Я трачу много времени на просмотр чисел, которые описывают, как работают инструменты на Toolz.dev: время загрузки страницы, сколько времени занимает преобразование на стороне клиента, сколько миллисекунд тратит ручный кодер за прогон. Рано я сообщал о средних значениях и ничего больше, и это сжигало меня. Две сборки имели одинаковое среднее время рендеринга, поэтому я отправил «эквивалентную» одну, и пользователи жаловались, что он казался неприятным. Средний был идентичен, разброс не был. Одна стройка была устойчивой, другая качалась между быстрой и медленной. Число, которое поймало бы, — это стандартное отклонение, и после этого я никогда больше не доверял среднему без него.
TL;DR: Стандартное отклонение измеряет, насколько распределено набор чисел в тех же единицах, что и данные. Стандартное отклонение популяции делит сумму квадратов отклонений на n, выборка стандартного отклонения делится на n минус 1 (поправка Бесселя) и используется, когда ваши данные являются выборкой большей группы. выше Стандартное отклонение калькулятора Вычисляет одновременно, наряду с дисперсией, средним значением, медианой и режимом, полностью в вашем браузере.
Среднее значение — это одна точка. Стандартное отклонение — это ширина вокруг него, и они вместе рассказывают историю, которую не рассказывается в одиночку. В этом руководстве рассматривается, что означает число, решение по населению или выборке, которое сбивает с толку почти всех, как математика работает шаг за шагом, и как читать полный набор статистики, которую возвращает калькулятор.
Что такое стандартное отклонение, в простых терминах?
Стандартное отклонение — это типичное расстояние между значением и средним значением его набора данных. Небольшое стандартное отклонение означает, что значения сбиваются в кусты в среднем и друг к другу. Большой означает, что они разбросаны. Поскольку он выражается в тех же единицах, что и ваши данные, это можно напрямую интерпретировать: если результаты тестов имеют среднее значение 75 и стандартное отклонение 4, большинство студентов набрали примерно четыре балла по 75 баллов. Если стандартное отклонение равно 18, класс повсюду, хотя среднее значение одинаково.
Эта последняя точка является причиной того, что статистика существует. Пройдите два класса, которые в среднем 75. В первом оценочное количество баллов от 70 до 80. Во втором половине класса забили 95, а половина - 55. То же самое, совершенно разные классы, и только стандартное отклонение выявляет разницу. выше средний калькулятор с радостью даст вам 75 для обоих; Стандартное отклонение калькулятора это то, что их различает.
Стандартное отклонение в основе носит удивительный объем повседневной статистики: доверительные интервалы, z-показатели, «плюс или минус» в опросе, контрольные карты на заводской линии и показатели волатильности в финансах. Везде, где кто-то сообщает о среднем, а затем признает, что это варьируется, стандартное отклонение — это вещь, количественная для определения вариации.
В чем разница между популяцией и стандартным отклонением выборки?
Это решение люди ошибаются, и это меняет ответ, поэтому стоит быть точным. Обе версии начинаются одинаково: найдите среднее значение, вычтите его из каждого значения, вычните каждую разницу и сложите квадраты. Разделение — это то, на что вы делите.
Стандартное отклонение населения делит эту сумму квадратов отклонений на n, количество значений. Вы используете его, когда ваши данные — это вся группа, которая вам небезразлична, и за ее пределами ничего не осталось. Оценки каждого ученика в одном классе, который вы преподаете, когда класс — это все население, которое вы хотите описать, — это население.
Стандартное отклонение выборки делится на n минус 1 вместо N. Вы используете его, когда ваши цифры представляют собой выборку, чтобы представить большую популяцию, которую вы не можете измерить в полном объеме. Обследование 500 избирателей, заменяющих страну, или 30 измерений времени рендеринга, обозначающих бесконечные прогоны, которые теоретически мог бы выполнять код, являются образцами.
Разделение на n минус 1 называется поправкой Бесселя, и оно существует для исправления предвзятости. Выборка почти всегда недооценивает истинное распространение популяции, из которой оно произошло, потому что среднее значение выборки ближе к своим точкам, чем реальное среднее популяция. Сжатие знаменателя от n до n минус 1 надувает результат как раз настолько, чтобы исправить это в среднем. Поэтому стандартное отклонение выборки всегда немного больше, чем популяционное, по тем же данным, и почему зазор сжимается по мере роста выборки: при n из 500 разница между делением на 500 и 499 тривиальна, но при n из 5 она реальна.
Практическое правило: если вы сомневаетесь, а ваши цифры являются образцом чего-то большего, используйте образец версии. выше Стандартное отклонение калькулятора Показывает оба бок о бок, поэтому вам никогда не придется пересчитывать, когда вы меняете свое мнение о том, какой из них применим.
Как рассчитывается стандартное отклонение шаг за шагом?
Возьмем набор данных 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9 учебника, который имеет среднее значение 5. Вот полный вычисление, которое выполняется инструмент:
| Шаг | Операция | Результат |
|---|---|---|
| 1 | Среднее значение = сумма / счет = 40 / 8 | 5 |
| 2 | отклонения от среднего | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | квадратные отклонения | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4 | сумма квадратов | 32 |
| 5 | Дисперсия населения = 32 / 8 | 4 |
| 6 | Стандартное отклонение населения = СКРТ(4) | 2 |
| 7 | Дисперсия выборки = 32 / 7 | 4.571 |
| 8 | Стандартное отклонение выборки = SQRT (4.571) | 2.138 |
Стандартное отклонение населения ровно 2 является причиной того, что этот набор данных появляется в каждом учебнике по статистике: он выходит чистым. Обратите внимание, что значения выборки на ощупь больше, что является исправлением Бесселя на работе. Дисперсия на шагах 5 и 7 является промежуточной величиной: это среднее отклонение в квадрате, а стандартное отклонение — просто его квадратный корень. Дисперсию сложнее интерпретировать напрямую, потому что она в квадратных единицах, поэтому стандартное отклонение в исходных единицах — это число, которое люди цитируют.
Что еще подсчитывает калькулятор?
Стандартное отклонение редко путешествует в одиночку, поэтому Стандартное отклонение калькулятора Возвращает полное описательное резюме за один проход над вашими данными:
| статистика | Что он говорит вам |
|---|---|
| счет | Сколько значений было проанализировано |
| сумма | Сумма всех значений |
| Среднее | Средняя арифметика |
| Медиан | Средняя ценность, устойчивая к выбросам |
| мода | наиболее частое значение или значения |
| Минимальный / Максимальный | крайности |
| Диапазон | Максимальный минус минимум, самая грубая мера разброса |
| вариация | Население и выборка, квадратная единица |
| сумма квадратов | промежуточное количество дисперсии |
| коэффициент вариации | Стандартное отклонение в процентах от среднего |
Коэффициент вариации стоит того, о чем стоит знать, потому что он решает проблему только стандартного отклонения. Стандартное отклонение 5 огромно для данных, которые в среднем составляют 10 и крошечные данные, которые в среднем составляют 10 000. Разделение стандартного отклонения на среднее и его выражение в процентах делает разброс сопоставимым по наборам данных в совершенно разных масштабах, поэтому вы можете сказать, что один набор более переменный в относительном выражении, чем другой, даже когда их необработанные единицы отличаются. Это имеет смысл только тогда, когда среднее значение не равно нулю, поэтому инструмент в этом случае опускает его, а не делит на ноль.
Медиана и режим завершают картину. Когда данные искажены, среднее и медиано рассказывают разные истории, а средний калькулятор Руководство углубляется в причины. Для понимания конкретного разброса медиана дает вам устойчивый центр для сравнения среднего значения с: если они резко расходятся, у вас есть выбросы или перекосы, и стандартное отклонение следует читать с учетом этого.
Как использовать калькулятор стандартного отклонения?
Вставьте или введите свои цифры в поле. Парсер принимает запятые, пробелы, точки с запятой, вкладки и новые строки в качестве разделителей, поэтому столбец, скопированный прямо из электронной таблицы, работает без переформатирования, а также список, разделенный запятыми. Десятичные и отрицательные числа — в порядке.
Выберите популяцию или образец с переключателем. Образец является значением по умолчанию, потому что это более распространенный случай в реальном мире, но переключайтесь на население, когда ваши числа составляют всю группу. Стандартное отклонение заголовка и каждая статистика ниже обновляются мгновенно при редактировании списка.
Один преднамеренный выбор дизайна: инструмент не отбрасывает ввод беззвучно, он не может читать. Если вы вставляете столбец с бродячей меткой, символом валюты или пустой ячейкой, прошедшей в виде текста, она помечает токен-нарушитель по имени, а не тихо вычисляет неправильный ответ на значения, которые он понял. Тихая потеря данных — это то, как отчет оказывается слегка неправильным, и я бы предпочел, чтобы инструмент громко жаловался.
Как и в любом инструменте на сайте, вычисления полностью зависят от клиента. Ваш набор данных никогда не загружается, что имеет значение, когда цифры являются зарплатами, медицинскими измерениями или чем-то, что вы не вставите в случайную веб-форму. Причины этой позиции изложены в Руководство по конфиденциальности данных, и та же клиентская инженерия проходит через более широкую Набор инструментов для веб-разработчиков, йо-
Где стандартное отклонение проявляется в реальной работе
Статистика абстрактна, пока вы не увидите, где она зарабатывает, поэтому вот места, которые я достигаю. В работе, с которой я и начал, это разница между быстрым и быстрым инструментом. Две функции могут разделять среднюю задержку и вести себя совершенно по-разному: одна устойчивая, одна тянется. Сообщение о стандартном отклонении наряду со средним — это то, как вы ловите мучительное, раньше, чем пользователи, и именно поэтому серьезные сравнительные отчеты сообщают, а не только значит.
В финансах стандартное отклонение является стандартной мерой волатильности. Фонд с более высокой доходностью, но с гораздо большим стандартным отклонением доходности, очевидно, не лучше; он более рискован, и эти два числа вместе позволяют вам взвесить доходность от риска, а не гоняться за заголовком. В производстве и контроле качества строится контрольная схема непосредственно на стандартном отклонении: процесс рассматривается под контролем, а его выход остается в пределах нескольких стандартных отклонений цели, а в тот момент, когда разброс расширяется, графика ставит ее перед накапливанием дефектов.
В образовании использование тише, но так же реально. Учитель, смотрящий на набор баллов за экзамены, узнает больше из разворота, чем в среднем. Низкое стандартное отклонение говорит, что класс понимал материал единообразно; высокий — один из студентов, потерянный в то время как другие, а другие — на побережье, что требует другого ответа, даже если среднее значение выглядит нормально. Сочетание Стандартное отклонение калькулятора с калькулятор Превратите книгу оценок из списка чисел в картину того, как дела у класса.
А в исследовательской и исследовательской работе стандартное отклонение выборки является первым шагом к доверительному интервалу и погрешности. «Плюс или минус три пункта» в опросе — это стандартное отклонение в пальто, поэтому в этой обстановке так много разницы в выборе и популяции.
Распространенные ошибки со стандартным отклонением
Первый — это выбор неправильного знаменателя. Использование формулы популяции на выборке занижает спред, а использование формулы выборки на полной популяции немного завышает его. На больших наборах данных разница незначительна, на мелких нет, поэтому выбор имеет наиболее точное значение, когда люди наименее осторожны.
Во-вторых, сравниваются стандартные отклонения по наборам данных, измеренные в разных единицах или шкалах. Стандартное отклонение в 12 сантиметров и 12 килограммов несравнимо с необработанными цифрами. Для этого и предназначен коэффициент вариации, и достижение необработанного стандартного отклонения вместо этого вызывает уверенную чепуху.
Третье — это доверительное стандартное отклонение для дико искаженных или выбросов данных. Поскольку он квадратирует отклонения, одно экстремальное значение сильно перемещает стандартное отклонение. Если одно число в десять раз больше, чем у другого, то сначала сверяйте медиану со средним значением; если они резко не согласны, стандартное отклонение описывает распределение, которое не может реально зафиксировать одно сводное число. Для проверки согласованности таких вещей, как оценки, соедините это с калькулятор и тот процентный калькулятор дает вам полный контекст, а не один номер изолированно.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать стандартное отклонение?
Найдите среднее, вычтите его из каждого значения и выровняйте результат, сложите эти квадраты вместе, разделите на n для популяции или n минус 1 для образца, затем возьмите квадратный корень. Для 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9 среднее значение 5, квадратные отклонения суммой до 32, поэтому стандартное отклонение населения — квадратный корень 32/8, который равен 2.
В чем разница между популяцией и стандартным отклонением выборки?
Стандартное отклонение населения делит сумму квадратов отклонений на n и используется, когда ваши числа составляют всю группу. Стандартное отклонение выборки делится на n минус 1 и используется, когда ваши цифры являются выборкой, оценивающей большую популяцию. Деление на n минус 1, называемое поправкой Бесселя, устраняет смещение вниз в выборочной оценке, поэтому значение выборки всегда немного больше.
Должен ли я использовать формулу выборки или популяции?
Используйте формулу «Население», когда у вас есть данные для каждого члена группы, которая вам небезразлична, например, баллы всего класса, который вы оцениваете. Используйте формулу выборки, когда ваши цифры представляют собой подмножество, чтобы представить большую популяцию, что является более распространенным случаем в исследованиях и опросах. Если не уверен, формула образца является обычным безопасным выбором.
Что такое дисперсия и как она связана со стандартным отклонением?
Дисперсия — среднее квадратичное отклонение от среднего, а стандартное отклонение — его квадратный корень. Дисперсия в квадратных единицах, поэтому ее сложнее интерпретировать напрямую, в то время как стандартное отклонение возвращается в исходные единицы данных. Калькулятор сообщает как популяцию, так и выборку изменчивости вместе со стандартными отклонениями.
Что означает высокое или низкое стандартное отклонение?
Низкое стандартное отклонение означает, что значения близки к среднему значению и друг к другу, что указывает на согласованность. Высокий означает, что они разбросаны по широкому кругу. То, что считается высоким или низким, зависит от масштаба ваших данных, поэтому для сравнения полезен коэффициент вариации, стандартное отклонение, разделенное на среднее.
Могу ли я вставить столбец цифр из электронной таблицы?
Да. калькулятор разделяется на запятые, пробелы, точки с запятой, вкладки и новые строки, поэтому столбец, скопированный из Excel или Google Sheets, читается правильно без переформатирования. поддерживаются десятичные и отрицательные числа, и любой нечисловой токен помечается, а не игнорируется.
Каков коэффициент вариации?
Коэффициент вариации представляет собой стандартное отклонение, выраженное в процентах от среднего. Поскольку он беседин, он позволяет сравнить относительную изменчивость двух наборов данных, измеренных в разных масштабах, таких как высота с весами. Это имеет смысл только тогда, когда среднее значение не равно нулю.
Являются ли мои данные частными?
Да. каждое вычисление выполняется в вашем браузере на простом JavaScript. вводимые вами числа никогда не передаются, не регистрируются и не сохраняются, и инструмент продолжает работать без сетевого соединения после загрузки страницы.
