L'intérêt composé est simple à définir et facile à sous-estimer L'intérêt rapporte de l'intérêt, et sur une période suffisamment longue, l'intérêt finit par être plus grand que l'argent que vous mettez La formule tient sur une ligne, mais de petits choix à l'intérieur (à quelle fréquence les composés d'intérêt, que vous déposiez au début ou à la fin d'un mois, que le taux soit avant ou après l'inflation) déplacent la réponse par milliers.
Ce guide fonctionne à travers la formule à la main avec des chiffres que vous pouvez vérifier sur une calculatrice de téléphone, puis montre comment les contributions régulières, la fréquence de composition et l'inflation changent le résultat Le gratuit calculateur d'intérêt composé exécute chaque exemple ci-dessous, afin que vous puissiez suivre puis échanger vos propres chiffres.
tl;dr : L'intérêt composé fait croître un solde de A = P (1 + r/n) ^ (nt), où P est le montant de départ, r le taux annuel comme décimal, n les périodes de composition par année et t les années 1 000 $ à 5 % composées mensuellement pendant 10 ans devient 1 647,01 $. les dépôts réguliers ajoutent C. × ((1 + i) ^N - 1) /i en haut Le calculateur d'intérêt composé de Toolz gère les deux, montre le taux annuel effectif et un calendrier année par année, et exécute les prévisions côté client, gratuit, sans inscription. Les résultats sont avant les scénarios d'impôt et d'inflation constante, et le taux est tenu comme ils ne sont détenus, ne sont pas.
Qu'est-ce que l'intérêt composé ?
Les intérêts composés sont les intérêts calculés sur le dépôt initial plus tous les intérêts qui y sont déjà ajoutés Dans la première période, vous gagnez des intérêts uniquement sur ce que vous mettez dans Dans chaque période ultérieure, vous gagnez des intérêts sur un solde plus grand, parce que la dernière période' ; s intérêt en fait maintenant partie.
Les intérêts simples, par contraste, sont toujours calculés sur le seul dépôt original La différence est faible au début et importante plus tard Prenez 10 000 $ à 5 % par an pendant trois ans :
| Année | Solde d'intérêt simple | Solde d'intérêts composés (annuel) |
|---|---|---|
| Démarrer | 10 000,00 $ | 10 000,00 $ |
| 1 | 10 500,00 $ | 10 500,00 $ |
| 2 | 11 000,00 $ | 11 025,00 $ |
| 3 | 11 500,00 $ | 11 576,25 $ |
Après un an les deux sont identiques Au cours de la deuxième année le solde composé gagne 5 % sur 10 500 $, ce qui est de 525 $ au lieu de 500 $. au cours de la troisième année l'écart est de 76,25 $. étirer la même comparaison à 20 ans à 6 % et l'écart sur 10 000 $ croît à environ 10 000 $ : l'intérêt simple atteint 22 000 $ tandis que la composition annuelle atteint environ 32 071 $.
La Securities and Exchange Commission des États-Unis et le numéro 39 ; Le site d'éducation des investisseurs explique la même idée et propose la sienne calculateur d'intérêts composés sur Investor.gov(en), qui est un deuxième avis utile pour vérifier les résultats.
Quelle est la formule d'intérêt composé ?
La formule standard pour un dépôt unique est la suivante
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
Le morceau entre parenthèses, r/n, est le taux par période de composition L'exposant, n × t, est le nombre total de périodes.
Exemple travaillé : 1 000 $ à 5 %, mensuel, 10 ans
- Taux par période : 0,05 /12 = 0,0041667
- Nombre de périodes : 12×10 = 120
- Facteur de croissance : 1,0041667^120 = 1,647009
- Montant final : 1 000×1,647009 = 1 647,01 $
Les intérêts gagnés sont de 647,01 $. Tapez 1000, 5, 10 et Monthly dans la calculatrice sans contribution récurrente et la valeur future indique 1 647,01.
Pour vérifier l'étape 3 sans calculateur scientifique, augmentez d'abord 1,0041667 à la puissance 12 (1,051162), puis élevez-la à la puissance 10.
Comment la fréquence de composition modifie-t-elle le résultat ?
La composition plus fréquente rapporte un peu plus, mais l'effet est plus faible que ce à quoi la plupart des gens s'attendent. Quels changements sont le taux annuel effectif, le rendement que vous obtenez sur une année complète une fois la composition comptée. Les banques américaines le publient comme le rendement annuel en pourcentage, ou APY, en vertu de la Truth in Savings Act ; les règles de calcul sont en vigueur Règlement DD.
Le taux annuel effectif pour n périodes est de (1 + r/n) ↑ n - 1. pour la composition continue il est de e^r - 1. à un taux nominal de 5 % :
| Composer | Périodes par an | Taux annuel effectif | 10 000 $ après 1 an |
|---|---|---|---|
| Annuellement | 1 | 5,00% | 10 500,00 $ |
| Semi-annuellement | 2 | 5,06% | 10 506,25 $ |
| Trimestrielle | 4 | 5,09% | 10 509,45 $ |
| mensuel | 12 | 5,12% | 10 511,62 $ |
| Quotidien | 365 | 5,13% | 10 512,67 $ |
| Continuellement | infini | 5,13% | 10 512,71 $ |
Passer d'annuel à mensuel ajoute environ 11,62 $ par an sur 10 000 $. passer de mensuel à quotidien ajoute environ un dollar Le taux et le nombre d'années comptent bien plus que le calendrier de composition.
La fréquence compte plus à des taux élevés, c'est pourquoi elle apparaît sur la dette Une carte de crédit facturant 24 % APR composé mensuellement a un taux annuel effectif de 1,02^12 - 1 = 26,82 %. Le même calcul qui fait croître l’épargne fait croître un solde impayé.
Le calculateur affiche le taux annuel effectif à côté de chaque résultat, vous pouvez donc comparer deux comptes qui citent le même taux nominal avec une composition différente.
Comment les cotisations régulières modifient-elles la formule ?
Les dépôts réguliers sont traités avec la valeur future d'une rente, ajoutée à la croissance du montant de départ :
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Cette version suppose des dépôts fonciers à la fin de chaque période, appelés rente ordinaire. Lorsque les dépôts débarquent au début de chaque période, appelée rente due, chaque dépôt rapporte une période d'intérêt supplémentaire, la partie de contribution est donc multipliée par (1 + i).
Exemple concret : une projection de retraite sur 30 ans
Montant de départ 25 000, taux annuel 6 %, composé mensuellement, 30 ans, plus 500 par mois déposés à la fin de chaque mois.
- Taux par période : 0,06 / 12 = 0,005
- Périodes : 12×30 = 360
- Facteur de croissance : 1,005^360 = 6,022575
- La quantité initiale atteint 25 000 × 6,022575 = 150 564,38
- Les cotisations augmentent à 500× (6,022575 - 1)/0,005=500×1 004,515=502 257,52
- Valeur future : 150 564,38 + 502 257,52 = 652 821,90
Le total déposé est de 25 000 + (500. 360) = 205 000, donc l'intérêt total est de 447 821,90. Le taux annuel effectif est de 1,005^12 - 1 = 6,17 %.
Basculer le timing de contribution vers le début de la période et l'étape 5 est multipliée par 1,005, ce qui donne 504 768,81 et une valeur future de 655 333,19. Le dépôt le premier du mois au lieu du dernier vaut environ 2 500 sur 30 ans dans ce scénario.
Le calendrier année par année rend visible l'accélération Les intérêts crédités en année 1 sont de 1 709,73 Les intérêts crédités en année 30 sont de 37 734,93, soit plus que les 6 000 déposés cette année-là six fois plus.
Que montre l'exemple par défaut de calculatrice' ;s ?
Le calculateur s'ouvre avec un montant de départ de 10 000, un taux annuel de 7 %, 20 ans, une composition mensuelle et 200 par mois à la fin de chaque mois Le résultat est une valeur future de 144 572,72 sur 58 000 déposés, donc 86 572,72 sont des intérêts.
Changez uniquement la fréquence du composé en Annuel et le résultat tombe à 140 204,12. Cela représente une différence d'environ 4 369, plus grande que dans le tableau à dépôt unique ci-dessus car le solde est plus grand et le terme plus long, mais toujours modeste à côté de l'effet du taux ou des années.
Changez seulement Années de 20 à 30 et la valeur future plus que double Le temps est le levier le plus fort de la formule car il se trouve dans l'exposant.
Comment le calculateur Toolz calcule-t-il les contributions selon un calendrier différent ?
Le calculateur parcourt le terme un mois à la fois Chaque mois le solde est multiplié par l'équivalent mensuel de la composition choisie : (1 + r/n) ^ (n/12) pour la composition discrète et e^ (r/12) pour la continuation Les cotisations sont ajoutées avant ce mois et n° 39 ; s croissance pour le timing de début de période, ou après celui-ci pour le timing de fin de période, à la fréquence que vous choisissez : mensuelle, trimestrielle ou annuelle.
Deux conséquences méritent d'être connues :
- À chaque limite annuelle, une somme forfaitaire correspond exactement à la formule fermée, quelle que soit la fréquence de composition.
- Lorsque les contributions sont plus fréquentes que la composition, comme les dépôts mensuels avec composition annuelle, chaque dépôt rapporte des intérêts pour la fraction de l'année où il se trouve dans le compte, au taux équivalent Certains comptes réels ne portent que des intérêts créditeurs sur le solde à la date de composition, qui paie légèrement moins Si vous modélisez un compte spécifique, faites correspondre ses dates de composition et de dépôt aussi étroitement que les options le permettent.
Les intrants sont vérifiés avant que quoi que ce soit ne soit calculé Le montant de départ et la contribution doivent être nuls ou plus et ne pas dépasser un billion, le taux doit être compris entre 0 % et 1 000 %, et le terme doit être supérieur à zéro et au plus 200 ans Fractionnaires sont autorisés et arrondis au mois entier le plus proche.
Quelle est la règle du 72, et quelle est sa précision ?
La règle de 72 estime combien d'années l'argent met à doubler : diviser 72 par le taux annuel en pourcentage Cela fonctionne parce que le temps de doublement est ln (2) /ln (1 + r), et pour les taux à un chiffre qui est proche de 72 /taux.
| Taux | Règle de 72 estimation | Temps de doublement exact (composé annuel) |
|---|---|---|
| 3% | 24 ans | 23,4 ans |
| 6% | 12 ans | 11,9 ans |
| 9% | 8 ans | 8,0 ans |
| 12% | 6 ans | 6,1 ans |
C'est un raccourci mental, bon pour comparer les options dans la conversation Pour un plan réel, utilisez le chiffre exact : entrez le taux et un terme dans la calculatrice et lisez l'année le calendrier' ; le solde de clôture passe d'abord le double du début.
Comment les impôts et l'inflation affectent-ils une projection ?
Le calculateur' ; s résultats sont nominaux et avant impôt Ils décrivent le nombre dans le compte, pas ce qu'il achètera ou ce que vous gardez.
L'inflation est la plus grande distorsion sur les longs termes Pour voir une projection dans aujourd'hui' ; s argent, entrez un taux réel au lieu du nominal La conversion exacte est :
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
À 7 % d'inflation nominale et 3 % qui est de 1,07 /1,03 - 1 = 3,88 %, un peu moins que les 4 % que vous obtenez en soustrayant Exécutez l'exemple par défaut à 3,88 % et le résultat sur 20 ans diminue fortement, ce qui est plus proche du pouvoir d'achat que vous auriez.
Les impôts dépendent du compte Les intérêts d'un compte d'épargne imposable sont généralement imposés chaque année, ce qui réduit les composés Les comptes de retraite avantageux en matière fiscale reportent ou exonèrent cet impôt Le calculateur ne modélise pas non plus, donc pour un compte imposable, une approche approximative consiste à saisir le taux après impôt.
Quelles sont les erreurs d'intérêt composé les plus courantes ?
Ce sont les erreurs qui produisent le plus souvent des réponses erronées, à la main ou dans un outil.
- Saisie d'un tarif mensuel dans un champ annuel. Un compte citant 1 % par mois est de 12 % par an nominal Le champ de taux prend le chiffre annuel, alors entrez 12, pas 1.
- Utilisation d'un pourcentage au lieu d'une décimale dans la formule. À la main, 5 % est de 0,05. brancher 5 donne un résultat absurde.
- Confondre APR et APY. APR est le taux nominal ; APY inclut déjà la composition Entrée d'un APY puis choisir la composition mensuelle double-compte légèrement Si vous ne connaissez que l'APY, saisissez-le avec Annuellement sélectionné.
- Oublier le calendrier des contributions. Le début et la fin de la période diffèrent d'une période d'intérêt sur chaque dépôt.
- Traiter la projection comme une promesse. Le taux est fixé pour l'ensemble du terme Les rendements réels des investissements varient d'une année à l'autre, alors passez un taux bas, moyen et élevé pour voir une fourchette.
- Ignorer l’inflation sur des décennies. Un million en 30 ans n'est pas un million aujourd'hui.
Quel est le lien entre les intérêts composés et les autres calculatrices ?
L’intérêt composé se situe au milieu de plusieurs questions financières, et chacune dispose d’un outil mieux adapté.
| Question | outil | pourquoi |
|---|---|---|
| Combien va croître mon épargne ? | Calculateur d'intérêt composé | Valeur future avec dépôts |
| Qu'est-ce qu'un prêt me coûtera chaque mois ? | Calculateur de prêt | Paiements amortis et intérêts totaux |
| Quel pourcentage mon solde a-t-il augmenté ? | Calculateur de pourcentage | Variation en pourcentage entre deux valeurs |
| Combien de marge laisse un prix ? | Calculateur de marge bénéficiaire | Coût, prix et marge |
Le côté prêt est l'image miroir de ce guide : le même calcul à taux périodique, appliqué à un solde que vous payez. Le guide des prêts et des EMI fonctionne à travers lui, et le guide de calcul du pourcentage couvre l'arithmétique de variation en pourcentage utilisée pour décrire la croissance. L'ensemble complet est sur le concentrateur calculatrices.
Le calculateur d'intérêt composé est-il privé ?
Oui. Chaque calcul s'exécute côté client dans votre navigateur en JavaScript simple, et les montants, taux et plan de contribution ne sont jamais envoyés nulle part Mise à jour des résultats pendant que vous tapez La seule chose enregistrée est un décompte d'utilisation lorsque vous appuyez sur Copier le résumé, qui porte la fréquence de composition et le nombre d'années, pas n'importe quels montants La calculatrice continue de fonctionner sans connexion une fois la page chargée.
Quand vous avez vos propres numéros, exécuter une projection d'intérêt composé avec un taux prudent d’abord, puis optimiste, et planifiez l’écart entre eux.
