Faccio la maggior parte della mia aritmetica in codice, dove un computer mantiene onesti i decimali Ma nel momento in cui mi sono allontanato dalla tastiera - dimezzando una ricetta che richiedeva 3/4 tazza di farina, elaborando quanti tagli da 2 1/2 pollici potevo ottenere da una tavola da 96 pollici, dividendo una misura in tre modi per uno scaffale - ero tornato alle regole di frazione che ricordavo a metà da scuola Trova un denominatore comune Capovolgi il secondo quando dividi Riduci alla fine Ogni passaggio è semplice; ottenerli tutti di fila, nella tua testa, è dove vivono gli errori.
Quindi ho costruito un calcolatore di frazioni in [Toolz.dev](/che non ti fornisce solo una risposta ma mostra il funzionamento, nello stesso modo in cui vorrei che mi mostrasse una revisione del codice perché un valore è quello che è Questa guida spiega come funziona effettivamente l'aritmetica delle frazioni, dove le persone inciampano e come leggere l'output del libero Calcolatrice frazioni quindi il numero non è mai una scatola nera.
tl; dr: Per sommare o sottrarre frazioni, metterle sopra un denominatore comune, combinare i numeratori, quindi ridurre Per moltiplicare, moltiplicare attraverso la parte superiore e inferiore Per dividere, capovolgere la seconda frazione e moltiplicare Ogni risposta dovrebbe essere ridotta ai termini più bassi dividendo la parte superiore e inferiore per il loro massimo comun divisore Il Calcolatrice frazioni esegue tutte e quattro le operazioni con numeri interi, numeri misti e decimali, mostra ogni passaggio ed è eseguito interamente nel browser.
Cos'è una frazione, davvero?
Una frazione è una divisione in attesa di accadere La barra tra i due numeri è un segno di divisione: 3/4 significa letteralmente tre diviso quattro, per questo è uguale a 0,75 Il numero in alto è il numeratore - quante parti hai Il numero in basso è il denominatore - quante parti uguali fanno un tutto Leggi 3/4 come & quot; tre delle quattro parti in cui è stato tagliato un tutto, & quot; e la maggior parte delle regole che seguono smettono di sembrare arbitrarie.
Quella lettura spiega anche perché non si può semplicemente aggiungere 1/2 e 1/3 aggiungendo i piani e i piani inferiori per ottenere 2/5 Le metà e i terzi sono pezzi di dimensioni diverse Due quinti è in realtà più piccolo più di una metà, quindi una risposta di 2/5 per 1/2 + 1/3 non è solo sbagliata, è ovviamente sbagliata una volta che immagini i pezzi Devi prima tagliare entrambe le frazioni in pezzi della stessa dimensione, ed è quello che fa un denominatore comune.
Le frazioni sono disponibili in tre forme che vale la pena nominare, perché la calcolatrice le accetta tutte. UN frazione propria ha un numeratore più piccolo del suo denominatore (3/4). UN frazione impropria ha un numeratore uguale o maggiore del suo denominatore (5/4), che è un numero perfettamente valido, appena maggiore di uno. e un numero misto scrive lo stesso valore improprio di una parte intera più una frazione propria (1 1/4) Cinque quarti e uno e un quarto sono la stessa quantità scritta in due modi.
Come si aggiungono e sottraggono le frazioni?
L'addizione e la sottrazione sono le operazioni che necessitano di un denominatore comune, e sono dove il Calcolatrice frazioni mostra il più funzionante.
La ricetta è sempre la stessa Trova un denominatore entrambe le frazioni possono condividere, riscrivere ogni frazione su di esso, quindi aggiungere o sottrarre i numeratori e lasciare il denominatore da solo Prendi 1/2 + 1/3. il numero più piccolo sia 2 che 3 dividono in è 6 - il loro minimo comune denominatore. Riscrivi 1/2 come 3/6 (moltiplica in alto e in basso per 3) e 1/3 come 2/6 (moltiplica in alto e in basso per 2) Ora i pezzi corrispondono: 3/6 + 2/6 = 5/6. Poiché 5 e 6 non condividono alcun fattore comune, 5/6 è già la risposta finale.
Puoi sempre usare il prodotto dei due denominatori come denominatore comune - per 1/2 e 1/3 sarebbe comunque 6, ma per 1/4 e 1/6 il prodotto è 24 mentre il il minimo il denominatore comune è solo 12. usare quello più piccolo significa ridurre meno alla fine, motivo per cui la calcolatrice calcola il minimo comune denominatore piuttosto che il prodotto pigro La sottrazione funziona in modo identico; cambia solo il segno tra i numeratori E se le due frazioni condividono già un denominatore, come 3/8 e 1/8, si salta direttamente alla combinazione dei numeratori.
Come si moltiplica e divide le frazioni?
Ecco la parte che le persone trovano sorprendente: moltiplicazione e divisione sono più facile che addizione, perché non hanno affatto bisogno di un denominatore comune.
A moltiplicare, moltiplicare i numeratori insieme e i denominatori insieme Due terzi per tre quinti è (2 × 3) su (3 × 5), che è 6/15, e 6/15 si riduce a 2/5. Questa è l'intera procedura Un utile controllo di sanità mentale: moltiplicando due frazioni proprie si ottiene sempre un più piccolo risultato, perché stai prendendo una frazione di frazione Due terzi dei tre quinti devono essere inferiori ai tre quinti.
A dividerecapovolgi la seconda frazione e moltiplica Dividendo per un numero è uguale a moltiplicare per il suo reciproco - la frazione capovolta Quindi 1/2 (Considerare 3/4) diventa 1/2 × 4/3, che è 4/6, che si riduce a 2/3. La frase perforata nella maggior parte di noi è & quot; mantenere, cambiare, capovolgere": mantenere la prima frazione, cambiare la divisione in moltiplicazione, capovolgere la seconda L'unica regola che non puoi infrangere è che la frazione che capovolgi non deve essere zero - non puoi dividere per zero, e la calcolatrice restituisce un errore piuttosto che un risultato nonsense se provi.
I numeri misti non cambiano nulla di tutto ciò; hanno solo bisogno di convertire prima in frazioni improprie Per dividere 1 1/2 per 2/3, riscrivi 1 1/2 come 3/2, poi 3/2 (Raccolta) 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, che è 2 1/4 come numero misto Il Calcolatrice frazioni fa quella conversione per te e restituisce la risposta sia in forma impropria che mista.
Perché ogni risposta deve essere ridotta ai minimi termini?
Una risposta come 6/15 è corretta, ma non lo è finito. La riduzione - detta anche semplificazione - divide il numeratore e il denominatore per il loro massimo comun divisore, il numero più grande che va uniformemente in entrambi Per 6 e 15 che fa 3, quindi 6/15 diventa 2/5. entrambe le frazioni rappresentano esattamente lo stesso valore; 2/5 è solo il modo più semplice per scriverlo.
Ridurre le cose per lo stesso motivo il codice pulito conta: la forma corretta più semplice è quella che tutti possono leggere e confrontare a colpo d'occhio 6/15 è più grande o più piccolo di 3/8? difficile da dire all'istante 2/5 è più grande di 3/8? ha ancora bisogno di un momento, ma molto meno Una frazione è in termini più bassi quando l'unico numero intero che divide sia la parte superiore che quella inferiore è 1, e la calcolatrice si riduce sempre a quel punto usando il massimo comun divisore quindi non devi mai cacciare da solo i fattori condivisi.
Questo è anche il motivo per cui l'aritmetica esatta batte i decimali per le frazioni Aggiungi 1/3 tre volte su una calcolatrice di base che arrotonda e potresti ottenere 0,9999999 invece di 1. il Calcolatrice frazioni mantiene tutto come numeratori e denominatori di numeri interi fino alla fine, quindi 1/3 + 1/3 + 1/3 è esattamente 1, senza polvere in virgola mobile.
Quando devo convertire tra frazioni e decimali?
Le frazioni e i decimali sono due notazioni per gli stessi numeri, e ognuna è migliore in un lavoro diverso I decimali vincono quando è necessario confrontare o sommare molti valori rapidamente, o quando uno strumento di misura è segnato in decimi Le frazioni vincono quando la quantità sottostante è naturalmente un rapporto - una porzione di ricetta, una dimensione di chiave inglese, un'indicazione del tempo musicale, una probabilità come 1/6 per un dado.
Convertire una frazione in un decimale è solo la divisione che la frazione sta per: 3/4 fa 3 (CONTRADDI) 4 = 0,75. Andando dall'altra parte, a terminando decimale converte esattamente leggendola come una frazione su una potenza di dieci e riducendo. 0,75 è 75/100, che si riduce a 3/4. la modalità calcolatrice's decimale-frazione fa esattamente questo La cattura è ripetendo decimali: 0,333... è 1/3, ma le cifre visibili 0,333 sono solo 333/1000, a capelli. Quando hai bisogno del terzo esatto, digita direttamente la frazione 1/3 anziché un decimale arrotondato: lo strumento tratta le cifre inserite come esatte e non riesce a indovinare che intendevi uno schema ripetuto.
Dove si presentano le frazioni nel lavoro reale?
È facile archiviare le frazioni in & quot; matematica scolastica e quot; ma si presentano costantemente una volta guardato. Ecco una rapida mappa delle operazioni rispetto ai lavori quotidiani che risolvono, tutti gestiti dalla calcolatrice.
| Compito | Operazione | esempio |
|---|---|---|
| Dimezzare o raddoppiare una ricetta | moltiplicare | 3/4 tazza × 1/2 = 3/8 tazza |
| Combinazione di due misurazioni della scheda | aggiungere | 2 1/2 pollici + 1 3/4 pollici = 4 1/4 pollici |
| Elaborazione delle scorte rimanenti | sottrarre | Serbatoio 7/8 - Serbatoio 1/3 = Serbatoio 13/24 |
| Dividere uniformemente una lunghezza | dividere | 5 1/4 piedi 3 = 1 3/4 piedi |
| Leggere una probabilità come probabilità | ridurre | 6/48 possibilità = 1/8 |
| Ridimensionamento di un rapporto di progettazione | moltiplicare | 16/9×3/4 = 4/3 |
Quell'ultima riga ricorda che frazioni e rapporti sono cugini stretti. Se stai elaborando le dimensioni dell'immagine o dello schermo, il Calcolatrice delle proporzioni applica la stessa idea di riduzione del GCD a larghezza e altezza. E quando un lavoro riguarda davvero & quot; quale parte del tutto, & quot; spesso è più pulito pensare in percentuale: il Calcolatrice percentuale è lo strumento per & quot;3/4 è la percentuale del totale.& quot; Per trasformare una cifra finale in parole su una fattura o un assegno, il Convertitore da numero a parole riprende dove finisce la matematica delle frazioni Mi appoggio allo stesso approccio senza registrazione lato client su tutti loro, di cui ho scritto nel Guida agli strumenti di codifica E il più ampio Toolkit per sviluppatori web.
Come funziona il Calcolatore di Frazione sotto il cofano?
Lo strumento è deliberatamente noioso nel modo migliore Inserisci due valori, ognuno dei quali può essere un numero intero, una frazione semplice, un numero misto o un decimale Analizza ciascuno in un numeratore e denominatore esatti - un numero misto come 1 1/2 diventa 3/2, un decimale come 0,75 diventa 3/4 - quindi esegue l'operazione scelta con aritmetica semplice degli interi Normalizza il segno in modo che il denominatore sia sempre positivo, riduce il risultato del massimo comun divisore e riporta la risposta in quattro modi: la frazione ridotta, il numero misto, il valore decimale e un elenco numerato dei passaggi effettuati.
Poiché nel browser è tutta matematica intera in esecuzione in JavaScript, non c'è deriva di arrotondamento e nessun giro del server Non viene caricato nulla di digitato e lo strumento continua a funzionare senza connessione una volta caricata la pagina - la stessa posizione di privacy-first dietro ogni utilità sul sito È costruito per i momenti in cui l'aritmetica lascia lo schermo: la cucina, l'officina, il controllo dei compiti al tavolo della cucina.
Quali sono gli errori di frazione più comuni?
La maggior parte degli errori di frazione non sono fallimenti dell'aritmetica ma di una regola dimenticata, e si raggruppano in punti prevedibili Il primo è l'aggiunta in alto e in basso - scrivere 1/2 + 1/3 come 2/5 È il singolo slittamento più comune, e deriva dal trattare i due denominatori come se i pezzi non fossero della stessa dimensione, che è esattamente il motivo per cui esiste il passo del denominatore comune Se mai si ottiene una somma inferiore a una delle frazioni che si sono aggiunte, quello è il tell.
Il secondo è dimenticare di capovolgere quando si divide. & quot; Conserva, cambia, capovolgi" funziona solo se si capovolge effettivamente la seconda frazione, ed è facile cambiare il segno in moltiplicazione lasciando entrambe le frazioni nella giusta direzione verso l'alto Il risultato viene fuori come il reciproco di ciò che si voleva Il terzo si ferma prima di ridurre: 6/15 è una risposta intermedia corretta ma non finita, e lasciarlo non ridotto rende il numero più difficile da confrontare e facile da digitare Il quarto, specifico per i numeri misti, sta perdendo tutta la parte - convertendo 1 1/2 in 1/2 invece di 3/2 ignorando l'1 principale.
Il motivo per cui mostro ogni passo nel Calcolatrice frazioni è che una linea visibile del denominatore comune, un capovolgimento visibile e una riduzione visibile catturano ciascuno uno di questi errori prima che diventi una risposta di cui ti fidi. Controllare una frazione è molto più semplice quando puoi vedere cui il ragionamento è andato, non solo quello che è caduto alla fine - lo stesso motivo per cui preferirei leggere un diff piuttosto che un file finale Quando la posta in gioco è più alta, convertire la frazione in un decimale e sanity-controllare la dimensione rispetto a una stima mentale approssimativa è una seconda opinione veloce.
Domande frequenti
Come aggiungo due frazioni con denominatori diversi? Trova un denominatore comune, riscrivi entrambe le frazioni su di esso, aggiungi i numeratori, quindi semplifica. Ad esempio, 1/2 + 1/3: il minimo comune denominatore di 2 e 3 è 6, quindi 1/2 diventa 3/6 e 1/3 diventa 2/6, dando 5/6. Questo calcolatore fa tutto questo automaticamente e mostra ogni passaggio.
Come si moltiplica e divide le frazioni? Per moltiplicare, moltiplicare insieme i numeratori ei denominatori insieme: 2/3 × 3/5 = 6/15, che si riduce a 2/5. Per dividere, capovolgere la seconda frazione e moltiplicare: 1/2 ÷ 3/4 diventa 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. A differenza dell'addizione, non è necessario un denominatore comune per la moltiplicazione o la divisione.
Posso usare numeri misti come 1 1/2? Sì. Digitare la parte intera, uno spazio, quindi la frazione - per esempio & quot;1 1/2" o "-2 3/4". La calcolatrice converte internamente il numero misto in una frazione impropria, esegue l'aritmetica e restituisce la risposta sia come frazione impropria che come numero misto.
Come semplifica le frazioni ai termini più bassi? Divide il numeratore e il denominatore per il loro più grande divisore comune (GCD). Ad esempio, 6/15 ha un GCD di 3, quindi si riduce a 2/5. Una frazione è in termini più bassi quando l'unico numero che divide in modo uniforme sia in alto che in basso è 1.
Può convertire un decimale in una frazione? si. Immettere un decimale come 0,75 e la calcolatrice lo legge come una frazione su una potenza di dieci (75/100), quindi la riduce (3/4). I decimali terminanti convertono esattamente; la ripetizione di decimali come 0,333... viene trattata come le cifre che digiti, quindi inserisci 1/3 direttamente se hai bisogno del terzo esatto.
Cosa succede se divido per zero? La divisione per zero non è definita, quindi la calcolatrice segnala un errore invece di restituire un risultato. Ciò accade se il secondo valore è 0 o una frazione con un numeratore zero come 0/5 durante la divisione. Ogni altra combinazione di input validi produce una risposta esatta.
La calcolatrice gestisce le frazioni negative? Sì. Metti un segno meno davanti a qualsiasi input - & quot;-3/4", & quot;-1 1/2", o & quot;-0.5" - e il segno viene portato attraverso il calcolo Il risultato mantiene il segno corretto, sempre mostrato sul numeratore con denominatore positivo.
Perché la risposta si mostra sia come frazione che come numero misto? Una frazione impropria come 5/4 e il numero misto 1 1/4 hanno lo stesso valore scritto in due modi. Le ricette e le misurazioni di solito vogliono il numero misto, mentre l'ulteriore algebra è più facile con la frazione impropria, quindi la calcolatrice ti dà entrambi più il decimale.
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