Passo molto tempo a guardare i numeri che descrivono come si comportano gli strumenti su Toolz.dev: tempi di caricamento della pagina, quanto tempo impiega una conversione lato client, quanti millisecondi spende un encoder laminato a mano per corsa. All'inizio ho riportato le medie e nient'altro, e mi ha bruciato. Due build avevano lo stesso tempo di rendering medio, quindi ho spedito quello "equivalente" e gli utenti si sono lamentati che sembrava janky. La media era identica, lo spread non lo era. Una build era costante, l'altra barcollava tra veloce e lento. Il numero che l'avrebbe catturato è una deviazione standard, e dopo non mi sono mai fidato di una media senza di essa.
tl; dr: La deviazione standard misura quanto è diffusa un insieme di numeri, nelle stesse unità dei dati. La deviazione standard della popolazione divide la somma delle deviazioni al quadrato per N; la deviazione standard del campione si divide per N meno 1 (correzione di Bessel) e viene utilizzata quando i dati sono un campione di un gruppo più ampio. la Calcolatrice di deviazione standard Calcola entrambi contemporaneamente, insieme a varianza, media, mediana e modalità, interamente nel tuo browser.
Una media è un singolo punto. La deviazione standard è la larghezza attorno ad essa e i due insieme raccontano una storia nessuno dei due racconta da solo. Questa guida copre cosa significa il numero, la decisione popolazione contro campione che fa scattare quasi tutti, come funziona la matematica passo dopo passo e come leggere il set completo di statistiche restituite dalla calcolatrice.
Che cos'è la deviazione standard, in termini semplici?
La deviazione standard è la tipica distanza tra un valore e la media del suo set di dati. Una piccola deviazione standard significa che i valori si rannicchiano vicino alla media e tra loro. Uno grande significa che sono sparsi. Poiché è espresso nelle stesse unità dei tuoi dati, è direttamente interpretabile: se i punteggi del test hanno una media di 75 e una deviazione standard di 4, la maggior parte degli studenti ha ottenuto un punteggio approssimativamente entro quattro punti da 75. Se la deviazione standard è 18, la classe è ovunque, anche se la media è identica.
Quest'ultimo punto è il motivo per cui esiste la statistica. Prendi due classi che entrambe in media 75. Nel primo, i punteggi si raggruppano da 70 a 80. Nella seconda metà della classe ha segnato 95 e metà ne ha segnati 55. Stessa media, classi completamente diverse e solo la deviazione standard espone la differenza. la calcolatore medio ti darà felicemente il 75 per entrambi; il Calcolatrice di deviazione standard è ciò che li distingue.
La deviazione standard è alla base di una quantità sorprendente di statistiche quotidiane: intervalli di confidenza, punteggi z, il "plus o meno" su un sondaggio, i grafici di controllo su una linea di fabbrica e le misure di volatilità nella finanza. Ovunque qualcuno riporti una media e poi ammette che varia, la deviazione standard è la cosa che quantifica la variazione.
Qual è la differenza tra la popolazione e la deviazione standard del campione?
Questa è la decisione che le persone sbagliano e cambia la risposta, quindi vale la pena essere precisi. Entrambe le versioni iniziano allo stesso modo: trova la media, sottralla da ogni valore, quadra ogni differenza e somma i quadrati. La divisione è ciò per cui dividi.
La deviazione standard della popolazione divide quella somma delle deviazioni al quadrato per n, il numero di valori. Lo usi quando i tuoi dati sono l'intero gruppo a cui tieni, senza che nulla sia rimasto al di fuori di esso. I voti di ogni studente in una classe che stai insegnando, quando la classe è l'intera popolazione che vuoi descrivere, è una popolazione.
Esempio di deviazione standard divide per n meno 1 invece di N. Lo usi quando i tuoi numeri sono un campione estratto per rappresentare una popolazione più ampia che non puoi misurare per intero. Un sondaggio su 500 elettori che si sta addentrando per un paese, o 30 misurazioni del tempo di rendering che stanno in piedi per le corse infinite che il codice potrebbe teoricamente fare, sono campioni.
La divisione per N meno 1 è chiamata correzione di Bessel ed esiste per correggere un bias. Un campione sottovaluta quasi sempre la vera diffusione della popolazione da cui proviene, perché la media del campione è più vicina ai propri punti di quanto lo sarebbe la media della popolazione reale. Ridurre il denominatore da N a N meno 1 gonfia il risultato quanto basta per correggerlo, in media. È per questo che la deviazione standard del campione è sempre leggermente più grande di quella sulla popolazione sugli stessi dati, e perché il divario si riduce man mano che il campione cresce: a N di 500, la differenza tra la divisione per 500 e 499 è banale, ma a N di 5 è reale.
La regola pratica: in caso di dubbio e i tuoi numeri sono un esempio di qualcosa di più grande, usa la versione di esempio. la Calcolatrice di deviazione standard Mostra entrambi fianco a fianco in modo da non dover mai ricalcolare quando cambi idea su quale si applica.
Come viene calcolata la deviazione standard, passo dopo passo?
Prendi il set di dati del libro di testo 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, che ha una media di 5. Ecco il calcolo completo che l'utensile viene eseguito:
| Passo | Operazione | Risultato |
|---|---|---|
| 1 | Media = somma / conteggio = 40 / 8 | 5 |
| 2 | Deviazioni dalla media | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | Deviazioni al quadrato | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4 | somma di quadrati | 32 |
| 5 | Variazione della popolazione = 32 / 8 | 4 |
| 6 | Deviazione standard della popolazione = SQRT(4) | 2 |
| 7 | Variazione del campione = 32 / 7 | 4.571 |
| 8 | Deviazione standard di esempio = SQRT(4.571) | 2.138 |
La deviazione standard della popolazione di esattamente 2 è il motivo per cui questo set di dati viene visualizzato in ogni libro di testo statistico: viene pulito. Nota come i valori del campione sono un po' più grandi, che è la correzione di Bessel al lavoro. La varianza, nei passaggi 5 e 7, è la quantità intermedia: è la deviazione quadrata media e la deviazione standard è semplicemente la sua radice quadrata. La varianza è più difficile da interpretare direttamente perché è in unità al quadrato, motivo per cui la deviazione standard, nelle unità originali, è il numero che le persone citano.
Cos'altro riporta la calcolatrice?
La deviazione standard raramente viaggia da sola, quindi il Calcolatrice di deviazione standard Restituisce un riepilogo completo descrittivo in un passaggio sui tuoi dati:
| statistico | Cosa ti dice |
|---|---|
| conte | Quanti valori sono stati analizzati |
| somma | il totale di tutti i valori |
| Media | la media aritmetica |
| Mediana | Il valore medio, robusto ai valori anomali |
| modo | Il valore o i valori più frequenti |
| Minimo/Massimo | gli estremi |
| Gamma | massimo meno minimo, la misura di diffusione più cruda |
| disaccordo | Popolazione e campione, la diffusione dell'unità al quadrato |
| somma di quadrati | la quantità intermedia dietro la varianza |
| Coefficiente di variazione | Deviazione standard come percentuale della media |
Il coefficiente di variazione è quello che vale la pena conoscere, perché risolve un problema da solo la deviazione standard non può. Una deviazione standard di 5 è enorme sui dati che è in media di 10 e minuscoli sui dati che sono in media di 10.000. Dividere la deviazione standard per la media ed esprimerla come percentuale rende la diffusione comparabile tra set di dati su scale completamente diverse, quindi puoi dire che un insieme è più variabile in termini relativi rispetto a un altro anche quando le loro unità grezze differiscono. È significativo solo quando la media non è zero, quindi lo strumento lo omette in quel caso piuttosto che dividersi per zero.
La mediana e la modalità completano l'immagine. Quando i dati sono distorti, la media e la mediana raccontano storie diverse e il calcolatore medio La guida approfondisce il perché. Per capire in modo specifico, la mediana ti dà un centro resistente per confrontare la media con cui: se divergono bruscamente, hai valori anomali o inclinati e la deviazione standard dovrebbe essere letta con questo in mente.
Come si usa il calcolatore di deviazione standard?
Incolla o digita i tuoi numeri nella casella. Il parser accetta virgole, spazi, punto e virgola, schede e nuove linee come separatori, quindi una colonna copiata direttamente da un foglio di calcolo funziona senza riformattazione, così come un elenco separato da virgole. I decimali e i numeri negativi vanno entrambi bene.
Scegli la popolazione o il campione con l'interruttore. Il campione è l'impostazione predefinita perché è il caso del mondo reale più comune, ma passa alla popolazione quando i tuoi numeri sono l'intero gruppo. La deviazione standard del titolo e ogni statistica di seguito si aggiornano istantaneamente mentre modifichi l'elenco.
Una scelta deliberata di progettazione: lo strumento non rilascia silenziosamente l'input non può leggere. Se incolli una colonna con un'etichetta vagante, un simbolo di valuta o una cella vuota che è stata visualizzata come testo, contrassegna il token incriminato per nome piuttosto che calcolare silenziosamente una risposta sbagliata sui valori che ha capito. La perdita di dati silenziosa è il modo in cui un rapporto finisce leggermente sbagliato e preferirei che lo strumento si lamentasse ad alta voce.
Come con ogni strumento del sito, il calcolo è interamente lato client. Il tuo set di dati non viene mai caricato, il che conta quando i numeri sono stipendi, misurazioni mediche o qualsiasi cosa che non incolleresti in un modulo web casuale. Il ragionamento dietro tale posizione è esposto nel Guida alla privacy dei datie la stessa ingegneria lato client corre attraverso il più ampio Toolkit per sviluppatori web.
dove si presenta la deviazione standard nel lavoro reale
La statistica è astratta finché non vedi dove si guadagna la sua mantene, quindi ecco i luoghi in cui raggiungo. Nel lavoro di performance, che è dove ho iniziato, è la differenza tra uno strumento veloce e uno strumento che si sente velocemente. Due funzioni possono condividere una latenza media e comportarsi in modo completamente diverso: una costante, una barcollante. Segnalare la deviazione standard insieme alla media è il modo in cui catturi quello che barcolla prima che lo facciano gli utenti, ed è per questo che un benchmarking serio riporta uno spread, non solo un mezzo.
In finanza, la deviazione standard è la misura standard della volatilità. Un fondo con un rendimento più elevato ma una deviazione standard molto maggiore dei rendimenti non è ovviamente migliore; è più rischioso, e i due numeri insieme sono ciò che consente di valutare il rendimento rispetto al rischio piuttosto che inseguire la media del titolo. Nel controllo della produzione e della qualità, le carte di controllo sono costruite direttamente sulla deviazione standard: un processo è considerato in controllo mentre la sua uscita rimane entro alcune deviazioni standard del bersaglio e nel momento in cui lo spread si allarga, il grafico lo contrassegna prima che i difetti si accumulino.
Nell'istruzione, l'uso è più silenzioso ma altrettanto reale. Un insegnante che esamina una serie di punteggi degli esami impara di più dallo spread rispetto alla media. Una deviazione standard bassa dice che la classe ha capito il materiale in modo uniforme; uno alto dice che alcuni studenti si perdono mentre altri si sono spostati, il che richiede una risposta diversa anche quando la media sembra a posto. Abbinamento il Calcolatrice di deviazione standard con il Calcolatrice Trasforma un registro da un elenco di numeri in un'immagine di come sta andando una classe.
E nel lavoro di indagine e ricerca, la deviazione standard di un campione è il primo passo verso un intervallo di confidenza e un margine di errore. Il "più o meno tre punti" su un sondaggio è la deviazione standard che indossa un cappotto, motivo per cui la distinzione campione contro popolazione conta così tanto in quell'impostazione.
Errori comuni con deviazione standard
Il primo è scegliere il denominatore sbagliato. L'uso della formula della popolazione su un campione sottovaluta lo spread e l'utilizzo della formula del campione su una popolazione completa lo sopravvaluta leggermente. Su grandi insiemi di dati la differenza è trascurabile; su quelli piccoli non lo è, quindi la scelta conta di più esattamente quando le persone sono meno attente a questo.
Il secondo è confrontare le deviazioni standard tra i set di dati misurati in diverse unità o scale. Una deviazione standard di 12 centimetri e 12 chilogrammi non è paragonabile a quella dei numeri grezzi. Questo è il coefficiente di variazione e raggiungere la deviazione standard grezza produce invece sciocchezze fiduciose.
Il terzo è affidare la deviazione standard su dati selvaggiamente distorti o pesanti anomali. Poiché quadra le deviazioni, un singolo valore estremo sposta molto la deviazione standard. Quando un numero è dieci volte l'altro, controlla prima la mediana rispetto alla media; se non sono d'accordo in modo netto, la deviazione standard descrive una distribuzione che un singolo numero di riepilogo non può realmente acquisire. Per controlli di coerenza su cose come i voti, abbinando questo con il Calcolatrice E il calcolatore percentuale ti dà il contesto completo piuttosto che un numero in isolamento.
Domande frequenti
Come faccio a calcolare la deviazione standard?
Trova la media, sottralla da ogni valore e quadra il risultato, aggiungi quei quadrati insieme, dividi per n per una popolazione o n meno 1 per un campione, quindi prendi la radice quadrata. Per 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la media è 5, le deviazioni al quadrato si sommano a 32, quindi la deviazione standard della popolazione è la radice quadrata di 32/8, che è 2.
Qual è la differenza tra la popolazione e la deviazione standard del campione?
La deviazione standard della popolazione divide la somma delle deviazioni al quadrato per N e viene utilizzata quando i tuoi numeri sono l'intero gruppo. La deviazione standard del campione si divide per N meno 1 e viene utilizzata quando i numeri sono un campione che stima una popolazione più ampia. La divisione per N meno 1, chiamata correzione di Bessel, rimuove la distorsione verso il basso in una stima del campione, quindi il valore del campione è sempre leggermente maggiore.
Dovrei usare la formula del campione o della popolazione?
Usa la formula della popolazione quando hai dati per ogni membro del gruppo a cui tieni, ad esempio i punteggi di un'intera classe che stai valutando. Usa la formula del campione quando i tuoi numeri sono un sottoinsieme disegnato per rappresentare una popolazione più grande, che è il caso più comune nella ricerca e nei sondaggi. Quando non è sicuro, la formula del campione è la scelta sicura convenzionale.
Cos'è la varianza e come si relaziona con la deviazione standard?
La varianza è la media delle deviazioni al quadrato dalla media e la deviazione standard è la sua radice quadrata. La varianza è in unità al quadrato, quindi è più difficile da interpretare direttamente, mentre la deviazione standard è tornata nelle unità originali dei dati. Il calcolatore riporta sia la varianza della popolazione che del campione insieme alle deviazioni standard.
Cosa significa una deviazione standard alta o bassa?
Una deviazione standard bassa significa che i valori sono vicini alla media e l'uno all'altro, indicando la coerenza. Uno alto significa che sono sparsi su un'ampia gamma. Ciò che conta come alto o basso dipende dalla scala dei tuoi dati, motivo per cui il coefficiente di variazione, la deviazione standard diviso per la media, è utile per il confronto.
Posso incollare una colonna di numeri da un foglio di calcolo?
Sì. La calcolatrice si divide su virgole, spazi, punto e virgola, schede e nuove righe, quindi una colonna copiata da Excel o Fogli Google viene letta correttamente senza alcuna riformattazione I decimali e i numeri negativi sono supportati e qualsiasi token non numerico viene contrassegnato anziché ignorato.
Qual è il coefficiente di variazione?
Il coefficiente di variazione è la deviazione standard espressa come percentuale della media. Poiché è senza unità, consente di confrontare la variabilità relativa di due set di dati misurati su scale diverse, come le altezze rispetto ai pesi. È significativo solo quando la media non è zero.
I miei dati sono privati?
Sì. Ogni calcolo viene eseguito nel browser in JavaScript semplice I numeri immessi non vengono mai trasmessi, registrati o archiviati e lo strumento continua a funzionare senza connessione di rete una volta caricata la pagina.
