Hago la mayor parte de mi aritmética en código, donde una computadora mantiene honestos los decimales. Pero en el momento en que me alejé del teclado, reduciendo a la mitad una receta que requería 3/4 taza de harina, calculando cuántos cortes de 2 1/2 pulgadas podía obtener de un tablero de 96 pulgadas, dividiendo una medida en tres direcciones para un estante, volví a las reglas de fracción que medio recordaba de la escuela. Encuentra un denominador común. Voltee el segundo cuando dividas. Reducir al final. Cada paso es simple; conseguirlos todos seguidos, en tu cabeza, es donde viven los errores.
Así que construí una calculadora de fracciones en [Toolz.dev] (/ que no solo te da una respuesta sino que muestra el funcionamiento, de la misma manera que me gustaría que me mostrara una revisión del código porque un valor es lo que es. Esta guía explica cómo funciona realmente la aritmética de fracciones, dónde se dispara la gente y cómo leer el resultado de la versión gratuita calculadora de fracciones entonces el número nunca es una caja negra.
TL;Dr: Para sumar o restar fracciones, colóquelas sobre un denominador común, combine los numeradores y luego reduzca. Para multiplicar, multiplica por arriba y por abajo. Para dividir, voltee la segunda fracción y multiplique. Cada respuesta debe reducirse a los términos más bajos dividiendo la parte superior e inferior por su máximo común divisor. El calculadora de fracciones realiza las cuatro operaciones con números enteros, números mixtos y decimales, muestra cada paso y se ejecuta completamente en su navegador.
¿Qué es una fracción, en realidad?
Una fracción es una división esperando a suceder. La barra entre los dos números es un signo de división: 3/4 significa literalmente tres dividido por cuatro, por lo que es igual a 0,75. El número de arriba es el numerador - cuantas piezas tienes. El número de abajo es el denominador - cuántas partes iguales forman un todo. Lea 3/4 como " tres de las cuatro partes en las que se cortó un todo, " y la mayoría de las reglas que siguen dejan de parecer arbitrarias.
Esa lectura también explica por qué no se puede simplemente sumar 1/2 y 1/3 agregando la parte superior e inferior para obtener 2/5. Las mitades y los tercios son piezas de diferentes tamaños. En realidad, dos quintos lo son más pequeño más de la mitad, por lo que una respuesta de 2/5 para 1/2 + 1/3 no sólo es incorrecta, obviamente es incorrecta una vez que imaginas las piezas. Primero hay que cortar ambas fracciones en trozos del mismo tamaño, y eso es lo que hace un denominador común.
Las fracciones vienen en tres formas que vale la pena nombrar, porque la calculadora las acepta todas. Un fracción adecuada tiene un numerador menor que su denominador (3/4). Un fracción impropia tiene un numerador igual o mayor que su denominador (5/4), que es un número perfectamente válido, ligeramente mayor que uno. Y a número mixto escribe ese mismo valor impropio como parte entera más una fracción propia (1 1/4). Cinco cuartos y uno y cuarto son la misma cantidad escrita de dos maneras.
¿cómo se suman y restan fracciones?
La suma y la resta son las operaciones que necesitan un denominador común, y son donde calculadora de fracciones muestra el más funcional.
La receta es siempre la misma. Encuentre un denominador que ambas fracciones puedan compartir, reescriba cada fracción sobre él, luego sume o reste los numeradores y deje el denominador en paz. Tome 1/2 + 1/3. El número más pequeño que dividen 2 y 3 es 6 - su mínimo común denominador. Reescribir 1/2 como 3/6 (multiplicar arriba e abajo por 3) y 1/3 como 2/6 (multiplicar arriba y abajo por 2). Ahora las piezas coinciden: 3/6 + 2/6 = 5/6. Como 5 y 6 no comparten ningún factor común, 5/6 ya es la respuesta final.
Siempre puedes usar el producto de los dos denominadores como denominador común: para 1/2 y 1/3 eso sería 6 de todos modos, pero para 1/4 y 1/6 el producto es 24 mientras que mínimo el denominador común es solo 12. Usar el más pequeño significa menos reducción al final, razón por la cual la calculadora calcula el mínimo común denominador en lugar del producto perezoso. La resta funciona de manera idéntica; sólo cambia el signo entre los numeradores. Y si las dos fracciones ya comparten un denominador, como 3/8 y 1/8, pasas directamente a combinar los numeradores.
¿Cómo se multiplican y dividen las fracciones?
Aquí está la parte que la gente encuentra sorprendente: la multiplicación y la división lo son más fácil que la suma, porque no necesitan ningún denominador común.
A multiplicar, multiplica los numeradores y los denominadores juntos. Dos tercios por tres quintos es (2 × 3) sobre (3 × 5), que es 6/15, y 6/15 se reduce a 2/5. Ese es todo el procedimiento. Una verificación de cordura útil: multiplicar dos fracciones adecuadas siempre da a más pequeño resultado, porque estás tomando una fracción de una fracción. Dos tercios de tres quintos tienen que ser menos de tres quintos.
A dividir, voltea la segunda fracción y multiplica. Dividir por un número es lo mismo que multiplicar por su recíproco: la fracción se pone al revés. Entonces 1/2 ~ 3/4 se convierte en 1/2 × 4/3, que es 4/6, que se reduce a 2/3. La frase perforada en la mayoría de nosotros es "mantener, cambiar, voltear": mantén la primera fracción, cambia la división a multiplicación, voltea la segunda. La única regla que no puedes romper es que la fracción que volteas no debe ser cero; no puedes dividirla por cero, y la calculadora devuelve un error en lugar de un resultado sin sentido si lo intentas.
Los números mixtos no cambian nada de esto; sólo necesitan convertirse primero en fracciones impropias. Para dividir 1 1/2 por 2/3, reescriba 1 1/2 como 3/2, luego 3/2 ~ 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, que es 2 1/4 como un número mixto. El calculadora de fracciones hace esa conversión por usted y devuelve la respuesta tanto en forma inadecuada como mixta.
¿Por qué cada respuesta debe reducirse a los términos más bajos?
Una respuesta como 6/15 es correcta, pero no lo es terminado. Reducir -también llamado simplificar- divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor, el número más grande que va uniformemente en ambos. Para 6 y 15, eso es 3, por lo que 6/15 se convierte en 2/5. Ambas fracciones representan exactamente el mismo valor; 2/5 es simplemente la forma más sencilla de escribirlo.
Reducir las cosas por la misma razón que importa el código limpio: la forma correcta más simple es la que todos pueden leer y comparar de un vistazo. ¿Es 6/15 mayor o menor que 3/8? Es difícil decirlo al instante. ¿Es 2/5 mayor que 3/8? Todavía necesita un momento, pero mucho menos. Una fracción está en términos más bajos cuando el único número entero que divide tanto la parte superior como la inferior es 1, y la calculadora siempre se reduce hasta ese punto usando el máximo común divisor para que nunca tengas que buscar factores compartidos.
Esta es también la razón por la que la aritmética exacta supera a los decimales en fracciones. Agregue 1/3 tres veces en una calculadora básica que redondea y puede obtener 0,9999999 en lugar de 1. El calculadora de fracciones mantiene todo como numeradores y denominadores de números enteros hasta el final, por lo que 1/3 + 1/3 + 1/3 es exactamente 1, sin polvo de punto flotante.
¿cuándo debo convertir entre fracciones y decimales?
Las fracciones y los decimales son dos notaciones para los mismos números, y cada uno es mejor en un trabajo diferente. Los decimales ganan cuando necesitas comparar o sumar muchos valores rápidamente, o cuando una herramienta de medición está marcada en décimas. Las fracciones ganan cuando la cantidad subyacente es naturalmente una proporción: una porción de receta, un tamaño de llave inglesa, un compás musical, una probabilidad como 1/6 para un dado.
Convertir una fracción a decimal es solo la división que representa la fracción: 3/4 es 3 ~ 4 = 0,75. Yendo en sentido contrario, a terminando el decimal se convierte exactamente leyéndolo como una fracción sobre una potencia de diez y reduciéndolo. 0,75 es 75/100, que se reduce a 3/4. El modo decimal a fracción de calculadora ' hace exactamente esto. El truco es repitiendo decimales: 0,333... es 1/3, pero los dígitos visibles 0,333 son sólo 333/1000, un pelo de descuento. Cuando necesites el tercio exacto, escribe la fracción 1/3 directamente en lugar de un decimal redondeado; la herramienta trata los dígitos que ingresas como exactos y no puede adivinar que te refieres a un patrón repetido.
¿dónde aparecen las fracciones en el trabajo real?
Es fácil archivar fracciones en "matemáticas escolares," pero aparecen constantemente una vez que miras. Aquí hay un mapa rápido de las operaciones con respecto a los trabajos cotidianos que resuelven, todos los cuales maneja la calculadora.
| Tarea | Operación | ejemplo |
|---|---|---|
| Reducir a la mitad o duplicar una receta | multiplicar | 3/4 taza × 1/2 = 3/8 taza |
| Combinando dos medidas de tablero | agregar | 2 1/2 pulg. + 1 3/4 pulg. = 4 1/4 pulg |
| Resolver el stock restante | restar | Tanque 7/8 « Tanque 1/3 = Tanque 13/24 |
| Dividir una longitud de manera uniforme | dividir | 5 1/4 pies ~ 3 = 1 3/4 pies |
| Leer una probabilidad como probabilidades | reducir | 6/48 probabilidad = 1/8 |
| Escalar una relación de diseño | multiplicar | 16/9×3/4=4/3 |
Esa última fila es un recordatorio de que las fracciones y proporciones son primas cercanas. Si está calculando las dimensiones de la imagen o la pantalla, el Calculadora de relación de aspecto aplica la misma idea de reducir por el GCD al ancho y al alto. Y cuando un trabajo se trata realmente de " qué porción del todo," A menudo es más limpio pensar en porcentajes: el Calculadora de porcentaje es la herramienta para "3/4 es el porcentaje del total." Para convertir una cifra final en palabras en una factura o cheque, el Convertidor de número a palabras continúa donde termina la fracción matemática. Me apoyo en el mismo enfoque de no registro del lado del cliente en todos ellos, sobre el cual escribí en el Guía de herramientas de codificación y el más amplio Kit de herramientas para desarrolladores web.
¿cómo funciona la Calculadora de fracciones debajo del capó?
La herramienta es deliberadamente aburrida de la mejor manera. Ingresas dos valores, cada uno de los cuales puede ser un número entero, una fracción simple, un número mixto o un decimal. Analiza cada uno en un numerador y denominador exactos: un número mixto como 1 1/2 se convierte en 3/2, un decimal como 0,75 se convierte en 3/4 y luego realiza la operación elegida con aritmética de enteros simples. Normaliza el signo para que el denominador sea siempre positivo, reduce el resultado en el máximo común divisor e informa la respuesta de cuatro maneras: la fracción reducida, el número mixto, el valor decimal y una lista numerada de los pasos que tomó.
Debido a que todo es matemática entera que se ejecuta en JavaScript en su navegador, no hay deriva de redondeo ni ida y vuelta del servidor. No se carga nada de lo que escribe y la herramienta sigue funcionando sin conexión una vez que se ha cargado la página, la misma postura de privacidad detrás de cada utilidad del sitio. Está construido para los momentos en que la aritmética sale de la pantalla: la cocina, el taller, la verificación de tareas en la mesa de la cocina.
¿cuáles son los errores fraccionarios más comunes?
La mayoría de los errores de fracción no son fallas de aritmética sino de una regla olvidada, y se agrupan en lugares predecibles. El primero es sumar arriba y abajo, escribiendo 1/2 + 1/3 como 2/5. Es el desliz más común y proviene de tratar los dos denominadores como si las piezas fueran del mismo tamaño. No lo son, razón exacta por la cual existe el paso del denominador común. Si alguna vez obtienes una suma menor que una de las fracciones que agregaste, ese es el indicador.
El segundo es olvidarse de voltear al dividir. " Mantener, cambiar, voltear" sólo funciona si realmente volteas la segunda fracción y es fácil cambiar el signo a multiplicación dejando ambas fracciones en el sentido correcto hacia arriba. El resultado resulta recíproco de lo que querías. La tercera es detenerse antes de reducir: 6/15 es una respuesta intermedia correcta pero no terminada, y dejarla sin reducir hace que el número sea más difícil de comparar y fácil de escribir mal. El cuarto, específico de los números mixtos, es perder toda la parte: convertir 1 1/2 en 1/2 en lugar de 3/2 ignorando el 1 inicial.
La razón por la que muestro cada paso en el calculadora de fracciones es que una línea visible de denominador común, un giro visible y una reducción visible detectan uno de estos errores antes de que se convierta en una respuesta en la que confíe. Comprobar una fracción es mucho más fácil cuando puedes ver donde el razonamiento fue, no sólo lo que cayó al final, la misma razón por la que preferiría leer un archivo diferente que uno final. Cuando hay más en juego, convertir la fracción a un decimal y comprobar la cordura con una estimación mental aproximada es una segunda opinión rápida.
Preguntas frecuentes
¿Cómo agrego dos fracciones con diferentes denominadores? Encuentre un denominador común, reescriba ambas fracciones sobre él, agregue los numeradores y luego simplifique. Por ejemplo, 1/2 + 1/3: el mínimo común denominador de 2 y 3 es 6, por lo que 1/2 se convierte en 3/6 y 1/3 se convierte en 2/6, dando 5/6. Esta calculadora hace todo eso automáticamente y muestra cada paso.
¿Cómo se multiplican y dividen las fracciones? Para multiplicar, multiplique los numeradores y los denominadores juntos: 2/3 × 3/5 = 6/15, lo que se reduce a 2/5. Para dividir, voltear la segunda fracción y multiplicar: 1/2 ÷ 3/4 se convierte en 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. A diferencia de la suma, no necesita un denominador común para la multiplicación o la división.
¿Puedo usar números mixtos como 1 1/2? Sí. Escriba la parte completa, un espacio, luego la fracción, por ejemplo "1 1/2" o "-2 3/4" La calculadora convierte el número mixto en una fracción impropia internamente, hace la aritmética y devuelve la respuesta como fracción impropia y como número mixto.
¿Cómo simplifica las fracciones a los términos más bajos? Divide el numerador y el denominador por su mayor divisor común (GCD). Por ejemplo, 6/15 tiene un GCD de 3, por lo que se reduce a 2/5. Una fracción está en términos más bajos cuando el único número que divide la parte superior e inferior de manera uniforme es 1.
¿Puede convertir un decimal en una fracción? Sí. Introduzca un decimal como 0.75 y la calculadora lo lea como una fracción sobre una potencia de diez (75/100), luego lo reduce (3/4). Los decimales finales se convierten exactamente; los decimales repetidos como 0.333 se tratan como los dígitos que escribes, así que ingresa 1/3 directamente si necesitas el tercero exacto.
¿Qué pasa si divido por cero? La división por cero no está definida, por lo que la calculadora informa un error en lugar de devolver un resultado. Esto sucede si el segundo valor es 0 o una fracción con un numerador cero como 0/5 al dividir. Todas las demás combinaciones de entradas válidas producen una respuesta exacta.
¿La calculadora maneja fracciones negativas? Sí. Ponga un signo menos delante de cualquier entrada - "-3/4", "-1 1/2" o "-0,5" - y el signo se lleva a través del cálculo. El resultado mantiene el signo correcto, siempre mostrado en el numerador con un denominador positivo.
¿Por qué la respuesta se muestra tanto como una fracción como un número mixto? Una fracción impropia como 5/4 y el número mixto 1 1/4 son el mismo valor escrito de dos maneras. Las recetas y medidas generalmente quieren el número mixto, mientras que el álgebra adicional es más fácil con la fracción inadecuada, por lo que la calculadora te da ambos más el decimal.
Esta guía acompaña al gratis calculadora de fracciones en Toolz.dev, sin registro, sin cargas, funciona sin conexión.
