В итоге я построил а калькулятор отношений из-за повторяющейся, немного смущающей закономерности: я продолжал тянуться к телефонному калькулятору, чтобы делать арифметику, я научился в двенадцать, получая это наполовину правильно, и сомневаясь в себе. масштабирование рецепта. выясняя, был ли 1512 к 850 достаточно близок к 16:9, чтобы иметь значение. Разделение общего счета в соотношении, которое потратили два человека. Ничего из этого не сложно, но все это достаточно скрупулезно, чтобы ошибиться, когда вы делаете это в голове, и неправильный ответ выглядит так же уверенно, как и правильный. Это руководство - рассуждение, которое я вложил в инструмент: как правильно уменьшить соотношение, почему решение пропорции - это не то же самое, что угадывание, и где находятся повседневные ловушки.
TL;DR: Отношение сравнивает две величины, записываемые A на B. Упрощение означает деление обеих частей на их наибольший общий делитель, пока числа не станут настолько маленькими, насколько это возможно, поэтому 1920:1080 становится 16:9. Пропорция говорит, что два отношения равны, и вы решаете это путем перекрестного умножения, чтобы найти одно недостающее значение. калькулятор отношений выполняет и то, и другое, обрабатывает десятичные дроби и показывает работу, и все это в вашем браузере.
Что такое соотношение и что означает его упрощение?
Соотношение - это способ сказать, как две величины соотносятся по размеру Две чашки муки к трем яйцам - это соотношение, записанное 2:3 и прочитанное " два к трем & quot; Экран, который имеет ширину 1920 пикселей и высоту 1080, имеет соотношение 1920:1080. цифры сами по себе менее интересны, чем отношения между ними, и это соотношение не меняется, если масштабировать обе стороны на одинаковое количество. 2:3 и 4:6 и 200:300 все выражают точно то же самое.
Поскольку так много эквивалентных форм описывают одно и то же отношение, существует одна простейшая форма, и достижение её - это то, что "simplify" означает. вы делите оба числа на наибольшее целое число, которое делит их обоих равномерно, их наибольший общий делитель, пока ничто не делит оба больше.1920 и 1080 имеют наибольший общий делитель 120, и деление обоих на 120 дает 16:9. именно поэтому каждый монитор и телевизор описывается как 16:9, а не как 1920:1080: это одно и то же соотношение в самом ясном виде, наименьшая пара целых чисел, которая всё ещё несет смысл.
Наибольший общий делитель делает здесь реальную работу, и это та же самая идея, используемая для уменьшения дроби до самых низких членов, потому что отношение и дробь близки друг другу Калькулятор отношения находит его с классическим алгоритмом Евклида, который неоднократно делится и принимает остаток, пока остаток не станет нулевым. Это быстро, точно и старше, чем почти любой другой математический фрагмент, который вы используете ежедневно.
Как упростить соотношение?
В инструменте вы выбираете режим упрощения, вводите два числа и считываете уменьшенную форму. За этим шаги - это те, которые вы можете выполнить вручную, и стоит увидеть их один раз, чтобы ответ не был волшебным.
Возьмите 45:60. перечислите то, что делит и то, и другое: 1, 3, 5, 15. Самое большое - 15. Разделите обе части на 15, и вы получите 3:4, которые нельзя уменьшить дальше, потому что 3 и 4 не имеют делителя выше 1. Это ответ. инструмент также показывает вам десятичное значение, которое 45 разделить на 60, или 0,75, и дробь образуют 3/4, потому что иногда соотношение, которое вы проверяете, действительно является пропорцией в маскировке, а десятичная - это число, которое вы хотите сравнить.
Одна деталь, которая сбивает людей с толку: порядок имеет значение. 3:4 и 4:3 - это разные соотношения, описывающие противоположные отношения, и упрощение никогда не переупорядочивает их. инструмент сохраняет ваше первое значение первым, а второе значение вторым, поэтому уменьшенное соотношение всегда совпадает с введенными вами количествами.
А десятичные соотношения?
Реальные измерения редко приходят в виде чистых целых чисел, и именно здесь многое из быстрой мысленной арифметики разваливается Предположим, что у вас отношение 2,5 к 5. Вы не можете взять наибольший общий делитель десятичных дробей напрямую, потому что алгоритм определен для целых чисел.
Исправление заключается в том, чтобы масштабировать оба числа до тех пор, пока они не станут целыми числами, уменьшить, и соотношение не изменилось, потому что вы умножили обе части на одно и то же. 2,5:5 становится 25:50, когда вы умножаете на десять, а 25:50 уменьшается до 1:2. Таким образом, 2,5:5 - это всего лишь 1:2, что очевидно, как только вы это увидите, но легко пропустить в голове. Калькулятор соотношений делает это масштабирование автоматически. Он смотрит на то, сколько десятичных знаков у ваших входных данных, умножает оба в нужной степени десяти, уменьшает полученные целые числа и дает вам чистые члены, а не оставляете что-то вроде 2,5:5 или дробного члена в ответе.
Это та же самая работа калькулятор дроби делает для дробей, и два инструмента опираются на одну и ту же основную арифметику Если вы обнаруживаете, что упрощаете много десятичных отношений, это часто потому, что реальный вопрос дробь или процент, поэтому инструмент показывает все три формы сразу.
Что такое пропорция и как ее решить?
Пропорция - это утверждение, что два отношения равны: A:B = C:D. Это единственный наиболее полезный инструмент в практической арифметике, потому что это то, как вы масштабируете что-то вверх или вниз, сохраняя при этом его форму. весь смысл в том, что три из четырех чисел известны, и вы хотите четвертое.
Рецептурный случай делает его бетонным Рецепт использует 2 стакана муки на каждые 3 яйца, и у вас есть 9 яиц Сколько муки? Установите пропорцию 2:3 = x:9. Кросс-умножьте, то есть умножьте два диагонально противоположных известных числа и разделите на оставшееся: x = (2 умножить на 9) разделить на 3, что составляет 6.Шесть стаканов муки. инструмент делает именно это. Вы кладете 2 и 3 слева, 9 в положение D, оставляете C пустым, и он заполняет 6 и показывает умножение, которое он использовал, чтобы вы могли проверить его.
Перекрестное умножение работает, потому что если A:B равно C:D, то A умноженное на D равно B умноженное на C. Этот единственный факт позволяет вам решить, какой из четырех отсутствует, просто переставив. калькулятор обрабатывает все четыре случая, поэтому не имеет значения, какую позицию вы оставите пустой. Заполните любые три, закройте ту, которую хотите, и она решит ее.
Почему я могу 't просто складывать или вычитать, чтобы масштабировать соотношение?
Это ловушка, которая ловит людей, и стоит прямо заявить. Чтобы масштабировать соотношение, которое вы умножаете, вы не складываете.
Скажите, что фотография 4:3 и вы хотите увеличить его. Если вы добавляете 2 к каждой стороне вы получаете 6:5, что является совершенно другой формой, выше и уже, чем оригинал. чтобы сохранить форму вы умножаете обе стороны на один и тот же коэффициент: 4:3 удвоенный это 8:6, который уменьшается прямо обратно до 4:3. добавление изменяет соотношение; умножение сохраняет его. пропорция - это просто формальный способ спросить & quot; умноженный на то, какой фактор одна сторона становится этим новым числом & quot; и решение его дает вам совпадающее значение на другой стороне автоматически.
Та же ошибка проявляется в смешивании и разбавлении. чистящий раствор, смешанный 1:8, не становится 2:9, когда вы хотите его больше, он становится 2:16, затем 3:24, всегда масштабируя обе части вместе. если вы помните только одно о соотношениях, сделайте это так: эквивалентные соотношения связаны умножением, никогда добавляя одинаковое количество к обеим сторонам.
Как это связано с соотношениями сторон?
Соотношения сторон - это наиболее распространенное место, где люди встречаются соотношения, не называя их так, и они являются хорошим обработанным примером. Изображение 1512 на 850: это 16:9? Упростите это, и вы получите 756:425, что не равно 16:9, это доля процента от. Именно такой промах вызывает тонкие черные полосы или небольшое растяжение, когда изображение помещается в кадр 16:9.
Для работы с чистым соотношением сторон, где вы хотите найти недостающую ширину или высоту в фиксированном соотношении, см. такие предустановки, как 16:9 и 4:3, выделенный вариант калькулятор соотношения сторон является более острым инструментом, потому что он построен вокруг экрана и изображения размеры конкретно, Калькулятор общего отношения является тот, чтобы достичь, когда количества не пикселей: деньги, ингредиенты, соотношения смешивания, карты масштабов, или расщепление чего-либо в пропорции. два перекрываются намеренно и связаны друг с другом, так что вы можете начать в одном и перейти к другому, когда проблема становится более конкретной.
Соотношение, дробь, десятичная дробь или процент: какую форму я хочу?
Соотношение - это один из четырех способов написать одно и то же отношение, и часть того, что сбивает людей с толку, - это незнание того, к какой форме требует ситуация Они взаимозаменяемы, и калькулятор показывает несколько сразу по этой причине, но у каждого есть работа, которую он выполняет лучше всего Вот один и тот же набор отношений в любой форме:
| отношение | Фракция | Десятичный (A/B) | А в % от целого | Лучшее, когда |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1/1 | 1,0 | 50% | Две вещи равны, как разделение 50/50 |
| 1:2 | 1/2 | 0,5 | 33,3% | Одна часть - половина другой, как разбавление |
| 2:3 | 2/3 | 0,667 | 40% | Рецепт или смешать с двумя неравными частями |
| 3:4 | 3/4 | 0,75 | 42,9% | Форма или формат, как на фотографии 4:3 |
| 16:9 | 16/9 | 1,778 | 64% | Широкоэкранные дисплеи и видео |
| 1:3 | 1/3 | 0,333 | 25% | Одна часть против трех, как шансы |
Читайте таблицу по столбцам в зависимости от вашего вопроса. Если вы сравниваете два соотношения, чтобы увидеть, какое больше, десятичный столбец - это то, на что следует смотреть, потому что 0,75 явно больше 0,667 таким образом, что 3:4 против 2:3 - нет. Если вы описываете, сколько целой части занимает одна часть, процентный столбец - это то, чего ожидают люди. Если вы утверждаете смесь или формат, соотношение само по себе является самым ясным. И дробь - это мост к любой дальнейшей арифметике, поэтому она делит свой механизм с калькулятором дробей. Калькулятор отношения дает вам соотношение, десятичную дробь, дробь и процент, разделенный вместе, так что вы можете выбрать форму в тот момент, когда вы ее увидите, а не конвертировать вручную.
Где возникают соотношения и пропорции?
Причина, по которой я использую этот инструмент больше, чем ожидал, заключается в том, что пропорции прячутся внутри удивительного количества повседневных вычислений Некоторые из них постоянно мне приходят в голову:
Рецепты масштабирования, как указано выше, в любом направлении. Разделение счета или приза в соотношении люди внесли, а не равномерно. Преобразование между единицами, когда вы знаете преобразование как соотношение, например, мили к километрам примерно 5:8. Разработка карты или масштаба модели, где 1:50000 говорит вам, что сантиметр на карте находится на полукилометре земли. Смешивание краски, топлива, удобрений или коктейлей с заявленным соотношением и необходимость в более крупной партии. Сравнивая два соотношения, чтобы увидеть, что больше, что на самом деле просто сравнивает их десятичные формы, что инструмент показывает для вас.
Превращение соотношения в процент достаточно близко к этому, чтобы калькулятор делал это автоматически: для соотношения 1:3 две части составляют 25 процентов и 75 процентов от общего числа. Если проценты являются реальным пунктом назначения, то процентный калькулятор обрабатывает увеличение, уменьшение и & quot;what procent of & quot; вопросы напрямую, и средний калькулятор охватывает связанную работу по объединению нескольких чисел Все три сидят в одном углу Toolz.dev, и более широкий Руководство по инструментам повышения производительности разработчика отображает более широкий набор повседневных калькуляторов рядом с руководство калькулятора возраста для свидания математика.
Являются ли мои данные конфиденциальными и работают ли они в автономном режиме?
Да обоим, и это один и тот же ответ для каждого инструмента на сайте Калькулятор соотношений работает полностью в вашем браузере. вводимые вами числа используются для арифметики в памяти страницы и никогда никуда не отправляются. нет ни учетной записи, ни отслеживания того, что вы рассчитываете, и вообще нет сервера, занимающегося математикой.
Для калькулятора, который звучит почти рядом с точкой, так как числа редко секретны, но принцип - это то, что поддерживает инструмент быстрым и доступным. Поскольку ничего не загружается, результаты появляются в тот момент, когда вы вводите, и инструмент продолжает работать, если ваше соединение падает после загрузки страницы. Это тот же самый выбор дизайна, применяемый повсюду, о котором я подробно спорю в руководство по конфиденциальности данных и онлайн-инструментам: коммунальное предприятие, у которого нет бизнеса, звонит домой.
Часто задаваемые вопросы
Как упростить соотношение?
Введите два числа в упрощенном режиме, и калькулятор делит оба на наибольший общий делитель, чтобы получить наименьшие члены целого числа. Например, 1920 и 1080 мгновенно уменьшают до 16:9, а инструмент также показывает десятичную и дробную формы.
Как решить пропорцию?
Переключитесь в режим пропорции, введите три из четырех значений в A:B = C:D, и оставьте неизвестное пустым Калькулятор перекрестно умножает, чтобы найти недостающее значение и показывает расчет, который он использовал, чтобы вы могли проверить результат.
Что значит снизить коэффициент до самых низких показателей?
Уменьшение отношения означает деление обеих частей на наибольшее число, которое делит их обе равномерно, пока ни одно целое число не делит обе. Оно дает наименьшую пару чисел, которые выражают одно и то же соотношение, например 2:3 вместо 8:12.
Может ли калькулятор обрабатывать десятичные отношения?
Да. Соотношение типа 2,5:5 масштабируется до целых чисел, прежде чем будет взят наибольший общий делитель, поэтому оно уменьшается до 1:2. Пропорции также принимают десятичные значения, что важно для денег, измерений и преобразования единиц.
Как мне масштабировать коэффициент вверх или вниз?
Используйте режим пропорций. положите известное соотношение слева как A:B, введите одну сторону нового размера, а другую оставьте пустой.Решая 2:3 = x:9, например, масштабирует соотношение до 6:9. масштабирование всегда умножает обе стороны, оно никогда не добавляет к ним.
Как превратить соотношение в процент?
Режим упрощения показывает каждую часть в процентах от целого автоматически. Для соотношения 1:3 две части составляют 25 процентов и 75 процентов от общего числа, которое калькулятор отображает наряду с уменьшенным соотношением.
В чем разница между соотношением и пропорцией?
Соотношение сравнивает две величины, записанные A:B. Пропорция - это утверждение, что два отношения равны, A:B = C:D. Этот калькулятор уменьшает отношения в одном режиме и решает пропорции в другом.
Являются ли мои данные закрытыми?
Да. все вычисления происходят полностью в вашем браузере с JavaScript. ваши номера никогда не загружаются и не сохраняются, и инструмент продолжает работать без сетевого соединения после загрузки страницы.
