J'ai fini par construire un calculateur ratio A cause d'un schéma récurrent, un peu embarrassant : je n'arrêtais pas de chercher la calculatrice du téléphone pour faire de l'arithmétique J'ai appris à douze, en me faisant à moitié bien, et en me remettant en question Mise à l'échelle d'une recette Se renseigner pour savoir si 1512 par 850 était assez proche de 16 :9 pour compter Partager une facture partagée dans le rapport que deux personnes avaient dépensé Rien de tout cela n'est dur, mais tout cela est assez délicat pour se tromper quand vous le faites dans votre tête, et la mauvaise réponse semble tout aussi confiante que la bonne Ce guide est le raisonnement que j'ai intégré à l'outil : comment réduire un ratio correctement, pourquoi résoudre une proportion n'est pas la solution quotidienne et où les pièges.
tl;dr : Un rapport compare deux quantités, écrit A à B. Simplifier cela signifie diviser les deux côtés par leur plus grand diviseur commun jusqu'à ce que les nombres soient aussi petits qu'ils peuvent l'être, donc 1920 :1080 devient 16 :9. Une proportion dit que deux rapports sont égaux, et vous le résolvez en multipliant par croix pour trouver la seule valeur manquante Le calculateur ratio fait les deux, gère les décimales et affiche le fonctionnement, le tout dans votre navigateur.
Qu'est-ce qu'un ratio, et que signifie le simplifier ?
Un ratio est une façon de dire comment deux quantités se rapportent en taille Deux tasses de farine pour trois œufs est un ratio, écrit 2 :3 et lu & quota ; deux pour trois" ;. Un écran qui fait 1920 pixels de large et 1080 de haut a un ratio de 1920 :1080 Les nombres à eux seuls sont moins intéressants que la relation entre eux, et cette relation ne change pas si vous mettez les deux côtés à l'échelle de la même quantité 2 :3 et 4 :6 et 200 :300 expriment tous exactement la même chose.
Parce que tant de formes équivalentes décrivent la même relation, il existe une seule forme la plus simple, et l'atteindre est ce que " ; simplifier" ; signifie Vous divisez les deux nombres par le plus grand nombre entier qui les divise tous les deux de manière égale, leur plus grand diviseur commun, jusqu'à ce que plus rien ne divise les deux. 1920 et 1080 partagent un plus grand diviseur commun de 120, et diviser les deux par 120 donne 16 :9. c'est pourquoi chaque moniteur et chaque télévision est décrit comme 16 :9 plutôt que 1920 :1080 : c'est le même rapport dans sa forme la plus claire, la plus petite paire de nombres entiers qui porte encore.
Le plus grand diviseur commun fait le vrai travail ici, et c'est la même idée utilisée pour réduire une fraction aux termes les plus bas, parce qu'un rapport et une fraction sont des cousins proches Le calculateur de ratio le trouve avec l'algorithme euclidien classique, qui divise et prend le reste à plusieurs reprises jusqu'à ce que le reste soit nul Il est rapide, exact, et plus ancien que presque tous les autres éléments de mathématiques que vous utilisez quotidiennement.
Comment simplifier un ratio ?
Dans l'outil, vous choisissez le mode simplifier, tapez les deux nombres et lisez le formulaire réduit. Derrière cela, les étapes sont celles que vous pouvez faire à la main, et cela vaut la peine de les voir une fois pour que la réponse ne soit pas magique.
Prenez 45 :60. énumérez ce qui divise les deux : 1, 3, 5, 15. le plus grand est 15 Divisez les deux côtés par 15 et vous obtenez 3 :4, qui ne peut pas être réduit davantage parce que 3 et 4 ne partagent aucun diviseur au-dessus de 1. c'est la réponse L'outil vous montre également la valeur décimale, qui est 45 divisé par 60, ou 0,75, et la fraction forme 3/4, parce que parfois le rapport que vous vérifiez est vraiment une proportion déguisée et la décimale est le nombre que vous voulez comparer.
Un détail qui fait trébucher les gens : l'ordre compte. 3 :4 et 4 :3 sont différents ratios décrivant les relations opposées, et simplifiant ne les réordonne jamais L'outil garde votre première valeur en premier et votre deuxième valeur en second, donc un ratio réduit s'aligne toujours avec les quantités que vous avez saisies.
Qu'en est-il des rapports décimaux ?
Les mesures réelles arrivent rarement sous forme d'entiers propres, et c'est là que beaucoup de calcul mental rapide s'effondre Supposons que vous ayez un rapport de 2,5 à 5. vous ne pouvez pas prendre directement un plus grand diviseur commun de décimales, car l'algorithme est défini pour les nombres entiers.
Le correctif est de mettre à l'échelle les deux nombres jusqu'à ce qu'ils soient entiers, de réduire, et le rapport est inchangé parce que vous avez multiplié les deux côtés par la même chose. 2,5 :5 devient 25 :50 lorsque vous multipliez par dix, et 25 :50 réduit à 1 :2. Donc 2,5 :5 est juste 1 :2, ce qui est évident une fois que vous le voyez mais facile à manquer dans votre tête Le calculateur de rapport fait cette mise à l'échelle automatiquement Il regarde combien de décimales vos entrées ont, multiplie à la fois par la puissance droite de dix, réduit les nombres entiers résultants, et vous donne des termes propres plutôt que de laisser quelque chose comme 2,5 :5 ou un terme fractionnaire dans la réponse.
C'est le même travail que calculateur de fraction fait pour les fractions, et les deux outils s'appuient sur la même arithmétique sous-jacente Si vous vous retrouvez à simplifier beaucoup de rapports décimaux, c'est souvent parce que la vraie question est une fraction ou un pourcentage, c'est pourquoi l'outil montre les trois formes à la fois.
Qu'est-ce qu'une proportion, et comment en résoudre une ?
Une proportion est une déclaration selon laquelle deux rapports sont égaux : A : B = C : D. C'est l'outil le plus utile en arithmétique pratique, car c'est la façon dont vous mettez quelque chose à l'échelle vers le haut ou vers le bas tout en gardant sa forme. Le fait est que trois des quatre nombres sont connus et que vous voulez le quatrième.
Le cas de la recette le rend concret Une recette utilise 2 tasses de farine pour 3 œufs, et vous avez 9 œufs Combien de farine ? Configurez la proportion 2 :3 = x :9. multipliez-la, c'est-à-dire multipliez les deux nombres connus diagonalement opposés et divisez par le reste : x = (2 fois 9) divisé par 3, soit 6. six tasses de farine L'outil fait exactement cela Vous mettez 2 et 3 à gauche, 9 en position D, laissez C vide, et il remplit en 6 et vous montre la multiplication qu'il a utilisée pour que vous puissiez le vérifier.
La multiplication croisée fonctionne parce que si A : B est égal à C : D, alors A fois D est égal à B fois C. Ce seul fait vous permet de résoudre celui des quatre qui manque, simplement en réorganisant La calculatrice gère les quatre cas, donc peu importe la position que vous laissez vide Remplissez dans trois, videz celui que vous voulez, et il le résout.
Pourquoi est-ce que je peux & #39 ; est-ce que je viens d'ajouter ou de soustraire pour mettre à l'échelle un rapport ?
C'est le piège qui attrape les gens, et il vaut la peine de le dire clairement Pour mettre à l'échelle un ratio que vous multipliez, vous n'ajoutez pas.
Dites qu'une photo est 4 :3 et vous voulez l'agrandir Si vous ajoutez 2 de chaque côté vous obtenez 6 :5, ce qui est une forme complètement différente, plus haute et plus étroite que l'original Pour garder la forme vous multipliez les deux côtés par le même facteur : 4 :3 doublé est 8 :6, ce qui réduit à droite de retour à 4 :3. l'addition change le rapport ; la multiplication le préserve Une proportion est juste la façon formelle de demander " ; multiplié par quel facteur un côté devient ce nouveau numéro" ;, et la résoudre vous donne la valeur correspondante de l'autre côté automatiquement.
La même erreur apparaît dans le mélange et la dilution Une solution de nettoyage mélangée 1 :8 ne devient pas 2 :9 quand vous en voulez plus, elle devient 2 :16, puis 3 :24, en mettant toujours les deux parties à l'échelle Si vous ne vous souvenez que d'une chose à propos des ratios, faites-le ceci : les ratios équivalents sont liés par multiplication, jamais en ajoutant la même quantité des deux côtés.
Quel est le rapport avec les formats d'image ?
Les rapports d'aspect sont l'endroit le plus courant où les gens rencontrent des ratios sans les appeler ainsi, et ils sont un bon exemple travaillé Une image de 1512 sur 850 : est-ce que 16 :9 ? Simplifiez-le et vous obtenez 756 :425, ce qui n'est pas 16 :9, c'est une fraction de pourcentage de réduction Ce genre de quasi-accident est exactement ce qui provoque de fines barres noires ou un léger étirement lorsqu'une image est placée dans un cadre de 16 :9.
Pour le travail pur à rapport d'aspect, où vous souhaitez résoudre une largeur ou une hauteur manquante à un rapport fixe et voir des préréglages comme 16 :9 et 4 :3, le dédié calculateur de rapport d'aspect est l'outil plus net, car il est construit autour des dimensions de l'écran et de l'image spécifiquement Le calculateur de ratio général est celui à atteindre lorsque les quantités ne sont pas des pixels : argent, ingrédients, rapports de mélange, échelles de carte, ou tout diviser en proportion Les deux se chevauchent délibérément et se lient l'un à l'autre, de sorte que vous pouvez commencer dans l'un et passer à l'autre lorsque le problème devient plus spécifique.
Rapport, fraction, décimal ou pourcentage : quelle forme dois-je vouloir ?
Un ratio est l'une des quatre façons d'écrire la même relation, et une partie de ce qui confond les gens est de ne pas savoir quelle forme la situation appelle Ils sont interchangeables, et la calculatrice en montre plusieurs à la fois pour cette raison, mais chacun a un travail qu'il fait le mieux Voici le même ensemble de relations sous toutes les formes :
| proportion | Fraction | Décimal (A/B) | A en % de l'ensemble | Meilleur quand |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1/1 | 1.0 | 50% | Deux choses sont égales, comme un partage 50/50 |
| 1:2 | 1/2 | 0,5 | 33,3% | Une partie est la moitié de l'autre, comme une dilution |
| 2:3 | 2/3 | 0,667 | 40% | Une recette ou un mélange avec deux parties inégales |
| 3:4 | 3/4 | 0,75 | 42,9% | Une forme ou un format, comme une photo 4 :3 |
| 16:9 | 16/9 | 1.778 | 64% | Écrans larges et vidéo |
| 1:3 | 1/3 | 0,333 | 25 % | Une partie contre trois, comme des cotes |
Lisez le tableau par colonne en fonction de votre question Si vous comparez deux relations pour voir laquelle est la plus grande, la colonne décimale est celle à regarder, car 0,75 est clairement plus grand que 0,667 d'une manière que 3 :4 contre 2 :3 ne l'est pas Si vous décrivez combien d'une partie entière occupe une part, la colonne de pourcentage est ce que les gens attendent Si vous énoncez un mix ou un format, le ratio lui-même est le plus clair Et la fraction est le pont vers toute autre arithmétique, c'est pourquoi elle partage sa machinerie avec le calculateur de fraction Le calculateur de ratio vous donne le ratio, la décimale, la fraction et le pourcentage fractionnez ensemble, donc vous pouvez le convertir la main.
Où remontent les ratios et les proportions ?
La raison pour laquelle j'utilise cet outil plus que ce à quoi je m'attendais, c'est que des proportions se cachent à l'intérieur d'un nombre surprenant de calculs quotidiens Quelques-uns qui me viennent constamment à l'esprit :
Mise à l'échelle des recettes, comme ci-dessus, dans les deux sens Diviser une facture ou un prix dans le rapport auquel les gens ont contribué, plutôt que uniformément Convertir entre les unités lorsque vous connaissez la conversion sous forme de rapport, comme les kilomètres aux kilomètres à environ 5 :8. travailler sur une carte ou une échelle de modèle, où 1 :50 000 vous indique qu'un centimètre sur la carte est un demi-kilomètre au sol. Mélanger de la peinture, du carburant, des engrais ou des cocktails à un rapport indiqué et avoir besoin d'un lot plus grand. Comparer deux ratios pour voir lequel est le plus grand, ce qui ne fait en réalité que comparer leurs formes décimales, ce que montre l'outil pour vous.
Transformer un rapport en pourcentage est suffisamment proche de cela pour que la calculatrice le fasse automatiquement : pour un rapport de 1 :3, les deux parties représentent 25 pour cent et 75 pour cent de l'ensemble Si les pourcentages sont la destination réelle, le calculateur pourcentage gère l'augmentation, la diminution et " ; quel pourcentage de " ; questions directement, et le calculatrice moyenne couvre le travail connexe de combiner plusieurs nombres Tous les trois sont assis dans le même coin de Toolz.dev, et le plus large Guide des outils de productivité des développeurs cartographie l'ensemble plus large des calculatrices quotidiennes aux côtés du guide de calcul d'âge pour les maths de date.
Mes données sont-elles privées et fonctionnent-elles hors ligne ?
Oui aux deux, et c'est la même réponse pour chaque outil du site Le calculateur de ratio tourne entièrement dans votre navigateur Les nombres que vous tapez sont utilisés pour faire de l'arithmétique dans la mémoire de la page et ne sont jamais envoyés nulle part Il n'y a pas de compte, pas de suivi de ce que vous calculez, et pas de serveur impliqué dans les maths du tout.
Pour une calculatrice qui sonne presque à côté du point, puisque les chiffres sont rarement secrets, mais le principe est ce qui maintient l'outil rapide et disponible Parce que rien n'est téléchargé, les résultats apparaissent à l'instant où vous tapez, et l'outil continue de fonctionner si votre connexion tombe après le chargement de la page C'est le même choix de conception, appliqué partout, que je plaide longuement dans le guide sur la confidentialité des données et les outils en ligne: un utilitaire de cette petite taille n'a pas d'entreprise qui téléphone à la maison.
Questions fréquentes
Comment simplifier un ratio ?
Entrez les deux nombres en mode simplific et la calculatrice divise les deux par leur plus grand diviseur commun pour donner les termes de nombres entiers les plus bas Par exemple, 1920 et 1080 réduisent à 16 :9 instantanément, et l'outil montre également les formes décimales et fractionnaires.
Comment résoudre une proportion ?
Passez en mode proportion, entrez trois des quatre valeurs dans A : B = C : D, et laissez l'inconnu vide La calculatrice multiplie par croix pour trouver la valeur manquante et affiche le calcul qu'elle a utilisé pour que vous puissiez vérifier le résultat.
Que signifie réduire un ratio aux termes les plus bas ?
Réduire un ratio signifie diviser les deux côtés par le plus grand nombre qui les divise tous les deux de manière égale, jusqu'à ce qu'aucun nombre entier ne divise les deux Il donne la plus petite paire de nombres qui expriment la même relation, comme 2 :3 au lieu de 8 :12.
La calculatrice peut-elle gérer les rapports décimaux ?
Oui. Un rapport comme 2,5 :5 est étendu aux nombres entiers avant que le plus grand diviseur commun ne soit pris, il se réduit donc à 1 :2. Les proportions acceptent également les valeurs décimales, ce qui compte pour l'argent, les mesures et les conversions d'unités.
Comment puis-je augmenter ou réduire un ratio ?
Utilisez le mode proportion. Mettez votre rapport connu à gauche sous la forme A : B, entrez un côté de la nouvelle taille et laissez l'autre vide. Résoudre 2 :3 = x :9, par exemple, fait évoluer le rapport à 6 :9. La mise à l’échelle multiplie toujours les deux côtés, elle ne s’y ajoute jamais.
Comment puis-je transformer un ratio en pourcentage ?
Le mode simplifier montre chaque partie en pourcentage de l'ensemble automatiquement Pour un rapport de 1 :3, les deux parties sont 25 pour cent et 75 pour cent du total, que la calculatrice affiche à côté du rapport réduit.
Quelle est la différence entre un ratio et une proportion ?
Un rapport compare deux quantités, écrit A : B. Une proportion est une déclaration selon laquelle deux rapports sont égaux, A : B = C : D. Ce calculateur réduit les rapports dans un mode et résout les proportions dans l'autre.
Mes données sont-elles privées ?
Oui. Tous les calculs se déroulent entièrement dans votre navigateur avec JavaScript. Vos numéros ne sont jamais téléchargés ou stockés, et l'outil continue de fonctionner sans connexion réseau une fois la page chargée.
