Zinseszinsen sind einfach zu definieren und leicht zu unterschätzen Zinsen bringen Zinsen ein, und über eine ausreichend lange Strecke sind die Zinsen am Ende größer als das Geld, das man einsteckt Die Formel passt auf eine Zeile, dennoch gibt es kleine Auswahlmöglichkeiten darin (wie oft Zinseszinsen, ob man zu Beginn oder am Ende eines Monats einzahlt, ob der Zinssatz vor oder nach der Inflation liegt) die Antwort um Tausende verschieben.
Dieser Leitfaden arbeitet die Formel von Hand mit Zahlen durch, die Sie auf einem Telefonrechner überprüfen können, und zeigt dann, wie regelmäßige Beiträge, Aufzinsungshäufigkeit und Inflation das Ergebnis verändern. Die kostenlose Zinseszinsrechner Läuft jedes Beispiel unten, so dass man mitziehen und dann die eigenen Figuren eintauschen kann.
tl; dr: Der Zinseszins wächst einen Saldo um A = P (1 + r/n) ^ (nt), wobei P der Ausgangsbetrag ist, r der Jahreszins als Dezimalzahl, n die Aufzinsungszeiträume pro Jahr und t die Jahre $1.000 zu 5% monatlich auf 10 Jahre zusammengesetzt wird $1.647,01. Regelmäßige Einlagen addieren C STR ((1 + i) ^N - 1) / i obendrauf Der Zinseszinsrechner von Toolz behandelt beide, zeigt den effektiven Jahreszins und einen Jahresplan an und läuft client-side, kostenlos, keine SignupErgebnisse liegen vor Steuern und Inflation, und der Satz wird konstant gehalten, also als Prognosen behandelt.
Was ist Zinseszins?
Zinseszins ist Zins berechnet auf die ursprüngliche Einzahlung plus alle Zinsen bereits hinzugefügt es in der ersten Periode verdienen Sie Zinsen nur auf das, was Sie in. In jeder späteren Periode verdienen Sie Zinsen auf ein größeres Guthaben, weil letzte Periode's Zinsen sind jetzt Teil davon.
Einfache Zinsen hingegen werden immer nur auf die ursprüngliche Einzahlung berechnet. Der Unterschied ist zunächst gering und später groß. Nehmen Sie drei Jahre lang 10.000 $ zu 5% pro Jahr:
| Jahr | Einfacher Zinsausgleich | Zinseszinsbilanz (jährlich) |
|---|---|---|
| Start | 10.000,00 $ | 10.000,00 $ |
| 1 | 10.500,00 $ | 10.500,00 $ |
| 2 | 11.000,00 $ | 11.025,00 $ |
| 3 | 11.500,00 $ | 11.576,25 $ |
Nach einem Jahr sind die beiden identisch Im zweiten Jahr verdient der zusammengesetzte Saldo 5% auf $10.500, das sind $525 statt $500. Bis zum dritten Jahr beträgt der Abstand $76.25. Dehnen Sie den gleichen Vergleich zu 20 Jahren auf 6% und der Abstand auf $10.000 wächst auf etwa $10.000: Einfache Zinsen erreichen $22.000 während jährliche Aufzinsung etwa $32.071 erreicht.
Die US Securities and Exchange Commission' Die Anlegerbildungsseite erklärt die gleiche Idee und bietet eine eigene an Zinseszinsrechner auf Investor.gov, was eine nützliche Zweitmeinung zur Überprüfung der Ergebnisse ist.
Was ist die Zinseszinsformel?
Die Standardformel für eine einzelne Einzahlung lautet:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
Das Stück in Klammern, r/n, ist die Rate pro Aufzinsungszeitraum Der Exponent, n ×, ist die Gesamtzahl der Perioden.
Gearbeitetes Beispiel: 1.000 $ bei 5%, monatlich, 10 Jahre
- Rate pro Periode: 0,05 / 12 = 0,0041667
- Anzahl der Perioden: 12 × 10 = 120
- Wachstumsfaktor: 1,0041667^120 = 1,647009
- Endbetrag: 1.000 × 1,647009 = 1.647,01 $
Die verdienten Zinsen betragen 647,01 $. Geben Sie 1000, 5, 10 und monatlich in den Rechner ein, ohne dass ein wiederkehrender Beitrag erfolgt, und der zukünftige Wert lautet 1.647,01.
Um Schritt 3 ohne wissenschaftlichen Taschenrechner zu überprüfen, heben Sie zuerst 1,0041667 auf die 12. Potenz (1,051162) und dann diese auf die 10. Potenz an.
Wie verändert die Compoundierungsfrequenz das Ergebnis?
Häufigeres Compounding bringt etwas mehr ein, aber der Effekt ist geringer, als die meisten Menschen erwarten. Was sich ändert, ist der effektive Jahreszins, die Rendite, die Sie über ein ganzes Jahr erhalten, sobald das Compounding gezählt wird. Banken in den USA veröffentlichen ihn als jährlichen prozentualen Ertrag oder APY gemäß dem Truth in Savings Act; Die Berechnungsregeln sind in Verordnung DDdrohen
Die effektive Jahresrate für n Perioden beträgt (1 + r/n) ^n - 1. Für die kontinuierliche Compoundierung ist sie e^r - 1. Bei einer Nominalrate von 5%:
| Zusammensetzend | Perioden pro Jahr | Effektiver Jahreszins | 10.000 $ nach 1 Jahr |
|---|---|---|---|
| Jährlich | 1 | 5,00% | 10.500,00 $ |
| Halbjährlich | 2 | 5,06% | 10.506,25 $ |
| Vierteljährlich | 4 | 5,09% | 10.509,45 $ |
| Monatszeit | 12 | 5,12% | 10.511,62 $ |
| Täglich | 365 | 5,13% | 10.512,67 $ |
| Kontinuierlich | Unendlich | 5,13% | 10.512,71 $ |
Von jährlich auf monatlich zu gehen, addiert etwa $11.62 pro Jahr auf $10.000. Von monatlich auf täglich zu gehen, addiert etwa einen Dollar Der Kurs und die Anzahl der Jahre sind weit wichtiger als der Aufzinsungsplan.
Häufigkeit ist bei hohen Raten wichtiger, weshalb sie bei Schulden angezeigt wird Eine Kreditkarte, die monatlich 24% effektiven Jahreszins berechnet, hat eine effektive Jahresrate von 1,02^12 - 1 = 26,82%. Dieselbe Rechnung, die die Ersparnisse wachsen lässt, lässt einen unbezahlten Saldo wachsen.
Der Rechner zeigt neben jedem Ergebnis den effektiven Jahreszins an, sodass Sie zwei Konten vergleichen können, die denselben Nominalsatz mit unterschiedlicher Aufzinsung angeben.
Wie verändern regelmäßige Beiträge die Formel?
Regelmäßige Einlagen werden mit dem zukünftigen Wert einer Rente abgewickelt, der zum Wachstum des Ausgangsbetrags addiert wird:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Diese Version geht davon aus, dass Einlagen am Ende jeder Periode landen, was als gewöhnliche Rente bezeichnet wird. Wenn Einlagen zu Beginn jeder Periode landen, was als fällige Rente bezeichnet wird, erhält jede Einzahlung eine zusätzliche Zinsperiode, sodass der Beitragsteil mit (1 + i) multipliziert wird.
Gearbeitetes Beispiel: eine 30-Jahres-Rentenprojektion
Ausgangsbetrag 25.000, Jahreszinssatz 6%, monatlich zusammengesetzt, 30 Jahre, plus 500 pro Monat, eingezahlt am Ende jedes Monats.
- Satz pro Periode: 0,06 / 12 = 0,005
- Zeiträume: 12 × 30 = 360
- Wachstumsfaktor: 1,005^360 = 6,022575
- Der Ausgangsbetrag wächst auf 25.000 × 6,022575 = 150.564,38
- Die Beiträge steigen auf 500 × (6,022575 - 1) / 0,005 = 500 × 1.004,515 = 502.257,52
- Zukunftswert: 150.564,38 + 502.257,52 = 652.821,90
Die eingezahlte Summe beträgt 25.000 + (500 × 360) = 205.000, die Gesamtzinsen betragen also 447.821,90. Der effektive Jahreszins beträgt 1,005^12 - 1 = 6,17%.
Schalten Sie den Beitragszeitpunkt auf Beginn der Periode und Schritt 5 wird mit 1,005 multipliziert, was 504.768,81 und einen zukünftigen Wert von ergibt 655.333.19. Die Einzahlung auf den ersten des Monats statt auf den letzten ist in diesem Szenario etwa 2.500 über 30 Jahre wert.
Der Jahresplan macht die Beschleunigung sichtbar Zinsen, die im Jahr 1 gutgeschrieben werden, betragen 1.709,73. Die im Jahr 30 gutgeschriebenen Zinsen betragen 37.734,93, mehr als die 6.000, die in diesem Jahr sechsmal über.
Was zeigt der Taschenrechner's Standardbeispiel?
Der Rechner öffnet mit einem Startbetrag von 10.000, einem 7% Jahreszins, 20 Jahren, monatlicher Aufzinsung und 200 im Monat am Ende eines jeden Monats, das Ergebnis ist ein zukünftiger Wert von 144.572,72 von 58.000 eingezahlten, also 86.572,72 Zinsen.
Ändern Sie nur die Häufigkeit der Verbindung auf Jährlich und das Ergebnis sinkt auf 140.204,12. Das ist eine Differenz von etwa 4.369, größer als in der Tabelle mit der Einzeleinlage oben, da der Saldo größer und die Laufzeit länger, aber immer noch bescheiden ist, neben der Wirkung der Rate oder der Jahre.
Change only Jahre von 20 auf 30 und der Zukunftswert mehr als verdoppelt Die Zeit ist der stärkste Hebel in der Formel, weil sie im Exponenten sitzt.
Wie berechnet der Toolz-Rechner Beiträge nach einem anderen Zeitplan?
Der Rechner durchschreitet die Laufzeit jeweils einen Monat, jeden Monat wird der Saldo mit dem monatlichen Äquivalent der gewählten Aufzinsung multipliziert: (1 + r/n)^(n/12) für diskrete Aufzinsung und e^ (r/12) für kontinuierliche Beiträge werden vor diesem Monat hinzugefügt's Wachstum für das Timing zum Periodenbeginn, oder danach für das Timing am Periodenende, in der von Ihnen gewählten Häufigkeit: monatlich, vierteljährlich oder jährlich.
Zwei Konsequenzen sind wissenswert:
- An jeder Jahresgrenze entspricht ein Pauschalbetrag genau der geschlossenen Formel, unabhängig von der Häufigkeit der Aufzinsung.
- Wenn Beiträge häufiger sind als die Aufzinsung, wie monatliche Einlagen mit jährlicher Aufzinsung, wird jede Einzahlung für den Bruchteil des Jahres, den sie auf dem Konto hat, zum entsprechenden Satz verzinst. Manche Realkonten schreiben dem Guthaben nur Zinsen zum Aufzinsungsdatum gut, was etwas weniger zahlt Wenn Sie ein bestimmtes Konto modellieren, passen Sie die Aufzinsungs- und Einzahlungsdaten so genau an, wie es die Optionen zulassen.
Eingaben werden geprüft, bevor etwas berechnet wird, Ausgangsbetrag und Beitrag müssen null oder mehr und nicht größer als eine Billion sein, der Satz muss zwischen 0% und 1.000% liegen, die Laufzeit muss mehr als null und höchstens 200 Jahre betragen, Bruchjahre sind erlaubt und auf den nächsten ganzen Monat gerundet.
Was ist die Regel von 72 und wie genau ist sie?
Die Regel von 72 schätzt, wie viele Jahre Geld braucht, um sich zu verdoppeln: 72 durch den jährlichen Prozentsatz dividieren Es funktioniert, weil die Verdopplungszeit ln (2) / ln (1 + r) ist, und für Sätze im einstelligen Bereich, der nahe 72 / Rate ist.
| Rate | Schätzung der Regel 72 | Genaue Verdopplungszeit (jährliche Aufzinsung) |
|---|---|---|
| 3% | 24 Jahre | 23,4 Jahre |
| 6% | 12 Jahre | 11,9 Jahre |
| 9% | 8 Jahre | 8,0 Jahre |
| 12% | 6 Jahre | 6,1 Jahre |
Es ist eine mentale Abkürzung, gut für den Vergleich von Optionen im Gespräch Für einen tatsächlichen Plan verwenden Sie die genaue Zahl: Geben Sie die Rate und einen Begriff in den Rechner ein und lesen Sie das Jahr ab, in dem der Zeitplan's-Schlussbilanz zuerst den doppelten Start passiert.
Wie wirken sich Steuern und Inflation auf eine Prognose aus?
Die Ergebnisse des Rechners' s sind nominal und vor Steuern Sie beschreiben die Zahl auf dem Konto, nicht was es kaufen wird oder was Sie behalten.
Inflation ist die größere Verzerrung über lange Laufzeiten Um eine Projektion in heutigem & #39; s Geld zu sehen, geben Sie einen realen Kurs ein, anstatt den nominalen Die genaue Umrechnung ist:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Bei 7% nominaler und 3% Inflation das sind 1,07 / 1,03 - 1 = 3,88%, etwas weniger als die 4% die man durch Subtrahieren bekommt, führe das Default Beispiel mit 3,88% aus und das 20-Jahres Ergebnis schrumpft stark, was näher an der Kaufkraft liegt, die du hättest.
Steuern richten sich nach dem Konto Zinsen auf ein steuerpflichtiges Sparkonto werden in der Regel jedes Jahr besteuert, was reduziert, was zusammensetzt Steuerbegünstigte Altersvorsorgekonten stunden oder befreien diese Steuer Der Rechner modelliert auch nicht, so dass für ein steuerpflichtiges Konto ein grober Ansatz darin besteht, den Nachsteuersatz einzugeben.
Was sind die häufigsten Zinseszinsfehler?
Dies sind die Fehler, die am häufigsten zu falschen Antworten führen, sei es von Hand oder in einem Tool.
- Eingabe einer monatlichen Rate in ein Jahresfeld. Ein Konto mit einer Notierung von 1% pro Monat beträgt nominal 12% pro Jahr. Das Kursfeld nimmt die jährliche Zahl, also geben Sie 12 ein, nicht 1.
- Verwendung eines Prozentsatzes anstelle einer Dezimalstelle in der Formel. Von Hand sind 5% 0,05. Das Einstecken von 5 ergibt ein absurdes Ergebnis.
- Wirren APR und APY. APR ist der Nominalsatz; APY beinhaltet bereits das Compoundieren Geben Sie einen APY ein und wählen Sie dann das monatliche Compounding, doppelt es leicht aus. Wenn Sie nur den APY kennen, geben Sie ihn mit ein. Jährlich ausgewählt.
- Beitragstiming vergessen. Beginn und Ende der Periode unterscheiden sich um einen Zinszeitraum für jede Einzahlung.
- Die Projektion als Versprechen behandeln. Der Satz ist für die gesamte Laufzeit festgelegt Die realen Anlagerenditen variieren von Jahr zu Jahr, also laufen Sie einen niedrigen, mittleren und hohen Kurs, um eine Spanne zu sehen.
- Inflation über Jahrzehnte hinweg ignorieren. Eine Million in 30 Jahren ist heute keine Million.
Wie verhält sich der Zinseszins zu anderen Rechnern?
Der Zinseszins liegt inmitten mehrerer Geldfragen und jede hat ein besser geeignetes Werkzeug.
| Frage | Werkzeug | wieso |
|---|---|---|
| Wie stark werden meine Ersparnisse wachsen? | Zinsverbundrechner | Zukunftswert mit Einlagen |
| Was kostet mich ein Kredit jeden Monat? | Kreditrechner | Abschreibungen auf Zahlungen und Gesamtzinsen |
| Um wie viel Prozent ist mein Guthaben gewachsen? | Prozentrechner | Prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten |
| Wie viel Marge lässt ein Preis? | Gewinnspannenrechner | Kosten, Preis und Marge |
Die Kreditseite ist das Spiegelbild dieses Leitfadens: die gleiche periodisch verzinsliche Mathematik, angewendet auf ein Guthaben, das Sie auszahlen Die Kredit - und EMI-Leitfaden Durchwirkt, und die Prozentberechnungsleitfaden Deckt die zur Beschreibung des Wachstums verwendete Prozentänderungsarithmetik ab. Die vollständige Menge befindet sich auf der Rechenwerk Hubdrohen
Ist der Zinseszinsrechner privat?
Ja. Jede Berechnung läuft clientseitig in Ihrem Browser in einfachem JavaScript, und die Beträge, Rate und Beitragsplan werden nie irgendwo gesendet Ergebnisse aktualisieren, während Sie tippen Das einzige, was aufgezeichnet wird, ist eine Nutzungsanzahl, wenn Sie die Zusammenfassung kopieren drücken, die die Aufzinsungshäufigkeit und die Anzahl der Jahre trägt, keine Beträge Der Rechner arbeitet ohne Verbindung weiter, sobald die Seite geladen wurde.
Wenn man eigene Zahlen hat, wird Zinseszinsprojektion durchführen Mit einer vorsichtigen Rate zuerst, dann einer optimistischen, und planen Sie die Lücke zwischen ihnen.
