Сложные проценты легко определить и легко недооценить Проценты приносят проценты, и на достаточно длительном отрезке проценты оказываются больше, чем деньги, которые вы вкладываете Формула подходит на одной строке, но небольшой выбор внутри нее (как часто процентные соединения, внесите ли вы депозит в начале или конце месяца, независимо от того, является ли ставка до или после инфляции) сдвинуть ответ на тысячи.
Это руководство работает через формулу вручную с числами, которые вы можете проверить на телефонном калькуляторе, затем показывает, как регулярные взносы, частота начисления процентов и инфляция изменяют результат. Бесплатно калькулятор сложных процентов запускает каждый пример ниже, чтобы вы могли следовать за ним, а затем менять свои собственные цифры.
TL;DR: Составные проценты вырастают баланс на A = P (1 + r/n)^(nt), где P - начальная сумма, r годовая ставка в десятичном формате, n периодов начисления процентов в год и t лет. $1000 в 5%, начисляемые ежемесячно в течение 10 лет, становятся $1647.01. Обычные депозиты добавляют C × ((1 + i)^N - 1)/i сверху. калькулятор сложных процентов Toolz обрабатывает и то, и другое, показывает эффективную годовую ставку и график по годам, и запускает клиентскую сторону, бесплатно, без регистрации. Результаты до налогообложения и инфляции, и ставка поддерживается постоянной, поэтому рассматривайте их как сценарии, а не прогнозы.
Что такое сложные проценты?
Составные проценты - это проценты, рассчитанные по первоначальному депозиту плюс все проценты, уже добавленные к нему. в первом периоде вы зарабатываете проценты только на то, что вы положили. в каждом более позднем периоде вы зарабатываете проценты на большем балансе, потому что последний период's проценты теперь являются его частью.
Простые проценты, напротив, всегда рассчитываются только на исходный депозит Разница небольшая сначала и большая позже.Возьмите $10,000 под 5% в год в течение трех лет:
| Год | Простой процентный баланс | Совокупный процентный баланс (годовой) |
|---|---|---|
| Начать | 10 000 долларов США | 10 000 долларов США |
| 1 | 10 500 долларов США | 10 500 долларов США |
| 2 | 11 000 долларов США | 11 025,00 долларов США |
| 3 | 11 500 долларов США | 11 576,25 долларов США |
Через один год два идентичны.В год два составной баланс зарабатывает 5% на $10,500, что составляет $525 вместо $500.К году три разрыв составляет $76,25. растянуть то же сравнение с 20 годами на 6% и разрыв на $10,000 растет примерно до $10,000: простой процент достигает $22,000 в то время как годовой компаундирование достигает около $32,071.
Комиссия по ценным бумагам и биржам США и сайт обучения инвесторов №39;s объясняют ту же идею и предлагают свою собственную калькулятор сложных процентов на Investor.gov, что является полезным вторым мнением для проверки результатов.
Что такое формула сложных процентов?
Стандартная формула для одного депозита:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
Кусок в скобках, r/n, - это скорость за период компаундирования Показатель степени, n × t, - общее количество периодов.
Обработанный пример: 1000 долларов США под 5%, ежемесячно, 10 лет
- Ставка за период: 0,05 /12 = 0,0041667
- Количество периодов: 12 × 10 = 120
- Коэффициент роста: 1,0041667^120 = 1,647009
- Конечная сумма: 1 000 × 1,647009 = 1647,01 доллара США
Вырученные проценты составляют 647,01 долларов США. Тип 1000, 5, 10 и ежемесячно в калькулятор без периодического вклада, а будущая стоимость составляет 1647,01.
Чтобы проверить шаг 3 без научного калькулятора, сначала поднимите 1,0041667 в 12-й степени (1,051162), затем поднимите его в 10-й степени.
Как частота начисления процентов меняет результат?
Более частое начисление начисления начисляется немного больше, но эффект меньше, чем ожидает большинство людей. Какие изменения являются эффективной годовой ставкой, доход, который вы получаете за полный год после подсчета начисления начисления процентов. Банки в США публикуют его как годовой процент доходности, или APY, в соответствии с Законом о правде в сбережениях; правила расчета находятся в Регулирование ДД, йо-
Эффективная годовая ставка за n периодов составляет (1 + р/н)^n - 1. Для непрерывного начисления процентов она равна e^r - 1. По номинальной ставке 5%:
| Составляющий | Периоды в год | Эффективная годовая ставка | 10 000 долларов через 1 год |
|---|---|---|---|
| Ежегодно | 1 | 5,00% | 10 500 долларов США |
| Полугодовой | 2 | 5,06% | 10 506,25 долларов США |
| Ежеквартально | 4 | 5,09% | 10 509,45 долларов США |
| ежемесяч | 12 | 5,12% | 10 511,62 доллара США |
| Ежедневно | 365 | 5,13% | 10 512,67 долларов США |
| Непрерывно | бесконечный | 5,13% | 10 512,71 доллара США |
Переход от годового к ежемесячному добавляет около $11,62 в год на $10 000 Переход от ежемесячного к ежедневному добавляет около доллара Курс и количество лет имеют гораздо большее значение, чем график начисления процентов.
Частота имеет большее значение при высоких ставках, поэтому она появляется в долгах. кредитная карта, взимающая 24% годовых, начисляемая ежемесячно, имеет эффективную годовую ставку 1,02^12 - 1 = 26,82%. та же математика, которая заставляет сбережения расти, приводит к росту неоплаченного баланса.
Калькулятор показывает эффективную годовую ставку рядом с каждым результатом, поэтому вы можете сравнить два счета, в которых указана одна и та же номинальная ставка с разными начислениями.
Как регулярные взносы меняют формулу?
Регулярные депозиты обрабатываются с учетом будущей стоимости аннуитета, добавляемой к росту начальной суммы:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Эта версия предполагает, что депозиты земли в конце каждого периода, называемый обычным аннуитетом, Когда депозиты приземляются в начале каждого периода, называемый аннуитетом к оплате, каждый депозит получает один дополнительный период процентов, поэтому часть вклада умножается на (1 + i).
Работающий пример: прогноз выхода на пенсию на 30 лет
Начальная сумма 25 000, годовая ставка 6%, начисляется ежемесячно, 30 лет, плюс 500 в месяц, депонируется в конце каждого месяца.
- Ставка за период: 0,06 /12 = 0,005
- Периоды: 12 × 30 = 360
- Коэффициент роста: 1,005^360 = 6,022575
- Начальное количество вырастает до 25 000 × 6,022575 = 150 564,38
- Взносы вырастают до 500 × (6,022575 - 1) /0,005 = 500 × 1004,515 = 502 257,52
- Будущая стоимость: 150 564,38 + 502 257,52 = 652 821,90
Общий объем депонированных составляет 25 000 + (500 × 360) = 205 000, таким образом, общий процент составляет 447 821,90. эффективная годовая ставка составляет 1,005^12 - 1 = 6,17%.
Переключите время внесения на начало периода, и шаг 5 умножается на 1,005, что дает 504 768,81 и будущее значение 655 333,19. Депозит на первое число месяца вместо последнего в этом сценарии стоит около 2500 в течение 30 лет.
График по годам делает ускорение видимым Проценты, начисленные в 1-м году, составляют 1709,73 Проценты, начисленные в 30-м году, составляют 37 734,93, что больше, чем 6 000, внесенных в этом году в шесть раз.
Что показывает пример калькулятора и #39;s по умолчанию?
Калькулятор открывается с начальной суммой 10 000, годовой ставкой 7%, 20 лет, ежемесячным начислением начисления и 200 в месяц в конце каждого месяца. результатом является будущая стоимость 144 572,72 из 58 000 депонированных, так что 86 572,72 - это проценты.
Измените только частоту соединения на годовую, и результат упадет до 140 204,12. Это разница примерно в 4369, больше, чем в таблице одно депозитов выше, потому что баланс больше, а срок длиннее, но все же скромнее, чем эффект ставки или лет.
Изменить только Годы от 20 до 30 и будущее значение более чем удваивается Время является самым сильным рычагом в формуле, потому что оно находится в показателе степени.
Как калькулятор Toolz рассчитывает вклады по другому графику?
Калькулятор проходит через срок по одному месяцу. каждый месяц баланс умножается на ежемесячный эквивалент выбранного компаундирования: (1 + r/n)^(n/12) для дискретного компаундирования и e^(r/12) для непрерывного.Вклады добавляются до этого месяца и #39;s рост для времени начала периода, или после него для времени окончания периода, с частотой, которую вы выбираете: ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.
Стоит знать два последствия:
- На границе каждого года единовременная выплата точно соответствует закрытой формуле, независимо от частоты начисления процентов.
- Когда взносы более часты, чем начисление процентов, например ежемесячные депозиты с ежегодным начислением процентов, каждый депозит получает проценты за ту часть года, в которой он находится на счете, по эквивалентной ставке. Некоторые реальные счета только кредитные проценты на остаток на дату начисления, который платит немного меньше. Если вы моделируете конкретный счет, совпадайте с датами его начисления и депозита настолько близко, насколько позволяют опционы.
Входы проверяются, прежде чем что-либо рассчитано. начальная сумма и взнос должны быть равны нулю или более и не больше одного триллиона, ставка должна составлять от 0% до 1000%, а срок должен быть больше нуля и максимум 200 лет. допускаются дробные годы и округляются до ближайшего целого месяца.
Каково правило 72 и насколько оно точно?
Правило 72 оценивает, сколько лет нужно деньгам, чтобы удвоиться: разделить 72 на годовую процентную ставку. Это работает, потому что время удвоения равно ln (2) /ln (1 + r), а для ставок в однозначных цифрах, которое близко к 72 /ставка.
| Ставка | Правило 72 сметы | Точное время удвоения (годовое начисление процентов) |
|---|---|---|
| 3% | 24 года | 23,4 года |
| 6% | 12 лет | 11,9 лет |
| 9% | 8 лет | 8,0 лет |
| 12% | 6 лет | 6,1 года |
Это мысленный ярлык, хороший для сравнения вариантов в разговоре. для реального плана используйте точную цифру: введите ставку и член в калькуляторе и прочитайте год расписание и #39;s заключительный баланс сначала проходит вдвое больше старта.
Как налоги и инфляция влияют на прогноз?
Результаты калькулятора & #39;s номинальные и до уплаты налогов. они описывают номер на счете, а не то, что он купит или что вы храните.
Инфляция - это большее искажение в долгосрочной перспективе Чтобы увидеть прогноз в деньгах сегодня & #39;s, введите реальный курс вместо номинального Точная конвертация:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
При 7% номинальной и 3% инфляции, которая составляет 1,07 /1,03 - 1 = 3,88%, немного меньше, чем 4%, которые вы получаете путем вычитания. запустите пример по умолчанию на уровне 3,88%, и 20-летний результат резко сократится, что ближе к покупательной способности, которая у вас была бы.
Налоги зависят от счета Проценты на налогооблагаемом сберегательном счете обычно облагаются налогом каждый год, что уменьшает какие соединения. Пенсионные счета с налоговыми льготами откладывают или освобождают от этого налога. калькулятор также не моделирует, поэтому для налогооблагаемого счета грубый подход заключается в том, чтобы ввести ставку после уплаты налогов.
Какие ошибки в сложных процентах наиболее распространены?
Это ошибки, которые чаще всего дают неправильные ответы вручную или с помощью инструмента.
- Введение месячной ставки в годовом поле. Счет, котирующий 1% в месяц, является номинальным 12% в год. Поле ставки принимает годовой показатель, поэтому введите 12, а не 1.
- Использование в формуле процента вместо десятичной дроби. От руки 5% - это 0,05 Подключение 5 дает абсурдный результат.
- Запутанная APR и APY. APR - это номинальная ставка; APY уже включает начисление процентов. Ввод APY, а затем выбор ежемесячного начисления процентов немного рассчитывается. Если вы знаете только APY, введите его с помощью Ежегодно выбирается.
- Забывая сроки внесения взносов. Начало и конец периода различаются на один процентный период по каждому депозиту.
- Отношение к проекции как к обещанию. Ставка фиксирована на весь срок. Реальная доходность инвестиций меняется из года в год, поэтому бегите по низкой, средней и высокой ставке, чтобы увидеть диапазон.
- Игнорирование инфляции на протяжении десятилетий. Миллион за 30 лет - это не миллион сегодня.
Как сложные проценты связаны с другими калькуляторами?
Составные проценты находятся в центре нескольких денежных вопросов, и каждый из них имеет более подходящий инструмент.
| Вопрос | стрелка | почему |
|---|---|---|
| Насколько вырастут мои сбережения? | Калькулятор сложных процентов | Будущая стоимость депозитов |
| Во что мне будет стоить кредит каждый месяц? | Калькулятор кредита | Амортизированные платежи и общая сумма процентов |
| Какой процент вырос мой баланс? | Калькулятор процентов | Процентное изменение между двумя значениями |
| Какую маржу оставляет цена? | Калькулятор маржи прибыли | Стоимость, цена и маржа |
Сторона кредита является зеркальным отражением этого руководства: та же математика периодической ставки, примененная к балансу, который вы платите вниз. The руководство по кредитам и EMI работает через это, и руководство по расчету процента охватывает арифметику процентного изменения, используемую для описания роста. Полный набор находится на калькуляторы хаб, йо-
Является ли калькулятор сложных процентов частным?
Да. каждый расчет запускается на стороне клиента в вашем браузере на простом JavaScript, и суммы, тариф и план взносов никогда никуда не отправляются. Результаты обновляются по мере ввода. единственное, что записывается, - это количество использования при нажатии сводки копирования, которая содержит частоту начисления процентов и количество лет, а не какие-либо суммы. Калькулятор продолжает работать без подключения после загрузки страницы.
Когда у вас есть свои номера, запустите прогноз сложных процентов сначала осторожными темпами, затем оптимистичными и планируйте разрыв между ними.
