אני עושה את רוב החשבון שלי בקוד, שבו מחשב שומר על כנות העשרונים. אבל ברגע שהתרחקתי מהמקלדת - חצי מתכון שדרש 3/4 כוס קמח, עובד כמה חתכים של 2 1/2 אינץ' יכולתי לקבל מלוח בגודל 96 אינץ', פיצול מדידה שלוש דרכים למדף - חזרתי לחוקי השבר שזכרתי למחצה מבית הספר. מצא מכנה משותף. הפוך את השני כשאתה מחלק. צמצם בסוף כל שלב פשוט; לקבל את כולם ישר ברצף, בראש שלך, זה המקום שבו הטעויות חיות.
אז בניתי מחשבון שברים לתוך [Toolz.dev] (/ שלא רק נותן לך תשובה אלא מראה את העבודה, באותו אופן שהייתי רוצה שסקירת קוד תראה לי למה ערך הוא מה שהוא מדריך זה מסביר כיצד למעשה עובדת אריתמטיקה של שברים, היכן אנשים מועדים וכיצד לקרוא את הפלט של החינם מְכוֹלֵל ש אז המספר הוא אף פעם לא קופסה שחורה.
TL;DR: כדי להוסיף או להחסיר שברים, שים אותם מעל מכנה משותף, שלב את המונים, ואז צמצם כדי להכפיל, הכפל על פני החלק העליון והתחתון כדי לחלק, הפוך את השבר השני והכפל כל תשובה צריכה להיות מופחתת למונחים הנמוכים ביותר על ידי חלוקת החלק העליון והתחתון במחלק המשותף הגדול ביותר שלהם מְכוֹלֵל ש עושה את כל ארבע הפעולות עם מספרים שלמים, מספרים מעורבים ועשרונים, מציג כל שלב ופועל כולו בדפדפן שלך.
מה זה שבר, באמת?
שבר הוא חלוקה שמחכה לקרות הפס בין שני המספרים הוא סימן חלוקה: 3/4 פירושו המילולי שלוש חלקי ארבע, ולכן הוא שווה ל-0.75 המספר למעלה הוא ה מונה - כמה חלקים יש לך המספר בתחתית הוא ה מכנה - כמה חלקים שווים יוצרים שלם. קרא 3/4 בתור " שלושה מתוך ארבעת החלקים שלם נחתכו, " ורוב הכללים הבאים מפסיקים להרגיש שרירותיים.
הקריאה הזו גם מסבירה מדוע אי אפשר פשוט להוסיף 1/2 ו-1/3 על ידי הוספת החלק העליון והתחתון כדי לקבל 2/5. החצאים והשלישים הם חלקים בגדלים שונים. שתי חמישיות זה בעצם קטן יותר מחצי אחד, אז תשובה של 2/5 עבור 1/2 + 1/3 היא לא רק שגויה, ברור שהיא שגויה ברגע שאתה מדמיין את החלקים אתה צריך לחתוך את שני השברים לחתיכות באותו גודל קודם, וזה מה שעושה מכנה משותף.
שברים מגיעים בשלוש צורות ששווה לתת להן שם, כי המחשבון מקבל את כולן.א שבר תקין בעל מונה קטן יותר מהמכנה שלו (3/4) | An שבר לא תקין בעל מונה השווה או גדול מהמכנה שלו (5/4), שהוא מספר חוקי לחלוטין, רק גדול מאחד. ו-a מספר מעורב כותב שאותו ערך פסול כחלק שלם בתוספת שבר תקין (1 1/4). חמישה רבעים ואחד ורבע הם אותו סכום שנכתב בשתי דרכים.
איך מוסיפים ומחסירים שברים?
חיבור וחיסור הן הפעולות שצריכות מכנה משותף, והן היכן ה מְכוֹלֵל ש מציג את העבודה ביותר.
המתכון תמיד זהה מצא מכנה שני השברים יכולים לשתף, לשכתב כל שבר מעליו, ואז להוסיף או להחסיר את המונים ולהשאיר את המכנה לבד קח 1/2 + 1/3 המספר הקטן ביותר שגם 2 וגם 3 מתחלקים אליו הוא 6 - שלהם המכנה המשותף הפחות. כתוב מחדש 1/2 כ-3/6 (כפל למעלה ולמטה ב-3) ו-1/3 כ-2/6 (כפל למעלה ולמטה ב-2). כעת החלקים תואמים: 3/6 + 2/6 = 5/6. מכיוון ש-5 ו-6 אינם חולקים גורם משותף, 5/6 היא כבר התשובה הסופית.
אתה תמיד יכול להשתמש במכפלה של שני המכנים כמכנה משותף - עבור 1/2 ו-1/3 זה יהיה 6 בכל מקרה, אבל עבור 1/4 ו-1/6 המכפלה היא 24 בעוד לפחות מכנה משותף הוא רק 12. שימוש בקטן יותר פירושו פחות צמצום בסוף, וזו הסיבה שהמחשבון מחשב את המכנה המשותף הפחות משותף ולא את המוצר העצלן חיסור עובד באופן זהה; רק הסימן בין המונים משתנה ואם שני השברים כבר חולקים מכנה, כמו 3/8 ו-1/8, מדלגים ישר לשילוב המונים.
איך מכפילים ומחלקים שברים?
הנה החלק שאנשים מוצאים מפתיע: כפל וחילוק הם קל יותר מאשר תוספת, כי הם לא צריכים בכלל מכנה משותף.
ל להכפיל, להכפיל את המונים יחד ואת המכנים יחד.שני שליש כפול שלוש חמישיות הוא (2 × 3) מעל (3 × 5), שזה 6/15, ו 6/15 מפחית ל 2/5.זה כל ההליך בדיקת שפיות שימושית: הכפלת שני שברים תקינים תמיד נותן א קטן יותר תוצאה, כי אתה לוקח שבריר של שבריר שני שליש משלוש חמישיות צריך להיות פחות משלוש חמישיות.
ל לחלק, הפוך את השבר השני וכפל חלוקה במספר זהה להכפלה בהדדיות שלו - השבר התהפך אז 1/2 ÷ 3/4 הופך ל-1/2 × 4/3, שזה 4/6, שמצמצם ל-2/3 הביטוי שנקדח ברובנו הוא "keep, change, flip": שמור את השבר הראשון, שנה את החלוקה לכפל, הפוך את השני הכלל היחיד שאינך יכול לשבור הוא שהשבר שאתה הופך לא חייב להיות אפס - אינך יכול לחלק באפס, והמחשבון מחזיר שגיאה ולא תוצאה שטותית אם תנסה.
מספרים מעורבים לא משנים שום דבר מזה; הם רק צריכים המרה לשברים לא תקינים תחילה. כדי לחלק 1 1/2 ב-2/3, כתוב מחדש את 1 1/2 כ-3/2, ולאחר מכן 3/2 ÷ 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, שהוא 2 1/4 כמספר מעורב. ה מְכוֹלֵל ש עושה את ההמרה הזו בשבילך ומחזירה את התשובה בצורה לא נכונה ומעורבת כאחד.
מדוע יש לצמצם כל תשובה לתנאים הנמוכים ביותר?
תשובה כמו 6/15 נכונה, אבל היא לא סיים. צמצום - הנקרא גם פישוט - מחלק את המונה והמכנה לפי שלהם המחלק המשותף הגדול ביותר, המספר הגדול ביותר שנכנס באופן שווה לשניהם. עבור 6 ו-15 כלומר 3, אז 6/15 הופך ל-2/5. שני השברים מייצגים בדיוק את אותו ערך; 2/5 היא רק הדרך הפשוטה ביותר לכתוב את זה.
צמצום העניינים מאותה סיבה קוד נקי משנה: הצורה הנכונה הפשוטה ביותר היא זו שכולם יכולים לקרוא ולהשוות במבט חטוף האם 6/15 גדול או קטן מ-3/8? קשה לומר באופן מיידי. האם 2/5 גדול מ-3/8? עדיין צריך רגע, אבל הרבה פחות. שבר הוא במונחים הנמוכים ביותר כאשר המספר השלם היחיד שמחלק גם את החלק העליון וגם את החלק התחתון הוא 1, והמחשבון תמיד מצטמצם לנקודה זו באמצעות המחלק המשותף הגדול ביותר כך שלעולם לא תצטרך לחפש גורמים משותפים בעצמך.
זו גם הסיבה אריתמטיקה מדויקת פעימות עשרוניות עבור שברים הוסף 1/3 שלוש פעמים על מחשבון בסיסי כי סיבובים ואתה עשוי לקבל 0.99999999 במקום 1. The מְכוֹלֵל ש שומר הכל כמונים ומכנים של מספרים שלמים עד הסוף, כך ש-1/3 + 1/3 + 1/3 הוא בדיוק 1, ללא אבק נקודה צפה.
מתי עלי להמיר בין שברים לעשרונים?
שברים ועשרונים הם שני סימונים לאותם מספרים, וכל אחד מהם טוב יותר בעבודה אחרת עשרונים מנצחים כשצריך להשוות או לסכם ערכים רבים במהירות, או כשכלי מדידה מסומן בעשיריות שברים מנצחים כשהכמות הבסיסית היא באופן טבעי יחס - מנת מתכון, גודל מפתח ברגים, חתימת זמן מוזיקלית, הסתברות כמו 1/6 לקובייה.
המרת שבר לעשרוני היא רק החלוקה שהשבר מייצג: 3/4 הוא 3 ÷ 4 = 0.75. הולך לכיוון השני, א סיום עשרוני ממיר בדיוק על ידי קריאתו כשבר על חזקה של עשר והקטנה. 0.75 הוא 75/100, אשר מצטמצם ל-3/4. המחשבון's מצב עשרוני לשבר עושה בדיוק את זה. המלכוד הוא חוזר עשרונים: 0.333... הוא 1/3, אבל הספרות הגלויות 0.333 הן רק 333/1000, שערה. כאשר אתה צריך את השלישי המדויק, הקלד את השבר 1/3 ישירות ולא עשרוני מעוגל - הכלי מתייחס לספרות שאתה מזין כמדויקות ואינו יכול לנחש שהתכוונת לדפוס חוזר.
איפה שברים מופיעים בעבודה אמיתית?
קל לתייק שברים תחת " מתמטיקה בבית הספר," אבל הם מופיעים כל הזמן ברגע שאתה מסתכל. הנה מפה מהירה של הפעולות מול העבודות היומיומיות שהן פותרות, שבכולן מטפל המחשבון.
| משימה | מבצע | דוגמה |
|---|---|---|
| חצייה או הכפלה של מתכון | להכפיל | 3/4 כוס × 1/2 = 3/8 כוס |
| שילוב שתי מידות לוח | להוסיף | 2 1/2 אינץ' + 1 3/4 אינץ' = 4 1/4 אינץ' |
| עיבוד המלאי שנותר | להחסיר | טנק 7/8 - טנק 1/3 = טנק 13/24 |
| פיצול אורך באופן שווה | לחלק | 5 1/4 רגל ÷ 3 = 1 3/4 רגל |
| קריאת הסתברות כסיכויים | להפחית | סיכוי של 6/48 = 1/8 |
| קנה מידה של יחס עיצובי | להכפיל | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
השורה האחרונה היא תזכורת לכך ששברים ויחסים הם בני דודים קרובים. אם אתה עובד על ממדי תמונה או מסך, ה מחשבון יחס גובה-רוחב מיישם את אותו רעיון צמצום לפי ה-GCD על רוחב וגובה. וכאשר עבודה עוסקת באמת ב-" איזה חלק מהשלם," לעתים קרובות יותר נקי לחשוב באחוזים - ה מחשבון אחוז האם הכלי עבור "3/4 הוא כמה אחוז מסך." להפיכת נתון סופי למילים בחשבונית או בהמחאה, ה ממיר מספר למילים ממשיך היכן מסתיימת מתמטיקה השבר. אני נשען על אותה גישה של צד לקוח, ללא הרשמה על כולם, עליה כתבתי ב- מדריך כלי קידוד והרחב יותר ערכת כלים למפתחי אינטרנט.
כיצד פועל מחשבון השברים מתחת למכסה המנוע?
הכלי משעמם בכוונה בצורה הטובה ביותר אתה מזין שני ערכים שכל אחד מהם יכול להיות מספר שלם, שבר פשוט, מספר מעורב או עשרוני הוא מנתח כל אחד למונה ומכנה מדויקים - מספר מעורב כמו 1 1/2 הופך ל-3/2, עשרוני כמו 0.75 הופך ל-3/4 - ואז מבצע את הפעולה שנבחרה עם אריתמטיקה של מספרים שלמים רגילים זה מנרמל את הסימן כך שהמכנה תמיד חיובי, מקטין את התוצאה על ידי המחלק המשותף הגדול ביותר, ומדווח על התשובה בארבע דרכים: השבר המופחת, המספר המעורב, הערך העשרוני, ורשימה ממוספרת של הצעדים שהוא נקט.
מכיוון שהכל מתמטיקה של מספרים שלמים הפועלת ב-JavaScript בדפדפן שלך, אין סחף עיגול ואין שרת הלוך ושוב. שום דבר שאתה מקליד לא מועלה, והכלי ממשיך לעבוד ללא חיבור לאחר טעינת הדף - אותה עמידה ראשונה בפרטיות מאחורי כל כלי עזר באתר. הוא בנוי לרגעים שהחשבון עוזב את המסך: המטבח, הסדנה, בדיקת שיעורי הבית ליד שולחן המטבח.
מהן טעויות השבר הנפוצות ביותר?
רוב שגיאות השבר אינן כשלים של חשבון אלא של כלל אחד שנשכח, והן מתקבצות במקומות צפויים הראשון הוא הוספה לרוחב החלק העליון והתחתון - כתיבה 1/2 + 1/3 כ-2/5. זוהי ההחלקה הנפוצה ביותר, והיא נובעת מהתייחסות לשני המכנים כאילו החלקים באותו גודל הם לא, וזו בדיוק הסיבה ששלב המכנה המשותף קיים אם אי פעם תקבל סכום קטן מאחד השברים שהוספת, כלומר ה-tell.
השני שוכח להעיף בעת חלוקה. "שמור, שנה, flip" עובד רק אם אתה בעצם להעיף את השבר השני, וזה קל לשנות את הסימן לכפל תוך השארת שני השברים בדרך הנכונה למעלה התוצאה יוצאת כהדדיות של מה שרצית השלישי הוא לעצור לפני שאתה מקטין: 6/15 היא תשובה ביניים נכונה אבל לא סיים אחד, ומשאיר אותו לא מופחת עושה את המספר קשה יותר להשוואה וקל mistype הרביעי, ספציפי למספרים מעורבים, מאבד את כל החלק - המרת 1 1/2 ל 1/2 במקום 3/2 על ידי התעלמות 1 המוביל.
הסיבה שאני מראה כל שלב ב מְכוֹלֵל ש האם קו מכנה משותף גלוי, היפוך גלוי והפחתה גלויה כל אחד תופס אחת מהטעויות הללו לפני שהוא הופך לתשובה שאתה סומך עליה. בדיקת שבר היא הרבה יותר קלה כשאתה יכול לראות איפה הנימוק הלך, לא רק מה שנפל בסוף - אותה סיבה שהייתי מעדיף לקרוא הבדל מאשר קובץ סופי. כאשר ההימור גבוה יותר, המרת השבר לעשרוני ובדיקת שפיות הגודל מול הערכה נפשית גסה היא דעה שנייה מהירה.
שאלות נפוצות
כיצד אוכל להוסיף שני שברים עם מכנים שונים? מצא מכנה משותף, כתוב מחדש את שני השברים מעליו, הוסף את המונים ואז פשט. לדוגמה, 1/2 + 1/3: המכנה המשותף הפחות של 2 ו-3 הוא 6, כך ש-1/2 הופך ל-3/6 ו-1/3 הופך ל-2/6, נותן 5/6. מחשבון זה עושה את כל זה באופן אוטומטי ומציג כל שלב.
איך מכפילים ומחלקים שברים? כדי להכפיל, הכפלו את המונים יחד ואת המכנים יחד: 2/3 × 3/5 = 6/15, אשר מצטמצם ל-2/5. כדי לחלק, הפוך את השבר השני והכפל: 1/2 ÷ 3/4 הופך ל-1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. שלא כמו תוספת, אינך צריך מכנה משותף לכפל או חילוק.
האם אני יכול להשתמש במספרים מעורבים כמו 1 1/2? כן. הקלד את כל החלק, רווח, ואז את השבר - למשל "1 1/2" או "-2 3/4". המחשבון ממיר את המספר המעורב לשבר לא תקין באופן פנימי, עושה את החשבון ומחזיר את התשובה גם כשבר לא תקין וגם כמספר מעורב.
איך זה מפשט שברים למונחים הנמוכים ביותר? הוא מחלק את המונה והמכנה לפי המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם (GCD). לדוגמה, ל-6/15 יש GCD של 3, כך שהוא מצטמצם ל-2/5. שבר הוא במונחים הנמוכים ביותר כאשר המספר היחיד שמחלק את החלק העליון והתחתון באופן שווה הוא 1.
האם זה יכול להמיר עשרוני לשבר? כן. הזן עשרוני כגון 0.75 והמחשבון קורא אותו כשבר על עוצמה של עשר (75/100), ואז מפחית אותו (3/4). עשרונים מסתיימים ממירים בדיוק; עשרונים חוזרים כמו 0.333... מטופלים כאל הספרות שאתה מקליד, אז הזן 1/3 ישירות אם אתה צריך את השליש המדויק.
מה יקרה אם אחלק באפס? חלוקה באפס אינה מוגדרת, כך שהמחשבון מדווח על שגיאה במקום להחזיר תוצאה. זה קורה אם הערך השני הוא 0 או שבר עם מונה אפס כמו 0/5 בעת חלוקה. כל שילוב אחר של כניסות חוקיות מייצר תשובה מדויקת.
האם המחשבון מטפל בשברים שליליים? כן. שים סימן מינוס מול כל קלט - "-3/4", "-1 1/2", או "-0.5" - והסימן מתבצע באמצעות החישוב התוצאה שומרת על הסימן הנכון, המוצג תמיד על המונה עם מכנה חיובי.
מדוע התשובה מופיעה גם כשבר וגם כמספר מעורב? שבר לא תקין כמו 5/4 והמספר המעורב 1 1/4 הם אותו ערך שנכתב בשתי דרכים. מתכונים ומדידות בדרך כלל רוצים את המספר המעורב, בעוד שהאלגברה הנוספת קלה יותר עם השבר הלא תקין, כך שהמחשבון נותן לשניכם פלוס את העשרוני.
מדריך זה מלווה את החינם מְכוֹלֵל ש באתר Toolz.dev - אין הרשמה, אין העלאות, עובד במצב לא מקוון.
