複利は定義が簡単で、過小評価しやすいです 利子は利子を獲得し、十分に長いストレッチにわたって、利子はあなたが入れたお金よりも大きくなるでしょう 式は1 行に収まりますが、その中の小さな選択肢 (どのくらいの頻度で、金利の複利、月の初めまたは終わりに預けるかどうか、金利がインフレの前か後か) は、答えを何千も動かします。
このガイドは、電話の計算機で確認できる数字を使用して、手で式を通して動作し、次に、定期的な貢献、複利周波数、インフレがどのように結果を変えるかを示しています 無料 複利計算機 以下のすべての例を実行するため、フォローしてから独自の数値を交換できます。
tl;dr: 複利はA = P(1 + r/n)^(nt)で残高を伸ばします.ここでPは開始額,rは年率,nは年ごとの複利期間,tは年. $1,000は10年間月ごとに複利5%で$1,647.01になります.定期預金にはC x ((1 + i)^N - 1) / iが上に加算されます.Toolz複利計算機は両方を処理し,実効年率と年ごとのスケジュールを示し,クライアント側で無料でサインアップしません.結果は税金とインフレの前であり,レートは一定に保たれるため,予測ではなくシナリオとして扱います.
複利とは何ですか?
複利とは、元の預金に計算された利息に、すでに追加されたすべての利息を加えたものです。最初の期間では、投入したものに対してのみ利息が得られます。後のすべての期間では、より大きな残高に対して利息が得られます。なぜなら、最後の期間' の利息は現在その一部だからです。
対照的に、単純利息は常に元の預金だけで計算されます。最初は差が小さく、後で大きくなる。 $ 10,000 3 年間、年間5% で服用してください:
| 年 | 単純利子収支 | 複利残高(年間) |
|---|---|---|
| 開始 | $10,000.00 | $10,000.00 |
| 1です | 10,500.00ドル | 10,500.00ドル |
| 2です | $11,000.00 | 11,025.00ドル |
| 3つです | 11,500.00ドル | 11,576.25ドル |
1 年後、2 つは同一です。2 年目には、複合残高は $10,500 で 5% になります。これは、$500 ではなく $525 です。3 年目までに、ギャップは $76.25 になります。同じ比較を 20 年と比較して 6% となり、$10,000 のギャップは約 $10,000 に増加します。単純利息は $22,000 に達し、年間複利は約 $32,071 に達します。
米国証券取引委員会& #39; の投資家教育サイトでも同じアイデアが説明され、独自のアイデアが提供されています investor.govの複利計算機、これは結果を確認するための有用なセカンドオピニオンです。
複利の式は何ですか?
単一の預金の標準的な式は次のとおりです:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
括弧内のピース、r/n は、配合期間ごとのレートです。指数、n × t は、期間の総数です。
作業例: 5% で $1,000、月額、10 年
- 期間ごとのレート: 0.05 / 12 = 0.0041667
- 周期数: 12 × 10 = 120
- 成長係数: 1.0041667^120 = 1.647009
- 最終量: 1,000 × 1.647009 = $1,647.01
利息は $647.01 です。 1000、5、10、および月次を計算機に入力すると、定期的な拠出はなく、将来の値は 1,647.01 になります。
関数電卓なしでステップ 3 をチェックするには、まず 1.0041667 を 12 乗し (1.051162)、次にそれを 10 乗します。
複利周波数は結果をどのように変化させるのでしょうか?
より頻繁なコンパウンドはわずかに多く稼いでいますが、効果はほとんどの人が予想するよりも小さいです 何が変化するかは、実効年率、コンパウンドがカウントされると、丸1 年間に得られる収益率、またはAPY、貯蓄の真実法の下で年間パーセンテージ利回りとして公開する米国の銀行; 計算ルールはにあります 規制 DD。
n期有効年率は (1 + r/n)^n - 1.連続配合の場合はe^r - 1.5%の名目率で:
| 配合 | 年間の期間 | 実効年率 | 1 年後に$10,000 |
|---|---|---|---|
| 毎年 | 1です | 5.00% | 10,500.00ドル |
| 半年ごと | 2です | 5.06% | 10,506.25ドル |
| 四半期ごと | 4です | 5.09% | 10,509.45ドル |
| 毎月 | 12です | 5.12% | 10,511.62ドル |
| デイリー | 365 に所蔵されています | 5.13% | 10,512.67ドル |
| 継続的に | 無限 | 5.13% | 10,512.71ドル |
年間から毎月に行くと、$10,000 に年間約$11.62 が追加されます。毎月から毎日に行くと、約1 ドルが追加されます。複利計算スケジュールよりもはるかにレートと年数が重要です。
高い金利では頻度がより重要になるため、借金に表示されます。月額 24% の年利複利を請求するクレジット カードの実効年率は 1.02^12 - 1 = 26.82% です。貯蓄を増やすのと同じ計算で、未払い残高も増加します。
計算ツールはすべての結果の横に実効年率を示すため、同じ名目レートを異なる複利で引用する 2 つのアカウントを比較できます。
定期的な寄付はどのように式を変えるのでしょうか?
通常の預金は、開始額の成長に付加された年金の将来価値で扱われます:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
このバージョンでは、普通年金と呼ばれる各期間の終わりに土地を預けると仮定しています。各期間の開始時に土地を預ける場合、未払いの年金と呼ばれるため、すべての預金は 1 期間の追加利息を得るため、拠出部分には (1 + i) が乗算されます。
実績例: 30 年間の退職予測
開始額 25,000、年率 6%、複利月額、30 年、および毎月末に 500 月が預けられます。
- 期間ごとのレート: 0.06 / 12 = 0.005
- 周期: 12 × 30 = 360
- 成長係数: 1.005^360 = 6.022575
- 開始量は 25,000 × 6.022575 = 150,564.38 に増加します
- 寄与は 500 × (6.022575 - 1) / 0.005 = 500 × 1,004.515 = 502,257.52 まで増加します
- 将来値: 150,564.38 + 502,257.52 = 652,821.90
入金総額は 25,000 + (500 × 360) = 205,000 なので、利息総額は 447,821.90 になります。実効年率は1.005^12 - 1 = 6.17%です。
寄与タイミングを期間の開始に切り替え、ステップ 5 に 1.005 を乗算すると、504,768.81 と将来の値が得られます 655,333.19。最後の入金ではなく月の最初の入金は、このシナリオでは 30 年間で約 2,500 ドルの価値があります。
年ごとのスケジュールにより、加速が見えてきます。 1 年目の入金利息は 1,709.73 です。 30 年目の入金利息は 37,734.93 で、その年に入金された 6,000 利息を 6 倍上回ります。
計算機' のデフォルトの例には何が表示されますか?
電卓は開始金額 10,000 で始まり、年率 7%、20 年、月次複利計算、毎月末の月次複利計算で 200 になります。その結果、預けられた 58,000 から 144,572.72 の将来価値が得られるため、86,572.72 が利息となります。
複合頻度のみを年次に変更すると、結果は 140,204.12 に低下します。これは約 4,369 の差であり、残高が大きく期間が長いため、上記の単一預金表よりも大きくなりますが、金利や年の影響に比べればまだ控えめです。
変化のみ 年を20 から30 にし、将来の値は2 倍以上です 時間は指数に座るので、式の中で最も強いレバーです。
Toolz 計算機は、別のスケジュールでの貢献をどのように計算しますか?
計算機は、一度に1 ヶ月ずつ期間を通してステップします.毎月残高は、選択した配合の月次等価物を掛けます:離散配合の場合は (1 + r/n)^(n/12), 連続の方はe^(r/12).貢献は、その月の前に追加されます'期間の開始タイミングの場合は成長、または期間の終了タイミングの場合はその後、選択した頻度で追加されます:月次、四半期、または年。
2 つの結果は知る価値があります:
- 複利頻度が何であれ、毎年の境界では、一時金は閉じた式と正確に一致します。
- 毎月の預金と毎年の複利など、複利よりも拠出の頻度が高い場合、各預金は、同等の金利で、口座内の年の端数分の利息を獲得します。一部の実際の口座では、複利計算日の残高に利息のみがクレジットされ、支払額はわずかに低くなります。特定の口座をモデル化している場合は、オプションが許す限り、その複利計算日と入金日を一致させてください。
何かが計算される前に入力がチェックされます。開始金額と貢献はゼロ以上で 1 兆以下である必要があり、割合は 0% から 1,000% の間でなければならず、期間はゼロ以上で最大 200 年である必要があります。分数年は許可されており、最も近い丸月に四捨五入されます。
72 の法則とは何ですか?また、それはどの程度正確ですか?
72 のルールは、お金が 2 倍になるまでに何年かかるかを推定します。 72 を年率で割ります。倍加時間は ln(2)/ln(1 + r)であり、1 桁のレートが 72 / レートに近い場合に機能するためです。
| レート | 72 のルール推定値 | 正確な倍加時間 (年間複利) |
|---|---|---|
| 3% | 24年 | 23.4年 |
| 6% | 12年 | 11.9年 |
| 9% | 8年 | 8.0年 |
| 12% | 6年 | 6.1年 |
これは精神的なショートカットであり、会話のオプションを比較するのに適しています。実際の計画では、正確な数字を使用します。計算機にレートと項を入力し、スケジュールと #39; の年度を読み上げます。s 決算残高は、最初に開始の 2 倍を通過します。
税金とインフレは予測にどのような影響を与えますか?
The calculator's results are nominal and pre-tax.彼らは、アカウント内の番号を説明し、それが購入するものやあなたが保持するものではありません。
インフレは長期にわたってより大きな歪みです。 today' sのお金で予測を表示するには、名目レートではなく実質レートを入力します。正確な換算は次のとおりです:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
7% の名目インフレと 3% のインフレで、1.07 / 1.03 - 1 = 3.88% となり、差し引くと得られる 4% より少し小さくなります。デフォルトの例を 3.88% で実行すると、20 年間の結果は急激に縮小し、購買力に近づきます。
税金は口座によって異なります。課税普通預金口座の利息は通常、毎年課税されるため、複合的な税金が軽減されます。税制優遇退職口座はその税金を延期または免除します。計算機もモデル化していないため、課税口座の場合、大まかなアプローチは税引後税率を入力することです。
最も一般的な複利ミスは何ですか?
これらは、手またはツールで最も頻繁に間違った答えを生み出すエラーです。
- 年間フィールドに月額料金を入力します。 月に 1% を見積もるアカウントは、名目では年に 12% です。レートフィールドには年間の数値が含まれるため、1 ではなく 12 を入力します。
- 式では小数の代わりにパーセンテージを使用します。 手で言うと、5% は 0.05 です。 5 を入力すると不条理な結果が得られます。
- 混乱を招くaprとapy. APRは名目レートです; APYにはすでにコンパウンドが含まれています.APYを入力してから月次コンパウンドを選択すると、ダブルカウントがわずかに表示されます.APYしか知らない場合は、Annual selectedで入力してください。
- 貢献のタイミングを忘れる. 期間の開始と終了は、各入金ごとに利息の 1 期間異なります。
- 投影を約束として扱うこと. レートは期間全体にわたって固定されています。実質投資収益率は年ごとに異なるため、範囲を確認するには低、中、高のレートを実行してください。
- 数十年にわたるインフレを無視する. 30年間で100万というのは、今日では100万ではありません。
複利は他の計算機とどのように関係しますか?
複利はいくつかのお金の質問の真ん中にあり、それぞれに適切なツールがあります。
| 質問 | ツール | なんでや |
|---|---|---|
| 貯金はどれくらい伸びるのか? | 複利計算機 | 預金との将来の価値 |
| 毎月ローンの費用はいくらですか? | ローン計算機 | 償却された支払いと利息の合計 |
| バランスは何パーセント伸びましたか? | パーセンテージ計算機 | 2 つの値間の変化率 |
| 価格にはどのくらいのマージンが残りますか? | 利益率計算機 | コスト、価格、マージン |
ローン側はこのガイドの鏡像です。同じ周期レートの計算が、支払っている残高に適用されます。ザ ローンとEMIガイド それを通して機能します パーセンテージ計算ガイド 成長を説明するために使用される変化率算術をカバーします。完全なセットは、 電卓ハブ。
複利計算機は非公開ですか?
はい。すべての計算はブラウザでクライアント側で単純な JavaScript で実行され、金額、レート、貢献プランはどこにも送信されません。入力すると結果が更新されます。記録されるのは、複利計算の頻度と年数が含まれるコピー概要を押したときの使用量カウントのみです。金額ではなく、ページが読み込まれると、計算機は接続なしで動作し続けます。
自分の数字があるとき、 複利投影を実行します まず慎重なレート、次に楽観的なレートで、両者の差を迂回して計画を立てます。
