Samengestelde rente is eenvoudig te definiëren en gemakkelijk te onderschatten Rente levert rente op, en over een lang genoeg traject wordt de rente groter dan het geld dat je erin stopt De formule past op één lijn, maar toch kleine keuzes erin (hoe vaak renteverbindingen, of je nu aan het begin of einde van een maand stort, of de rente nu voor of na inflatie ligt) verplaatsen het antwoord met duizenden.
Deze gids werkt door de formule met de hand met nummers die u kunt controleren op een telefoon calculator, dan laat zien hoe regelmatige bijdragen, compounding frequentie en inflatie het resultaat veranderen De gratis samengestelde rentecalculator voert hieronder elk voorbeeld uit, zodat je mee kunt volgen en vervolgens je eigen cijfers kunt inwisselen.
tl;dr: Samengestelde rente groeit een saldo met A = P (1 + r/n) ^(nt), waarbij P het startbedrag is, r het jaarlijkse tarief als decimaal, n de samengestelde perioden per jaar en t de jaren $ 1.000 bij 5% maandelijks samengesteld gedurende 10 jaar wordt $ 1.647,01. reguliere deposito's voegen C × toe ((1 + i) ^N - 1) /i bovenop De Toolz samengestelde rentecalculator behandelt beide, toont het effectieve jaarlijkse tarief en een jaar-op-jaar schema, en loopt klant-kant, gratis, geen aanmelding Resultaten zijn vóór belasting en inflatie, en het tarief wordt gehouden als scenario's, dus niet als scenario's.
Wat is samengestelde rente?
Samengestelde rente is rente berekend op de oorspronkelijke storting plus alle rente die er al aan toegevoegd is In de eerste periode verdien je alleen rente op wat je erin stopt In elke latere periode verdien je rente op een groter saldo, want laatste periode' s rente hoort er nu bij.
Eenvoudige rente daarentegen wordt altijd berekend op de oorspronkelijke storting alleen Het verschil is eerst klein en later groot Neem $10.000 tegen 5% per jaar gedurende drie jaar:
| Year | Eenvoudige rentesaldo | Samengesteld rentesaldo (jaarlijks) |
|---|---|---|
| Start | $ 10.000,00 | $ 10.000,00 |
| 1 | $ 10.500,00 | $ 10.500,00 |
| 2 | $ 11.000,00 | $ 11.025,00 |
| 3 | $ 11.500,00 | $ 11.576,25 |
Na één jaar zijn de twee identiek In jaar twee verdient het samengestelde saldo 5% op $10.500, wat $525 is in plaats van $500. In jaar drie is het gat $76,25. rek dezelfde vergelijking uit tot 20 jaar op 6% en het gat op $10.000 groeit tot ongeveer $10.000: de eenvoudige rente bereikt $22.000, terwijl de jaarlijkse samenstelling ongeveer $32.071 bereikt.
De Amerikaanse Securities and Exchange Commission ' De beleggersonderwijssite legt hetzelfde idee uit en biedt zijn eigen idee aan samengestelde rentecalculator op Investor.gov, wat een nuttig second opinion is voor het controleren van de resultaten.
Wat is de samengestelde renteformule?
De standaardformule voor een enkele storting luidt
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
Het stuk tussen haakjes, r/n, is de snelheid per samenstellingsperiode De exponent, n × t, is het totale aantal perioden.
Werkvoorbeeld: $ 1.000 bij 5%, maandelijks, 10 jaar
- Tarief per periode: 0,05 / 12 = 0,0041667
- Aantal perioden: 12 × 10 = 120
- Groeifactor: 1,0041667^120 = 1,647009
- Eindbedrag: 1.000 × 1,647009 = $ 1.647,01
De verdiende rente bedraagt $ 647,01. Type 1000, 5, 10 en maandelijks in de rekenmachine zonder terugkerende bijdrage en de toekomstige waarde luidt 1.647,01.
Om stap 3 te controleren zonder een wetenschappelijke rekenmachine, verhoogt u eerst 1,0041667 naar de 12e macht (1,051162) en verhoogt u die vervolgens naar de 10e macht.
Hoe verandert de compoundfrequentie het resultaat?
Frequentere compounding levert iets meer op, maar het effect is kleiner dan de meeste mensen verwachten. Welke veranderingen is het effectieve jaarlijkse tarief, het rendement dat je over een volledig jaar krijgt zodra de compounding wordt geteld. Banken in de VS publiceren het als het jaarlijkse rendement, of APY, onder de Truth in Savings Act; de berekeningsregels zijn binnen Voorschrift DD.
Het effectieve jaarlijkse tarief voor n perioden is (1 + r/n)^n - 1. voor continu compounderen is het e^r - 1. Bij een nominaal tarief van 5%:
| Samenstellend | Perioden per jaar | Effectief jaarlijks tarief | $ 10.000 na 1 jaar |
|---|---|---|---|
| Jaarlijks | 1 | 5,00% | $ 10.500,00 |
| Halfjaarlijks | 2 | 5,06% | $ 10.506,25 |
| Driemaandelijks | 4 | 5,09% | $ 10.509,45 |
| maandschrift | 12 | 5,12% | $ 10.511,62 |
| Dagelijks | 365 | 5,13% | $ 10.512,67 |
| Continu | infinite | 5,13% | $ 10.512,71 |
Van jaarlijks naar maandelijks gaan, voegt ongeveer $11,62 per jaar toe op $10.000. Van maandelijks naar dagelijks gaan, voegt ongeveer een dollar toe. De koers en het aantal jaren zijn veel belangrijker dan het samengestelde schema.
Frequentie is belangrijker bij hoge tarieven, daarom komt het opdagen op schulden Een creditcard die maandelijks 24% APR in rekening brengt, heeft een effectief jaarlijks tarief van 1,02^12 - 1 = 26,82%. Dezelfde wiskunde die de besparingen doet groeien, zorgt ervoor dat een onbetaald saldo groeit.
De rekenmachine toont het effectieve jaarlijkse tarief naast elk resultaat, zodat u twee rekeningen kunt vergelijken die hetzelfde nominale tarief opgeven met verschillende samenstellingen.
Hoe veranderen reguliere bijdragen de formule?
Reguliere deposito's worden behandeld met de toekomstige waarde van een lijfrente, opgeteld bij de groei van het startbedrag
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Die versie gaat uit van deposito's grond aan het einde van elke periode, een zogenaamde gewone lijfrente, Wanneer deposito's aan het begin van elke periode terechtkomen, een zogenaamde verschuldigde lijfrente, levert elke deposito één extra renteperiode op, dus wordt het bijdragedeel vermenigvuldigd met (1 + i).
Werkvoorbeeld: een pensioenprojectie van 30 jaar
Uitgangsbedrag 25.000, jaarlijks tarief 6%, maandelijks samengesteld, 30 jaar, plus 500 per maand gestort aan het einde van elke maand.
- Tarief per periode: 0,06 / 12 = 0,005
- Perioden: 12 × 30 = 360
- Groeifactor: 1,005^360 = 6,022575
- De starthoeveelheid groeit tot 25.000 × 6,022575 = 150.564,38
- De bijdragen groeien tot 500 × (6,022575 - 1) /0,005 = 500 × 1.004,515 = 502.257,52
- Toekomstige waarde: 150.564,38 + 502.257,52 = 652.821,90
Het totaal aantal gestorte bedragen is 25.000 + (500 × 360) = 205.000, dus de totale rente is 447.821,90. Het effectieve jaarlijkse tarief is 1,005^12 - 1 = 6,17%.
Schakel de bijdrage-timing naar Begin van periode en stap 5 wordt vermenigvuldigd met 1,005, wat 504,768,81 oplevert en een toekomstige waarde van 655.333,19. Storten op de eerste van de maand in plaats van op de laatste is in dit scenario ongeveer 2.500 waard over een periode van 30 jaar.
Het jaar-op-jaar schema maakt de versnelling zichtbaar De rente die in jaar 1 wordt gecrediteerd is 1.709,73 De rente die in jaar 30 wordt gecrediteerd is 37.734,93, meer dan de 6.000 die dat jaar zes keer zijn gestort.
Wat toont de rekenmachine' s standaardvoorbeeld?
De rekenmachine opent met een startbedrag van 10.000, een 7% jaarlijks tarief, 20 jaar, maandelijkse compounding en 200 per maand aan het einde van elke maand Het resultaat is een toekomstige waarde van 144.572,72 van de 58.000 gestorte, dus 86.572,72 is rente.
Verander alleen de Compound frequentie naar Jaarlijks en het resultaat daalt naar 140.204,12 Dat is een verschil van ongeveer 4.369, groter dan in de tabel met enkele stortingen hierboven omdat het saldo groter is en de looptijd langer, maar nog steeds bescheiden naast het effect van de rente of de jaren.
Alleen jaren veranderen van 20 naar 30 en de toekomstige waarde verdubbelt meer dan Tijd is de sterkste hefboom in de formule omdat deze in de exponent zit.
Hoe berekent de Toolz-calculator bijdragen volgens een ander schema?
De rekenmachine doorloopt de looptijd één maand per keer Elke maand wordt het saldo vermenigvuldigd met het maandelijkse equivalent van de gekozen samenstelling: (1 + r/n) ^(n/12) voor discrete compounding en e^ (r/12) voor continu Bijdragen worden vóór die maand toegevoegd' s groei voor start-of-period timing, of erna voor einde-period timing, op de frequentie die u kiest: maandelijks, driemaandelijks of jaarlijks.
Twee gevolgen zijn het weten waard:
- Bij elke jaargrens komt een forfaitair bedrag precies overeen met de gesloten formule, ongeacht de samengestelde frequentie.
- Wanneer bijdragen vaker voorkomen dan compounding, zoals maandelijkse stortingen met jaarlijkse compounding, levert elke storting rente op voor het gedeelte van het jaar dat het op de rekening staat, tegen het equivalente tarief Sommige reële rekeningen crediteren alleen rente op het saldo op de compounddatum, wat iets minder betaalt. Als u een specifieke rekening modelleert, vergelijk dan de compound- en stortingsdata zo goed als de opties toestaan.
Inputs worden gecontroleerd voordat er iets wordt berekend Het startbedrag en de bijdrage moeten nul of meer zijn en niet groter dan één biljoen, het tarief moet tussen 0% en 1.000% liggen, en de looptijd moet meer dan nul en hooguit 200 jaar zijn.Grafieke jaren zijn toegestaan en afgerond op de dichtstbijzijnde hele maand.
Wat is de regel van 72, en hoe nauwkeurig is het?
De regel van 72 schat hoeveel jaar geld nodig heeft om te verdubbelen: deel 72 door het jaarlijkse percentage. Het werkt omdat de verdubbelingstijd ln (2) /ln (1 + r) is, en voor tarieven in de enkele cijfers ligt dat dicht bij 72 /tarief.
| Rate | Regel van 72 schatting | Exacte verdubbelingstijd (jaarlijkse samenstelling) |
|---|---|---|
| 3% | 24 jaar | 23,4 jaar |
| 6% | 12 jaar | 11,9 jaar |
| 9% | 8 jaar | 8,0 jaar |
| 12% | 6 jaar | 6,1 jaar |
Het is een mentale snelkoppeling, goed voor het vergelijken van opties in gesprek Voor een daadwerkelijk plan, gebruik de exacte figuur: voer het tarief en een term in de rekenmachine en lees het jaar af het schema' s slotbalans eerst passeert dubbele start.
Hoe beïnvloeden belastingen en inflatie een projectie?
De rekenmachine' s resultaten zijn nominaal en vóór belastingen Ze beschrijven het nummer in het account, niet wat het zal kopen of wat je bewaart.
Inflatie is de grotere vervorming over lange termijn Om een projectie te zien in vandaag' s geld, voer een reële koers in plaats van de nominale De exacte conversie is
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Bij 7% nominaal en 3% inflatie is dat 1,07 /1,03 - 1 = 3,88%, iets minder dan de 4% die je krijgt door af te trekken, Voer het standaardvoorbeeld uit op 3,88% en het 20-jaars resultaat krimpt sterk, wat dichter bij de koopkracht ligt die je zou hebben.
Belastingen zijn afhankelijk van de rekening De rente op een belastbare spaarrekening wordt doorgaans elk jaar belast, waardoor de hoeveelheid verbindingen afneemt. Belastingvoordelige pensioenrekeningen stellen die belasting uit of stellen deze vrij. De rekenmachine modelleert ook niet, dus voor een belastbare rekening is het een ruwe benadering om het tarief na belastingen in te voeren.
Wat zijn de meest voorkomende compound interest fouten?
Dit zijn de fouten die meestal verkeerde antwoorden opleveren, met de hand of in een tool.
- Het invoeren van een maandelijks tarief in een jaarlijks veld. Een rekening die 1% per maand vermeldt, is nominaal 12% per jaar. Het tariefveld neemt het jaarcijfer, dus voer 12 in, niet 1.
- Een percentage gebruiken in plaats van een decimaal in de formule. Met de hand is 5% 0,05. 5 inpluggen geeft een absurd resultaat.
- Verwarrende APR en APY. APR is het nominale tarief; APY omvat al compounding Een APY invoeren en dan kiezen voor maandelijkse compounding dubbelteltelteltellen het licht Als je alleen de APY kent, voer het dan in met Jaarlijks geselecteerd.
- Vergeten van bijdrage timing. Begin en einde van de periode verschillen met één periode van rente op elke storting.
- De projectie als een belofte behandelen. Het tarief is voor de hele looptijd vast Reële beleggingsrendementen variëren van jaar tot jaar, dus voer een laag, midden en hoog tarief uit om een bereik te zien.
- Het negeren van de inflatie over tientallen jaren. Een miljoen in 30 jaar is geen miljoen vandaag.
Hoe verhoudt samengestelde rente zich tot andere rekenmachines?
Samengestelde rente zit midden in verschillende geldvragen, en elk ervan heeft een beter geschikt hulpmiddel.
| Question | kwast | waarom |
|---|---|---|
| Hoeveel zal mijn spaargeld groeien? | Samengestelde rentecalculator | Toekomstige waarde met deposito's |
| Wat gaat een lening me elke maand kosten? | Leningcalculator | Afgeschreven betalingen en totale rente |
| Welk percentage groeide mijn saldo? | Percentage calculator | Procentuele verandering tussen twee waarden |
| Hoeveel marge laat een prijs? | Winstmargecalculator | Kosten, prijs en marge |
De leenzijde is het spiegelbeeld van deze gids: dezelfde periodieke wiskunde, toegepast op een saldo dat u aan het afbetalen bent De lening- en EMI-gids werkt er doorheen, en de gids voor procentuele berekening dekt de procentuele-veranderingsberekening die wordt gebruikt om de groei te beschrijven De volledige set staat op de rekenmachines hub.
Is de samengestelde rentecalculator privé?
Ja Elke berekening draait client-side in uw browser in gewoon JavaScript, en de bedragen, tarief en bijdrage plan worden nooit ergens verzonden Resultaten update terwijl u typt Het enige dat is geregistreerd is een gebruikstelling wanneer u op Kopiëren samenvatting drukt, die de samenstelling frequentie en het aantal jaren, niet bedragen De rekenmachine blijft werken zonder een verbinding zodra de pagina is geladen.
Wanneer u uw eigen nummers heeft, voer een samengestelde renteprojectie uit eerst met een voorzichtig tempo, daarna een optimistisch tarief, en plan de kloof daartussen.
