Toolz.dev のツールの実行方法を説明する数字を調べるのに多くの時間を費やしています。ページの読み込み時間、クライアント側の変換にかかる時間、手巻きのエンコーダが実行あたりに何ミリ秒かかるかを説明します。 早い段階で平均と他には何も報告していませんが、それは私をやけどしました。 2 つのビルドの平均レンダリング時間は同じだったので、1 つを出荷しましたが、ユーザーは、それがぎこちなく感じたと不満を漏らしました。 平均は同じでしたが、スプレッドは同じではありませんでした。 1 つのビルドは安定しており、もう 1 つのビルドは高速と低速の間で揺れ動いていました。 捕捉されたであろう数は標準偏差であり、その後は平均値をもう 1 つとはしませんでした。
tl;dr: 標準偏差は、データと同じ単位で、一連の数字がどのように分散されるかを測定します。 母集団標準偏差は、偏差の 2 乗を N で除算します。サンプル標準偏差は N マイナス 1 (ベッセル補正) で割り、データがより大きなグループのサンプルである場合に使用されます。 ザ・ 標準偏差計算 分散、平均、中央値、モードの両方を、すべて一度に計算します。完全にブラウザーで。
平均は 1 点です。 標準偏差はその周りの幅であり、2 つが一緒に物語を語ります。 このガイドでは、数字の意味、人口対サンプルの決定、ほぼ全員がつまらない、計算がどのように機能するか、計算機が返す統計の完全なセットを読み取る方法について説明します。
簡単に言えば、標準偏差とは何ですか?
標準偏差は、値とデータ セットの平均間の距離を表します。 標準偏差が小さいということは、値が平均に近い値で互いに接近することを意味します。 大きいものは、それらが散らばっていることを意味します。 データと同じ単位で表現されているため、直接解釈できます。テストの点数が 75 で標準偏差が 4 の場合、ほとんどの学生は 75 点中 4 点以内でスコアを付けます。 標準偏差が 18 の場合、平均は同じであっても、クラスはいたるところにあります。
最後の点が統計が存在する理由です。 平均 75 の 2 つのクラスを受講してください。 最初のスコアは 70 から 80 までクラスター化されます。 2 番目のクラスの半分は 95 点、半分は 55 点でした。 同じ平均、まったく異なるクラス、標準偏差のみが差を明らかにします。 ザ・ 平均計算機 喜んで両方の 75 を提供します。 標準偏差計算 彼らを区別するものです。
標準偏差は、日常の統計の驚くべき量を支えています。つまり、信頼区間、Z スコア、投票の「プラスまたはマイナス」、工場の線路上の管理図、金融のボラティリティ測定値です。 誰かが平均を報告してからそれが変化することを認める場合はどこでも、標準偏差は変動を定量化するものです。
母集団とサンプルの標準偏差の違いは何ですか?
これは、人々が間違ってしまうという決定であり、答えが変わるので、正確である価値があります。 どちらのバージョンも同じように開始します。平均を見つけ、各値からそれを減算し、それぞれの差を二乗して、2 乗を足します。 分割は、あなたが割るものです。
母集団の標準偏差は、その二乗偏差の合計を、値の数 n で割ります。 データが関心のあるグループ全体であり、データの外側に何も残っていない場合に使用します。 クラスがすべての人口である場合、あなたが教えている 1 つのクラスのすべての生徒の成績は、人口です。
サンプル標準偏差は、N ではなく N ではなく N で割ります。これを使用します。これを使用して、完全に測定できないより大きな母集団を表すために、数字が描かれたサンプルである場合に使用します。 国に立候補する 500 人の有権者の調査、またはコードが理論的に実行できる無限の実行に対応する 30 のレンダリング時間測定値は、サンプルです。
n マイナス 1 で割ることはベッセル補正と呼ばれ、バイアスを修正するために存在します。 サンプル自体の平均は、実際の母集団の平均よりもそれ自体の点に近いため、サンプルはほとんどの場合、それが由来する母集団の真の広がりを過小評価しています。 分母を N から N マイナス 1 に縮小すると、平均して、結果を修正するのに十分なほど結果が膨らみます。 サンプルの標準偏差が常に同じデータ上の母集団よりもやや大きいのはそのためであり、サンプルが成長するにつれてギャップが縮小する理由: 500 の N では、500 と 499 での除算の差は自明ですが、5 の N では実数です。
実用的なルール: 疑わしい場合、数値がより大きなサンプルのサンプルである場合は、サンプル バージョンを使用します。 ザ・ 標準偏差計算 両方を並べて表示するので、どれに当てはまるかを考え直しても再計算する必要はありません。
標準偏差はどのようにして段階的に計算されますか?
教科書のデータ セット 2、4、4、4、5、5、7、9 を見て、平均値が 5 です。 これがツールの実行する完全な計算です。
| ステップ | 操作 | 結果 |
|---|---|---|
| 1です | 平均 = 合計 / 数 = 40 / 8 | 5です |
| 2です | 平均からの偏差 | -3、-1、-1、-1、0、0、2、4 |
| 3つです | 偏差の二乗 | 9、1、1、1、0、0、4、16 |
| 4です | 平方和 | 32 |
| 5です | 人口差 = 32 / 8 | 4です |
| 6か | 人口標準偏差 = sqrt(4) | 2です |
| 7です | サンプル分散 = 32 / 7 | 4.571 |
| 8です | サンプル標準偏差 = SQRT(4.571) | 2.138 |
正確に 2 の人口標準偏差が、このデータ セットがすべての統計教科書に表示される理由です。それは、完全に明らかになります。 サンプル値が少し大きくなったことに注目してください。これは、ベッセルの修正作業です。 ステップ 5 と 7 の分散は中間量です。平均平方偏差であり、標準偏差は単純にその平方根です。 分散は、正方形の単位であるため、直接解釈が難しくなります。そのため、元の単位に戻った標準偏差は、人が引用する数です。
他に計算機は何を報告しますか?
標準偏差が単独で移動することはめったにないため、 標準偏差計算 データを渡すと、完全な説明の要約が返されます。
| 統計 | それがあなたに言うこと |
|---|---|
| 数える | 解析された値の数 |
| 和 | すべての値の合計 |
| 意味 | 算術平均 |
| 中央値 | 中間値、外れ値に対して堅牢 |
| モード | 最も頻繁に使用される値 |
| 最小/最大 | 極端な |
| 範囲 | 最大マイナス最小、最も粗雑なスプレッドメジャー |
| 差異 | 人口とサンプル、二乗ユニットの広がり |
| 平方和 | 分散の中間量 |
| 変動係数 | 平均のパーセンテージとしての標準偏差 |
標準偏差だけでは解決できない問題を解決するため、変動係数は知っておく価値のあるものです。 平均 10 のデータでは標準偏差が 5 で、平均 10,000 のデータでは非常に大きいです。 標準偏差を平均で割り、パーセンテージで表現すると、データ セット全体でスプレッドが完全に異なるスケールで比較可能になるため、生の単位が異なる場合でも、あるセットは別のセットよりも相対的な用語でよりも異なると言えます。 平均がゼロでない場合にのみ意味があるため、ツールはゼロで割るのではなく、その場合は省略します。
中央値とモードが画像を丸めます。 データが偏っていると、平均と中央値の話が異なります。 平均計算機 ガイドは、その理由をより深く説明します。 スプレッドを具体的に理解するために、中央値は平均を比較するための抵抗中心を提供します。それらが急激に分岐する場合、外れ値または歪みがあり、標準偏差を考慮して読む必要があります。
標準偏差計算機の使い方
ボックスに数字を貼り付けるか、入力します。 パーサーは、コンマ、スペース、セミコロン、タブ、および新しい行を区切り文字として受け入れるため、スプレッドシートから直接コピーされた列は、再フォーマットなしで機能し、コンマ区切りのリストも同様に機能します。 小数と負の数はどちらも問題ありません。
人口を選択するか、トグルでサンプルを表示します。 サンプルは、より一般的な現実世界の場合であるため、デフォルトですが、数値がグループ全体である場合は、母集団に切り替えます。 リストを編集すると、見出しの標準偏差と以下の統計情報が即座に更新されます。
意図的な設計上の選択: ツールは、読み取れない入力を黙ってドロップしない。 迷子のラベル、通貨記号、またはテキストとして出てきた空白のセルを含む列を貼り付けると、理解した値について誤った答えを静かに計算するのではなく、問題のあるトークンに名前を付けてフラグを立てます。 サイレント データの損失は、レポートがいかに微妙に間違っているかということです。私は、このツールが大声で文句を言う方がよいでしょう。
サイト上のすべてのツールと同様に、計算は完全にクライアント側です。 データ セットはアップロードされません。これは、給与、医療測定、またはランダムな Web フォームに貼り付けないものの場合に重要です。 そのスタンスの背後にある理由は、 データ プライバシー ガイド、そして同じクライアント側のエンジニアリングがより広範な範囲で実行されます。 Web 開発者ツールキット。
実際の仕事で標準偏差が現れる場所
統計は、どこで維持されるかがわかるまで抽象的なものです。ここに私がたどり着く場所を示します。 私が始めたパフォーマンス作業では、高速ツールと高速に感じるツールの違いです。 2 つの関数は平均待ち時間を共有し、まったく異なる動作をすることができます。1 つは定常、もう 1 つは潜んでいます。 平均と並んで標準偏差を報告することは、ユーザーが足を踏み入れる前に、いかにして潜んでいるものを捉えるかを理解することです。それが、本格的なベンチマークを報告するだけではなく、単に平均的なものではありません。
金融では、標準偏差がボラティリティの標準的な尺度です。 リターンが高いファンドはリターンの標準偏差がはるかに大きいほど、明らかに良いとは言えません。2 つの数字を合わせると、ヘッドラインの平均を追いかけるのではなく、リターンとリターンを比較検討できます。 製造と品質管理では、管理図は標準偏差に基づいて直接構築されます。プロセスは制御されていると見なされ、出力がターゲットの数標準偏差の範囲内に留まり、スプレッドが広がる瞬間に、チャートは欠陥が積み重なる前にフラグを立てます。
教育では、使用はより静かですが、同じように現実的です。 一連の試験の点数を調べている教師は、平均よりもスプレッドから多くのことを学びます。 標準偏差が低い場合、クラスは教材を一様に理解したと言い、高い人は、平均がうまく見えても、他の生徒は、行方不明になっているが、他の生徒は惰性で走るので、別の反応を求めていると答えます。 ペアリング 標準偏差計算 と グレード計算機 採点帳を数字のリストからクラスの様子の図に変えます。
調査および調査作業では、サンプルの標準偏差が信頼区間と誤差範囲への第一歩です。 投票での「プラスまたはマイナス 3 点」は、コートを着用する標準偏差であり、そのため、サンプルと人口の区別がその設定で非常に重要なのです。
標準偏差のよくある間違い
1 つ目は、間違った分母を選ぶことです。 サンプルで母集団の式を使用すると、スプレッドが過小評価され、完全な母集団でサンプル式を使用すると、それがわずかに過大評価されます。 大きなデータ セットでは、違いは無視できますが、小さいデータではそうではありません。したがって、人々がそれについて最も注意を払わない場合に、選択が最も重要になります。
2 つ目は、さまざまな単位またはスケールで測定されたデータ セット全体の標準偏差を比較することです。 12 センチメートルと 12 キログラムの標準偏差は、生の数値と比較できません。 それが変動係数の目的であり、生の標準偏差に到達すると、代わりに自信に満ちたナンセンスが生まれます。
3 つ目は、ひどく歪んだデータまたは外れ値の多いデータの標準偏差を信頼することです。 偏差が 2 乗するため、1 つの極値で標準偏差を大きく移動します。 ある数字が他の数字の 10 倍である場合、最初に平均値に対して中央値をチェックします。それらが鋭く一致しない場合、標準偏差は、単一の要約番号では実際に捉えることができない分布を表しています。 成績などの一貫性チェックを行うには、これを グレード計算機 そして、 パーセンテージ計算機 単独で 1 つの数字ではなく、完全なコンテキストを提供します。
よくある質問
標準偏差はどのように計算すればよいですか?
平均を求め、それぞれの値からそれを減算し、結果を二乗し、それらの 2 乗を足し合わせ、n を母集団に、n を割り、サンプルの場合は n で割ってから、平方根を取ります。 2、4、4、4、5、5、7、9 の場合、平均は 5、2 乗偏差は合計 32 になるため、母集団の標準偏差は 32/8 の平方根で、2 です。
母集団とサンプルの標準偏差の違いは何ですか?
母集団標準偏差は、偏差の 2 乗和を N で割り、グループ全体の場合に使用されます。 サンプル標準偏差は N マイナス 1 で割り算され、より大きな母集団を推定するサンプルである場合に使用されます。 ベッセル補正と呼ばれる N マイナス 1 で割ると、サンプル推定値の下向きのバイアスが取り除かれます。したがって、サンプル値は常にわずかに大きくなります。
サンプル式か母集団式を使うべきでしょうか?
評価しているクラス全体のスコアなど、関心のあるグループのすべてのメンバーのデータを取得する場合は、母集団の式を使用します。 数がより大きな母集団を表すために描画された部分集合である場合、サンプル式を使用してください。これは、調査や調査でより一般的なケースです。 不明な場合、サンプル式は従来の安全な選択です。
分散とは何ですか?また、それは標準偏差とどのように関係しますか?
分散は、平均からの偏差の 2 乗平均であり、標準偏差はその平方根です。 分散は二乗単位であるため、データの元の単位で標準偏差が戻っているのに対し、直接解釈することは難しくなります。 計算機は、標準偏差と並んで、母集団とサンプルの分散の両方を報告します。
標準偏差が高いまたは低いとはどういう意味ですか?
標準偏差が低いということは、値が平均に近く、互いに一貫していることを意味します。 高いということは、それらが広い範囲に広がっていることを意味します。 高いか低いかは、データのスケールに依存します。そのため、変動係数、つまり標準偏差を平均で割った値が比較に役立ちます。
スプレッドシートから数字の列を貼り付けることはできますか?
はい。計算機はコンマ、スペース、セミコロン、タブ、および新しい行で分割されるため、Excel または Google スプレッドシートからコピーされた列は再フォーマットなしで正しく読み取られます。小数と負数がサポートされており、数値以外のトークンには無視されるのではなくフラグが立てられます。
変動係数は?
変動係数は、平均のパーセンテージで表される標準偏差です。 ユニットレスであるため、身長などの異なるスケールで測定された 2 つのデータ セットの相対的な変動を、重みと比較することができます。 平均がゼロでない場合にのみ意味があります。
私のデータはプライベートですか?
はい。すべての計算はブラウザで単純な JavaScript で実行されます。入力した数値は送信、記録、保存されることはなく、ページが読み込まれるとツールはネットワーク接続なしで動作し続けます。
