أقضي الكثير من الوقت في النظر إلى الأرقام التي تصف كيفية أداء الأدوات الموجودة في Toolz.dev: أوقات تحميل الصفحة ، ومدة التحويل من جانب العميل ، وعدد المللي ثانية التي ينفقها المشفر المتداول يدويًا لكل تشغيل. في وقت مبكر ، أبلغت عن متوسطات ولا شيء آخر ، وقد أحرقني ذلك. كان لدى اثنين من المباني نفس متوسط وقت العرض ، لذلك قمت بشحن "المكافئ" أحدهما ، واشتكى المستخدمون من أنه يشعر بالضيق. كان المتوسط متطابقًا ؛ ولم يكن الانتشار. كان أحد البناء ثابتًا ، والآخر يتأرجح بين سريع وبطيء. الرقم الذي كان سيلتقطه هو الانحراف المعياري ، وبعد ذلك لم أثق أبدًا في المتوسط بدونه مرة أخرى.
ليرة تركية؛DR: يقيس الانحراف المعياري مدى انتشار مجموعة من الأرقام ، في نفس وحدات البيانات. يقسم الانحراف المعياري للسكان مجموع الانحرافات التربيعية على n ؛ العينة تنقسم الانحراف المعياري على n ناقص 1 (تصحيح Bessel & # 39؛ s) وتستخدم عندما تكون بياناتك عينة من مجموعة أكبر. لامه حاسبة الانحراف المعياري يحسب كليهما في وقت واحد ، جنبًا إلى جنب مع التباين والمتوسط والمتوسط والوضع ، بالكامل في متصفحك.
المتوسط هو نقطة واحدة. الانحراف المعياري هو العرض من حوله ، والاثنان معًا يرويان قصة لا يرويها وحدهما. يغطي هذا الدليل ما يعنيه الرقم ، والقرار السكاني مقابل العينة الذي يتنقل الجميع تقريبًا ، وكيف تعمل الرياضيات خطوة بخطوة ، وكيفية قراءة المجموعة الكاملة من الإحصائيات التي تعيدها الآلة الحاسبة.
ما هو الانحراف المعياري ، بعبارات واضحة؟
الانحراف المعياري هو المسافة النموذجية بين القيمة ومتوسط مجموعة البيانات الخاصة بها. يعني الانحراف المعياري الصغير أن القيم تتجمع بالقرب من المتوسط وبعضها البعض. واحد كبير يعني أنهم مبعثرون. نظرًا لأنه يتم التعبير عنها في نفس الوحدات مثل بياناتك ، يمكن تفسيرها مباشرة: إذا كان متوسط درجات الاختبار 75 وانحرافًا معياريًا 4 ، فإن معظم الطلاب سجلوا في غضون أربع نقاط تقريبًا من 75. إذا كان الانحراف المعياري هو 18 ، فإن الفصل في كل مكان ، على الرغم من أن المتوسط متطابق.
هذه النقطة الأخيرة هي سبب وجود الإحصاء. خذ فصلين يبلغ متوسطهما 75. في الأول، يتم تجميع الدرجات من 70 إلى 80. في الثانية ، سجل نصف الصف 95 وسجل نصفهم 55. نفس المتوسط ، فئات مختلفة تمامًا ، وفقط الانحراف المعياري هو الذي يكشف الفرق. لامه حاسبة متوسطة سوف يعطيك بسعادة 75 لكليهما ؛ حاسبة الانحراف المعياري هو ما يفرق بينهم.
ويدعم الانحراف المعياري قدرًا مدهشًا من الإحصاءات اليومية: فترات الثقة، ودرجات Z، و"زائد أو ناقص" في استطلاع، ورسومات تخطيطية على خط المصنع، ومقاييس التقلبات في التمويل. عندما يبلغ شخص ما عن متوسط ثم يعترف بأنه يختلف ، فإن الانحراف المعياري هو الشيء الذي يحدد التباين.
ما الفرق بين الانحراف المعياري للسكان والعينة؟
هذا هو القرار الذي يخطئ فيه الناس ، ويغير الإجابة ، لذلك يستحق أن يكون دقيقًا. يبدأ كلا الإصدارين بنفس الطريقة: ابحث عن المتوسط ، واطرحه من كل قيمة ، وقم بتربيع كل فرق ، وأضف المربعات. الانقسام هو ما تقسم به.
يقسم الانحراف المعياري للسكان هذا مجموع الانحرافات التربيعية على n ، عدد القيم. أنت تستخدمه عندما تكون بياناتك هي المجموعة بأكملها التي تهتم بها ، مع عدم ترك أي شيء خارجها. درجات كل طالب في فصل واحد تقوم بتدريسه ، عندما يكون الفصل هو جميع السكان الذين تريد وصفهم ، هي مجموعة سكانية.
يقسم الانحراف المعياري للعينة على N ناقص 1 بدلاً من N. أنت تستخدمه عندما تكون أرقامك عينة مرسومة لتمثيل مجموعة أكبر لا يمكنك قياسها بالكامل. مسح شمل 500 ناخب يقفون في بلد ما ، أو 30 قياسًا لوقت العرض يقفون في الجري اللانهائي الذي يمكن أن يفعله الكود نظريًا ، هي عينات.
يُطلق على القسمة على N ناقص 1 تصحيح Bessel ، وهو موجود لإصلاح التحيز. دائمًا ما تقلل العينة من الانتشار الحقيقي للسكان الذي أتت منه ، لأن متوسط العينة الخاص به أقرب إلى نقاطه الخاصة مما سيكون عليه متوسط السكان الحقيقي. يؤدي تقليص المقام من N إلى N ناقص 1 إلى تضخيم النتيجة بما يكفي لتصحيح ذلك ، في المتوسط. هذا هو السبب في أن الانحراف المعياري للعينة يكون دائمًا أكبر قليلاً من السكان على نفس البيانات ، ولماذا تقلص الفجوة مع نمو العينة: عند N من 500 ، يكون الفرق بين القسمة على 500 و 499 تافهًا ، ولكن عند N من 5 يكون حقيقيًا.
القاعدة العملية: إذا كنت في شك ، وأرقامك هي عينة من شيء أكبر ، فاستخدم نسخة العينة. لامه حاسبة الانحراف المعياري يظهر كلا الجانبين جنبًا إلى جنب حتى لا تضطر أبدًا إلى إعادة الحساب عندما تغير رأيك بشأن أيهما ينطبق.
كيف يتم حساب الانحراف المعياري خطوة بخطوة؟
خذ مجموعة بيانات الكتاب المدرسي 2 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 7 ، 9 ، والتي لها متوسط 5. هنا الحساب الكامل الذي تديره الأداة:
| خطوة | عملية | نتيجة |
|---|---|---|
| 1 | يعني = مجموع / عدد = 40/8 | 5 |
| 2 | الانحرافات عن المتوسط | -3، -1، -1، -1، 0، 0، 2، 4 |
| 3 | الانحرافات التربيعية | 9، 1، 1، 1، 0، 0، 4، 16 |
| 4 | مجموع المربعات | 32 |
| 5 | التباين السكاني = 32/8 | 4 |
| 6 | الانحراف المعياري للسكان = Sqrt (4) | 2 |
| 7 | تباين العينة = 32/7 | 4.571 |
| 8 | انحراف معياري للعينة = SQRT(4.571) | 2.138 |
الانحراف المعياري للسكان البالغ 2 بالضبط هو السبب في ظهور مجموعة البيانات هذه في كل كتاب إحصائي: يخرج نظيفًا. لاحظ كيف أن قيم العينة أكبر ، وهو تصحيح Bessel في العمل. التباين ، في الخطوتين 5 و 7 ، هو الكمية الوسيطة: إنه متوسط الانحراف التربيعي ، والانحراف المعياري هو ببساطة جذره التربيعي. يصعب تفسير التباين بشكل مباشر لأنه بوحدات مربعة ، وهذا هو السبب في أن الانحراف المعياري ، في الوحدات الأصلية ، هو العدد الذي يقتبسه الأشخاص.
ماذا تفعل الآلة الحاسبة أيضا؟
نادرا ما ينتقل الانحراف المعياري بمفرده ، لذلك حاسبة الانحراف المعياري إرجاع ملخص وصفي كامل في تمريرة واحدة على بياناتك:
| إحصائي | ما يخبرك به |
|---|---|
| عد | كم عدد القيم التي تم تحليلها |
| حاصل جمع | مجموع كل القيم |
| يعني | المتوسط الحسابي |
| متوسط | القيمة المتوسطة، قوية للقيم المتطرفة |
| وضع | القيمة أو القيم الأكثر شيوعًا |
| الحد الأدنى / الحد الأقصى | التطرف |
| يتراوح | الحد الأدنى ناقص الحد الأدنى ، وهو مقياس انتشار فظ |
| اختلاف | السكان والعينة ، انتشار الوحدة التربيعية |
| مجموع المربعات | الكمية المتوسطة وراء التباين |
| معامل الاختلاف | الانحراف المعياري كنسبة مئوية من المتوسط |
معامل الاختلاف هو المعامل الذي يستحق المعرفة ، لأنه يحل مشكلة الانحراف المعياري وحده لا يمكن. الانحراف المعياري لـ 5 ضخم في البيانات التي يبلغ متوسطها 10 وصغيرة على البيانات التي يبلغ متوسطها 10000. تقسيم الانحراف المعياري على المتوسط والتعبير عنه كنسبة مئوية يجعل الفارق قابلاً للمقارنة عبر مجموعات البيانات على مقاييس مختلفة تمامًا ، لذلك يمكنك القول أن مجموعة واحدة أكثر تنوعًا من حيث النسبية أكثر من الأخرى حتى عندما تختلف وحداتها الأولية. يكون مغزى فقط عندما لا يكون المتوسط صفرًا ، لذلك تحذفه الأداة في هذه الحالة بدلاً من القسمة على الصفر.
الوسيط والوضع يدوران الصورة. عندما تنحرف البيانات ، فإن المتوسط والمتوسط يروي قصصًا مختلفة ، و حاسبة متوسطة الدليل يتعمق في السبب. لفهم الانتشار على وجه التحديد ، يمنحك الوسيط مركزًا مقاومًا لمقارنة المتوسط مقابل: إذا تباعدوا بشكل حاد ، فلديك قيم متطرفة أو انحراف ، ويجب قراءة الانحراف المعياري مع وضع ذلك في الاعتبار.
كيف أستخدم حاسبة الانحراف المعياري؟
الصق أو اكتب أرقامك في المربع. يقبل المحلل اللغوي الفواصل ، والمسافات ، والمنقوعات المنقوعة ، وعلامات التبويب ، والخطوط الجديدة كفواصل ، لذا فإن العمود المنسوخ مباشرة من جدول بيانات يعمل بدون إعادة تهيئة ، وكذلك قائمة مفصولة بفواصل. الكسور العشرية والأرقام السالبة كلاهما جيد.
اختر السكان أو العينة باستخدام التبديل. العينة هي الافتراضي لأنها حالة العالم الحقيقي الأكثر شيوعًا ، ولكن اقلبها إلى السكان عندما تكون أرقامك هي المجموعة بأكملها. العنوان الانحراف المعياري وكل إحصائية أدناه يتم تحديثها على الفور أثناء تحرير القائمة.
خيار تصميم متعمد: لا تسقط الأداة المدخلات بصمت لا تستطيع قراءتها. إذا قمت بلصق عمود بتسمية طائشة أو رمز عملة أو خلية فارغة ظهرت كنص ، فإنه يشير إلى الرمز المخالف بالاسم بدلاً من حساب إجابة خاطئة بهدوء على القيم التي فهمها. فقدان البيانات الصامت هو كيف ينتهي التقرير بالخطأ بشكل ماكر ، وأنا أفضل أن تشتكي الأداة بصوت عالٍ.
كما هو الحال مع كل أداة في الموقع ، يكون الحساب من جانب العميل تمامًا. لا يتم تحميل مجموعة البيانات الخاصة بك أبدًا ، وهو أمر مهم عندما تكون الأرقام عبارة عن رواتب أو قياسات طبية أو أي شيء لا تلصقه في نموذج ويب عشوائي. السبب وراء هذا الموقف هو منصوص عليه في دليل خصوصية البيانات، ونفس الهندسة من جانب العميل تمتد عبر الأوسع مجموعة أدوات مطور الويب.
حيث يظهر الانحراف المعياري في العمل الحقيقي
الإحصائية مجردة حتى ترى أين تكسبها ، لذا ها هي الأماكن التي أصل إليها. في العمل ، حيث بدأت ، هو الفرق بين الأداة السريعة والأداة التي تشعر بالسرعة. يمكن أن تتشارك وظيفتان في زمن انتقال متوسط وتتصرفان بشكل مختلف تمامًا: واحدة ثابتة والآخر متأرجح. الإبلاغ عن الانحراف المعياري جنبًا إلى جنب مع المتوسط هو كيفية التقاط الانحراف قبل المستخدمين ، وهذا هو السبب في أن القياس الجاد يفيد بانتشار ، وليس مجرد وسيلة.
في التمويل ، الانحراف المعياري هو المقياس القياسي للتقلب. الصندوق الذي يملك عائداً أعلى ولكن الانحراف المعياري الأكبر ليس أفضل من ذلك، فهو أكثر خطورة، والرقمان معًا هما ما يتيحان لك موازنة العائد مقابل المخاطر بدلاً من مطاردة المتوسط الرئيسي. في التصنيع ومراقبة الجودة ، يتم بناء مخططات التحكم مباشرة على الانحراف المعياري: يتم اعتبار العملية تحت السيطرة بينما يظل إنتاجها ضمن عدد قليل من الانحرافات المعيارية للهدف ، وفي اللحظة التي يتسع فيها السبريد ، يرفع الرسم البياني ذلك قبل أن تتراكم العيوب.
في التعليم ، يكون الاستخدام أكثر هدوءًا ولكنه حقيقي تمامًا. يتعلم المعلم الذي يبحث في مجموعة من درجات الامتحان أكثر من الانتشار أكثر من المتوسط. يقول انحراف معياري منخفض إن الفصل فهم المادة بشكل موحد ؛ يقول أحدهم المرتفع إن بعض الطلاب يضيعون بينما يتجه الآخرون ، وهو ما يدعو إلى استجابة مختلفة حتى عندما يبدو المتوسط جيدًا. الاقتران حاسبة الانحراف المعياري مع ال حاسبة الصف يحول دفتر التقديرات من قائمة الأرقام إلى صورة لكيفية أداء الفصل.
وفي أعمال المسح والعمل البحثي ، يكون الانحراف المعياري للعينة هو الخطوة الأولى نحو فاصل الثقة وهامش الخطأ. "الإضافة أو الناقص ثلاث نقاط" في الاستطلاع هو الانحراف المعياري الذي يرتدي معطفًا ، وهذا هو بالضبط سبب أهمية التمييز بين العينة والسكان كثيرًا في هذا المكان.
الأخطاء الشائعة مع الانحراف المعياري
الأول هو اختيار المقام الخاطئ. إن استخدام صيغة السكان في عينة يقلل من حجم الانتشار ، ويزيد استخدام صيغة العينة على مجموعة سكانية كاملة بشكل طفيف. في مجموعات البيانات الكبيرة ، لا يكاد يذكر ، فالفرق ليس كذلك ، لذا فالاختيار مهم للغاية عندما يكون الناس أقل حذرًا حيال ذلك.
والثاني هو مقارنة الانحرافات المعيارية عبر مجموعات البيانات المقاسة بوحدات أو مقاييس مختلفة. الانحراف المعياري البالغ 12 سم و 12 كيلوغرامًا لا يمكن مقارنته بالأرقام الأولية. هذا هو ما هو معامل الاختلاف ، والوصول إلى الانحراف المعياري الخام بدلاً من ذلك ينتج هراء واثق.
والثالث هو الثقة في الانحراف المعياري في البيانات المنحرفة أو الثقيلة. نظرًا لأنه يربيع الانحرافات ، فإن القيمة القصوى المفردة تحرك الانحراف المعياري كثيرًا. عندما يكون رقم واحد عشرة أضعاف الرقم الآخر، تحقق من المتوسط مقابل المتوسط أولاً، وإذا لم يوافق بشكل حاد، فإن الانحراف المعياري يصف توزيعًا لا يمكن لرقم موجز واحد التقاطه حقًا. لإجراء فحوصات الاتساق على أشياء مثل الدرجات ، قم بإقران هذا مع حاسبة الصف و ال حاسبة النسبة المئوية يمنحك السياق الكامل بدلاً من رقم واحد في عزلة.
الأسئلة المتداولة
كيف أحسب الانحراف المعياري؟
أوجد المتوسط ، واطرحه من كل قيمة وربع النتيجة ، وأضف تلك المربعات معًا ، واقسم على N لسكان أو N ناقص 1 لعينة ، ثم خذ الجذر التربيعي. بالنسبة لـ 2 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 7 ، 9 المتوسط هو 5 ، مجموع الانحرافات التربيعية إلى 32 ، وبالتالي فإن الانحراف المعياري للسكان هو الجذر التربيعي لـ 32/8 ، وهو 2.
ما الفرق بين الانحراف المعياري للسكان والعينة؟
يقسم الانحراف المعياري للسكان مجموع الانحرافات التربيعية على n ويستخدم عندما تكون أرقامك هي المجموعة بأكملها. يقسم الانحراف المعياري للعينة على N ناقص 1 ويستخدم عندما تكون أرقامك عينة تقدر عددًا أكبر من السكان. القسمة على N ناقص 1 ، المسمى Bessel & # 39؛ s Correction ، يزيل التحيز التنازلي في تقدير العينة ، وبالتالي فإن قيمة العينة دائمًا ما تكون أكبر قليلاً.
هل يجب أن أستخدم صيغة العينة أو السكان؟
استخدم صيغة السكان عندما يكون لديك بيانات لكل عضو في المجموعة التي تهتم بها ، مثل درجات الفصل بأكمله الذي تقوم بتصنيفه. استخدم صيغة العينة عندما تكون أرقامك عبارة عن مجموعة فرعية مرسومة لتمثيل مجموعة أكبر ، وهي الحالة الأكثر شيوعًا في البحث والاستطلاعات. عندما تكون غير متأكدة ، فإن صيغة العينة هي الخيار الآمن التقليدي.
ما هو التباين وكيف يرتبط بالانحراف المعياري؟
التباين هو متوسط الانحرافات التربيعية عن المتوسط ، والانحراف المعياري هو جذره التربيعي. التباين في وحدات مربعة ، لذلك يصعب تفسيره بشكل مباشر ، بينما يعود الانحراف المعياري إلى الوحدات الأصلية للبيانات. تشير الآلة الحاسبة إلى كل من تباين السكان والعينة جنبًا إلى جنب مع الانحرافات المعيارية.
ماذا يعني الانحراف المعياري العالي أو المنخفض؟
يعني الانحراف المعياري المنخفض أن القيم قريبة من المتوسط وبعضها البعض ، مما يشير إلى الاتساق. يعني أحدها أنها منتشرة على نطاق واسع. ما يعتبر مرتفعًا أو منخفضًا يعتمد على حجم بياناتك ، وهذا هو السبب في أن معامل الاختلاف ، الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط ، مفيد للمقارنة.
هل يمكنني لصق عمود من الأرقام من جدول بيانات؟
نعم. تنقسم الآلة الحاسبة على الفواصل والمسافات والفواصل المنقوطة وعلامات التبويب والأسطر الجديدة، لذلك تتم قراءة العمود المنسوخ من جداول Excel أو Google بشكل صحيح دون إعادة التنسيق. يتم دعم الكسور العشرية والأرقام السالبة، ويتم وضع علامة على أي رمز مميز غير رقمي بدلاً من تجاهله.
ما هو معامل الاختلاف؟
معامل الاختلاف هو الانحراف المعياري المعبر عنه كنسبة مئوية من المتوسط. نظرًا لأنه بدون وحدة ، فإنه يتيح لك مقارنة التباين النسبي لمجموعتي بيانات تم قياسهما على مقاييس مختلفة ، مثل الارتفاعات مقابل الأوزان. يكون مغزى فقط عندما لا يكون المتوسط صفرًا.
هل بياناتي خاصة؟
نعم. يتم تشغيل كل عملية حسابية في متصفحك بلغة JavaScript عادية. لا يتم أبدًا نقل الأرقام التي تدخلها أو تسجيلها أو تخزينها، وتستمر الأداة في العمل دون أي اتصال بالشبكة بمجرد تحميل الصفحة.
