أقوم بمعظم عمليات الحساب الخاصة بي في الكود، حيث يحافظ الكمبيوتر على صحة الكسور العشرية. لكن في اللحظة التي ابتعدت فيها عن لوحة المفاتيح - قمت بتقليص الوصفة التي تتطلب 3/4 كوب من الدقيق إلى النصف، وحددت عدد القطع التي يمكنني الحصول عليها بمقدار 2 1/2 بوصة من لوحة مقاس 96 بوصة، وقسمت القياس ثلاث طرق للرف - لقد عدت إلى قواعد الكسر التي أتذكرها نصفًا من المدرسة. ابحث عن قاسم مشترك. اقلب الثانية عندما تقسم. قلل في النهاية. كل خطوة بسيطة؛ الحصول على كل منهم على التوالي، في رأسك، هو المكان الذي تعيش فيه الأخطاء.
لذلك قمت ببناء آلة حاسبة للكسور في [Toolz.dev](/لا تقدم لك إجابة فحسب، بل تعرض العمل، بنفس الطريقة التي أريد أن تظهر لي مراجعة التعليمات البرمجية لماذا القيمة هي ما هي عليه. يشرح هذا الدليل كيفية عمل حساب الكسور فعليًا، وأين يتعثر الأشخاص، وكيفية قراءة مخرجات النسخة المجانية حاسبة الكسر لذا فإن الرقم ليس صندوقًا أسود أبدًا.
ليرة تركية؛DR: لإضافة أو طرح الكسور، ضعها فوق مقام مشترك، واجمع البسط، ثم اختصر. للضرب والضرب في الأعلى والأسفل. للقسمة، اقلب الكسر الثاني واضرب. يجب اختزال كل إجابة إلى الحدود الأدنى عن طريق قسمة الأعلى والأسفل على القاسم المشترك الأكبر بينهما. ال حاسبة الكسر يقوم بجميع العمليات الأربع باستخدام الأعداد الصحيحة والأرقام المختلطة والكسور العشرية، ويعرض كل خطوة، ويعمل بالكامل في متصفحك.
ما هو الكسر، حقا؟
الكسر هو قسمة تنتظر الحدوث. الشريط الموجود بين الرقمين هو علامة قسمة: 3/4 يعني حرفيًا ثلاثة مقسومًا على أربعة، ولهذا السبب يساوي 0.75. الرقم الموجود في الأعلى هو البسط - كم عدد الأجزاء لديك. الرقم الموجود في الأسفل هو القاسم - كم عدد الأجزاء المتساوية التي تشكل الكل. اقرأ 3/4 كـ "؛ تم تقطيع ثلاثة من الأجزاء الأربعة ككل إلى "؛ ومعظم القواعد التي تتبع تتوقف عن الشعور بالتعسف.
تشرح هذه القراءة أيضًا سبب عدم قدرتك على إضافة 1/2 و1/3 ببساطة عن طريق إضافة الأجزاء العلوية والسفلية للحصول على 2/5. النصفين والثلثين عبارة عن قطع مختلفة الحجم. الخُمسان في الواقع أصغر أكثر من النصف، لذا فإن الإجابة بـ 2/5 لـ 1/2 + 1/3 ليست خاطئة فحسب، بل من الواضح أنها خاطئة بمجرد تصور القطع. عليك أن تقطع كلا الكسرين إلى قطع بنفس الحجم أولاً، وهذا ما يفعله القاسم المشترك.
الكسور تأتي في ثلاثة أشكال تستحق التسمية، لأن الآلة الحاسبة تقبلها كلها. أ الكسر المناسب له بسط أصغر من مقامه (3/4). ان جزء غير صحيح له بسط يساوي أو أكبر من مقامه (5/4)، وهو رقم صالح تمامًا، أكبر من واحد فقط. و أ رقم مختلط يكتب نفس القيمة غير الصحيحة كجزء كامل بالإضافة إلى كسر مناسب (1 1/4). خمسة أرباع وواحد وربع هي نفس الكمية المكتوبة بطريقتين.
كيف يمكنك جمع وطرح الكسور؟
الجمع والطرح هما العمليتان اللتان تحتاجان إلى قاسم مشترك، وهما حيث حاسبة الكسر يظهر الأكثر عملا.
الوصفة هي نفسها دائما. ابحث عن مقام يمكن لكلا الكسرين مشاركته، وإعادة كتابة كل كسر عليه، ثم إضافة أو طرح البسط وترك المقام وحده. خذ 1/2 + 1/3. أصغر رقم ينقسم إليه 2 و 3 هو 6 - القاسم المشترك الأصغر. أعد كتابة 1/2 كـ 3/6 (اضرب أعلى وأسفل في 3) و1/3 كـ 2/6 (اضرب أعلى وأسفل في 2). الآن تتطابق القطع: 3/6 + 2/6 = 5/6. نظرًا لأن 5 و6 لا يشتركان في عامل مشترك، فإن 5/6 هو بالفعل الإجابة النهائية.
يمكنك دائمًا استخدام حاصل ضرب المقامين كمقام مشترك - بالنسبة إلى 1/2 و1/3 سيكون 6 على أي حال، ولكن بالنسبة إلى 1/4 و1/6 يكون المنتج 24 بينما الأقل المقام المشترك هو 12 فقط. استخدام الأصغر يعني تقليلًا أقل في النهاية، ولهذا السبب تحسب الآلة الحاسبة القاسم المشترك الأصغر بدلاً من المنتج البطيء. يعمل الطرح بشكل مماثل؛ تتغير الإشارة بين البسط فقط. وإذا كان الكسران يشتركان بالفعل في مقام، مثل 3/8 و1/8، فإنك تنتقل مباشرة إلى الجمع بين البسط.
كيف تضرب وتقسم الكسور؟
هذا هو الجزء الذي يجده الناس مفاجئًا: الضرب والقسمة أسهل من الجمع، لأنهم لا يحتاجون إلى قاسم مشترك على الإطلاق.
إلى اضرب، اضرب البسط معًا والمقامات معًا. الثلثان في ثلاثة أخماس هو (2 × 3) على (3 × 5)، وهو 6/15، و6/15 يختزل إلى 2/5. هذا هو الإجراء برمته. فحص سلامة مفيد: ضرب كسرين مناسبين يعطي دائمًا أصغر النتيجة، لأنك تأخذ كسرًا من الكسر. يجب أن يكون ثلثا الثلاثة أخماس أقل من ثلاثة أخماس.
إلى يقسم، اقلب الكسر الثاني واضرب. القسمة على رقم هي نفس الضرب في مقلوبه - الكسر مقلوب رأسًا على عقب. إذن 1/2 · 3/4 يصبح 1/2 × 4/3، وهو 4/6، وهو ما يقل إلى 2/3. العبارة المحفورة في معظمنا هي "؛ احتفظ، غير، اقلب، اقتبس؛: احتفظ بالكسر الأول، غير القسمة إلى الضرب، اقلب الثانية. القاعدة الوحيدة التي لا يمكنك كسرها هي أن الكسر الذي تقلبه يجب ألا يكون صفرًا - لا يمكنك القسمة على صفر، وتقوم الآلة الحاسبة بإرجاع خطأ بدلاً من نتيجة هراء إذا حاولت.
الأرقام المختلطة لا تغير أيًا من هذا؛ يحتاجون فقط إلى التحويل إلى كسور غير صحيحة أولاً. لتقسيم 1 1/2 على 2/3، أعد كتابة 1 1/2 كـ 3/2، ثم 3/2 , 2/2 = 3/2 × 3/2 = 9/4، وهو 2 1/4 كرقم مختلط. ال حاسبة الكسر هل هذا التحويل مناسب لك ويعطي الإجابة بشكل غير صحيح ومختلط.
لماذا يجب اختزال كل إجابة إلى أدنى الحدود؟
إجابة مثل 15/6 صحيحة، لكنها ليست كذلك انتهى. الاختزال - ويسمى أيضًا التبسيط - يقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر، أكبر رقم يذهب بالتساوي إلى كليهما. بالنسبة للرقم 6 و15، فهذا يعني 3، وبالتالي يصبح 6/15 2/5. يمثل كلا الكسرين نفس القيمة تمامًا؛ 2/5 هي الطريقة الأكثر وضوحًا لكتابتها.
تقليل الأمور لنفس السبب الذي يجعل الكود النظيف مهمًا: أبسط شكل صحيح هو الذي يمكن للجميع قراءته ومقارنته في لمحة. هل 6/15 أكبر أم أصغر من 3/8؟ من الصعب القول على الفور. هل 2/5 أكبر من 3/8؟ لا يزال بحاجة إلى لحظة، ولكن أقل بكثير. يكون الكسر في أدنى الحدود عندما يكون الرقم الصحيح الوحيد الذي يقسم كلا من الأعلى والأسفل هو 1، ويتم تقليل الآلة الحاسبة دائمًا إلى تلك النقطة باستخدام القاسم المشترك الأكبر، لذلك لا يتعين عليك أبدًا البحث عن العوامل المشتركة بنفسك.
ولهذا السبب أيضًا يتفوق الحساب الدقيق على الكسور العشرية. أضف 1/3 ثلاث مرات على الآلة الحاسبة الأساسية التي تدور وقد تحصل على 0.9999999 بدلاً من 1. حاسبة الكسر يحتفظ بكل شيء كبسط ومقامات للأعداد الصحيحة حتى النهاية، لذا فإن 1/3 + 1/3 + 1/3 يساوي 1 بالضبط، بدون غبار الفاصلة العائمة.
متى يجب أن أقوم بالتحويل بين الكسور والكسور العشرية؟
الكسور والكسور العشرية عبارة عن رمزين لنفس الأرقام، وكل منهما أفضل في مهمة مختلفة. تفوز الكسور العشرية عندما تحتاج إلى مقارنة أو جمع العديد من القيم بسرعة، أو عندما يتم وضع علامة على أداة القياس بالأعشار. تفوز الكسور عندما تكون الكمية الأساسية بشكل طبيعي نسبة - جزء الوصفة، وحجم مفتاح الربط، وتوقيع الوقت الموسيقي، واحتمال مثل 1/6 للنرد.
تحويل الكسر إلى رقم عشري هو مجرد القسمة التي يرمز إليها الكسر: 3/4 هو 3 , 4 = 0.75. الذهاب في الاتجاه الآخر، أ إنهاء يتم تحويل العلامة العشرية تمامًا من خلال قراءتها ككسر على قوة عشرة وتقليلها. 0.75 هو 75/100، والذي ينخفض إلى 3/4. الآلة الحاسبة '؛ وضع العلامة العشرية إلى الكسر يفعل هذا بالضبط. الصيد هو تكرار الكسور العشرية: 0.333... هي 1/3، لكن الأرقام المرئية 0.333 هي 333/1000 فقط، أي إزالة الشعر. عندما تحتاج إلى الثلث الدقيق، اكتب الكسر 1/3 مباشرة بدلاً من العلامة العشرية المستديرة - تعامل الأداة الأرقام التي تدخلها على أنها دقيقة ولا يمكنك تخمين أنك تقصد نمطًا متكررًا.
أين تظهر الكسور في العمل الحقيقي؟
من السهل حفظ الكسور ضمن "؛ الرياضيات المدرسية، "؛ لكنها تظهر باستمرار بمجرد أن تنظر. فيما يلي خريطة سريعة للعمليات مقابل المهام اليومية التي تحلها، والتي تتعامل معها الآلة الحاسبة جميعًا.
| مهمة | عملية | مثال |
|---|---|---|
| خفض الوصفة إلى النصف أو مضاعفتها | اضرب | 3/4 كوب × 1/2 = 3/8 كوب |
| الجمع بين قياسين للوحة | يضيف | 2 1/2 في + 1 3/4 في = 4 1/4 في |
| العمل على المخزون المتبقي | اطرح | خزان 7/8 - خزان 1/3 = خزان 13/24 |
| تقسيم الطول بالتساوي | يقسم | 5 1/4 قدم < 3 = 1 3/4 قدم |
| قراءة الاحتمال كاحتمالات | يقلل | فرصة 6/48 = 1/8 |
| تحجيم نسبة التصميم | اضرب | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
هذا الصف الأخير هو تذكير بأن الكسور والنسب هي أبناء عمومة قريبون. إذا كنت تعمل على تحديد أبعاد الصورة أو الشاشة، فإن حاسبة نسبة العرض إلى الارتفاع يطبق نفس فكرة التخفيض بواسطة GCD على العرض والارتفاع. وعندما تكون المهمة في الواقع حول "؛ أي جزء من الكل، "؛ غالبًا ما يكون من الأنظف التفكير بالنسب المئوية - حاسبة النسبة المئوية هي أداة "؛ 3/4 هي النسبة المئوية من الإجمالي."؛ لتحويل الرقم النهائي إلى كلمات في فاتورة أو شيك، فإن محول الرقم إلى الكلمات يلتقط من حيث تنتهي رياضيات الكسر. أنا أعتمد على نفس أسلوب عدم الاشتراك من جانب العميل في كل منهم، وهو ما كتبت عنه في دليل أدوات الترميز والأوسع مجموعة أدوات مطور الويب.
كيف تعمل حاسبة الكسور تحت الغطاء؟
الأداة مملة عمدا بأفضل طريقة. تقوم بإدخال قيمتين، كل منهما يمكن أن تكون عددًا صحيحًا، أو كسرًا بسيطًا، أو رقمًا مختلطًا، أو رقمًا عشريًا. يقوم بتوزيع كل منهما إلى بسط ومقام دقيقين - رقم مختلط مثل 1 1/2 يصبح 3/2، والرقم العشري مثل 0.75 يصبح 3/4 - ثم يقوم بتنفيذ العملية المختارة باستخدام حساب عدد صحيح عادي. يقوم بتطبيع الإشارة بحيث يكون المقام موجبًا دائمًا، ويقلل النتيجة بواسطة القاسم المشترك الأكبر، ويبلغ الإجابة بأربع طرق: الكسر المخفض، والرقم المختلط، والقيمة العشرية، وقائمة مرقمة بالخطوات التي اتخذها.
نظرًا لأن جميع العمليات الحسابية الصحيحة تعمل بلغة JavaScript في متصفحك، فلا يوجد انحراف تقريبي ولا يوجد خادم ذهابًا وإيابًا. لا يتم تحميل أي شيء تكتبه، وتستمر الأداة في العمل بدون اتصال بمجرد تحميل الصفحة - نفس موقف الخصوصية أولاً خلف كل أداة مساعدة على الموقع. تم تصميمه للحظات التي يغادر فيها الحساب الشاشة: المطبخ، وورشة العمل، والتحقق من الواجبات المنزلية على طاولة المطبخ.
ما هي أخطاء الكسور الأكثر شيوعا؟
معظم أخطاء الكسور ليست إخفاقات في الحساب، بل هي فشل في قاعدة واحدة منسية، وهي تتجمع في أماكن يمكن التنبؤ بها. الأول هو الجمع بين الأعلى والأسفل - كتابة 1/2 + 1/3 كـ 2/5. إنها الانزلاق الوحيد الأكثر شيوعًا، وتأتي من التعامل مع المقامين كما لو كانت القطع بنفس الحجم. إنها ليست كذلك، وهذا هو بالضبط سبب وجود خطوة القاسم المشترك. إذا حصلت على مجموع أصغر من أحد الكسور التي أضفتها، فهذا هو الحل.
والثاني هو نسيان الانقلاب عند القسمة. "؛ احتفظ، غير، اقلب واقتبس؛ يعمل فقط إذا قمت بالفعل بقلب الكسر الثاني، ومن السهل تغيير الإشارة إلى الضرب مع ترك كلا الكسرين في الاتجاه الصحيح للأعلى. النتيجة تأتي كمقلوب لما تريد. والثالث هو التوقف قبل الاختزال: 6/15 هي إجابة وسيطة صحيحة ولكنها ليست إجابة نهائية، وتركها دون اختزال يجعل مقارنة الرقم أكثر صعوبة ويسهل كتابته بشكل خاطئ. الرابع، الخاص بالأرقام المختلطة، هو فقدان الجزء بأكمله - تحويل 1 1/2 إلى 1/2 بدلاً من 3/2 عن طريق تجاهل الرقم 1 البادئ.
السبب الذي يجعلني أعرض كل خطوة في حاسبة الكسر هو أن خط القاسم المشترك المرئي، والقلب المرئي، والتخفيض المرئي، يلتقط كل منها أحد هذه الأخطاء قبل أن يصبح إجابة تثق بها. يعد التحقق من الكسر أسهل بكثير عندما تتمكن من الرؤية أين ذهب المنطق، وليس فقط ما حدث في النهاية - نفس السبب الذي يجعلني أفضل قراءة الفرق بدلاً من الملف النهائي. عندما تكون المخاطر أعلى، فإن تحويل الكسر إلى رقم عشري والتحقق من الحجم مقابل تقدير عقلي تقريبي هو رأي ثانٍ سريع.
الأسئلة الشائعة
كيف أضيف كسرين بمقامات مختلفة؟ ابحث عن مقام مشترك ، وأعد كتابة كلا الكسرين فوقه ، وأضف البسط ، ثم قم بتبسيطه. على سبيل المثال ، 1/2 + 1/3: القاسم المشترك الأصغر 2 و 3 هو 6 ، لذلك يصبح 1/2 3/6 و 1/3 يصبح 2/6 ، مع إعطاء 5/6. تقوم هذه الآلة الحاسبة بكل ذلك تلقائيًا وتظهر كل خطوة.
كيف تضرب وتقسم الكسور؟ لضرب البسط معا والمقامات معا: 2/3 × 3/5 = 6/15 ، مما يقلل إلى 2/5. للقسمة ، اقلب الكسر الثاني واضرب: 1/2 3/4 يصبح 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. على عكس الإضافة ، لا تحتاج إلى قاسم مشترك للضرب أو القسمة.
هل يمكنني استخدام أرقام مختلطة مثل 1 1/2؟ نعم. اكتب الجزء بأكمله، مسافة، ثم الكسر - على سبيل المثال "؛1 1/2"؛ أو "؛-2 3/4"؛. تقوم الآلة الحاسبة بتحويل الرقم المختلط إلى كسر غير صحيح داخليًا، وتقوم بالحساب، وتعطي الإجابة ككسر غير صحيح ورقم مختلط.
كيف يبسط الكسور إلى أدنى حد؟ يقسم البسط والمقام على أكبر مقسوم مشترك (GCD). على سبيل المثال ، يحتوي 6/15 على GCD من 3 ، لذلك ينخفض إلى 2/5. الكسر هو في أدنى الشروط عندما يكون الرقم الوحيد الذي يقسم على حد سواء أعلى وأسفل بالتساوي 1.
هل يمكن تحويل رقم عشري إلى كسر؟ نعم. أدخل رقمًا عشريًا مثل 0.75 وتقرأه الآلة الحاسبة على شكل كسر على قوة عشرة (75/100) ، ثم تقللها (3/4). يتم تحويل الكسور العشرية إلى أرقام عشرية متكررة مثل 0.333 ... يتم التعامل معها على أنها الأرقام التي تكتبها ، لذا أدخل 1/3 مباشرة إذا كنت بحاجة إلى الرقم الثالث بالضبط.
ماذا يحدث إذا قسمت على صفر؟ القسمة على الصفر غير محددة ، لذلك تبلغ الآلة الحاسبة عن خطأ بدلاً من إرجاع نتيجة. يحدث هذا إذا كانت القيمة الثانية 0 أو كسر ببسط صفري مثل 0/5 عند القسمة. كل مجموعة أخرى من المدخلات الصالحة تنتج إجابة دقيقة.
هل تتعامل الآلة الحاسبة مع الكسور السالبة؟ نعم. ضع علامة الطرح أمام أي إدخال - "؛ -3/4"؛، "؛ -1 1/2"؛، أو "؛ -0.5"؛ - ويتم تنفيذ العلامة من خلال الحساب. النتيجة تحافظ على الإشارة الصحيحة، والتي تظهر دائمًا على البسط بمقام موجب.
لماذا تظهر الإجابة على أنها كسر ورقم مختلط؟ الكسر غير الصحيح مثل 5/4 والرقم المختلط 1 1/4 هما نفس القيمة المكتوبة بطريقتين. عادة ما تريد الوصفات والقياسات العدد الكسري ، في حين أن المزيد من الجبر يكون أسهل مع الكسر غير الصحيح ، لذلك تمنحك الآلة الحاسبة كلاكما بالإضافة إلى العشرية.
هذا الدليل يرافق مجانا حاسبة الكسر على Toolz.dev - لا يوجد تسجيل ولا تحميلات، ويعمل دون اتصال بالإنترنت.
