esta guía trabaja a mano con la fórmula con números que puede verificar en una calculadora telefónica y luego muestra cómo las contribuciones regulares, la frecuencia compuesta y la inflación cambian el resultado. El gratis calculadora de interés compuesto ejecuta todos los ejemplos a continuación, para que puedas seguirlos y luego intercambiar tus propias cifras.
TL;Dr: El interés compuesto aumenta un saldo en A = P (1 + r/n)^(nt), donde P es el monto inicial, r la tasa anual como decimal, n los períodos de capitalización por año y t los años. $1,000 al 5% compuesto mensualmente durante 10 años se convierte en $1,647.01. Los depósitos regulares agregan C × ((1 + i)^N - 1) / i en la parte superior. La calculadora de intereses compuestos de Toolz maneja ambos, muestra la tasa anual efectiva y un cronograma año por año, y ejecuta el lado del cliente, gratis, sin registro. Los resultados son antes de impuestos e inflación, y la tasa se mantiene constante, así que trátelos como escenarios, no como pronósticos.
¿qué es el interés compuesto?
El interés compuesto es el interés calculado sobre el depósito original más todos los intereses ya agregados. En el primer período usted gana intereses sólo por lo que pone. En cada período posterior gana intereses sobre un saldo mayor, porque el interés del último período ' ahora es parte de él.
El interés simple, por el contrario, siempre se calcula únicamente sobre el depósito original. La diferencia es pequeña al principio y grande después. Tome $10,000 al 5% anual durante tres años:
| Año | Balance de intereses simple | Balance de intereses compuesto (anual) |
|---|---|---|
| Comenzar | $10.000,00 | $10.000,00 |
| 1 | $10.500,00 | $10.500,00 |
| 2 | $11.000,00 | $11.025,00 |
| 3 | $11.500,00 | 11.576,25 USD |
Después de un año los dos son idénticos. En el segundo año, el saldo compuesto gana el 5% con 10.500 dólares, que son 525 dólares en lugar de 500 dólares. Para el tercer año, la brecha es de 76,25 dólares. Extienda la misma comparación con 20 años al 6% y la brecha con $10,000 crece a aproximadamente $10,000: el interés simple alcanza $22,000 mientras que la capitalización anual alcanza aproximadamente $32,071.
El sitio de educación para inversores de la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. & #39; explica la misma idea y ofrece la suya propia calculadora de intereses compuestos en Investor.gov, que es una segunda opinión útil para comprobar los resultados.
¿Cuál es la fórmula de interés compuesto?
La fórmula estándar para un depósito único es:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
La pieza entre paréntesis, r/n, es la tasa por período de capitalización. El exponente, n × t, es el número total de períodos.
Ejemplo trabajado: $1,000 al 5%, mensual, 10 años
- Tasa por período: 0,05 / 12 = 0,0041667
- Número de periodos: 12 × 10 = 120
- Factor de crecimiento: 1,0041667^120 = 1,647009
- Importe final: 1.000 × 1,647009 = $1.647,01
Los intereses devengados son $647,01. Escriba 1000, 5, 10 y Mensual en la calculadora sin contribución recurrente y el valor futuro será 1.647,01.
Para verificar el paso 3 sin una calculadora científica, primero aumente 1,0041667 a la potencia 12 (1,051162) y luego aumente esa potencia a la potencia 10.
¿cómo cambia la frecuencia de composición el resultado?
La capitalización más frecuente gana un poco más, pero el efecto es menor de lo que la mayoría de la gente espera. ¿Qué cambios es la tasa anual efectiva, el rendimiento que se obtiene durante un año completo una vez que se cuenta la capitalización? Los bancos de EE. UU. lo publican como rendimiento porcentual anual, o APY, según la Ley de Verdad en el Ahorro; las reglas de cálculo están disponibles Reglamento DD.
La tasa anual efectiva para n períodos es (1 + r/n)^n - 1. Para la capitalización continua es e^r - 1. A una tasa nominal del 5%:
| Compuesto | Periodos por año | Tasa anual efectiva | $10,000 después de 1 año |
|---|---|---|---|
| Anualmente | 1 | 5,00% | $10.500,00 |
| Semestralmente | 2 | 5,06% | 10.506,25 USD |
| Trimestral | 4 | 5,09% | 10.509,45 USD |
| revista mensual | 12 | 5,12% | 10.511,62 USD |
| Diario | 365 | 5,13% | 10.512,67 USD |
| Continuamente | infinito | 5,13% | 10.512,71 USD |
Pasar de anual a mensual suma alrededor de $11,62 al año sobre $10,000. Pasar de mensual a diario añade alrededor de un dólar. La tasa y el número de años importan mucho más que el calendario compuesto.
La frecuencia importa más a tasas elevadas, por lo que aparece en la deuda. Una tarjeta de crédito que cobra una APR compuesta mensual del 24% tiene una tasa anual efectiva de 1,02^12 - 1 = 26,82%. La misma matemática que hace crecer el ahorro hace crecer el saldo impago.
La calculadora muestra la tasa anual efectiva junto a cada resultado, por lo que se pueden comparar dos cuentas que cotizan la misma tasa nominal con diferentes compuestos.
¿Cómo cambian las contribuciones regulares la fórmula?
Los depósitos regulares se manejan con el valor futuro de una anualidad, sumado al crecimiento del monto inicial:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Esa versión supone depósitos de terrenos al final de cada período, llamados anualidad ordinaria. Cuando los depósitos aterrizan al inicio de cada período, llamado anualidad adeudada, cada depósito gana un período adicional de interés, por lo que la parte de contribución se multiplica por (1 + i).
Ejemplo trabajado: una proyección de jubilación a 30 años
Monto inicial 25.000, tasa anual 6%, compuesto mensual, 30 años, más 500 mensuales depositados al final de cada mes.
- Tasa por periodo: 0,06 / 12 = 0,005
- Periodos: 12 × 30 = 360
- Factor de crecimiento: 1,005^360 = 6,022575
- El importe inicial crece hasta 25.000 × 6,022575 = 150.564,38
- Las contribuciones crecen a 500 × (6,022575 - 1) / 0,005 = 500 × 1.004,515 = 502.257,52
- Valor futuro: 150.564,38 + 502.257,52 = 652.821,90
El total depositado es 25.000 + (500 × 360) = 205.000, por lo que el interés total es 447.821,90. La tasa anual efectiva es 1,005^12 - 1 = 6,17%.
Cambie el tiempo de contribución al inicio del período y el paso 5 se multiplica por 1,005, lo que da 504.768,81 y un valor futuro de 655.333,19. Depositar el primero del mes en lugar del último vale alrededor de 2500 en 30 años en este escenario.
El calendario año tras año hace visible la aceleración. Los intereses acreditados en el año 1 son 1.709,73. Los intereses acreditados en el año 30 son 37.734,93, más que los 6.000 depositados ese año seis veces más.
¿qué muestra el ejemplo predeterminado de la calculadora 's?
La calculadora se abre con un importe inicial de 10.000, una tasa anual del 7%, 20 años, capitalización mensual y 200 mensuales al final de cada mes. El resultado es un valor futuro de 144.572,72 de 58.000 depositados, por lo que 86.572,72 son intereses.
Cambie solo la frecuencia del compuesto a Anual y el resultado caerá a 140.204,12. Esa es una diferencia de aproximadamente 4.369, mayor que en la tabla de depósito único anterior porque el saldo es mayor y el plazo más largo, pero aún modesto junto al efecto de la tasa o los años.
Cambie sólo los años de 20 a 30 y el valor futuro se duplique. El tiempo es la palanca más fuerte de la fórmula porque se ubica en el exponente.
¿cómo calcula la calculadora Toolz las contribuciones en un cronograma diferente?
La calculadora recorre el plazo un mes a la vez. Cada mes el saldo se multiplica por el equivalente mensual de la capitalización elegida: (1 + r/n)^(n/12) para la capitalización discreta y e^(r/12) para la continua. Las contribuciones se agregan antes de ese mes y #39;s crecimiento para el momento de inicio del período, o después para el momento de fin de período, con la frecuencia que elija: mensual, trimestral o anual.
Vale la pena saber dos consecuencias:
- En cada límite de año, una suma global coincide exactamente con la fórmula cerrada, cualquiera que sea la frecuencia de composición.
- Cuando las contribuciones son más frecuentes que la capitalización, como los depósitos mensuales con capitalización anual, cada depósito genera intereses por la fracción del año que está en la cuenta, a la tasa equivalente. Algunas cuentas reales solo acreditan intereses sobre el saldo en la fecha de capitalización, lo que paga un poco menos. Si está modelando una cuenta específica, iguale sus fechas de capitalización y depósito tan estrechamente como lo permitan las opciones.
Los insumos se verifican antes de calcular cualquier cosa. El monto inicial y la contribución deben ser cero o más y no mayores a un billón, la tasa debe estar entre 0% y 1000% y el plazo debe ser mayor que cero y como máximo 200 años. Se permiten años fraccionarios y se redondean al mes entero más cercano.
¿Cuál es la regla del 72 y qué tan precisa es?
La regla de 72 estima cuántos años se necesitan para duplicar el dinero: dividir 72 por la tasa porcentual anual. Funciona porque el tiempo de duplicación es ln(2) / ln(1 + r), y para tasas de un solo dígito que se acercan a 72 / tasa.
| Tasa | Estimación de la regla 72 | Tiempo exacto de duplicación (composición anual) |
|---|---|---|
| 3% | 24 años | 23,4 ani |
| 6% | 12 años | 11,9 ani |
| 9% | 8 años | 8,0 años |
| 12% | 6 años | 6,1 ani |
Es un atajo mental, bueno para comparar opciones en la conversación. Para un plan real, use la cifra exacta: ingrese la tarifa y un término en la calculadora y lea el año en que el cronograma y el saldo de cierre #39; El saldo de cierre primero pasa el doble del inicio.
¿Cómo afectan los impuestos y la inflación a una proyección?
Los resultados de la calculadora 's son nominales y antes de impuestos. Describen el número de la cuenta, no lo que comprará ni lo que usted conservará.
La inflación es la mayor distorsión a largo plazo. Para ver una proyección en el dinero actual 's, ingrese una tasa real en lugar de la nominal. La conversión exacta es:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Con una inflación nominal del 7% y del 3%, es decir, 1,07 / 1,03 - 1 = 3,88%, un poco menos que el 4% que se obtiene restando. Ejecute el ejemplo predeterminado al 3,88% y el resultado a 20 años se contraerá drásticamente, lo que se acerca más al poder adquisitivo que tendría.
Los impuestos dependen de la cuenta. El interés en una cuenta de ahorro sujeta a impuestos generalmente se grava cada año, lo que reduce qué compuestos. Las cuentas de jubilación con ventajas fiscales aplazan o eximen ese impuesto. La calculadora tampoco modela, por lo que para una cuenta sujeta a impuestos, un enfoque aproximado es ingresar la tasa después de impuestos.
¿cuáles son los errores de interés compuesto más comunes?
Estos son los errores que producen respuestas incorrectas con mayor frecuencia, a mano o en una herramienta.
- Ingresar una tarifa mensual en un campo anual. Una cuenta que cotiza el 1% mensual es el 12% anual nominal. El campo de tasa toma la cifra anual, así que ingrese 12, no 1.
- Usando un porcentaje en lugar de un decimal en la fórmula. A mano, el 5% es 0,05. Conectar 5 da un resultado absurdo.
- Confundir APR y APY. APR es la tasa nominal; APY ya incluye capitalización. Ingresar un APY y luego elegir la capitalización mensual lo cuenta ligeramente. Si solo conoce el APY, ingréselo con Anualmente seleccionado.
- Olvidando el momento de la contribución. El inicio y el final del período difieren en un período de intereses sobre cada depósito.
- Tratar la proyección como una promesa. La tasa es fija para todo el plazo. Los rendimientos reales de la inversión varían de un año a otro, por lo que ejecute una tasa baja, media y alta para ver un rango.
- Ignorando la inflación durante décadas. Un millón en 30 años no es un millón hoy.
¿cómo se relaciona el interés compuesto con otras calculadoras?
El interés compuesto se encuentra en medio de varias preguntas sobre dinero y cada una tiene una herramienta más adecuada.
| Pregunta | herramienta | porque |
|---|---|---|
| ¿Cuánto crecerán mis ahorros? | Calculadora de intereses compuestos | Valor futuro con depósitos |
| ¿Cuánto me costará un préstamo cada mes? | Calculadora de préstamos | Pagos amortizados e intereses totales |
| ¿Qué porcentaje creció mi saldo? | Calculadora porcentual | Cambio porcentual entre dos valores |
| ¿Cuánto margen deja un precio? | Calculadora de margen de beneficio | Costo, precio y margen |
El lado del préstamo es el reflejo de esta guía: la misma matemática de tasa periódica, aplicada a un saldo que estás pagando. El guía de préstamos y EMI funciona a través de él y el guía de cálculo porcentual cubre la aritmética de cambio porcentual utilizada para describir el crecimiento. El conjunto completo está en el centro de calculadoras.
¿la calculadora de interés compuesto es privada?
Sí. Cada cálculo se ejecuta en el lado del cliente en su navegador en JavaScript simple, y los montos, la tasa y el plan de contribución nunca se envían a ninguna parte. Actualización de resultados a medida que escribe. Lo único que se registra es un recuento de uso cuando presiona Copiar resumen, que incluye la frecuencia de composición y el número de años, no cualquier monto. La calculadora sigue funcionando sin conexión una vez que se ha cargado la página.
Cuando tienes tus propios números, ejecute una proyección de interés compuesto primero con un ritmo cauteloso, luego optimista, y planifique la brecha entre ellos.
