나는 컴퓨터가 소수를 정직하게 유지하는 코드에서 대부분의 산술을합니다. 그러나 키보드에서 물러나는 순간 - 밀가루 3/4 컵을 요구하는 조리법을 절반으로 줄이고,96 인치 보드에서 2 1/2 인치 컷을 얼마나 많이 얻을 수 있는지 알아 내고,선반에 대한 측정 세 가지 방법을 나누었습니다 - 나는 학교에서 반쯤 기억했던 분수 규칙으로 돌아 왔습니다. 공통 분모를 찾으십시오. 나눌 때 두 번째 것을 뒤집으십시오. 마지막에 줄이십시오. 각 단계는 간단합니다; 모든 것을 연속적으로,머릿속에서 바로 얻는 것이 실수가 사는 곳입니다.
그래서 저는 [Toolz.dev](/에 분수 계산기를 만들었습니다. 이는 단지 답을 제공하는 것이 아니라 작동 방식을 보여줍니다. 코드 리뷰가 나에게 보여지기를 원하는 것과 같은 방식입니다 왜 값이 무엇인지입니다. 이 가이드에서는 분수 산술이 실제로 어떻게 작동하는지,사람들이 어디로 넘어지는지,무료의 출력을 읽는 방법을 설명합니다 분수 계산기 그래서 숫자는 결코 블랙박스가 아니다.
TL;DR: 분수를 더하거나 빼려면 공통 분모 위에 놓고 분자를 합친 다음 줄입니다. 곱하려면 위쪽과 아래쪽에 곱합니다. 나누려면 두 번째 분수를 뒤집어서 곱합니다. 모든 답은 위쪽과 아래쪽을 최대 공약수로 나누어 가장 낮은 항으로 줄여야 합니다. The 분수 계산기 정수, 대분수, 소수로 네 가지 작업을 모두 수행하고 각 단계를 표시하며 브라우저에서 완전히 실행됩니다.
분수란, 정말?
분수는 일어나기를 기다리는 나눗셈입니다. 두 숫자 사이의 막대는 나눗셈 기호입니다: 3/4 는 문자 그대로 3 을 4 로 나눈 것을 의미하므로 0,75 와 같습니다. 맨 위에 있는 숫자는 분자 - 몇 개의 부품을 가지고 있는지요. 아래쪽에 있는 숫자는 분모 - 얼마나 많은 동등한 부분이 전체를 만드는가. "로 3/4 를 읽으십시오. 4 개 부분 중 3 개는 전체로 잘려 나갔다," 그리고 따르는 규칙의 대부분은 임의적 인 느낌을 멈 춥니 다.
그 독서는 또한 2/5 를 얻기 위해 윗부분과 아랫부분을 더해서 단순히 1/2 과 1/3 을 더할 수 없는 이유를 설명합니다. 반쪽과 세 번째 부분은 크기가 다른 조각입니다. 5 분의 2 는 실제로 더 작은 반보다,그러니까 1/2 + 1/3 에 대한 2/5 의 답은 그냥 틀린 것이 아니라,조각들을 그려보면 분명히 틀린 것입니다. 두 분수를 같은 크기의 조각으로 먼저 잘라야 하는데,그것이 공통분모가 하는 일입니다.
분수는 이름을 붙일 가치가 있는 세 가지 모양으로 나오는데,계산기가 그 모든 것을 받아들이기 때문이다. A 고유분수 분모 (3/4) 보다 작은 분자를 가집니다. An 가분수 는 분모 (5/4) 와 같거나 큰 분자를 가지고 있는데,이는 완벽하게 유효한 수이며,단지 1 보다 큽니다. 그리고 a 대분수 전체 부분과 고유 분수(1 1/4)로 동일한 부적절한 값을 씁니다. 4분의 5와 4분의 1은 두 가지 방식으로 쓴 동일한 양입니다.
분수를 어떻게 더하고 빼나요?
덧셈과 뺄셈은 공통분모가 필요한 연산이며, 여기서 분수 계산기 가장 많이 작동하는 것을 보여줍니다.
레시피는 항상 같습니다. 두 분수가 공유할 수 있는 분모를 찾아서 그 위에 각 분수를 다시 쓴 다음 분자를 더하거나 빼고 분모를 그대로 둡니다. 1/2 + 1/3 을 취합니다. 2 와 3 을 모두 나눈 가장 작은 숫자는 6 입니다 - 그들의 최소공통분모. 1/2 을 3/6 (상하 곱하기 3) 으로,1/3 을 2/6 (상하 곱하기 2) 으로 다시 씁니다. 이제 조각들이 일치합니다: 3/6 + 2/6 = 5/6. 5 와 6 은 공통 인수를 공유하지 않기 때문에 5/6 은 이미 최종 답입니다.
두 분모의 곱을 공통 분모로 항상 사용할 수 있습니다. 1/2과 1/3의 경우 어쨌든 6이 되지만 1/4과 1/6의 경우 곱은 24인 반면 최소한 공통 분모는 12 에 불과합니다. 작은 것을 사용한다는 것은 마지막에 덜 줄어든다는 것을 의미하기 때문에 계산기는 게으른 곱이 아닌 최소 공통 분모를 계산합니다. 빼기는 동일하게 작동합니다; 분자 사이의 부호만 변경됩니다. 그리고 두 분수가 이미 3/8 과 1/8 처럼 분모를 공유하고 있다면 분자를 합치는 것으로 바로 건너뜁니다.
분수를 어떻게 곱하고 나누나요?
여기 사람들이 놀랍다고 생각하는 부분이 있습니다: 곱셈과 나눗셈은 더 쉽게 덧셈보다 공통분모가 전혀 필요하지 않기 때문입니다.
에 곱하기을 하고,분자와 분모를 함께 곱합니다. 3 분의 2 곱하기 5 분의 3 은 (3 × 5) 분의 (2 × 3) 인데,이는 6/15 이고,6/15 는 2/5 로 줄어듭니다. 그것이 전체 절차입니다. 유용한 온전한 검사: 두 개의 적절한 분수를 곱하면 항상 a 가 나옵니다 더 작은 결과,분수의 분수를 취하고 있기 때문입니다. 5 분의 3 의 3 분의 2 는 5 분의 3 보다 작아야 합니다.
에 나누다,두번째 분수를 뒤집어서 곱합니다. 숫자로 나누는 것은 역수를 곱하는 것과 같습니다 - 분수는 거꾸로 뒤집어졌습니다. 그래서 1/2 ÷ 3/4 는 1/2 × 4/3 이 되고,이는 4/6 이 되고,이는 2/3 으로 줄어듭니다. 우리 대부분에게 뚫린 문구는 "keep,change, flip": 첫 번째 분수를 유지하고,나눗셈을 곱셈으로 바꾸고,두번째를 뒤집습니다. 여러분이 깨뜨릴 수 없는 한 가지 규칙은 여러분이 뒤집는 분수가 0 이 아니어야 한다는 것입니다 - 여러분은 0 으로 나눌 수 없고,계산기는 여러분이 시도하면 말도 안되는 결과가 아니라 오류를 반환합니다.
대분수는 이 중 어떤 것도 바꾸지 않습니다; 그들은 단지 가분수로 먼저 변환하면 됩니다. 1 1/2 을 2/3 으로 나누려면 1 1/2 을 3/2 로 다시 쓴 다음 3/2 ÷ 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4 로 대분수로 2 1/4 가 됩니다 분수 계산기 당신을 위해 그 변환을 수행하고 부적절하고 혼합된 형태로 답변을 제공합니다.
왜 모든 답을 가장 낮은 항으로 줄여야 합니까?
6/15 같은 답은 맞지만 그렇지 않습니다 완료. 축소 - 단순화라고도 함 - 분자와 분모를 나누어 나타냅니다 최대공약수,양쪽 모두에 골고루 들어가는 가장 큰 수입니다. 6 과 15 의 경우 3 이므로 6/15 는 2/5 가 됩니다. 두 분수 모두 정확히 같은 값을 나타냅니다; 2/5 는 그냥 가장 간단하게 쓸 수 있는 방법입니다.
같은 이유로 문제를 줄이는 것은 깨끗한 코드가 중요합니다: 가장 간단한 올바른 형태는 모든 사람이 한눈에 읽고 비교할 수 있는 형태입니다. 6/15 가 3/8 보다 크거나 작습니까? 즉시 말하기 어렵습니다. 2/5 가 3/8 보다 크습니까? 여전히 순간이 필요하지만 훨씬 적습니다. 분수는 위쪽과 아래쪽을 모두 나누는 유일한 정수가 1 일 때 가장 낮은 용어로 계산기는 항상 최대 공약수를 사용하여 그 점으로 줄어들기 때문에 공유 인수를 직접 사냥 할 필요가 없습니다.
이것이 정확한 산술이 분수에 대해 소수를 이기는 이유이기도 합니다. 반올림하는 기본 계산기에 1/3 을 세 번 더하면 1 대신 0.9999999 를 얻을 수 있습니다. The 분수 계산기 모든 것을 끝까지 정수 분자, 분모로 유지하므로 1/3 + 1/3 + 1/3은 부동 소수점 먼지 없이 정확히 1입니다.
분수와 소수는 언제 변환해야 하나요?
분수와 소수는 같은 숫자에 대한 두 가지 표기법이며,각각 다른 작업에 더 좋습니다. 소수는 많은 값을 신속하게 비교하거나 합산해야 할 때 또는 측정 도구가 10 분의 1 로 표시 될 때 승리합니다. 기본 수량이 자연스럽게 비율 일 때 분수 승리 - 조리법 부분,렌치 크기,음악 박자표,다이에 대한 1/6 과 같은 확률.
분수를 소수로 바꾸는 것은 분수가 나타내는 나눗셈일 뿐입니다: 3/4 는 3 ÷ 4 = 0.75 입니다. 반대로 가보면, a 종료 십진수는 십의 힘에 분수로 그것을 읽고 감소해서 정확하게 개조한다. 0.75 는 3/4 로 감소시키는 75/100 이다. calculator's 십진수 분수에 형태는 정확하게 이것을 한다. 붙잡음은 이다 반복하는 소수: 0.333...은 1/3이지만 눈에 보이는 숫자 0.333은 333/1000에 불과합니다. 정확한 세 번째 숫자가 필요할 때 둥근 소수 대신 분수 1/3을 직접 입력하세요. 도구는 입력한 숫자를 정확한 것으로 처리하며 반복되는 패턴을 의미한다고 추측할 수 없습니다.
실제 작업에서 분수는 어디에 나타나나요?
그것은 "school maths, " 아래에 분수를 파일하는 것은 쉽지만, 그들은 끊임없이 한번 보면 나타납니다. 여기에 그들이 해결하는 일상적인 작업에 대한 작업의 빠른지도입니다 계산기가 처리하는 모든.
| 작업 | 운영 | 예 |
|---|---|---|
| 레시피를 절반으로 줄이거나 두 배로 늘립니다 | 곱하기 | 3/4 컵 × 1/2 = 3/8 컵 |
| 두 개의 보드 측정 결합 | 추가 | 2 1/2인치 + 1 3/4인치 = 4 1/4인치 |
| 남은 재고를 정리 중입니다 | 빼기 | 7/8 탱크 − 1/3 탱크 = 13/24 탱크 |
| 길이를 균등하게 분할합니다 | 나누다 | 5 1/4피트 ÷ 3 = 1 3/4피트 |
| 확률을 확률로 읽는 것 | 감소시키다 | 6/48 확률 = 1/8 |
| 설계 비율 확장 | 곱하기 | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
마지막 행은 분수와 비율이 가까운 사촌이라는 점을 상기시켜 줍니다. 이미지나 화면 크기를 계산하는 경우 종횡비 계산기 너비와 높이에 동일한 축소 - 더 - GCD 아이디어를 적용합니다. 그리고 직업이 정말로 & quot;what portion of the whole, & quot;에 관한 것일 때 종종 백분율로 생각하는 것이 더 깨끗합니다 - the 백분율 계산기 는 "3/4 에 대한 도구입니다 총." 의 몇 퍼센트입니다; 송장이나 수표에 대한 단어로 최종 수치를 선회하기위한,the 숫자 대 단어 변환기 분수 수학이 끝나는 곳을 선택합니다. 저는 모든 항목에 걸쳐 동일한 클라이언트 측, 가입 금지 접근 방식을 사용합니다 코딩 도구 가이드 그리고 더 넓습니다 웹 개발자 툴킷.
후드 아래에서 분수 계산기는 어떻게 작동합니까?
이 도구는 최선의 방법으로 의도적으로 지루합니다. 두 값을 입력합니다. 각각은 정수,단순 분수,대분수 또는 소수일 수 있습니다. 각각을 정확한 분자와 분모로 구문 분석합니다. 1 1/2 과 같은 대분수는 3/2 가 되고,0,75 와 같은 소수는 3/4 가 됩니다. 그런 다음 일반 정수 산술로 선택한 연산을 수행합니다. 기호를 정규화하여 분모가 항상 양수가 되도록 하고,최대 공약수로 결과를 줄이고,답을 네 가지 방법으로 보고합니다: 축소된 분수,대분수, 소수 값,그리고 취한 단계의 번호가 매겨진 목록입니다.
브라우저에서 자바 스크립트에서 실행되는 모든 정수 수학이기 때문에 반올림 드리프트와 서버 왕복이 없습니다. 입력 한 내용이 업로드되지 않으며 페이지가로드되면 도구가 연결되지 않고 계속 작동합니다 - 사이트의 모든 유틸리티 뒤에있는 동일한 개인 정보 우선 입장 산술이 화면을 떠나는 순간을 위해 제작되었습니다: 주방,작업장, 주방 테이블의 숙제 확인.
가장 흔한 분수 실수는 무엇입니까?
대부분의 분수 오류는 산술의 실패가 아니라 하나의 잊혀진 규칙의 실패이며 예측 가능한 장소에 클러스터됩니다. 첫 번째는 위쪽과 아래쪽에 걸쳐 더하기 - 1/2 + 1/3 을 2/5 로 쓰는 것입니다. 가장 일반적인 단일 슬립이며,두 분모를 조각의 크기가 같은 것처럼 처리하는 데서 비롯됩니다. 그렇지 않기 때문에 공통 분모 단계가 존재합니다. 만약 당신이 더한 분수 중 하나보다 작은 합을 얻는다면,그것이 바로 텔입니다.
두 번째는 나눌 때 뒤집는 것을 잊는 것입니다. "유지,변경, flip" 두 분수를 올바른 방향으로 남겨두면서 부호를 곱셈으로 변경하는 것이 쉬운 경우에만 작동합니다. 결과는 원하는 것의 역수로 나옵니다. 세 번째는 줄이기 전에 멈추는 것입니다: 6/15 는 정중간 답이지만 완성된 답은 아니며,축소되지 않은 채로 두면 숫자를 비교하기가 더 어려워지고 잘못 입력하기 쉽습니다. 대분수에 특정한 네 번째는 전체 부분을 잃어 버리는 것입니다 - 앞에있는 1 을 무시하여 3/2 대신 1/2 로 변환합니다.
내가 모든 단계를 보여주는 이유 분수 계산기 눈에 보이는 공통분모 선, 눈에 보이는 뒤집기, 눈에 보이는 축소가 각각 여러분이 신뢰하는 답이 되기 전에 이러한 실수 중 하나를 포착한다는 것입니다. 분수를 확인하는 것은 여러분이 볼 수 있을 때 훨씬 쉽습니다 어디 추론은 단지 마지막에 무엇이 빠졌는지가 아니라 - 내가 최종 파일보다 diff 를 읽는 것을 더 좋아하는 것과 같은 이유였습니다. 스테이크가 더 높을 때 분수를 소수로 변환하고 대략적인 정신적 추정치에 대해 크기를 건전하게 확인하는 것은 빠른 두 번째 의견입니다.
자주 묻는 질문
분모가 다른 두 분수를 어떻게 추가합니까? 공통 분모를 찾아서 두 분수를 모두 다시 작성하고 분자를 추가한 다음 단순화하십시오. 예를 들어, 1/2 + 1/3: 2와 3의 최소 공용 분모는 6이므로 1/2는 3/6이 되고 1/3은 2/6이 되어 5/6이 됩니다. 이 계산기는 이 모든 것을 자동으로 수행하고 각 단계를 보여줍니다.
분수를 어떻게 곱하고 나누나요? 곱하기 분자와 분모를 함께 곱하려면 2/3 × 3/5 = 6/15, 2/5로 줄어듭니다. 나누기 위해 두 번째 분수를 뒤집고 곱하십시오. 1/2 ÷ 3/4는 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3이 됩니다. 덧셈과 달리 곱셈이나 나눗셈을 위해 공통 분모가 필요하지 않습니다.
1 1/2와 같은 혼합 숫자를 사용할 수 있습니까? 네. 전체 부분,공백을 입력한 다음 분수를 입력하세요 - 예를 들어 "1 1/2" 또는 "-2 3/4" 계산기는 대분수를 내부적으로 가분수로 변환하고 산술을 수행하며 가분수와 대분수로 답을 다시 제공합니다.
분수를 가장 낮은 항으로 단순화하는 방법은 무엇입니까? 분자와 분모를 최대 공약수(GCD)로 나눕니다. 예를 들어, 6/15는 GCD가 3이므로 2/5로 줄어듭니다. 분수는 위와 아래를 균등하게 나누는 유일한 숫자가 1일 때 가장 낮은 항입니다.
소수를 분수로 변환할 수 있습니까? 네. 0.75와 같은 10진수를 입력하면 계산기가 10(75/100)의 거듭제곱(75/100)에 대한 분수로 읽은 다음 줄입니다(3/4). 333 333 3000원은 입력한 숫자로 처리되므로 정확한 3분의 1이 필요하면 1/3을 직접 입력합니다.
0으로 나누면 어떻게 됩니까? 0으로 나누는 것은 정의되지 않았으므로 계산기는 결과를 반환하는 대신 오류를 보고합니다. 두 번째 값이 0이거나 나눌 때 0/5와 같은 분자가 0인 분수인 경우 발생합니다. 유효한 입력의 다른 모든 조합은 정확한 답을 생성합니다.
계산기는 음수 분수를 처리합니까? 예. 어떤 입력 앞에 마이너스 기호를 넣어 - "-3/4", "-1 1/2", 또는 "-0.5"- 그리고 기호는 계산을 통해 수행된다. 결과는 항상 양의 분모와 함께 분자에 표시 올바른 기호를 유지합니다.
답이 분수와 혼합수로 표시되는 이유는 무엇입니까? 5/4와 1 1/4의 혼합 숫자와 같은 부적절한 분수는 두 가지 방법으로 쓰여진 동일한 값입니다. 조리법과 측정은 일반적으로 혼합 수를 원하지만 부적절한 분수는 더 많은 대수학이 더 쉬우므로 계산기는 소수와 소수를 모두 제공합니다.
이 가이드는 무료와 함께 제공됩니다 분수 계산기 Toolz.dev에서 - 가입 없음, 업로드 없음, 오프라인으로 작동.
