Ho finito per costruire un calcolatore rapporto A causa di uno schema ricorrente, leggermente imbarazzante: continuavo a cercare la calcolatrice del telefono per fare aritmetica ho imparato a dodici anni, a farla a metà e a indovinare me stesso Scalare una ricetta Calcolare se 1512 per 850 fosse abbastanza vicino a 16:9 per avere importanza Dividere una banconota condivisa nel rapporto che due persone avevano speso Niente di tutto ciò è difficile, ma tutto è abbastanza inflessibile da sbagliare quando lo fai nella tua testa, e la risposta sbagliata sembra altrettanto sicura di quella giusta Questa guida è il ragionamento che ho elaborato nello strumento: come ridurre correttamente un rapporto, perché risolvere una proporzione non è la stessa cosa che indovinare e dove sono le trappole quotidiane.
tl; dr: Un rapporto confronta due quantità, scritte da A a B. Semplificarlo significa dividere entrambi i lati per il loro massimo comun divisore finché i numeri non sono piccoli quanto possono essere, quindi 1920:1080 diventa 16:9. una proporzione dice che due rapporti sono uguali, e lo risolvi moltiplicando per trovare l'unico valore mancante. il calcolatore rapporto fa entrambe le cose, gestisce i decimali e mostra il funzionamento, tutto nel tuo browser.
Che cos'è un rapporto, e cosa significa semplificarlo?
Un rapporto è un modo per dire come due quantità si relazionano in dimensione Due tazze di farina a tre uova è un rapporto, scritto 2:3 e letto & quot; da due a tre" Uno schermo che è largo 1920 pixel e alto 1080 ha un rapporto di 1920:1080 I numeri da soli sono meno interessanti della relazione tra loro, e quella relazione non cambia se si scala entrambi i lati della stessa quantità.2:3 e 4:6 e 200:300 esprimono tutti esattamente la stessa cosa.
Poiché così tante forme equivalenti descrivono la stessa relazione, esiste un'unica forma più semplice, e raggiungerla è ciò che & quot;semplify" significa Si dividono entrambi i numeri per il numero intero più grande che li divide entrambi in modo uniforme, il loro massimo comun divisore, finché nulla li divide più. 1920 e 1080 condividono un massimo comun divisore di 120, e dividendo entrambi per 120 si ottiene 16:9. Ecco perché ogni monitor e televisore è descritto come 16:9 anziché 1920:1080: è lo stesso rapporto nella sua forma più chiara, la più piccola coppia di numeri interi che porta ancora il significato.
Il massimo comun divisore sta facendo il vero lavoro qui, ed è la stessa idea usata per ridurre una frazione ai termini più bassi, perché un rapporto e una frazione sono cugini vicini Il calcolatore del rapporto lo trova con il classico algoritmo euclideo, che divide e prende ripetutamente il resto finché il resto non è zero È veloce, esatto e più vecchio di quasi ogni altro pezzo di matematica che usi quotidianamente.
Come semplifico un rapporto?
Nello strumento, scegli la modalità semplifica, digiti i due numeri e leggi la forma ridotta Dietro, i passaggi sono quelli che potresti fare a mano, e vale la pena vederli una volta in modo che la risposta non sia magica.
Prendi 45:60 Elenca ciò che divide entrambi: 1, 3, 5, 15 Il più grande è 15 Dividi entrambi i lati per 15 e ottieni 3:4, che non può essere ridotto ulteriormente perché 3 e 4 condividono nessun divisore sopra 1 Questa è la risposta Lo strumento ti mostra anche il valore decimale, che è 45 diviso per 60, o 0,75, e la frazione forma 3/4, perché a volte il rapporto che stai controllando è davvero una proporzione sotto mentite spoglie e il decimale è il numero che vuoi confrontare.
Un dettaglio che fa inciampare le persone: l'ordine conta.3:4 e 4:3 sono rapporti diversi che descrivono relazioni opposte e semplificando non li riordina mai Lo strumento mantiene il tuo primo valore per primo e il tuo secondo valore per secondo, quindi un rapporto ridotto si allinea sempre con le quantità che hai inserito.
E i rapporti decimali?
Le misure reali raramente arrivano come interi puliti, ed è qui che cade a pezzi molta aritmetica mentale veloce Supponiamo di avere un rapporto di 2,5 a 5 Non si può prendere direttamente un massimo comun divisore di decimali, perché l'algoritmo è definito per numeri interi.
La correzione consiste nel scalare entrambi i numeri fino a farli diventare interi, ridurre e il rapporto è invariato perché hai moltiplicato entrambi i lati per la stessa cosa. 2,5:5 diventa 25:50 quando moltiplichi per dieci e 25:50 si riduce a 1:2 Quindi 2,5:5 è solo 1:2, il che è ovvio una volta che lo vedi ma è facile non vederlo nella tua testa. Il calcolatore del rapporto esegue automaticamente questo ridimensionamento. Osserva quante cifre decimali hanno i tuoi input, moltiplica entrambi per la giusta potenza di dieci, riduce i numeri interi risultanti e ti dà termini puliti anziché lasciare qualcosa come 2,5:5 o un termine frazionario nella risposta.
Questo è lo stesso lavoro del calcolatore frazioni fa per le frazioni, e i due strumenti si appoggiano alla stessa aritmetica sottostante Se ti trovi a semplificare un sacco di rapporti decimali, è spesso perché la vera domanda è una frazione o una percentuale, motivo per cui lo strumento mostra tutte e tre le forme contemporaneamente.
Cos'è una proporzione, e come faccio a risolverne una?
Una proporzione è un'affermazione che due rapporti sono uguali: A: B = C: D. È il singolo strumento più utile nell'aritmetica pratica, perché è il modo in cui si scala qualcosa verso l'alto o verso il basso mantenendo la sua forma Il punto intero è che tre dei quattro numeri sono noti e si vuole il quarto.
Il caso della ricetta lo rende concreto Una ricetta usa 2 tazze di farina ogni 3 uova, e tu hai 9 uova Quanta farina? imposta la proporzione 2:3 = x:9. incrocia-moltiplica, ovvero moltiplica i due numeri noti diagonalmente opposti e dividi per il restante: x = (2 per 9) diviso 3, che è 6. sei tazze di farina Lo strumento fa esattamente questo Metti 2 e 3 a sinistra, 9 in posizione D, lascia vuoto C, e ti fa capire 6 e ti mostra la moltiplicazione che ha usato per poterlo controllare.
La moltiplicazione incrociata funziona perché se A: B è uguale a C: D, allora A per D è uguale a B per C. Quel singolo fatto ti consente di risolvere per qualunque dei quattro manchi, semplicemente riorganizzando La calcolatrice gestisce tutti e quattro i casi, quindi non importa quale posizione lasci vuota Riempi tre qualsiasi, svuota quello che desideri e lo risolve.
Perché posso' t semplicemente aggiungo o sottraggo per scalare un rapporto?
Questa è la trappola che cattura le persone, e vale la pena affermarla chiaramente Per scalare un rapporto che moltiplichi, non aggiungi.
Dì che una foto è 4:3 e vuoi ingrandirla Se aggiungi 2 a ciascun lato ottieni 6:5, che è una forma completamente diversa, più alta e più stretta dell'originale Per mantenere la forma moltiplichi entrambi i lati per lo stesso fattore: 4:3 raddoppiato è 8:6, che riduce il diritto indietro a 4:3 L'addizione cambia il rapporto; la moltiplicazione lo preserva Una proporzione è solo il modo formale di chiedere & quot; moltiplicata per quale fattore un lato diventa questo nuovo numero& quot; e risolvendolo ti dà automaticamente il valore corrispondente dall'altro lato.
Lo stesso errore si manifesta nella miscelazione e nella diluizione Una soluzione detergente miscelata 1:8 non diventa 2:9 quando ne vuoi di più, diventa 2:16, poi 3:24, ridimensionando sempre entrambe le parti insieme Se ricordi solo una cosa sui rapporti, falla così: i rapporti equivalenti sono correlati dalla moltiplicazione, mai sommando la stessa quantità ad entrambi i lati.
Come si collega questo alle proporzioni?
I rapporti d'aspetto sono il luogo più comune in cui le persone incontrano i rapporti senza chiamarli così, e sono un buon esempio funzionante Un'immagine 1512 per 850: è quella 16:9? semplificalo e ottieni 756:425, che non è 16:9, è una frazione di percentuale di sconto Quel tipo di quasi incidente è esattamente ciò che causa sottili barre nere o un leggero allungamento quando un'immagine viene posizionata in un fotogramma 16:9.
Per il lavoro puro con rapporto d'aspetto, in cui si desidera risolvere una larghezza o un'altezza mancante a un rapporto fisso e vedere preset come 16:9 e 4:3, il dedicato calcolatore proporzioni è lo strumento più nitido, perché è costruito attorno alle dimensioni dello schermo e dell'immagine in modo specifico Il calcolatore generale del rapporto è quello da raggiungere quando le quantità non sono pixel: denaro, ingredienti, rapporti di miscelazione, scale di mappa o suddivisione di qualsiasi cosa in proporzione I due si sovrappongono deliberatamente e si collegano tra loro, in modo da poter iniziare da uno e spostarsi all'altro quando il problema diventa più specifico.
Rapporto, frazione, decimale o percentuale: quale forma voglio?
Un rapporto è uno dei quattro modi per scrivere la stessa relazione, e parte di ciò che confonde le persone è non sapere quale forma la situazione richiede Sono intercambiabili, e la calcolatrice ne mostra diversi contemporaneamente per questo motivo, ma ognuno ha un lavoro che fa meglio Ecco lo stesso insieme di relazioni in ogni forma:
| rapporto | Frazione | Decimale (A/B) | A come % dell'intero | Migliore quando |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1/1 | 1.0 | 50% | Due cose sono uguali, come una divisione 50/50 |
| 1:2 | 1/2 | 0,5 | 33,3% | Una parte è metà dell'altra, come una diluizione |
| 2:3 | 2/3 | 0,667 | 40% | Una ricetta o un mix con due parti disuguali |
| 3:4 | 3/4 | 0,75 | 42,9% | Una forma o un formato, come una foto 4:3 |
| 16:9 | 16/9 | 1.778 | 64% | Display e video widescreen |
| 1:3 | 1/3 | 0,333 | 25% | Una parte contro tre, come probabilità |
Leggi la tabella per colonna a seconda della tua domanda Se stai confrontando due relazioni per vedere quale è più grande, la colonna decimale è quella da guardare, perché 0,75 è chiaramente più grande di 0,667 in un modo che 3:4 contro 2:3 non lo è Se stai descrivendo quanto di un'intera parte occupa, la colonna percentuale è ciò che la gente si aspetta Se stai affermando un mix o un formato, il rapporto stesso è il più chiaro E la frazione è il ponte verso qualsiasi ulteriore aritmetica, motivo per cui condivide il suo macchinario con il calcolatore di frazioni Il calcolatore di rapporto ti dà il rapporto, il decimale, la frazione e la percentuale divisi insieme, in modo da poter scegliere la forma nel momento in cui la vedi piuttosto che convertirla a mano.
Dove saltano fuori rapporti e proporzioni?
La ragione per cui utilizzo questo strumento più di quanto mi aspettassi è che le proporzioni si nascondono all'interno di un numero sorprendente di calcoli quotidiani Alcuni che mi vengono in mente costantemente:
Ridimensionamento delle ricette, come sopra, in entrambe le direzioni. Dividere una banconota o un premio nel rapporto con cui le persone hanno contribuito, anziché in modo uniforme. Conversione tra le unità quando si conosce la conversione come rapporto, ad esempio miglia/chilometri a circa 5:8. Elaborare la mappa o la scala del modello, dove 1:50000 ti dice che un centimetro sulla mappa è mezzo chilometro a terra. Miscelare vernice, carburante, fertilizzante o cocktail in un rapporto indicato e richiedere un lotto più grande. Confrontando due rapporti per vedere quale è più grande, che in realtà è solo confrontando le loro forme decimali, che lo strumento mostra per te.
Trasformare un rapporto in percentuale è abbastanza vicino a questo che la calcolatrice lo fa automaticamente: per un rapporto di 1:3, le due parti sono il 25 per cento e il 75 per cento del tutto Se le percentuali sono la destinazione reale, il calcolatore percentuale gestisce l'aumento, la diminuzione e & quot;quale percentuale di & quot; domande direttamente e il calcolatore medio copre il lavoro correlato di combinare diversi numeri Tutti e tre si trovano nello stesso angolo di Toolz.dev, e il più ampio Guida agli strumenti di produttività per gli sviluppatori mappa il set più ampio di calcolatrici quotidiane insieme a guida calcolatore età per la matematica degli appuntamenti.
I miei dati sono privati, e funzionano offline?
Sì ad entrambi, ed è la stessa risposta per ogni strumento sul sito Il calcolatore del rapporto viene eseguito interamente nel tuo browser I numeri che digiti vengono utilizzati per fare aritmetica nella memoria della pagina e non vengono mai inviati da nessuna parte Non c'è account, nessun tracciamento di ciò che calcoli e nessun server coinvolto nella matematica.
Per una calcolatrice che suona quasi accanto al punto, dal momento che i numeri sono raramente segreti, ma il principio è ciò che mantiene lo strumento veloce e disponibile Poiché non viene caricato nulla, i risultati appaiono nell'istante in cui digiti e lo strumento continua a funzionare se la tua connessione diminuisce dopo che la pagina è stata caricata È la stessa scelta di progettazione, applicata ovunque, che sostengo a lungo nel guida alla privacy dei dati e agli strumenti online: un'azienda di servizi pubblici così piccola non ha alcuna attività di telefonare a casa.
Domande frequenti
Come semplifico un rapporto?
Inserisci i due numeri in modalità semplifica e la calcolatrice divide entrambi per il loro massimo comun divisore per dare i termini più bassi di numero intero Ad esempio, 1920 e 1080 si riducono a 16:9 istantaneamente, e lo strumento mostra anche le forme decimale e di frazione.
Come risolvo una proporzione?
Passa alla modalità proporzione, inserisci tre dei quattro valori in A: B = C: D e lascia vuoto quello sconosciuto La calcolatrice incrocia le moltiplicazioni per trovare il valore mancante e mostra il calcolo utilizzato in modo da poter controllare il risultato.
Cosa significa ridurre un rapporto ai termini più bassi?
Ridurre un rapporto significa dividere entrambi i lati per il numero più grande che li divide entrambi in modo uniforme, finché nessun numero intero li divide entrambi Dà la coppia più piccola di numeri che esprimono la stessa relazione, come 2:3 invece di 8:12.
La calcolatrice può gestire i rapporti decimali?
SÌ. Un rapporto come 2,5:5 viene scalato fino a numeri interi prima che venga preso il massimo comun divisore, quindi si riduce a 1:2. Le proporzioni accettano anche valori decimali, che contano per denaro, misurazioni e conversioni di unità.
Come faccio a scalare un rapporto verso l'alto o verso il basso?
Usa la modalità proporzione Metti il rapporto noto a sinistra come A: B, inserisci un lato della nuova dimensione e lascia vuoto l'altro Risolvendo 2:3 = x:9, ad esempio, ridimensiona il rapporto a 6:9. Il ridimensionamento moltiplica sempre entrambi i lati, non li aggiunge mai.
Come faccio a trasformare un rapporto in percentuale?
La modalità semplifica mostra ogni parte come percentuale dell'intero automaticamente Per un rapporto di 1:3, le due parti sono il 25 per cento e il 75 per cento del totale, che la calcolatrice visualizza insieme al rapporto ridotto.
Qual è la differenza tra un rapporto e una proporzione?
Un rapporto confronta due quantità, scritte A: B. Una proporzione è un'affermazione che due rapporti sono uguali, A: B = C: D. Questo calcolatore riduce i rapporti in una modalità e risolve le proporzioni nell'altra.
I miei dati sono mantenuti privati?
Sì. Tutti i calcoli avvengono interamente nel tuo browser con JavaScript I tuoi numeri non vengono mai caricati o archiviati e lo strumento continua a funzionare senza connessione di rete una volta caricata la pagina.
