ריבית מורכבת היא פשוטה להגדרה וקל לזלזל ריבית מרוויחה ריבית, ובמשך זמן ארוך מספיק הריבית בסופו של דבר גדולה יותר מהכסף שאתה מכניס הנוסחה מתאימה על שורה אחת, אך עם זאת אפשרויות קטנות בתוכה (באיזו תדירות תרכובות ריבית, בין אם אתה מפקיד בתחילת חודש או בסוף חודש, בין אם הריבית היא לפני או אחרי האינפלציה) להעביר את התשובה באלפים.
מדריך זה עובד דרך הנוסחה ביד עם מספרים אתה יכול לבדוק על מחשבון טלפון, ואז מראה כיצד תרומות רגילות, תדירות חיבור וניפוח לשנות את התוצאה. the חינם מחשבון ריבית דריבית מריץ כל דוגמה למטה, כך שתוכל לעקוב אחר ולאחר מכן להחליף את הנתונים שלך.
TL;DR: ריבית מורכבת מגדילה יתרה על ידי A = P (1 + r/n)^ (nt), כאשר P הוא הסכום ההתחלתי, r השיעור השנתי כעשרוני, n תקופות ההרכבה לשנה ו-t השנים. $1,000 ב-5% מורכב חודשי למשך 10 שנים הופך ל-$1,647.01. הפקדות רגילות מוסיפות C × ((1 + i)^N - 1) / i למעלה מחשבון הריבית דריבית Toolz מטפל בשניהם, מציג את התעריף השנתי האפקטיבי ולוח זמנים משנה לשנה, ומפעיל צד לקוח, חינם, ללא הרשמה התוצאות הן לפני מס ואינפלציה, והשיעור נשמר קבוע, אז התייחסו אליהם כאל תרחישים, לא תחזיות.
מהי ריבית דריבית?
ריבית מורכבת היא ריבית המחושבת על הפיקדון המקורי בתוספת כל הריבית שכבר נוספה לו. בתקופה הראשונה אתה מרוויח ריבית רק על מה שאתה מכניס. בכל תקופה מאוחרת יותר אתה מרוויח ריבית על יתרה גדולה יותר, כי התקופה האחרונה 's הריבית היא כעת חלק מזה.
ריבית פשוטה, לעומת זאת, תמיד מחושבת על הפיקדון המקורי בלבד ההפרש קטן בהתחלה וגדול אחר כך קח 10,000 $ ב-5% בשנה למשך שלוש שנים:
| שנה | מאזן ריבית פשוט | יתרת ריבית מורכבת (שנתית) |
|---|---|---|
| התחל | $10,000.00 | $10,000.00 |
| 1 | $10,500.00 | $10,500.00 |
| 2 | $11,000.00 | $11,025.00 |
| 3 | $11,500.00 | $11,576.25 |
לאחר שנה אחת השניים זהים בשנה השנייה יתרת המתחם מרוויחה 5% על $10,500, שהם $525 במקום $500. עד שנה שלוש הפער הוא $76.25. מתחו את אותה השוואה ל-20 שנה ב-6% והפער על $10,000 גדל לכ-$10,000: ריבית פשוטה מגיעה ל-$22,000 בעוד שההרכבה השנתית מגיעה לכ-$32,071.
רשות ניירות ערך האמריקאית ' אתר חינוך למשקיעים מסביר את אותו רעיון ומציע רעיון משלו מחשבון ריבית דריבית באתר Investor.gov, שהיא חוות דעת שנייה שימושית לבדיקת תוצאות.
מהי נוסחת הריבית הדריבית?
הנוסחה הסטנדרטית להפקדה בודדת היא:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
החתיכה בסוגריים, r/n, היא הקצב לכל תקופת חיבור המעריך, n × t, הוא המספר הכולל של תקופות.
דוגמה עובדת: $1,000 ב-5%, חודשי, 10 שנים
- תעריף לתקופה: 0.05 / 12 = 0.0041667
- מספר תקופות: 12 × 10 = 120
- מקדם גדילה: 1.0041667^120 = 1.647009
- סכום סופי: 1,000 × 1.647009 = $1,647.01
הריבית שהושגה היא $647.01. סוג 1000, 5, 10 וחודשי לתוך המחשבון ללא תרומה חוזרת והערך העתידי קורא 1,647.01.
כדי לבדוק את שלב 3 ללא מחשבון מדעי, העלה תחילה את 1.0041667 לחזקה 12 (1.051162), ולאחר מכן העלה את זה לחזקה 10.
כיצד תדירות ההרכבה משנה את התוצאה?
חיבור תכוף יותר מרוויח מעט יותר, אבל ההשפעה קטנה ממה שרוב האנשים מצפים. מה שמשתנה הוא התעריף השנתי האפקטיבי, התשואה שאתה מקבל מעל שנה שלמה לאחר ספירת ההרכבה. בנקים בארהב מפרסמים את זה כאחוז התשואה השנתי, או APY, במסגרת חוק האמת בחיסכון; כללי החישוב נמצאים ב תקנה DD.
התעריף השנתי האפקטיבי עבור n תקופות הוא (1 + r/n)^n - 1. עבור חיבור רציף הוא e^r - 1. בשיעור נומינלי של 5%:
| תרכובות | תקופות בשנה | שיעור שנתי אפקטיבי | $10,000 לאחר שנה 1 |
|---|---|---|---|
| שנתי | 1 | 5.00% | $10,500.00 |
| חצי שנתי | 2 | 5.06% | $10,506.25 |
| רבעוני | 4 | 5.09% | $10,509.45 |
| יַרחו | 12 | 5.12% | $10,511.62 |
| יומי | 365 | 5.13% | $10,512.67 |
| ברציפות | אינסופית | 5.13% | $10,512.71 |
מעבר משנתי לחודשי מוסיף כ-$11.62 לשנה על $10,000. מעבר מחודשי ליומי מוסיף כדולר. השער ומספר השנים חשובים הרבה יותר מלוח הזמנים המורכב.
תדירות משנה יותר בשיעורים גבוהים, וזו הסיבה שזה מופיע על חוב כרטיס אשראי חיוב 24% APR מורכב חודשי יש שיעור שנתי אפקטיבי של 1.02^12 - 1 = 26.82% אותה מתמטיקה שגורמת לחיסכון לגדול עושה יתרה שלא שולמו לגדול.
המחשבון מציג את התעריף השנתי האפקטיבי לצד כל תוצאה, כך שתוכל להשוות בין שני חשבונות המצטטים את אותו שיעור נומינלי עם תרכובות שונות.
כיצד תרומות רגילות משנות את הנוסחה?
פיקדונות רגילים מטופלים בשווי עתידי של קצבה, המתווסף לגידול הסכום ההתחלתי:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
גרסה זו מניחה קרקעות פיקדונות בסוף כל תקופה, הנקראת קצבה רגילה. כאשר מפקיד קרקעות בתחילת כל תקופה, הנקראות קצבה המגיעה, כל פיקדון מרוויח תקופת ריבית נוספת אחת, כך שחלק התרומה מוכפל ב-(1 + i).
דוגמה מעובדת: תחזית פרישה ל-30 שנה
סכום התחלתי 25,000, שיעור שנתי 6%, מורכב חודשי, 30 שנה, בתוספת 500 בחודש המופקדים בסוף כל חודש.
- תעריף לתקופה: 0.06 / 12 = 0.005
- תקופות: 12×30 = 360
- מקדם גדילה: 1.005^360 = 6.022575
- הכמות ההתחלתית גדלה ל-25,000 × 6.022575 = 150,564.38
- התרומות גדלות ל-500 × (6.022575 - 1) / 0.005 = 500 × 1,004.515 = 502,257.52
- ערך עתידי: 150,564.38 + 502,257.52 = 652,821.90
סך ההפקדה הוא 25,000 + (500 × 360) = 205,000, כך שהריבית הכוללת היא 447,821.90. השיעור השנתי האפקטיבי הוא 1.005^12 - 1 = 6.17%.
החלף את תזמון התרומה לתחילת התקופה ושלב 5 מוכפל ב-1.005, נותן 504,768.81 וערך עתידי של 655,333.19. הפקדה בראשון לחודש במקום האחרון שווה בתרחיש זה כ-2,500 במשך 30 שנה.
לוח הזמנים משנה לשנה הופך את ההאצה לגלויה. הריבית שנזקפה בשנה 1 היא 1,709.73. הריבית שנזקפה בשנה 30 היא 37,734.93, יותר מ-6,000 שהופקדו באותה שנה פי שישה.
מה מראה המחשבון's דוגמה ברירת מחדל?
המחשבון נפתח בסכום התחלתי של 10,000, שיעור שנתי של 7%, 20 שנה, חיבור חודשי ו-200 בחודש בסוף כל חודש התוצאה היא ערך עתידי של 144,572.72 מ-58,000 שהופקדו, כך ש-86,572.72 הם ריבית.
שנה רק את תדירות התרכובת לשנה והתוצאה יורדת ל-140,204.12. זהו הבדל של כ-4,369, גדול יותר מאשר בטבלת ההפקדה הבודדת לעיל מכיוון שהיתרה גדולה יותר והטווח ארוך יותר, אך עדיין צנוע לצד השפעת התעריף או השנים.
שנה רק שנים מ-20 ל-30 והערך העתידי יותר מכפיל את עצמו הזמן הוא המנוף החזק ביותר בנוסחה כי הוא יושב במעריך.
כיצד מחשב Toolz מחשב תרומות בלוח זמנים אחר?
המחשבון עובר את המונח חודש בכל פעם. בכל חודש מוכפלת היתרה בשווה החודשית של התרכובת שנבחרה: (1 + r/n)^(n/12) עבור תרכובת בדידה ו-e^(r/12) עבור רציף. תרומות מתווספות לפני אותו חודש ' צמיחה עבור תזמון תחילת תקופה, או לאחריה עבור תזמון סוף תקופה, בתדירות שתבחר: חודשי, רבעוני או שנתי.
כדאי לדעת שתי השלכות:
- בכל גבול שנה, סכום חד פעמי תואם בדיוק את הנוסחה הסגורה, לא משנה מה תדירות ההרכבה.
- כאשר תרומות תכופות יותר מאשר חיבור, כגון הפקדות חודשיות עם חיבור שנתי, כל פיקדון מרוויח ריבית עבור חלק מהשנה שהוא נמצא בחשבון, בשיעור שווה ערך. חלק מהחשבונות הריאליים מזכים רק ריבית על היתרה במועד ההרכבה, מה שמשלם מעט פחות. אם אתה מדגמן חשבון ספציפי, התאם את תאריכי ההרכבה וההפקדה שלו קרוב ככל שהאפשרויות מאפשרות.
תשומות נבדקות לפני חישוב משהו הסכום ההתחלתי והתרומה חייבים להיות אפס או יותר ולא יותר מטריליון אחד, השיעור חייב להיות בין 0% ל-1,000%, והמונח חייב להיות יותר מאפס ולכל היותר 200 שנים מותרות שנים חלקיות ומעוגלות לחודש השלם הקרוב ביותר.
מהו כלל 72, ועד כמה הוא מדויק?
הכלל של 72 מעריך כמה שנים לוקח לכסף להכפיל: חלקו 72 בשיעור האחוז השנתי. זה עובד כי זמן ההכפלה הוא ln (2) / ln (1 + r), ועבור תעריפים בספרות בודדות שקרובים ל-72 / שיעור.
| תעריף | כלל 72 אומדן | זמן הכפלה מדויק (הרכבה שנתית) |
|---|---|---|
| 3% | 24 שנים | 23.4 שנים |
| 6% | 12 שנים | 11.9 שנים |
| 9% | 8 שנים | 8.0 שנים |
| 12% | 6 שנים | 6.1 שנים |
זה קיצור דרך מנטלי, טוב להשוואה אפשרויות בשיחה עבור תוכנית בפועל, להשתמש בנתון המדויק: הזן את התעריף ומונח במחשבון ולקרוא את השנה לוח הזמנים's איזון סגירה הראשון עובר כפול ההתחלה.
כיצד מסים ואינפלציה משפיעים על תחזית?
המחשבון's התוצאות הן נומינליות ומראש מס הם מתארים את המספר בחשבון, לא מה הוא יקנה או מה אתה שומר.
האינפלציה היא העיוות הגדול יותר על פני טווחים ארוכים. כדי לראות תחזית ב-today's כסף, הזן שער ריאלי במקום הנומינלי. ההמרה המדויקת היא:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
ב-7% אינפלציה נומינלית ו-3% שהיא 1.07 / 1.03 - 1 = 3.88%, קצת פחות מ-4% שאתה מקבל על ידי חיסור. הפעל את דוגמה ברירת המחדל ב-3.88% והתוצאה ל-20 שנה מתכווצת בחדות, וזה קרוב יותר לכוח הקנייה שיהיה לך.
מסים תלויים בחשבון ריבית בחשבון חיסכון חייב במס מחויבת בדרך כלל בכל שנה, מה שמפחית את התרכובות. חשבונות פרישה עם יתרון מס דוחים או פוטרים את המס הזה. גם המחשבון אינו מדגמן, כך שעבור חשבון חייב במס, גישה גסה היא להזין את שיעור לאחר מס.
מהן הטעויות הנפוצות ביותר בריבית דריבית?
אלו השגיאות שמייצרות תשובות שגויות לרוב, ביד או בכלי.
- הזנת תעריף חודשי בשדה שנתי. חשבון מצטט 1% בחודש הוא 12% בשנה נומינלי שדה התעריף לוקח את הנתון השנתי, אז הזן 12, לא 1.
- שימוש באחוזים במקום עשרוני בנוסחה. ביד, 5% זה 0.05. חיבור 5 נותן תוצאה אבסורדית.
- APR ו-APY מבלבלים. APR הוא התעריף הנומינלי; APY כבר כולל חיבור. הזנת APY ולאחר מכן בחירה חודשית של חיבור כפול סופרת אותו מעט. אם אתה מכיר רק את ה-APY, הזן אותו עם בחירה שנתית.
- שוכחים תזמון תרומה. תחילת וסיום התקופה נבדלים בתקופת ריבית אחת על כל פיקדון.
- התייחסות להקרנה כהבטחה. התעריף קבוע לכל הטווח תשואות השקעה ריאליות משתנות משנה לשנה, אז לרוץ נמוך, בינוני וגבוה שיעור לראות טווח.
- התעלמות מאינפלציה לאורך עשרות שנים. מיליון ב-30 שנה זה לא מיליון היום.
איך ריבית דריבית קשורה למחשבונים אחרים?
ריבית מורכבת יושבת באמצע מספר שאלות כסף, ולכל אחת יש כלי מתאים יותר.
| שאלה | כלי | למה |
|---|---|---|
| כמה יגדל החסכונות שלי? | מחשבון ריבית מורכבת | ערך עתידי עם פיקדונות |
| מה תעלה לי הלוואה בכל חודש? | מחשבון הלוואות | תשלומים מופחתים וסך הריבית |
| באיזה אחוז המאזן שלי גדל? | מחשבון אחוזים | שינוי אחוז בין שני ערכים |
| כמה מרווח משאיר מחיר? | מחשבון שולי רווח | עלות, מחיר ומרווח |
צד ההלוואה הוא תמונת המראה של מדריך זה: אותה מתמטיקה בתעריף תקופתי, המיושמת על יתרה שאתה משלם למטה. ה הלוואה ומדריך EMI עובד דרכו, וה מדריך חישוב אחוזים מכסה את אריתמטיקה של אחוז השינוי המשמשת לתיאור צמיחה. הסט המלא נמצא על רכזת מחשבונים.
האם מחשבון הריבית דריבית פרטי?
כן כל חישוב מריץ צד לקוח בדפדפן שלך ב - JavaScript רגיל, והסכומים, התעריף ותוכנית התרומה לעולם לא נשלחים לשום מקום עדכון תוצאות תוך כדי הקלדה הדבר היחיד שנרשם הוא ספירת שימוש בעת לחיצה על סיכום העתקה, הנושא את תדירות ההרכבה ומספר השנים, לא כל סכומים המחשבון ממשיך לעבוד ללא חיבור לאחר טעינת הדף.
כשיש לך מספרים משלך, הפעל תחזית ריבית דריבית עם קצב זהיר קודם, אחר כך אופטימי, ולתכנן סביב הפער ביניהם.
