אני מבלה הרבה זמן בהסתכלות על מספרים שמתארים את ביצועי הכלים ב-Toolz.dev: זמני טעינת עמודים, כמה זמן לוקח המרה בצד הלקוח, כמה אלפיות שניות מקודד מגולגל ביד בכל ריצה. בשלב מוקדם דיווחתי על ממוצעים ותו לא, וזה שרף אותי. לשני בנייה היה אותו זמן רינדור ממוצע, אז שלחתי את "שווה" אחד, ומשתמשים התלוננו שזה מרגיש ג'נקי. הממוצע היה זהה; המרווח לא היה. מבנה אחד היה יציב, השני התנודד בין מהיר לאיטי. המספר שהיה תופס אותו הוא סטיית תקן, ואחרי זה לא בטחתי שוב בממוצע בלעדיו.
TL;DR: סטיית תקן מודדת עד כמה קבוצת מספרים מתפרסת, באותן יחידות כמו הנתונים. סטיית התקן של האוכלוסייה מחלקת את סכום הסטיות בריבוע ב-n; סטיית תקן מדגם חלוקה ב-n מינוס 1 (תיקון של Bessel) ומשמשת כאשר הנתונים שלך הם מדגם של קבוצה גדולה יותר. כְּכ מחשבון סטיית תקן מחשב הן בבת אחת, יחד עם שונות, ממוצע, חציון ומצב, לחלוטין בדפדפן שלך.
ממוצע הוא נקודה בודדת. סטיית תקן היא הרוחב סביבו, והשניים יחד מספרים סיפור שלא מספרים לבד. מדריך זה מכסה את המשמעות של המספר, החלטת האוכלוסייה מול המדגם שמוציאה כמעט את כולם, כיצד המתמטיקה פועלת צעד אחר צעד, וכיצד לקרוא את הסט הסטטיסטי המלא שהמחשבון מחזיר.
מהי סטיית תקן, במילים פשוטות?
סטיית תקן היא המרחק האופייני בין ערך לממוצע של מערך הנתונים שלו. סטיית תקן קטנה פירושה שהערכים מצטופפים קרוב לממוצע ואחד לשני. אחד גדול אומר שהם מפוזרים. מכיוון שהוא מתבטא באותן יחידות כמו הנתונים שלך, ניתן לפרש אותו ישירות: אם לציוני המבחנים יש ממוצע של 75 וסטיית תקן של 4, רוב התלמידים קיבלו ציון בערך בטווח של ארבע נקודות מתוך 75. אם סטיית התקן היא 18, הכיתה נמצאת בכל מקום, למרות שהממוצע זהה.
הנקודה האחרונה היא הסיבה שהנתון קיים. קח שני שיעורים ששניהם בממוצע 75. בראשון, ציונים מתקבצים מ-70 עד 80. בשני, חצי מהכיתה קלעו 95 וחצי קלעו 55. אותם מחלקות ממוצעות, שונות לחלוטין, ורק סטיית התקן חושפת את ההבדל. כְּכ מחשבון ממוצע ייתן לך בשמחה את ה-75 עבור שניהם; מחשבון סטיית תקן זה מה שמבדיל ביניהם.
סטיית התקן עומדת בבסיס כמות מפתיעה של נתונים סטטיסטיים יומיומיים: רווחי סמך, ציוני z, "פלוס או מינוס" בסקר, תרשימי בקרה על קו מפעל ומדדי תנודתיות בפיננסים. בכל מקום שמישהו מדווח על ממוצע ואז מודה שהוא משתנה, סטיית התקן היא הדבר שמכמת את הווריאציה.
מה ההבדל בין סטיית תקן אוכלוסייה למדגם?
זו ההחלטה שאנשים טועים, והיא משנה את התשובה, אז כדאי לדייק. שתי הגרסאות מתחילות באותה צורה: מצא את הממוצע, הורידו אותו מכל ערך, ריבוע כל הבדל, והוסיפו את הריבועים. הפיצול הוא מה שאתה מחלק לפיו.
סטיית התקן של האוכלוסייה מחלקת את הסכום של סטיות בריבוע ב-n, מספר הערכים. אתה משתמש בו כאשר הנתונים שלך הם כל הקבוצה שאכפת לך ממנה, בלי שום דבר שנשאר מחוצה לה. הציונים של כל תלמיד בכיתה אחת שאתה מלמד, כאשר הכיתה היא כל האוכלוסייה שאתה רוצה לתאר, היא אוכלוסייה.
סטיית תקן לדוגמה מתחלקת ב-n מינוס 1 במקום N. אתה משתמש בו כאשר המספרים שלך הם מדגם שצויר כדי לייצג אוכלוסייה גדולה יותר שאינך יכול למדוד במלואו. סקר של 500 מצביעים שעומדים למדינה, או 30 מדידות זמן רינדור העומדות באינסוף ריצות שהקוד יכול לעשות באופן תיאורטי, הן דוגמאות.
חלוקה ב-N מינוס 1 נקראת תיקון של Bessel, והוא קיים כדי לתקן הטיה. מדגם כמעט תמיד מזלזל בהתפשטות האמיתית של האוכלוסייה ממנה היא הגיעה, מכיוון שהממוצע של המדגם עצמו קרוב יותר לנקודות שלו מאשר ממוצע האוכלוסייה האמיתי. כיווץ המכנה מ-N ל-N מינוס 1 מנפח את התוצאה מספיק כדי לתקן זאת, בממוצע. זו הסיבה שסטיית התקן המדגם תמיד מעט גדולה יותר מהאוכלוסייה על אותם נתונים, ומדוע הפער מתכווץ ככל שהמדגם גדל: ב-N של 500, ההבדל בין חלוקה ב-500 ל-499 הוא טריוויאלי, אבל ב-N מתוך 5 הוא אמיתי.
הכלל המעשי: אם יש לך ספק, והמספרים שלך הם דוגמה למשהו גדול יותר, השתמש בגרסה לדוגמה. כְּכ מחשבון סטיית תקן מציג את שניהם זה לצד זה כך שלעולם לא תצטרך לחשב מחדש כאשר אתה משנה את דעתך לגבי איזה מהם חל.
כיצד מחושבת סטיית תקן, צעד אחר צעד?
קח את ערכת הנתונים של ספרי הלימוד 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, שיש להם ממוצע של 5. הנה החישוב המלא שהכלי מריץ:
| צעד | מבצע | תוצאה |
|---|---|---|
| 1 | ממוצע = סכום / ספירה = 40 / 8 | 5 |
| 2 | סטיות מהממוצע | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | סטיות בריבוע | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4 | סכום ריבועים | 32 |
| 5 | שונות אוכלוסייה = 32 / 8 | 4 |
| 6 | סטיית תקן אוכלוסייה = sqrt(4) | 2 |
| 7 | שונות מדגם = 32 / 7 | 4.571 |
| 8 | סטיית תקן לדוגמה = sqrt(4.571) | 2.138 |
סטיית התקן של האוכלוסייה של בדיוק 2 היא הסיבה שמערך הנתונים הזה מופיע בכל ספר סטטיסטיקה: הוא יוצא נקי. שימו לב כיצד ערכי המדגם גדולים יותר בנגיעה, וזה התיקון של בסל בעבודה. שונות, בשלבים 5 ו-7, היא כמות הביניים: זוהי הסטייה הממוצעת בריבוע, וסטיית התקן היא פשוט השורש הריבועי שלה. קשה יותר לפרש את השונות ישירות מכיוון שהיא נמצאת ביחידות בריבוע, וזו הסיבה שסטיית התקן, חזרה ביחידות המקוריות, היא המספר ש-People Quote.
מה עוד מדווח המחשבון?
סטיית התקן נוסעת רק לעתים רחוקות, אז ה מחשבון סטיית תקן מחזיר סיכום תיאורי מלא במעבר אחד על הנתונים שלך:
| תוֹרָנ | מה זה אומר לך |
|---|---|
| לספור | כמה ערכים נותחו |
| סְכוּ | סך כל הערכים |
| מתכוון | הממוצע האריתמטי |
| חציון | הערך האמצעי, חזק לחריגים |
| מצב | הערך או הערכים השכיחים ביותר |
| מינימום / מקסימום | הקיצוניות |
| טווח | מינוס מינימום מקסימום, מדד ההתפשטות הגס ביותר |
| שׁו | אוכלוסייה ומדגם, התפשטות היחידה בריבוע |
| סכום ריבועים | כמות הביניים מאחורי השונות |
| מקדם וריאציה | סטיית תקן כאחוז מהממוצע |
מקדם השונות הוא זה שכדאי לדעת עליו, כי הוא פותר בעיה סטיית תקן לבדה לא יכולה. סטיית תקן של 5 היא עצומה בנתונים שממוצעים של 10 וקטנטנים על נתונים שממוצעים של 10,000. חלוקת סטיית התקן בממוצע וביטויה כאחוז הופכת את ההשוואה להשוואה בין מערכי נתונים בקנה מידה שונה לחלוטין, כך שניתן לומר שקבוצה אחת משתנה יותר במונחים יחסיים מאשר באחרות גם כאשר היחידות הגולמיות שלהם שונות. זה משמעותי רק כאשר הממוצע אינו אפס, אז הכלי משמיט אותו במקרה זה במקום חלוקה באפס.
החציון והמצב מסיימים את התמונה. כאשר הנתונים מוטים, הממוצע והחציון מספרים סיפורים שונים, ואת מחשבון ממוצע המדריך מעמיק יותר מדוע. להבנה ספציפית, החציון נותן לך מרכז עמיד להשוואה בין הממוצע ל: אם הם מתפצלים בחדות, יש לך חריגים או הטיה, ויש לקרוא את סטיית התקן מתוך מחשבה על כך.
כיצד אוכל להשתמש במחשבון סטיית התקן?
הדבק או הקלד את המספרים שלך בתיבה. המנתח מקבל פסיקים, רווחים, נקודה-פסיק, כרטיסיות ושורות חדשות כמפרידים, כך שעמודה שהועתקה ישר מגיליון אלקטרוני עובדת ללא פירמוט מחדש, וכך גם רשימה מופרדת בפסיקים. עשרונים ומספרים שליליים שניהם בסדר.
בחר אוכלוסייה או מדגם עם המתג. מדגם הוא ברירת המחדל מכיוון שזהו המקרה הנפוץ יותר בעולם האמיתי, אבל הפוך לאוכלוסיה כשהמספרים שלך הם כל הקבוצה. סטיית התקן של הכותרת וכל נתון למטה מתעדכנים באופן מיידי בעת עריכת הרשימה.
בחירה עיצובית מכוונת אחת: הכלי אינו מפיל את הקלט בשקט שהוא לא יכול לקרוא. אם אתה מדביק עמודה עם תווית תועה, סמל מטבע או תא ריק שהגיע כטקסט, הוא מסמן את האסימון הפוגע בשמו במקום לחשב בשקט תשובה שגויה על הערכים שהוא כן הבין. אובדן נתונים שקט הוא הדרך שבה דוח בסופו של דבר שגוי בעדינות, ואני מעדיף שהכלי יתלונן בקול רם.
כמו בכל כלי באתר, החישוב הוא כולו בצד הלקוח. מערך הנתונים שלך לעולם אינו מועלה, מה שחשוב מתי המספרים הם משכורות, מדידות רפואיות או כל דבר שלא תדביק בטופס אינטרנט אקראי. הנימוק מאחורי עמדה זו מונח ב- מדריך פרטיות נתונים, ואותה הנדסה בצד הלקוח עוברת על פני הרחב יותר ערכת כלים למפתחי אינטרנט.
כאשר סטיית התקן מופיעה בעבודה אמיתית
הנתון מופשט עד שרואים היכן הוא מרוויח את השמירה שלו, אז הנה המקומות שאליהם אני מגיע. בעבודת ביצועים, שם התחלתי, זה ההבדל בין כלי מהיר לכלי שמרגיש מהיר. שתי פונקציות יכולות לחלוק חביון ממוצע ולהתנהג בצורה שונה לחלוטין: אחת יציבה, אחת מתרוצצת. דיווח על סטיית התקן לצד הממוצע הוא איך אתה תופס את ה-Lurching לפני המשתמשים, וזו הסיבה ש-Benchmarking רציני מדווח על התפשטות, לא רק ממוצע.
בפיננסים, סטיית תקן היא המדד הסטנדרטי לתנודתיות. קרן עם תשואה גבוהה יותר אבל סטיית תקן גדולה בהרבה של תשואות אינה טובה יותר ללא ספק; היא מסוכנת יותר, ושני המספרים יחד הם מה שמאפשר לך לשקול תשואה מול סיכון במקום לרדוף אחרי הממוצע הראשי. בייצור ובבקרת איכות, תרשימי בקרה בנויים ישירות על סטיית תקן: תהליך נחשב בשליטה בעוד התפוקה שלו נשארת בתוך כמה סטיות תקן מהיעד, וברגע שהממרח מתרחב, התרשים מסמן אותו לפני שהפגמים נערמים.
בחינוך, השימוש שקט יותר אך אמיתי באותה מידה. מורה שמסתכל על קבוצה של ציוני בחינות לומד יותר מהמרווח מהממוצע. סטיית תקן נמוכה אומרת שהכיתה הבינה את החומר בצורה אחידה; אחד גבוה אומר שחלק מהתלמידים הולכים לאיבוד בעוד שאחרים חוצים, מה שדורש תגובה שונה גם כשהממוצע נראה בסדר. זיווג את מחשבון סטיית תקן עם ה מְשׁוּרָה הופך ספר ציונים מרשימת מספרים לתמונה של איך כיתה מסתדרת.
ובעבודות סקר ומחקר, סטיית התקן של מדגם היא הצעד הראשון לקראת רווח סמך ומרווח טעות. ה- "פלוס או מינוס שלוש נקודות" בסקר הוא סטיית תקן לבישת מעיל, וזו בדיוק הסיבה שההבחנה בין מדגם מול אוכלוסייה חשובה כל כך באותה הגדרה.
טעויות נפוצות עם סטיית תקן
הראשון הוא בחירת המכנה הלא נכון. השימוש בנוסחת האוכלוסייה על מדגם ממעיט בפיזור, ושימוש בנוסחת המדגם על אוכלוסייה מלאה מגזים מעט. על מערכי נתונים גדולים ההבדל זניח; על קטנים זה לא, כך שהבחירה חשובה ביותר בדיוק מתי אנשים הכי פחות נזהרים לגבי זה.
השני הוא השוואת סטיות תקן על פני מערכי נתונים הנמדדים ביחידות או סולמות שונים. סטיית תקן של 12 סנטימטרים ו-12 קילוגרם אינה ניתנת להשוואה למספרים גולמיים. לשם כך נועד מקדם השונות, והגעה לסטיית התקן הגולמית במקום זאת מייצרת שטויות בטוחות.
השלישי הוא אמון בסטיית התקן על נתונים מוטים מאוד או כבדים יותר. מכיוון שהוא משבץ את הסטיות, ערך קיצוני בודד מזיז הרבה את סטיית התקן. כאשר מספר אחד הוא פי עשרה מהאחרים, בדוק תחילה את החציון מול הממוצע; אם הם לא מסכימים בצורה חדה, סטיית התקן היא תיאור התפלגות שמספר סיכום בודד לא באמת יכול לתפוס. לבדיקת עקביות על דברים כמו ציונים, שילוב זה עם מְשׁוּרָה וה מחשבון אחוזים נותן לך את ההקשר המלא ולא מספר אחד במנותק.
שאלות נפוצות
כיצד אוכל לחשב סטיית תקן?
מצא את הממוצע, הפחיתו אותו מכל ערך וריבועו את התוצאה, הוסיפו את הריבועים הללו יחד, חלקו ב-n עבור אוכלוסייה או n מינוס 1 עבור מדגם, ואז קחו את השורש הריבועי. עבור 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 הממוצע הוא 5, הסטיות בריבוע מסתכמות ל-32, כך שסטיית התקן של האוכלוסייה היא השורש הריבועי של 32/8, שהוא 2.
מה ההבדל בין סטיית תקן אוכלוסייה למדגם?
סטיית התקן של האוכלוסייה מחלקת את סכום הסטיות בריבוע ב-n ומשמשת כאשר המספרים שלך הם כל הקבוצה. סטיית תקן לדוגמה מתחלקת ב-n מינוס 1 ומשמשת כאשר המספרים שלך הם מדגם המעריך אוכלוסייה גדולה יותר. חלוקה ב-N מינוס 1, הנקראת תיקון של Bessel, מסירה את ההטיה כלפי מטה באומדן מדגם, כך שערך המדגם תמיד מעט גדול יותר.
האם עלי להשתמש בנוסחת המדגם או האוכלוסייה?
השתמש בנוסחת האוכלוסייה כאשר יש לך נתונים עבור כל חבר בקבוצה שאכפת לך ממנה, כגון הציונים של כיתה שלמה שאתה מדרג. השתמש בנוסחת המדגם כאשר המספרים שלך הם תת-קבוצה שנמשכה כדי לייצג אוכלוסייה גדולה יותר, וזה המקרה הנפוץ יותר במחקר ובסקרים. כאשר לא בטוח, נוסחת המדגם היא הבחירה הבטוחה המקובלת.
מהי שונות וכיצד היא קשורה לסטיית תקן?
השונות היא הממוצע של הסטיות בריבוע מהממוצע, וסטיית התקן היא השורש הריבועי שלה. השונות היא ביחידות בריבוע, כך שקשה יותר לפרש אותה ישירות, בעוד סטיית התקן חוזרת ליחידות המקוריות של הנתונים. המחשבון מדווח הן על שונות האוכלוסייה והן על שונות המדגם לצד סטיות התקן.
מה המשמעות של סטיית תקן גבוהה או נמוכה?
סטיית תקן נמוכה פירושה שהערכים קרובים לממוצע ולאחד לשני, מה שמצביע על עקביות. אחד גבוה אומר שהם פרושים על פני טווח רחב. מה שנחשב גבוה או נמוך תלוי בסולם הנתונים שלך, וזו הסיבה שמקדם השונות, סטיית התקן חלקי הממוצע, שימושי להשוואה.
האם אוכל להדביק עמודה של מספרים מגיליון אלקטרוני?
כן. המחשבון מתפצל בפסיקים, רווחים, נקודות נקודה, כרטיסיות ושורות חדשות, כך שעמודה שהועתקה מ-Excel או מ-Google Sheets נקראת כהלכה ללא עיצוב מחדש. עשרוניות ומספרים שליליים נתמכים, וכל אסימון שאינו מספרי מסומן במקום להתעלם ממנו.
מהו מקדם השונות?
מקדם השונות הוא סטיית התקן המבוטאת כאחוז מהממוצע. מכיוון שהוא חסר יחידה, הוא מאפשר לך להשוות את השונות היחסית של שני מערכי נתונים הנמדדים בקנה מידה שונה, כגון גבהים מול משקלים. זה משמעותי רק כאשר הממוצע אינו אפס.
האם הנתונים שלי פרטיים?
כן כל חישוב רץ בדפדפן שלך ב-JavaScript רגיל המספרים שאתה מזין לעולם אינם משודרים, נרשמים או מאוחסנים, והכלי ממשיך לעבוד ללא חיבור לרשת לאחר טעינת הדף.
