Am Ende habe ich ein gebaut Verhältnisrechner Wegen eines wiederkehrenden, leicht peinlichen Musters: Ich griff immer wieder zum Telefonrechner, um zu rechnen, lernte ich mit zwölf, brachte es halb richtig hin, und hinterfragte mich ein Rezept Skalieren, Herausarbeiten, ob 1512 mal 850 nahe genug an 16:9 lag, um von Bedeutung zu sein, eine gemeinsame Rechnung in das Verhältnis aufteilen, das zwei Leute ausgegeben hatten Nichts davon ist hart, aber alles ist fummelig genug, um falsch zu liegen, wenn man es im Kopf macht, und die falsche Antwort sieht genauso sicher aus wie die richtige. Dieser Leitfaden ist die Begründung, die ich in das Tool eingebrannt habe: Wie man ein Verhältnis richtig reduziert, warum das Lösen eines Anteils nicht dasselbe ist wie das Raten von Fallen.
tl; dr: Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, geschrieben A bis B. Vereinfachen bedeutet, beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu teilen, bis die Zahlen so klein sind, wie sie sein können, so wird 1920:1080 zu 16:9. Ein Anteil sagt, zwei Verhältnisse sind gleich, und man löst es durch Kreuzmultiplikation, um den einen fehlenden Wert zu finden Die Verhältnisrechner Tut beides, verarbeitet Dezimalstellen und zeigt die Funktionsweise an, alles in Ihrem Browser.
Was ist ein Verhältnis und was bedeutet es, es zu vereinfachen?
Ein Verhältnis ist eine Art zu sagen, wie sich zwei Mengen in der Größe verhalten Zwei Tassen Mehl zu drei Eiern ist ein Verhältnis, geschrieben 2:3 und gelesen & quot; zwei zu drei" ein Bildschirm, der 1920 Pixel breit und 1080 groß ist, hat ein Verhältnis von 1920:1080. Die Zahlen für sich allein sind weniger interessant als die Beziehung zwischen ihnen, und diese Beziehung ändert sich nicht, wenn man beide Seiten um den gleichen Betrag skaliert. 2:3 und 4:6 und 200:300 drücken alle genau das Gleiche aus.
Weil so viele äquivalente Formen die gleiche Beziehung beschreiben, gibt es eine einzige einfachste Form, und sie zu erreichen ist das, was & quot; simplify" bedeutet. Man dividiert beide Zahlen durch die größte ganze Zahl, die sie beide gleichmäßig teilt, ihren größten gemeinsamen Teiler, bis nichts mehr beide teilt.1920 und 1080 teilen sich einen größten gemeinsamen Teiler von 120, und die Division beider durch 120 ergibt 16:9. Deshalb wird jeder Monitor und jedes Fernsehen mit 16:9 statt mit 1920:1080 beschrieben: Es ist das gleiche Verhältnis in seiner klarsten Form, das kleinste Paar ganzer Zahlen, das immer noch die Bedeutung trägt.
Der größte gemeinsame Teiler macht hier die eigentliche Arbeit, und es ist die gleiche Idee, die verwendet wird, um einen Bruch auf niedrigste Terme zu reduzieren, denn ein Verhältnis und ein Bruch sind enge Cousins Der Verhältnisrechner findet es mit dem klassischen euklidischen Algorithmus, der wiederholt teilt und den Rest nimmt, bis der Rest Null ist. Es ist schnell, exakt und älter als fast jedes andere Stück Mathematik, das Sie täglich verwenden.
Wie vereinfach ich ein Verhältnis?
Im Tool wählt man den Simplify-Modus aus, tippt die beiden Zahlen ein und liest die reduzierte Form ab. Dahinter sind die Schritte diejenigen, die man von Hand ausführen könnte, und es lohnt sich, sie einmal zu sehen, sodass die Antwort nicht magisch ist.
Nimm 45:60. Aufzählen, was beide teilt: 1, 3, 5, 15. Die größte ist 15. Teilt beide Seiten durch 15 und man erhält 3:4, was nicht weiter reduziert werden kann, weil 3 und 4 keinen Teiler über 1 teilen Das ist die Antwort Das Tool zeigt dir auch den Dezimalwert, der 45 geteilt durch 60 ist, oder 0,75, und den Bruch bilden 3/4, denn manchmal ist das Verhältnis, das du überprüfst, wirklich ein Anteil in Verkleidung und die Dezimalzahl ist die Zahl, die du vergleichen willst.
Ein Detail, das die Leute auf den Kopf stellt: Die Reihenfolge ist wichtig. 3:4 und 4:3 sind unterschiedliche Verhältnisse, die gegensätzliche Beziehungen beschreiben, und die Vereinfachung, niemals neu zu ordnen. Das Tool behält Ihren ersten Wert an erster Stelle und Ihren zweiten Wert an zweiter Stelle, sodass ein reduziertes Verhältnis immer mit den von Ihnen eingegebenen Mengen übereinstimmt.
Wie sieht es mit Dezimalverhältnissen aus?
Echte Messungen kommen selten als saubere ganze Zahlen an, und hier zerfällt viel schnelles Kopfrechnen Angenommen, Sie haben ein Verhältnis von 2,5 zu 5. Sie können keinen größten gemeinsamen Dezimalteiler direkt nehmen, denn der Algorithmus ist für ganze Zahlen definiert.
Der Fix ist, beide Zahlen hochzuskalieren, bis sie ganze Zahlen sind, zu reduzieren, und das Verhältnis ist unverändert, weil Sie beide Seiten mit dem gleichen multipliziert haben. 2,5:5 wird 25:50, wenn Sie mit zehn multiplizieren, und 25:50 reduziert sich auf 1:2. 2,5:5 ist also nur 1:2, was offensichtlich ist, sobald Sie es sehen, aber leicht im Kopf zu übersehen Der Verhältnisrechner führt diese Skalierung automatisch durch. Er schaut, wie viele Dezimalstellen Ihre Eingaben haben, multipliziert beide mit der rechten Zehnerpotenz, reduziert die resultierenden ganzen Zahlen und gibt Ihnen saubere Begriffe, anstatt etwas wie 2,5:5 oder einen Bruchteilterm in der Antwort zu belassen.
Das ist der gleiche Job wie der Bruchrechner Für Brüche tut, und die beiden Werkzeuge stützen sich auf die gleiche zugrunde liegende Arithmetik Wenn Sie feststellen, dass Sie viele Dezimalverhältnisse vereinfachen, liegt das oft daran, dass die eigentliche Frage ein Bruch oder ein Prozentsatz ist, weshalb das Werkzeug alle drei Formen auf einmal anzeigt.
Was ist ein Anteil und wie löse ich einen?
Ein Proportion ist eine Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A:B = C:D. Es ist das nützlichste Werkzeug in der praktischen Arithmetik, denn so skaliert man etwas nach oben oder unten und behält dabei seine Form. Der ganze Punkt ist, dass drei der vier Zahlen bekannt sind und man die vierte haben möchte.
Der Rezeptkoffer macht es konkret Ein Rezept verwendet 2 Tassen Mehl pro 3 Eier, und man hat 9 Eier Wie viel Mehl? stellt das Verhältnis 2:3 = x:9 auf Kreuzmultiplizieren, also die beiden diagonal gegenüberliegenden bekannten Zahlen multiplizieren und durch die verbleibende teilen: x = (2 mal 9) geteilt durch 3, das sind 6. Sechs Tassen Mehl Das Werkzeug macht genau dies Man setzt links 2 und 3, in D-Stellung 9, lässt C leer, und es füllt 6 ein und zeigt einem die Vervielfachung an, damit man es überprüfen kann.
Die Kreuzmultiplikation funktioniert, denn wenn A: B gleich C: D ist, dann ist A mal D gleich B mal C. Diese einzelne Tatsache lässt Sie nach demjenigen der vier auflösen, der fehlt, nur durch Umordnen Der Rechner bearbeitet alle vier Fälle, also ist es egal, welche Position Sie leer lassen Füllen Sie drei beliebige aus, leeren Sie die gewünschte aus, und sie löst sie.
Warum kann & #39; Ich addiere oder subtrahiere einfach ein Verhältnis, um es zu skalieren?
Das ist die Falle, die die Menschen fängt, und es lohnt sich, es klar zu sagen Um ein Verhältnis zu skalieren, multiplizieren Sie, addieren Sie nicht.
Sagen Sie ein Foto ist 4:3 und Sie wollen es vergrößern, Wenn Sie auf jeder Seite 2 addieren erhalten Sie 6:5, was eine völlig andere Form ist, höher und schmaler als das Original Um die Form zu behalten multiplizieren Sie beide Seiten mit dem gleichen Faktor: 4:3 verdoppelt ist 8:6, was sich direkt zurück auf 4:3 reduziert Addition ändert das Verhältnis; Multiplikation bewahrt es Eine Proportion ist nur die formale Art und Weise, & quot; multipliziert mit welchem Faktor wird eine Seite zu dieser neuen Zahl&Quot; und das Lösen gibt Ihnen automatisch den passenden Wert auf der anderen Seite.
Der gleiche Fehler zeigt sich beim Mischen und Verdünnen Eine 1:8 gemischte Reinigungslösung wird nicht zu 2:9, wenn man mehr davon haben will, es wird zu 2:16, dann zu 3:24, wobei immer beide Teile zusammen skaliert werden, wenn man sich nur an eines über Verhältnisse erinnert, macht man es so: Äquivalentverhältnisse werden durch Multiplikation in Beziehung gesetzt, niemals durch Addition des gleichen Betrags auf beide Seiten.
Wie verhält sich das mit Seitenverhältnissen?
Seitenverhältnisse sind der häufigste Ort, an dem Menschen Verhältnisse treffen, ohne sie so zu nennen, und sie sind ein gutes funktioniertes Beispiel Ein Bild von 1512 mal 850: ist das 16:9? Vereinfachen Sie es und Sie erhalten 756:425, was nicht 16:9 ist, es ist ein Bruchteil eines Prozents davon. Genau diese Art von Beinahe-Fehler verursacht dünne schwarze Balken oder eine leichte Dehnung, wenn ein Bild in einen 16:9-Rahmen gelegt wird.
Für reine Seitenverhältnisarbeiten, bei denen Sie nach einer fehlenden Breite oder Höhe in einem festen Verhältnis suchen möchten und Voreinstellungen wie 16:9 und 4:3 sehen, ist das dedizierte Seitenverhältnisrechner Ist das schärfere Werkzeug, denn es ist speziell um Bildschirm - und Bildabmessungen herum aufgebaut Der allgemeine Verhältnisrechner ist derjenige, nach dem man greifen kann, wenn die Mengen nicht Pixel sind: Geld, Zutaten, Mischungsverhältnisse, Kartenskalen, oder etwas proportional aufteilen Die beiden überlappen sich bewusst und verknüpfen sich miteinander, sodass man in einem beginnen und zum anderen wechseln kann, wenn das Problem spezifischer wird.
Verhältnis, Bruch, Dezimalzahl oder Prozentsatz: Welche Form möchte ich?
Ein Verhältnis ist eine von vier Möglichkeiten, die gleiche Beziehung zu schreiben, und ein Teil dessen, was die Menschen verwirrt, ist, nicht zu wissen, welche Form die Situation erfordert. Sie sind austauschbar, und der Rechner zeigt aus diesem Grund mehrere gleichzeitig an, aber jeder hat einen Job, den er am besten macht Hier ist derselbe Satz von Beziehungen in jeder Form:
| Verhältnis | Bruch | Dezimalzahl (A/B) | A als % des Ganzen | Am besten wann |
|---|---|---|---|---|
| 1: 1 | 1/1 | 1.0 | 50% | Zwei Dinge sind gleich, wie ein 50/50-Split |
| 1:2 | 1/2 | 0,5 | 33,3% | Ein Teil ist das halbe andere, wie eine Verdünnung |
| 2:3 | 2/3 | 0,667 | 40% | Ein Rezept oder eine Mischung aus zwei ungleichen Teilen |
| 3:4 | 3/4 | 0,75 | 42,9% | Eine Form oder ein Format, wie ein 4:3-Foto |
| 16: 9 | 16/9 | 1.778 | 64% | Breitbildanzeigen und Video |
| 1:3 | 1/3 | 0,333 | 25% | Ein Teil gegen drei, wie Quoten |
Lies dir die Tabelle nach Spalte durch, je nach deiner Frage, wenn du zwei Beziehungen vergleichst, um zu sehen, welche größer ist, ist die Dezimalspalte diejenige, die man sich ansehen muss, denn 0,75 ist eindeutig größer als 0,667 auf eine Weise, die 3:4 gegenüber 2:3 nicht ist Wenn du beschreibst, wie viel von einem ganzen Teil einnimmt, ist die Prozentspalte das, was die Leute erwarten Wenn du eine Mischung oder ein Format angibst, ist das Verhältnis selbst am deutlichsten Und der Bruch ist die Brücke zu jeder weiteren Arithmetik, weshalb er seine Maschinerie mit dem Bruchrechner teilt Der Verhältnisrechner gibt dir das Verhältnis, die Dezimalzahl, den Bruchteil und den Prozentsatz zusammen, der Hand, also, die du siehst, die du umrechnen kannst du es umrechnen.
Wo kommen Verhältnisse und Proportionen auf?
Der Grund, warum ich dieses Tool mehr nutze, als ich erwartet hatte, ist, dass sich Proportionen in überraschend vielen alltäglichen Berechnungen verstecken. Ein paar, die mir ständig einfallen:
Skalierung von Rezepten, wie oben, in beide Richtungen Aufteilen einer Rechnung oder eines Preises im Verhältnis, das die Leute beigesteuert haben, statt gleichmäßig Umrechnen zwischen Einheiten, wenn man die Umrechnung als Verhältnis kennt, wie Meilen zu Kilometern bei etwa 5:8. Ausarbeiten von Karte oder Modellmaßstab, wobei 1:50000 einem Zentimeter auf der Karte sagt, ist ein halber Kilometer am Boden Mischen von Farbe, Treibstoff, Dünger oder Cocktails zu einem angegebenen Verhältnis und benötigen eine größere Charge Vergleichen von zwei Verhältnissen, um zu sehen, welche größer ist, was eigentlich nur der Vergleich ihrer Dezimalformen ist, die das Werkzeug für Sie anzeigt.
Das Umschlagen eines Verhältnisses in einen Prozentsatz ist nahe genug daran, dass der Rechner es automatisch tut: Bei einem Verhältnis von 1:3 betragen die beiden Teile 25 Prozent und 75 Prozent des GanzenWenn Prozentangaben das eigentliche Ziel sind, wird die Prozentrechner Behandelt die Erhöhung, Verringerung und & quot; wie viel Prozent von " Fragen direkt und die Durchschnittsrechner Umfasst die damit verbundene Aufgabe, mehrere Zahlen zu kombinieren Alle drei sitzen in der gleichen Ecke von Toolz.dev, und die breitere Handbuch für Entwicklerproduktivitätstools Bildet den breiteren Satz alltäglicher Taschenrechner neben dem ab Altersrechner Ratgeber für date mathe.
Sind meine Daten privat und funktionieren sie offline?
Ja zu beiden, und es ist für jedes Tool auf der Seite die gleiche Antwort Der Verhältnisrechner läuft komplett in Ihrem Browser, die von Ihnen eingegebenen Zahlen werden zum Rechnen im Speicher der Seite verwendet und werden nie irgendwohin gesendet Es gibt kein Konto, kein Tracking dessen, was Sie berechnen, und überhaupt keinen Server, der an den Berechnungen beteiligt ist.
Für einen Taschenrechner, der fast neben dem Punkt klingt, da die Zahlen selten geheim sind, aber das Prinzip ist es, was das Tool schnell und verfügbar hält Da nichts hochgeladen wird, erscheinen Ergebnisse in dem Moment, in dem Sie tippen, und das Tool funktioniert weiter, wenn Ihre Verbindung nach dem Laden der Seite abbricht. Es ist die gleiche Designwahl, überall angewendet, für die ich ausführlich in der plädiere Leitfaden zum Datenschutz und zu Online-Tools: Ein Dienstprogramm, das so klein ist, hat kein Geschäft damit, nach Hause zu telefonieren.
Häufig gestellte Fragen
Wie vereinfach ich ein Verhältnis?
Geben Sie die beiden Zahlen im Simplify-Modus ein und der Rechner teilt beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler, um die niedrigsten Terme ganzer Zahlen zu erhalten.1920 und 1080 reduzieren sich beispielsweise sofort auf 16:9, und das Werkzeug zeigt auch die Dezimal- und Bruchform an.
Wie löse ich einen Anteil?
Wechseln Sie in den Proportionsmodus, geben Sie drei der vier Werte in A:B = C:D ein und lassen Sie den unbekannten leer Der Rechner vervielfacht sich, um den fehlenden Wert zu finden, und zeigt die von ihm verwendete Berechnung an, damit Sie das Ergebnis überprüfen können.
Was bedeutet es, ein Verhältnis auf niedrigste Laufzeiten zu reduzieren?
Ein Verhältnis zu reduzieren bedeutet, beide Seiten durch die größte Zahl zu dividieren, die beide gleichmäßig teilt, bis keine ganze Zahl beide teilt Es gibt das kleinste Zahlenpaar, das die gleiche Beziehung ausdrückt, wie 2:3 statt 8:12.
Kann der Rechner Dezimalverhältnisse verarbeiten?
Ja. Ein Verhältnis wie 2,5:5 wird auf ganze Zahlen hochskaliert, bevor der größte gemeinsame Teiler genommen wird, also reduziert er sich auf 1:2. Proportionen akzeptieren auch Dezimalwerte, was für Geld, Maße und Einheitenumrechnungen wichtig ist.
Wie skaliere ich ein Verhältnis nach oben oder unten?
Proportionsmodus verwenden Legen Sie Ihr bekanntes Verhältnis als A: B links an, geben Sie eine Seite der neuen Größe ein und lassen Sie die andere leer. Wenn Sie beispielsweise 2:3 = x:9 lösen, skaliert das Verhältnis auf 6:9. Die Skalierung multipliziert immer beide Seiten, sie addiert sich nie zu ihnen.
Wie mache ich aus einem Verhältnis einen Prozentsatz?
Der Simplify-Modus zeigt jeden Teil als Prozentsatz des Ganzen automatisch an, für ein Verhältnis von 1:3 betragen die beiden Teile 25 Prozent und 75 Prozent der Gesamtsumme, die der Rechner neben dem reduzierten Verhältnis anzeigt.
Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einem Anteil?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, geschrieben A:B. Ein Verhältnis ist eine Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind, A:B = C:D. Dieser Rechner reduziert Verhältnisse in einem Modus und löst Proportionen im anderen.
Werden meine Daten privat gehalten?
Ja. Alle Berechnungen erfolgen komplett in Ihrem Browser mit JavaScript Ihre Nummern werden nie hochgeladen oder gespeichert, und das Tool arbeitet weiter ohne Netzwerkverbindung, sobald die Seite geladen wurde.
