Ich verbringe viel Zeit damit, Zahlen zu betrachten, die beschreiben, wie die Tools auf Toolz.dev funktionieren: Seitenladezeiten, wie lange eine clientseitige Umstellung dauert, wie viele Millisekunden ein handgerollter Encoder pro Lauf ausgibt. Schon früh meldete ich Durchschnittswerte und sonst nichts, und es hat mich verbrannt. Zwei Builds hatten die gleiche durchschnittliche Renderzeit, also habe ich das "äquivalente" ausgeliefert, und die Benutzer beschwerten sich, dass es sich ruckelig anfühlte. Der Durchschnitt war identisch, die Spread nicht. Ein Build war stabil, der andere ruckte zwischen schnell und langsam. Die Zahl, die es abgefangen hätte, ist die Standardabweichung, und danach habe ich nie wieder einem Durchschnitt ohne ihn vertraut.
tl; dr: Die Standardabweichung misst, wie die Anzahl der Zahlen in denselben Einheiten wie die Daten verteilt ist. Die Populationsstandardabweichung teilt die Summe der quadratischen Abweichungen durch N; die Stichprobenstandardabweichung teilt durch n minus 1 (Beessel's Korrektur) und wird verwendet, wenn Ihre Daten eine Stichprobe einer größeren Gruppe sind. der Standardabweichungsrechner Berechnet beides zusammen mit Varianz, Mittelwert, Median und Modus vollständig in Ihrem Browser.
Ein Durchschnitt ist ein einzelner Punkt. Standardabweichung ist die Breite um sie herum, und die beiden erzählen zusammen eine Geschichte, die keiner allein erzählt. Dieser Leitfaden behandelt, was die Zahl bedeutet, die Entscheidung über die Population und Stichprobe, die fast alle aufruft, wie die Mathematik Schritt für Schritt funktioniert und wie man den vollständigen Satz von Statistiken liest, die der Taschenrechner zurückgibt.
Was ist Standardabweichung in einfachen Worten?
Die Standardabweichung ist der typische Abstand zwischen einem Wert und dem Mittelwert seines Datensatzes. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte nahe am Durchschnitt und zueinander zusammenhängen. Ein großer bedeutet, dass sie verstreut sind. Da es in den gleichen Einheiten wie Ihre Daten ausgedrückt wird, ist es direkt interpretierbar: Wenn die Testergebnisse einen Mittelwert von 75 und eine Standardabweichung von 4 haben, erzielten die meisten Schüler ungefähr vier Punkte von 75. Wenn die Standardabweichung 18 ist, ist die Klasse überall, obwohl der Durchschnitt identisch ist.
Dieser letzte Punkt ist der Grund, warum die Statistik existiert. Nehmen Sie zwei Klassen mit durchschnittlich 75. In der ersten Gruppe werden Punkte von 70 bis 80. In der zweiten Hälfte erzielte die Hälfte der Klasse 95 und die Hälfte 55. Gleiche Mittelwert, völlig andere Klassen, und nur die Standardabweichung legt den Unterschied dar. der Durchschnittsrechner Ich werde Ihnen gerne die 75 für beide geben; die Standardabweichungsrechner ist das, was sie auseinander sagt.
Die Standardabweichung untermauert eine überraschende Menge an Alltagsstatistiken: Konfidenzintervalle, Z-Punkte, das "Plus oder Minus" bei einer Umfrage, Kontrollkarten auf einer Fabriklinie und Volatilitätsmaßnahmen im Finanzbereich. Wo immer jemand einen Durchschnitt meldet und dann zugibt, dass er variiert, ist die Standardabweichung die Sache, die die Variation quantifiziert.
Was ist der Unterschied zwischen Grundgesamtheit und Stichprobenstandardabweichung?
Dies ist die Entscheidung, die Menschen falsch machen, und sie ändert die Antwort, also lohnt es sich, genau zu sein. Beide Versionen beginnen auf die gleiche Weise: Finden Sie den Mittelwert, subtrahieren Sie ihn von jedem Wert, quadratisch jede Differenz und addieren Sie die Quadrate. Die Trennung ist das, was Sie durchteilen.
Die Populationsstandardabweichung teilt die Summe der quadratischen Abweichungen durch n, die Anzahl der Werte. Sie verwenden es, wenn Ihre Daten die gesamte Gruppe sind, die Ihnen wichtig ist, und nichts außerhalb davon übrig bleibt. Die Noten eines jeden Schülers in einer Klasse, die Sie unterrichten, wenn die Klasse die gesamte Bevölkerung ist, die Sie beschreiben möchten, ist eine Bevölkerung.
Die Stichprobenstandardabweichung wird durch N minus 1 anstelle von N dividiert. Sie verwenden sie, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe sind, die eine größere Population darstellt, die Sie nicht vollständig messen können. Eine Umfrage unter 500 Wählern, die für ein Land stehen, oder 30 Render-Zeit-Messungen, die für die unendlichen Läufe stehen, die der Code theoretisch durchführen könnte, sind Stichproben.
Die Division durch n minus 1 wird als Bessel-Korrektur bezeichnet und es existiert, eine Vorspannung zu korrigieren. Eine Stichprobe unterschätzt fast immer die wahre Verbreitung der Bevölkerung, aus der sie stammt, da der eigene Mittelwert näher an seinen eigenen Punkten liegt als der tatsächliche Bevölkerungswert. Durch das Schrumpfen des Nenners von N auf N minus 1 wird das Ergebnis im Durchschnitt gerade so weit aufgehoben, dass dies korrigiert wird. Aus diesem Grund ist die Stichprobenstandardabweichung immer etwas größer als die Population auf denselben Daten und warum die Lücke mit dem Wachstum der Probe schrumpft: Bei N von 500 ist der Unterschied zwischen 500 und 499 trivial, aber bei N von 5 ist es real.
Die praktische Regel: Im Zweifelsfall und Ihre Zahlen sind ein Beispiel für etwas Größeres, verwenden Sie die Beispielversion. der Standardabweichungsrechner Zeigt beide nebeneinander, so dass Sie nie neu berechnen müssen, wenn Sie Ihre Meinung ändern, welche zutreffend ist.
Wie wird die Standardabweichung Schritt für Schritt berechnet?
Nehmen Sie den Lehrbuchdatensatz 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, der einen Mittelwert von 5 hat. Hier ist die vollständige Berechnung, die das Tool ausführt:
| Schritt | Operation | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 | Mittelwert = Summe / Zählwert = 40 / 8 | 5 |
| 2 | Abweichungen vom Mittelwert | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | quadratische Abweichungen | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4 | Summe der Quadrate | 32 |
| 5 | Bevölkerungsabweichung = 32 / 8 | 4 |
| 6 | Populationsstandardabweichung = SQRT(4) | 2 |
| 7 | Abtastvarianz = 32 / 7 | 4.571 |
| 8 | Beispiel-Standardabweichung = SQRT(4.571) | 2.138 |
Die Populationsstandardabweichung von genau 2 ist der Grund, warum dieser Datensatz in jedem Statistik-Lehrbuch auftaucht: Es kommt sauber heraus. Beachten Sie, wie die Stichprobenwerte um einen Touch größer sind, was Bessels Korrektur bei der Arbeit ist. Die Varianz in den Schritten 5 und 7 ist die Zwischengröße: Sie ist die durchschnittliche quadratische Abweichung, und die Standardabweichung ist einfach ihre Quadratwurzel. Varianz ist schwerer zu interpretieren, da sie in quadratischen Einheiten ist, weshalb die Standardabweichung in den ursprünglichen Einheiten die Zahl ist, die die Leute angeben.
Was meldet der Rechner noch?
Standardabweichung fährt selten alleine, so die Standardabweichungsrechner Gibt eine vollständige Beschreibung in einem Durchgang über Ihre Daten zurück:
| statistisch | Was es dir sagt |
|---|---|
| zählen | Wie viele Werte wurden analysiert? |
| Summe | die Summe aller Werte |
| Mittelwert | der arithmetische Durchschnitt |
| Median | Der mittlere Wert, robust für Ausreißer |
| Mode | der häufigste Wert oder Werte |
| Minimum / Maximum | Die Extreme |
| Reichweite | Maximales Minus-Minimum, das gröbste Spread-Maß |
| Abweichung | Population und Stichprobe, die quadratische Einheit |
| Summe der Quadrate | Die Zwischenmenge hinter Varianz |
| Variationskoeffizient | Standardabweichung als Prozentsatz des Mittelwerts |
Der Variationskoeffizient ist derjenige, der es wert ist, über denjenigen zu wissen, denn er löst ein Problem Standardabweichung allein nicht. Eine Standardabweichung von 5 ist bei Daten mit durchschnittlich 10 und winzigen Daten im Durchschnitt 10.000. Wenn Sie die Standardabweichung durch den Mittelwert dividieren und als Prozentsatz ausdrücken, ist der Spread über Datensätze auf völlig unterschiedlichen Skalen vergleichbar. Man kann also sagen, dass ein Satz relativ variabel ist als der andere, selbst wenn sich seine Roheinheiten unterscheiden. Es ist nur dann sinnvoll, wenn der Mittelwert nicht Null ist, daher lässt das Tool es in diesem Fall weg, anstatt durch Null zu dividieren.
Der Median und der Modus runden das Bild ab. Wenn Daten verzerrt sind, erzählen der Mittelwert und der Median verschiedene Geschichten und die Durchschnittsrechner Der Führer geht tiefer in das Warum ein. Um das Speziell zu verstehen, gibt Ihnen der Median ein widerstandsfähiges Zentrum, mit dem Sie den Mittelwert vergleichen können: Wenn sie stark voneinander abweichen, haben Sie Ausreißer oder Versatz, und die Standardabweichung sollte unter diesem Gesichtspunkt gelesen werden.
Wie verwende ich den Standardabweichungsrechner?
Fügen Sie Ihre Zahlen in das Feld ein oder geben Sie sie ein. Der Parser akzeptiert Kommas, Leerzeichen, Semikolons, Tabs und neue Zeilen als Trennzeichen, sodass eine direkt aus einer Tabelle kopierte Spalte ohne Neuformatierung funktioniert, und eine durch Kommas getrennte Liste. Dezimalzahlen und negative Zahlen sind beide in Ordnung.
Wählen Sie Population oder Probe mit dem Umschalter. Beispiel ist die Standardeinstellung, da es sich um den häufigeren Fall handelt, aber die Population umblättern, wenn Ihre Zahlen die gesamte Gruppe sind. Die Schlagzeilen-Standardabweichung und jede Statistik unten wird sofort aktualisiert, wenn Sie die Liste bearbeiten.
Eine bewusste Wahl des Designs: Das Werkzeug lässt die Eingabe nicht stillschweigend ablegen, das es nicht lesen kann. Wenn Sie eine Spalte mit einem Streubeschriftung, einem Währungssymbol oder einer leeren Zelle, die als Text durchgestrahlt wurde, einfügen, wird das störende Token mit Namen gekennzeichnet, anstatt eine falsche Antwort auf die Werte zu berechnen, die es verstanden hat. Lautloser Datenverlust ist, wie ein Bericht subtil falsch wird, und ich würde das Tool lieber laut beschweren.
Wie bei jedem Tool auf der Website erfolgt die Berechnung vollständig clientseitig. Ihr Datensatz wird niemals hochgeladen, was wichtig ist, wenn es sich bei den Zahlen um Gehälter, medizinische Messungen oder etwas handelt, das Sie nicht in ein zufälliges Webformular einfügen würden. Die Gründe für diese Haltung sind in der Datenschutz-Leitfadenund das gleiche clientseitige Engineering läuft über die breiteren Webentwickler-Toolkitdrohen
Wo die Standardabweichung in der realen Arbeit auftaucht
Die Statistik ist abstrakt, bis Sie sehen, wo sie ihre Festung verdient. Hier sind die Orte, an denen ich nach ihr greifen kann. In der Performance-Arbeit, wo ich angefangen habe, ist es der Unterschied zwischen einem schnellen Werkzeug und einem Werkzeug, das sich schnell anfühlt. Zwei Funktionen können eine mittlere Latenz teilen und sich völlig anders verhalten: eine stetige, eine taumeln. Wenn Sie die Standardabweichung neben dem Durchschnitt protokollieren, werden Sie die ruckende vor dem Benutzer fangen, und deshalb meldet ernsthaftes Benchmarking einen Spread, nicht nur einen Mittelwert.
Im Finanzwesen ist die Standardabweichung das Standardmaß für die Volatilität. Ein Fonds mit höherer Rendite, aber einer viel größeren Standardabweichung der Renditen ist nicht offensichtlich besser, es ist riskanter, und die beiden Zahlen zusammen lassen Sie sich gegen das Risiko zurückziehen, anstatt den Schlagzeilendurchschnitt zu verfolgen. In der Fertigungs- und Qualitätskontrolle werden Regelkarten direkt auf der Standardabweichung aufgebaut: Ein Prozess wird in der Kontrolle berücksichtigt, während sein Output innerhalb einiger Standardabweichungen des Ziels bleibt, und sobald sich die Spreizung erweitert, kennzeichnet das Diagramm es, bevor sich die Defekte ansammeln.
In der Bildung ist die Verwendung leiser, aber genauso real. Ein Lehrer, der eine Reihe von Prüfungsergebnissen betrachtet, lernt mehr aus der Ausbreitung als aus dem Durchschnitt. Eine niedrige Standardabweichung besagt, dass die Klasse das Material einheitlich verstanden hat; eine hohe besagt, dass einige Schüler verloren gehen, während andere im Hinterkopf stehen, was eine andere Reaktion erfordert, selbst wenn der Durchschnitt gut aussieht. Paarung der Standardabweichungsrechner mit Notenrechner Verwandelt ein Notenbuch aus einer Liste von Zahlen in ein Bild davon, wie es einer Klasse geht.
Und in der Umfrage- und Forschungsarbeit ist die Standardabweichung einer Stichprobe der erste Schritt in Richtung eines Konfidenzintervalls und einer Fehlerquote. Die "plus oder minus drei Punkte" bei einer Umfrage ist eine Standardabweichung, die einen Mantel trägt, weshalb die Unterscheidung zwischen Sample und Population in dieser Einstellung so wichtig ist.
Häufige Fehler mit Standardabweichung
Der erste ist die Auswahl des falschen Nenners. Die Verwendung der Populationsformel auf einer Stichprobe unterbewertet die Ausbreitung und die Verwendung der Stichprobenformel auf einer vollen Population überbewertet sie leicht. Bei großen Datenmengen ist der Unterschied vernachlässigbar, bei kleinen nicht, daher ist die Wahl am genauesten, wenn die Leute am wenigsten vorsichtig sind.
Der zweite Vergleich der Standardabweichungen zwischen Datensätzen, die in verschiedenen Einheiten oder Skalen gemessen wurden. Eine Standardabweichung von 12 Zentimetern und 12 Kilogramm ist nicht vergleichbar mit Rohzahlen. Dafür ist der Variationskoeffizient da, und das Erreichen der Rohstandardabweichung erzeugt stattdessen selbstbewussten Unsinn.
Die dritte ist die Standardabweichung bei wild verzerrten oder ausreißerlastigen Daten. Da es die Abweichungen quadriert, bewegt ein einzelner Extremwert die Standardabweichung um ein Vielfaches. Wenn eine Zahl zehnmal so hoch ist, überprüfen Sie den Median zuerst mit dem Mittelwert; wenn sie scharf nicht zustimmen, beschreibt die Standardabweichung eine Verteilung, die eine einzelne Zusammenfassung nicht wirklich erfassen kann. Konsistenzprüfungen wie Noten, indem Sie dies mit dem kombinieren Notenrechner und das Prozentrechner Gibt Ihnen den vollständigen Kontext anstelle einer Zahl isoliert.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Standardabweichung?
Finden Sie den Mittelwert, subtrahieren Sie ihn von jedem Wert und quadrieren Sie das Ergebnis, addieren Sie diese Quadrate, dividieren Sie durch n für eine Population oder n minus 1 für eine Probe und nehmen Sie dann die Quadratwurzel. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5, die quadratische Abweichungssumme auf 32, so dass die Populationsstandardabweichung die Quadratwurzel von 32/8 ist, die 2 ist.
Was ist der Unterschied zwischen Grundgesamtheit und Stichprobenstandardabweichung?
Die Populationsstandardabweichung teilt die Summe der quadratischen Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Zahlen die gesamte Gruppe sind. Die Stichprobenstandardabweichung wird durch N minus 1 dividiert und wird verwendet, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe sind, die eine größere Population schätzt. Durch Division durch n minus 1, Bessels Korrektur genannt, wird die Abwärtsrichtung in einer Probenschätzung entfernt, sodass der Probenwert immer etwas größer ist.
Soll ich die Stichproben - oder Populationsformel verwenden?
Verwenden Sie die Populationsformel, wenn Sie Daten für jedes Mitglied der Gruppe haben, die Ihnen wichtig sind, z. B. die Ergebnisse einer gesamten Klasse, die Sie benoten. Verwenden Sie die Beispielformel, wenn Ihre Zahlen eine Teilmenge sind, die eine größere Population darstellt, was der häufigere Fall bei Forschung und Umfragen ist. Wenn die Probenformel nicht sicher ist, ist sie die herkömmliche sichere Wahl.
Was ist Varianz und wie steht sie im Zusammenhang mit der Standardabweichung?
Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel. Die Varianz liegt in quadratischen Einheiten vor, daher ist es schwieriger, direkt zu interpretieren, während die Standardabweichung in den ursprünglichen Einheiten der Daten zurückliegt. Der Rechner meldet sowohl die Populations- als auch die Stichprobenvarianz neben den Standardabweichungen.
Was bedeutet eine hohe oder niedrige Standardabweichung?
Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass die Werte nahe am Mittelwert und zueinander liegen, was auf Konsistenz hinweist. Ein hoher bedeutet, dass sie über einen weiten Bereich verteilt sind. Was als hoch oder niedrig zählt, hängt von der Skala Ihrer Daten ab. Daher ist der Variationskoeffizient, die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert, für den Vergleich nützlich.
Kann ich eine Zahlenspalte aus einer Tabellenkalkulation einfügen?
Ja. Der Rechner teilt sich auf Kommas, Leerzeichen, Semikolons, Tabulatoren und neue Zeilen, so dass eine aus Excel oder Google Sheets kopierte Spalte ohne Neuformatierung korrekt gelesen wird Dezimalstellen und negative Zahlen werden unterstützt, und jeder nicht numerische Token wird markiert, anstatt ignoriert.
Wie hoch ist der Variationskoeffizient?
Der Variationskoeffizient ist die Standardabweichung, die als Prozentsatz des Mittelwerts ausgedrückt wird. Da es sich um eine Einheitsfreiheit handelt, können Sie die relative Variabilität von zwei Datensätzen vergleichen, die auf verschiedenen Skalen gemessen wurden, z. B. Höhen gegen Gewichte. Es ist nur sinnvoll, wenn der Mittelwert nicht Null ist.
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