L'interesse composto è semplice da definire e facile da sottovalutare L'interesse guadagna interesse, e in un periodo sufficientemente lungo l'interesse finisce più grande del denaro che metti La formula si adatta a una riga, ma piccole scelte al suo interno (quanto spesso i composti di interesse, se depositi all'inizio o alla fine di un mese, se il tasso è prima o dopo l'inflazione) spostano la risposta di migliaia.
Questa guida funziona attraverso la formula a mano con i numeri che puoi controllare su una calcolatrice telefonica, quindi mostra come i contributi regolari, la frequenza di capitalizzazione e l'inflazione cambiano il risultato Il libero calcolatore di interesse composto esegue ogni esempio qui sotto, in modo da poter seguire e quindi scambiare le proprie cifre.
tl; dr: L'interesse composto fa crescere un saldo di A = P (1 + r/n) ^(nt), dove P è l'importo di partenza, r il tasso annuo come decimale, n i periodi di capitalizzazione all'anno e t. $ 1.000 al 5% composto mensilmente per 10 anni diventa $ 1.647,01. i depositi regolari aggiungono C × (((1 + i) ^N - 1) /i in cima Il calcolatore di interesse composto Toolz gestisce entrambi, mostra il tasso annuo effettivo e un programma anno per anno, ed esegue lato cliente, gratuito, nessuna iscrizione I risultati sono prima di tasse e inflazione, e il tasso è tenuto costante, quindi trattarli come scenari, non previsioni.
Cos'è l'interesse composto?
L'interesse composto è l'interesse calcolato sul deposito originale più tutti gli interessi già aggiunti nel primo periodo guadagni interessi solo su ciò che hai messo In ogni periodo successivo guadagni interessi su un saldo maggiore, perché l'ultimo periodo' s l'interesse ora ne fa parte.
L'interesse semplice, al contrario, viene sempre calcolato solo sul deposito originale La differenza è piccola all'inizio e grande dopo Prendi $ 10.000 al 5% all'anno per tre anni:
| Anno | Saldo interessi semplice | Saldo degli interessi composto (annuale) |
|---|---|---|
| Inizio | $ 10.000,00 | $ 10.000,00 |
| 1 | $ 10.500,00 | $ 10.500,00 |
| 2 | $ 11.000,00 | $ 11.025,00 |
| 3 | $ 11.500,00 | $ 11.576,25 |
Dopo un anno i due sono identici Nel secondo anno il saldo composto guadagna il 5% su $ 10.500, che è $ 525 invece di $ 500. entro il terzo anno il divario è di $ 76,25. allungare lo stesso confronto a 20 anni al 6% e il divario su $ 10.000 cresce a circa $ 10.000: l'interesse semplice raggiunge $ 22.000 mentre la capitalizzazione annuale raggiunge circa $ 32.071.
Il sito di formazione degli investitori della Securities and Exchange Commission's degli Stati Uniti spiega la stessa idea e offre la propria calcolatore di interessi composti su Investor.gov, che è una seconda opinione utile per verificare i risultati.
Qual è la formula dell'interesse composto?
La formula standard per un singolo deposito è
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
Il pezzo tra parentesi, r/n, è il tasso per periodo di compounding L'esponente, n × t, è il numero totale di periodi.
Esempio di lavoro: $ 1.000 al 5%, mensile, 10 anni
- Tariffa per periodo: 0,05 /12 = 0,0041667
- Numero di periodi: 12×10=120
- Fattore di crescita: 1,0041667^120 = 1,647009
- Importo finale: 1.000×1,647009 = $ 1.647,01
Gli interessi maturati sono $ 647,01. Digitare 1000, 5, 10 e Mensile nella calcolatrice senza contributo ricorrente e il valore futuro recita 1.647,01.
Per verificare il passaggio 3 senza calcolatrice scientifica, aumentare prima 1,0041667 alla 12a potenza (1,051162), quindi aumentarla alla 10a potenza.
In che modo la frequenza di compounding modifica il risultato?
La capitalizzazione più frequente guadagna leggermente di più, ma l'effetto è minore di quanto la maggior parte delle persone si aspetti Ciò che cambia è il tasso annuo effettivo, il rendimento che si ottiene in un anno intero una volta conteggiata la capitalizzazione Le banche negli Stati Uniti lo pubblicano come rendimento percentuale annuale, o APY, ai sensi del Truth in Savings Act; le regole di calcolo sono in Regolamento DD.
Il tasso annuo effettivo per n periodi è (1 + r/n) ^n - 1 Per la capitalizzazione continua è e^r - 1. ad un tasso nominale del 5%:
| Componendo | Periodi all'anno | Tasso annuo effettivo | $ 10.000 dopo 1 anno |
|---|---|---|---|
| Annualmente | 1 | 5,00% | $ 10.500,00 |
| Semestrale | 2 | 5,06% | $ 10.506,25 |
| Trimestrale | 4 | 5,09% | $ 10.509,45 |
| mensilmente | 12 | 5,12% | $ 10.511,62 |
| Quotidiano | 365 | 5,13% | $ 10.512,67 |
| Continuamente | infinite | 5,13% | $ 10.512,71 |
Passando da annuale a mensile aggiunge circa $ 11,62 all'anno su $ 10.000 Passando da mensile a giornaliero aggiunge circa un dollaro Il tasso e il numero di anni contano molto di più del programma di capitalizzazione.
La frequenza conta di più a tassi elevati, motivo per cui si presenta sul debito Una carta di credito che addebita il 24% di TAEG composto mensilmente ha un tasso annuo effettivo di 1,02^12 - 1 = 26,82% La stessa matematica che fa crescere il risparmio fa crescere un saldo non pagato.
Il calcolatore mostra il tasso annuo effettivo accanto a ogni risultato, in modo da poter confrontare due conti che citano lo stesso tasso nominale con una diversa capitalizzazione.
Come cambiano la formula i contributi regolari?
I depositi regolari sono gestiti con il valore futuro di una rendita, aggiunto alla crescita dell'importo di partenza:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Quella versione presuppone depositi terreni alla fine di ogni periodo, chiamato rendita ordinaria Quando i depositi atterrano all'inizio di ogni periodo, chiamato rendita dovuta, ogni deposito guadagna un periodo di interesse in più, quindi la parte contributiva viene moltiplicata per (1 + i).
Esempio pratico: una proiezione pensionistica di 30 anni
Importo iniziale 25.000, tasso annuo 6%, composto mensilmente, 30 anni, più 500 al mese depositati alla fine di ogni mese.
- Tariffa per periodo: 0,06 /12 = 0,005
- Periodi: 12×30=360
- Fattore di crescita: 1,005^360 = 6,022575
- La quantità iniziale cresce a 25.000×6,022575 = 150.564,38
- I contributi crescono a 500× (6,022575 - 1) /0,005 = 500× 1.004,515 = 502.257,52
- Valore futuro: 150.564,38 + 502.257,52 = 652.821,90
Il totale depositato è 25.000 + (500 × 360) = 205.000, quindi l'interesse totale è 447.821,90. Il tasso annuo effettivo è 1.005^12 - 1 = 6,17%.
Cambiare la tempistica dei contributi in Inizio periodo e il passaggio 5 viene moltiplicato per 1.005, fornendo 504.768,81 e un valore futuro di 655.333,19. Depositare il primo del mese invece dell'ultimo vale circa 2.500 in 30 anni in questo scenario.
Il programma anno per anno rende visibile l'accelerazione Gli interessi accreditati nell'anno 1 sono 1.709,73 Gli interessi accreditati nell'anno 30 sono 37.734,93, più dei 6.000 depositati quell'anno sei volte oltre.
Cosa mostra l'esempio predefinito di Calculator's?
Il calcolatore si apre con un importo iniziale di 10.000, un tasso annuo del 7%, 20 anni, compounding mensile e 200 al mese alla fine di ogni mese Il risultato è un valore futuro di 144.572,72 da 58.000 depositati, quindi 86.572,72 sono interessi.
Cambia solo la frequenza del Composto in Annuale e il risultato scende a 140.204,12. Si tratta di una differenza di circa 4.369, maggiore rispetto alla tabella a deposito singolo sopra perché il saldo è maggiore e il termine più lungo, ma comunque modesto rispetto all'effetto del tasso o degli anni.
Cambia solo Anni da 20 a 30 e il valore futuro più che raddoppia Il tempo è la leva più forte della formula perché si trova nell'esponente.
Come calcola il calcolatore Toolz calcola i contributi secondo una pianificazione diversa?
Il calcolatore passa il termine un mese alla volta Ogni mese il saldo viene moltiplicato per l'equivalente mensile della composizione scelta: (1 + r/n)^(n/12) per la composizione discreta ed e^(r/12) per la composizione continua I contributi vengono aggiunti prima di quel mese's crescita per la tempistica di inizio periodo, o dopo di essa per la tempistica di fine periodo, alla frequenza scelta: mensile, trimestrale o annuale.
Due conseguenze sono da conoscere:
- Al confine di ogni anno, una somma forfettaria corrisponde esattamente alla formula chiusa, qualunque sia la frequenza di composizione.
- Quando i contributi sono più frequenti della capitalizzazione, come i depositi mensili con capitalizzazione annuale, ogni deposito guadagna interessi per la frazione dell'anno in cui si trova sul conto, al tasso equivalente Alcuni conti reali accreditano solo gli interessi sul saldo alla data di capitalizzazione, che paga leggermente meno Se stai modellando un conto specifico, abbina le sue date di capitalizzazione e deposito il più vicino possibile alle opzioni.
Gli input vengono controllati prima che venga calcolato qualsiasi cosa L'importo iniziale e il contributo devono essere pari o superiori a zero e non superiori a mille miliardi, il tasso deve essere compreso tra lo 0% e il 1.000% e il termine deve essere superiore a zero e al massimo 200 anni Sono consentiti anni frazionari e arrotondati al mese intero più vicino.
Qual è la regola del 72, e quanto è accurata?
La regola del 72 stima quanti anni impiega il denaro per raddoppiare: dividi 72 per il tasso percentuale annuo Funziona perché il tempo di raddoppio è ln (2) /ln (1 + r), e per i tassi a una cifra che si avvicina al 72 /tasso.
| Rate | Regola di stima 72 | Tempo di raddoppio esatto (composizione annuale) |
|---|---|---|
| 3% | 24 anni | 23,4 anni |
| 6% | 12 anni | 11,9 anni |
| 9% | 8 anni | 8,0 anni |
| 12% | 6 anni | 6,1 anni |
È una scorciatoia mentale, buona per confrontare le opzioni nella conversazione Per un piano reale, usa la cifra esatta: inserisci la tariffa e un termine nella calcolatrice e leggi l'anno in cui il programma' il saldo di chiusura passa prima il doppio dell'inizio.
In che modo le tasse e l'inflazione influenzano una proiezione?
I risultati di Calculator's sono nominali e al lordo delle imposte Descrivono il numero nel conto, non quello che comprerà o quello che conservi.
L'inflazione è la distorsione maggiore a lungo termine Per vedere una proiezione in oggi's money, inserisci un tasso reale invece di quello nominale La conversione esatta è
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Al 7% di inflazione nominale e al 3% che è 1,07 /1,03 - 1 = 3,88%, un pò meno del 4% che si ottiene sottraendo Esegui l'esempio predefinito al 3,88% e il risultato ventennale si riduce bruscamente, il che è più vicino al potere d'acquisto che avresti.
Le tasse dipendono dal conto Gli interessi in un conto di risparmio imponibile sono generalmente tassati ogni anno, il che riduce quali composti I conti pensionistici con agevolazioni fiscali rinviano o esentano tale imposta Anche il calcolatore non modella, quindi per un conto imponibile, un approccio approssimativo è quello di inserire l'aliquota al netto delle imposte.
Quali sono gli errori di interesse composto più comuni?
Questi sono gli errori che producono risposte sbagliate più spesso, a mano o in uno strumento.
- Inserimento di una tariffa mensile in un campo annuale. Un conto che cita l'1% al mese è nominale del 12% annuo Il campo del tasso prende la cifra annuale, quindi inserisci 12, non 1.
- Utilizzando una percentuale invece di un decimale nella formula. A mano, il 5% è 0,05. Collegare in 5 dà un risultato assurdo.
- APR e APY confusi. APR è il tasso nominale; APY include già la capitalizzazione Inserendo un APY e poi scegliendo la capitalizzazione mensile la conta leggermente in doppio Se conosci solo l'APY, inseriscila con Annually selected.
- Dimenticare i tempi di contribuzione. Inizio e fine periodo differiscono di un periodo di interesse su ogni deposito.
- Trattare la proiezione come una promessa. Il tasso è fisso per l'intero periodo I rendimenti reali degli investimenti variano di anno in anno, quindi esegui un tasso basso, medio e alto per vedere un intervallo.
- Ignorare l'inflazione nel corso di decenni. Un milione in 30 anni non è un milione oggi.
In che modo l'interesse composto si relaziona con altri calcolatori?
L’interesse composto si trova nel mezzo di diverse domande sul denaro e ognuna ha uno strumento più adatto.
| Domanda | strumento | perché |
|---|---|---|
| Quanto cresceranno i miei risparmi? | Calcolatore di interesse composto | Valore futuro con depositi |
| Cosa mi costerà un prestito ogni mese? | Calcolatore prestiti | Pagamenti ammortizzati e interessi totali |
| Quale percentuale è cresciuto il mio saldo? | Calcolatore percentuale | Variazione percentuale tra due valori |
| Quanto margine lascia un prezzo? | Calcolatore del margine di profitto | Costo, prezzo e margine |
Il lato prestito è l'immagine speculare di questa guida: la stessa matematica a tasso periodico, applicata a un saldo che stai versando. IL guida ai prestiti e agli EMI funziona attraverso di esso, e il guida al calcolo percentuale copre l'aritmetica della variazione percentuale utilizzata per descrivere la crescita L'insieme completo è sul hub calcolatrici.
Il calcolatore di interessi composti è privato?
Sì. Ogni calcolo viene eseguito lato client nel browser in JavaScript semplice e gli importi, la tariffa e il piano di contribuzione non vengono mai inviati da nessuna parte Aggiornamento dei risultati durante la digitazione L'unica cosa registrata è un conteggio dell'utilizzo quando si preme Copia riepilogo, che trasporta la frequenza di composizione e il numero di anni, non eventuali importi La calcolatrice continua a funzionare senza connessione una volta caricata la pagina.
Quando hai i tuoi numeri, esegui una proiezione di interesse composto con un tasso prima cauto, poi ottimista, e pianificare il divario tra loro.
