Я делаю большую часть моей арифметики в коде, где компьютер держит десятичные дроби честными Но момент, когда я отошел от клавиатуры - вдвое рецепт, который требовал 3/4 стакана муки, выясняя, сколько 2 1/2-дюймовых разрезов я мог бы получить от 96-дюймовой доски, разделив измерение на три пути для полки - я вернулся к правилам дроби я наполовину вспомнил из школы Найдите общий знаменатель. переверните второй, когда вы делите.Уменьшите в конце. Каждый шаг прост; получить все их прямо в ряд, в вашей голове, вот где ошибки живут.
Итак, я встроил калькулятор дробей в [Toolz.dev](/это не просто дает вам ответ, но показывает работу, точно так же, как я хотел бы, чтобы обзор кода показал мне почему значение - это то, что оно есть. в этом руководстве объясняется, как на самом деле работает дробная арифметика, где люди спотыкаются и как читать выходные данные бесплатного Калькулятор дроби так что число никогда не является черным ящиком.
TL;DR: Чтобы сложить или вычесть дроби, поставьте их на общий знаменатель, объедините числители, затем уменьшите. чтобы умножить, умножить вверху и внизу. чтобы разделить, переверните вторую дробь и умножьте. каждый ответ следует свести к самым низким членам, разделив верх и низ на их самый большой общий делитель. Калькулятор дроби выполняет все четыре операции с целыми числами, смешанными числами и десятичными дробями, показывает каждый шаг и полностью выполняется в вашем браузере.
Что такое дробь, на самом деле?
Дробь - это деление, ожидающее своего часа. полоса между двумя числами - это знак деления: 3/4 буквально означает три, разделенное на четыре, поэтому она равна 0,75. число сверху - это числитель - сколько у вас частей. Число внизу знаменатель - сколько равных частей составляют целое. Прочтите 3/4 как & quot; три из четырёх частей в целом были разрезаны на, & quot; и большинство следующих правил перестают чувствовать себя произвольными.
Это чтение также объясняет, почему вы не можете просто добавить 1/2 и 1/3, добавив верхушки и низы, чтобы получить 2/5. половинки и трети - это кусочки разного размера. Две пятых на самом деле меньший чем одна половина, так что ответ 2/5 для 1/2 + 1/3 не просто неправильный, это очевидно неправильно, когда вы изображаете кусочки. вам нужно сначала разрезать обе дроби на кусочки одинакового размера, и это то, что делает общий знаменатель.
Фракции бывают трех форм, которые стоит назвать, ведь калькулятор принимает их все. а правильная дробь имеет числитель меньше своего знаменателя (3/4).Ан неправильная дробь имеет числитель, равный или больший его знаменателя (5/4), который является совершенно действительным числом, просто больше единицы. и а смешанное число пишет то самое неправильное значение как целая часть плюс правильная дробь (1 1/4). Пять четвертей и одна с четвертью - это одинаковое количество, написанное двумя способами.
Как складывать и вычитать дроби?
Сложение и вычитание - это операции, которым нужен общий знаменатель, и именно здесь Калькулятор дроби показывает наиболее работоспособные.
Рецепт всегда один и тот же Найдите знаменатель, который могут разделить обе дроби, перепишите каждую дробь поверх него, затем добавьте или вычтите числители и оставьте знаменатель в покое. Возьмите 1/2 + 1/3. Наименьшее число, которое делят и 2, и 3 на 6 - их наименьший общий знаменатель. Перепишите 1/2 как 3/6 (умножьте сверху и снизу на 3) и 1/3 как 2/6 (умножьте сверху и снизу на 2).Теперь фигуры совпадают: 3/6 + 2/6 = 5/6. Поскольку 5 и 6 не имеют общего фактора, 5/6 уже является окончательным ответом.
Вы всегда можете использовать произведение двух знаменателей в качестве общего знаменателя - для 1/2 и 1/3 это в любом случае будет 6, но для 1/4 и 1/6 произведение равно 24, а для 1/4 и 1/6 произведение равно 24 как минимум общий знаменатель всего 12. использовать меньший означает меньше уменьшать в конце, поэтому калькулятор вычисляет наименьший общий знаменатель, а не ленивый продукт. вычитание работает одинаково; меняется только знак между числителями. и если две дроби уже имеют общий знаменатель, как 3/8 и 1/8, вы сразу переходите к объединению числителей.
Как умножить и разделить дроби?
Вот та часть, которую люди находят удивительной: умножение и деление легче чем сложение, потому что им вообще не нужен общий знаменатель.
Чтобы умножать, умножьте числители вместе и знаменатели вместе. две трети умножить на три пятых - это (2 × 3) больше (3 × 5), что равно 6/15, а 6/15 сводится к 2/5. такова вся процедура. полезная проверка здравомыслия: умножение двух собственных дробей всегда дает a меньший результат, потому что вы берете долю доли Две трети трех пятых должны быть меньше трех пятых.
Чтобы делить, перевернуть вторую дробь и умножить. разделить на число - это то же самое, что умножить на обратную - дробь перевернута вверх дном. Итак, 1/2 ÷ 3/4 становится 1/2 × 4/3, что равно 4/6, что сводится к 2/3. Фраза, высверленная в большинстве из нас - & quot;держать, изменить, перевернуть & quot;: сохранить первую дробь, изменить деление на умножение, перевернуть вторую. Единственное правило, которое вы не можете сломать, это то, что дробь, которую вы перевернете, не должна быть равна нулю - вы не можете делить на ноль, и калькулятор возвращает ошибку, а не бессмысленный результат, если вы попытаетесь.
Смешанные числа ничего этого не меняют, им достаточно сначала перевести в неправильные дроби, Чтобы разделить 1 1/2 на 2/3, переписать 1 1/2 как 3/2, затем 3/2 ÷ 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, что равно 2 1/4 как смешанное число The Калькулятор дроби делает это преобразование за вас и дает ответ как в неправильной, так и в смешанной форме.
Почему каждый ответ должен быть сведен к самым низким показателям?
Ответ вроде 6/15 правильный, но это не так закончил. Уменьшение, также называемое упрощением, делит числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, наибольшее число, которое идет равномерно в оба. Для 6 и 15 это 3, так 6/15 становится 2/5. обе дроби представляют собой точно такое же значение; 2/5 - это просто самый простой способ написать это.
Уменьшение дела по той же причине чистый код имеет значение: самая простая правильная форма - это та, которую каждый может прочитать и сравнить с первого взгляда. 6/15 больше или меньше 3/8? Трудно сказать мгновенно. 2/5 больше 3/8? Все еще нужно мгновение, но гораздо меньше. Дробь в самых низких выражениях, когда единственное целое число, которое делит и верх, и низ, равно 1, и калькулятор всегда сводится к этой точке, используя самый большой общий делитель, поэтому вам никогда не придется самостоятельно искать общие факторы.
Это также почему точная арифметика бьет десятичные дроби для дробей Добавьте 1/3 три раза на базовом калькуляторе, который округляется и вы можете получить 0.999999 вместо 1.The Калькулятор дроби сохраняет все в виде числителей и знаменателей целых чисел до самого конца, поэтому 1/3 + 1/3 + 1/3 - это ровно 1, без пыли с плавающей запятой.
Когда мне следует перевести дроби в десятичные дроби?
Фракции и десятичные дроби - это две записи для одних и тех же чисел, и каждая лучше в разной работе Десятичные дроби выигрывают, когда нужно быстро сравнить или суммировать множество значений, или когда измерительный инструмент помечен в десятых дроби выигрывают, когда базовая величина естественным образом является соотношением - рецептурная часть, размер гаечного ключа, музыкальный размер, вероятность, как 1/6 для кубика.
Преобразование дроби в десятичную дробь - это просто деление, которое дробь обозначает: 3/4 - это 3 ÷ 4 = 0,75. Идя другим путем, a завершающий десятичные преобразователи точно, считая его дробью в степени десяти и уменьшая. 0,75 равно 75/100, что уменьшается до 3/4. Режим десятичной дроби и #39;s делает именно это. улов есть повторяющийся десятичные дроби: 0,333... это 1/3, но видимые цифры 0,333 всего 333/1000, волосы выключены Когда вам нужна точная треть, введите дробь 1/3 напрямую, а не закругленную десятичную дробь - инструмент обрабатывает вводимые цифры как точные и не может догадаться, что вы имели в виду повторяющийся узор.
Где дроби проявляются в реальной работе?
Легко подать дроби под & quot;школьная математика, & quot; но они появляются постоянно, как только вы посмотрите. Вот краткая карта операций против повседневных работ, которые они решают, все из которых обрабатывает калькулятор.
| Задача | Операция | пример |
|---|---|---|
| Сокращение вдвое или удвоение рецепта | умножать | 3/4 стакана × 1/2 = 3/8 стакана |
| Объединение двух измерений платы | добавить | 2 1/2 в + 1 3/4 в = 4 1/4 в |
| Отработка оставшегося запаса | вычесть | 7/8 бак - 1/3 бак = 13/24 бак |
| Равномерное разделение длины | делить | 5 1/4 фут ÷ 3 = 1 3/4 фут |
| Чтение вероятности как шансов | уменьшить | 6/48 шанс = 1/8 |
| Масштабирование проектного соотношения | умножать | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
Эта последняя строка является напоминанием о том, что дроби и соотношения являются близкими родственниками. Если вы разрабатываете размеры изображения или экрана, Калькулятор соотношения сторон применяет ту же идею сокращения по GCD к ширине и высоте. и когда работа действительно о & quot; какая часть целого, & quot; часто чище думать в процентах - the калькулятор процента является инструментом для & quot;3/4 - это какой процент от общего количества. & quot; Для превращения окончательной цифры в слова в счете-фактуре или чеке, the Конвертер числа в слова подбирает, где заканчивается дробная математика. Я опираюсь на один и тот же подход, основанный на клиенте, без регистрации, во всех из них, о котором я написал в Руководство по инструментам кодирования И более широкая Набор инструментов для веб-разработчиков, йо-
Как работает Калькулятор дроби под капотом?
Инструмент намеренно скучен в лучшем случае, Вы вводите два значения, каждое из которых может быть целым числом, простой дробью, смешанным числом или десятичной дробью. Он анализирует каждое в точный числитель и знаменатель - смешанное число, как 1 1/2, становится 3/2, десятичная дробь, как 0,75, становится 3/4 - затем выполняет выбранную операцию с простой целочисленной арифметикой. Он нормализует знак, чтобы знаменатель всегда был положительным, уменьшает результат на наибольший общий делитель, и сообщает ответ четыре пути: приведенная дробь, смешанное число, десятичное значение и пронумерованный список шагов, которые он предпринял.
Поскольку это все целочисленная математика, запущенная в JavaScript в вашем браузере, нет дрейфа округления и ни сервера туда и обратно. Ничего из того, что вы вводите, не загружается, и инструмент продолжает работать без подключения после загрузки страницы - та же позиция конфиденциальности - первая позиция за каждой утилитой на сайте. Он создан для моментов, когда арифметика покидает экран: кухня, мастерская, проверка домашних заданий за кухонным столом.
Какие дробные ошибки наиболее распространены?
Большинство ошибок дроби - это не сбои арифметики, а одного забытого правила, и они группируются в предсказуемых местах. Первый - это сложение сверху и снизу - запись 1/2 + 1/3 как 2/5. Это единственное наиболее распространенное скольжение, и оно возникает из-за того, что два знаменателя рассматриваются так, как если бы фигуры были одинакового размера. Это не так, и именно поэтому существует шаг общего знаменателя. Если вы когда-нибудь получите сумму меньше одной из дробей, которые вы добавили, это будет сказать.
Второй - забывание перевернуть при делении. & quot;Keep, change, flip& quot; работает только в том случае, если вы действительно переворачиваете вторую дробь, и легко изменить знак на умножение, оставив обе дроби правильным путем вверх. Результат выходит как обратная от того, что вы хотели. Третий останавливается, прежде чем вы уменьшите: 6/15 - правильный промежуточный ответ, но не готовый, а оставляя его неуменьшенным, делает число труднее сравнивать и легко туманить. четвертый, специфичный для смешанных чисел, теряет всю часть - преобразуя 1 1/2 в 1/2 вместо 3/2, игнорируя ведущую 1.
Причина, по которой я показываю каждый шаг в Калькулятор дроби является то, что видимая линия общего знаменателя, видимый переворот и видимое сокращение каждый улавливает одну из этих ошибок, прежде чем она становится ответом, которому вы доверяете. проверить дробь гораздо проще, когда вы можете видеть где рассуждения пошли, не только то, что выпало в конце - та же причина, по которой я предпочел бы прочитать разницу, чем окончательный файл. Когда ставки выше, преобразование дроби в десятичную дробь и проверка здравомыслия размера на соответствие грубой мысленной оценке - это быстрое второе мнение.
Часто задаваемые вопросы
Как добавить две дроби с разными знаменательами? Найдите общий знаменатель, перепишите обе дроби над ним, добавьте числители, затем упростите. Например, 1/2 + 1/3: наименьший общий знаменатель 2 и 3 равен 6, поэтому 1/2 становится 3/6, а 1/3 становится 2/6, что дает 5/6. Этот калькулятор делает все это автоматически и показывает каждый шаг.
Как умножить и разделить дроби? Для умножения умножьте числители вместе и знаменатели вместе: 2/3 × 3/5 = 6/15, что уменьшается до 2/5. Чтобы разделить, переверните вторую дробь и умножьте: 1/2 ÷ 3/4 становится 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. В отличие от дополнения, вам не нужен общий знаменатель для умножения или деления.
Могу ли я использовать смешанные числа, например, 1 1/2? Да. Введите всю часть, пробел, затем дробь - например "1 1/2 & quot; или & quot;-2 3/4 & quot;. калькулятор преобразует смешанное число в неправильную дробь внутри, выполняет арифметику и выдает ответ как неправильную дробь, так и смешанное число.
Как упростить дроби до низших терминов? Он делит числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (GCD). Например, 6/15 имеет gcd 3, поэтому он уменьшается до 2/5. Дробь в наименьших членах, когда единственное число, равномерно делящее верхнюю и нижнюю часть равно 1.
Может ли он преобразовать десятичную дробь в дробь? да. Введите десятичную дробь, например 0,75, и калькулятор считывает его как дробь на 10 (75/100), затем уменьшает ее (3/4). Преобразование десятичных дробей точно, повторяющиеся десятичные числа, такие как 0,333…, рассматриваются как цифры, которые вы вводите, поэтому введите 1/3 напрямую, если вам нужна точная третья.
Что будет, если я разделю на ноль? Деление на ноль не определено, поэтому калькулятор сообщает об ошибке вместо возврата результата. Это происходит, если второе значение равняется 0 или дроби с нулевой числителем, например 0/5 при делении. Каждая другая комбинация допустимых входных данных дает точный ответ.
Калькулятор обрабатывает отрицательные дроби? Да. поставьте знак минус перед любым входом - & quot;-3/4 & quot;, & quot;-1 1/2 & quot; или & quot;-0.5 & quot; - и знак проходит через вычисление. результат сохраняет правильный знак, всегда отображаемый на числителе с положительным знаменателем.
Почему ответ показывается как дробь, так и смешанное число? Неправильная дробь, такая как 5/4 и смешанное число 1 1/4, — это одно и то же значение, написанное двумя способами. Рецепты и измерения обычно хотят смешанного числа, в то время как дальнейшая алгебра проще с неправильной дробью, поэтому калькулятор дает вам и то, и другое, плюс десятичное.
Это руководство сопровождает бесплатное Калькулятор дроби на Toolz.dev - нет регистрации, нет загрузок, работает в автономном режиме.
