私は計算のほとんどをコードで行います コンピューターが小数を正直に保ちます しかし、キーボードから離れた瞬間 - 小麦粉3/4 カップを要求するレシピを半分にし、96 インチのボードから何個の2 1/2 インチの切り込みを得ることができるかを計算し、棚の3 つの方法で測定を分割します - 私は学校から半分覚えていた分数規則に戻りました 共通分母を見つけます 分割すると2 番目のものを反転します 最後に減ります 各ステップは簡単です; それらのすべてを右に、あなたの頭の中で、間違いが住んでいる場所です。
そこで私は [Toolz.dev] に分数計算ツールを組み込みました (/ これは単に答えを与えるだけでなく、コード レビューで示したいのと同じように、動作を示します) なんでや 値とは何か このガイドでは、分数演算が実際にどのように機能するか、人々がどこにトリップアップするか、およびフリーの出力を読み取る方法について説明します 分数計算機 したがって、その番号は決してブラックボックスではありません。
tl;dr: 分数を足したり引いたりするには 共通分母の上に重ねて 分子を合わせてから減らします 乗算するには 上と下を掛けます 分割には 2 つ目の分数をひっくり返して乗算します すべての答えは 最小項に減らすべきです 上と下を最大公約数で割って 分数計算機 整数、帯分数、小数を含む 4 つの操作をすべて実行し、各ステップを表示し、ブラウザーで完全に実行します。
実際、分数とは何ですか?
分数は起こるのを待っている分割です.2 つの数字の間の棒は分割記号です: 3/4 は文字通り3を4 で割ったという意味です.だからこそ0.75 になります. 上の数字は, 分子 ー部品点数です 下部の数字は 分母 ー いくつの等しい部分が全体を作るか 3/4 を " として読む 4 つの部分のうち 3 つは " に切り込まれ、それに続くルールのほとんどは恣意的であると感じなくなります。
その読み方では、上部と下部を足して2/5 になるだけで、1/2と1/3 を足すことができない理由も説明されています.半分と3 分の2 はサイズの異なる部分です.5 分の2 は実際には より小さい than one half, so an answer of 2/5 for 1/2 + 1/3 is not just wrong, it is obviously wrong won you picture the pieces.半分よりも、したがって、2/5 の答えは、 1/2 + 1/3 は、単に間違っているだけでなく、それは明らかに間違っています最初に同じサイズの部分に両方の画分を切断する必要があり、それは共通分母が行うことです。
分数には、電卓がそれらすべてを受け入れるため、名前を付ける価値のある 3 つの形状があります。 A 固有分数 は分母 (3/4) より小さい分子を持つ. An 仮分数 分母 (5/4) 以上の分子があり、これは完全に有効な数値であり、1 より大きいだけです。そしてa 帯分数 部分全体に適切な分数 (1 1/4) を加えたものと同じ不適切な値を書きます。 4 分の 5 と 1 分の 1 は、2 つの方法で書かれた同じ量です。
分数の足し算と引き算はどのように行うのですか?
加算と減算は共通分母が必要な演算であり、それらは次のようになります 分数計算機 最も機能していることを示しています.
レシピは常に同じです 分母を見つけて両方の分数が共有でき、その上に各分数を書き直し、次に分子を加算または減算して分母だけを残します。 1/2 + 1/3 を取ります。 2と3の両方が分割する最小の数値は6です - それらの 最小公倍数.1/2 を 3/6 (上下を 3 倍) 、1/3 を 2/6 (上下を 2 倍) と書き直します. これで駒は一致します: 3/6 + 2/6 = 5/6. 5 と 6 には共通因子が無いので,5/6 が既に最終的な答えです.
2 つの分母の積を常分母として使用できます。1/2 と 1/3 の場合はいずれにしても 6 になりますが、1/4 と 1/6 の場合は積は 24 になります 最少 公分母は12 のみです.小さい方を使うと末尾の還元が少なくなるので,計算機は怠惰な積ではなく最小公分母を計算します.減算は同じように機能します; 分子間の符号だけが変わります.そして,2つの分数がすでに分母を共有している場合,3/8や1/8のように,分子を結合するようにまっすぐにスキップします.
分数をどのように乗算して割りますか?
人々が驚くべきと思う部分は次のとおりです。乗算と除算です より簡単 まったく共通項を必要としないため、加算よりも。
に 乗算します、分子を一緒に、分母を一緒に掛けます. 3 分の 2 かける 5 分の 3 は (2 × 3) over (3 × 5), これは 6/15 で,6/15 は 2/5 に還元されます. それが全体の手続きです. 便利な正気度チェック: 2 つの適切な分数を掛けると必ず a が得られます. より小さい 結果、分数を取っているからです。 5 分の 3 の 3 分の 2 は 5 分の 3 未満でなければなりません。
に 分ける、2 番目の分数を反転して乗算します. 数値で割ることは,その逆数を乗算するのと同じです - 分数はひっくり返りました. ですから 1/2 × 3/4 は 1/2 × 4/3 になり,これは 4/6 になり,2/3 に減ります. 私たちのほとんどにドリルされたフレーズは " keep, change, flip" です: 最初の分数を保持し, 除算を乗算に変更し,2 番目の分数を反転します. 1 つのルールは,反転した分数がゼロであってはいけないということです. ゼロで割ることはできません.そして計算機は,あなたがやろうとするとナンセンスな結果ではなく,エラーを返します.
混合数はこのどれも変化しない; それらはただ最初に仮分数に変換する必要がある。 1 1/2 を 2/3 で割るには、1 1/2 を 3/2 と書き換え、次に 3/2 〽 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4 と書き換え、これは 2 1/4 を混合数として表すものである 分数計算機 その変換はあなたのために行われ、不適切な形式と混合形式の両方で答えが返されます。
なぜすべての答えを最低の項に還元しなければならないのでしょうか?
6/15 のような答えは正しいが、正しくない 終了。 reducing - 簡略化とも呼ばれる - は、分子と分母をそれらの で割る 最大公約数、両方に均等に入る最大の数。 6 と 15 が 3 の場合、6/15 は 2/5 になります。両方の分数はまったく同じ値を表します。 2/5 はそれを書くための最も単純な方法です。
同じ理由で事項を減らす クリーンコードが重要です: 最も単純な正しい形式は、誰もが一目で読んで比較できるものです.6/15 は3/8 より大きいですか、それとも小さいですか?すぐに言うのは難しいです.2/5 は3/8 より大きいですか?まだ瞬間が必要ですが、はるかに少ないです.分数は、上部と下部の両方を分割する唯一の整数が1 であるときに最低の用語であり、計算機は常に最大公約数を使用してその時点まで減少するため、共有因子を自分で探す必要はありません。
正確な算術が分数の小数を打ち負かすのもこのためです ラウンドする基本的な計算機で 1/3 を 3 回足すと 1 ではなく 0.9999999 になるかもしれません 分数計算機 は、すべてを最後まで整数の分子と分母として保持するため、1/3 + 1/3 + 1/3 は正確に 1 となり、浮動小数点塵は発生しません。
分数と小数の間で変換するのはいつですか?
分数と小数は同じ数字の2 つの表記法であり、それぞれが異なる仕事で優れています 小数が勝つのは、多くの値をすばやく比較または合計する必要がある場合、または測定ツールが10 分の1 でマークされている場合、基礎となる量が自然に比率であるときです - レシピ部分、レンチサイズ、音楽拍子記号、サイコロの1/6 のような確率。
分数を小数に変換することは、分数が表す除算にすぎません。 3/4 は 3 × 4 = 0.75 です。逆に言うと、a 終了 十進は、10 の累乗の分数として読み取って減らすことによって正確に変換します。 0.75 は 75/100 で、3/4 に減少します。 calculator' s 小数から分数へのモードは、まさにこれを行います。 キャッチです 繰り返し 小数: 0.333... は 1/3 ですが、目に見える数字 0.333 は 333/1000 にすぎません。正確な 3 分の 1 が必要な場合は、丸めた小数ではなく、分数 1/3 を直接入力します。ツールは入力した数字を正確として扱い、繰り返しパターンを意味するとは推測できません。
実際の作業では分数はどこに表示されますか?
"school maths," の下に分数をファイルするのは簡単ですが、一度見ると常に表示されます。これは、計算機が処理する日常の仕事に対する演算の簡単なマップです。
| タスク | 操作 | 例 |
|---|---|---|
| レシピを半分にしたり、2倍にしたり | 乗算します | 3/4 カップ × 1/2 = 3/8 カップ |
| 2 つのボード測定を組み合わせます | 追加 | 2 1/2 インチ + 1 3/4 インチ = 4 1/4 インチ |
| 残りの在庫を整理します | 減算します | 7/8 タンク - 1/3 タンク = 13/24 タンク |
| 長さを均等に分割します | 分ける | 5 1/4 フィート × 3 = 1 3/4 フィート |
| 確率をオッズとして読み取ること | 減らす | 6/48 チャンス = 1/8 |
| 設計比率のスケーリング | 乗算します | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
最後の行は、分数と比率が近いいとこであることを思い出させます。画像または画面の寸法を計算している場合は、 アスペクト比計算 同じ reduce-by-the-GCD の考え方を幅と高さに適用します。 そして、ジョブが本当に " 全体のどの部分、" パーセンテージで考える方がクリーンであることがよくあります パーセンテージ計算 " のツールです。3/4 は全体の何パーセントです。"請求書や小切手の最終的な数字を単語にするには、 単語への変換数変換 分数計算が終わるところをピックアップします。 で書いた、それらすべてにわたって同じクライアント側のノーサインアップ アプローチに頼っています コーディング ツール ガイド そしてより広い Web 開発者ツールキット。
フードの下で分数計算機はどのように機能しますか?
ツールは意図的に最善の方法で退屈しています.2 つの値を入力します.それぞれ整数,単純分数,帯分数,または小数になります.それぞれを正確な分子と分母に解析します - 1 1/2 のような帯分数は3/2 になり,0.75 のような小数は3/4 になります - そして,選ばれた演算を平整数演算で行います.それは符号を正規化して分母が常に正になるようにし,結果を最大公約数で減らし,その答えを縮小分数,帯分数,小数,そしてとったステップの番号付きリストの4 つの方法で報告します.
ブラウザの JavaScript で実行されているのはすべて整数演算であるため、丸めドリフトやサーバーの往復はありません。入力したものはアップロードされず、ページが読み込まれるとツールは接続なしで動作し続けます。サイト上のすべてのユーティリティの背後にある同じプライバシー第一のスタンスです。算数が画面から離れる瞬間、つまりキッチン、ワークショップ、キッチンテーブルでの宿題チェックのために構築されています。
最も一般的な分数の間違いは何ですか?
ほとんどの分数誤差は算術の失敗ではなく 1 つの忘れられたルールの失敗であり、予測可能な場所に集まります。 1 つ目は、上部と下部をまたいで加算することです - 1/2 + 1/3 を 2/5 と書きます。これは最も一般的な単一のスリップであり、2 つの分母をピースが同じサイズであるかのように扱うことから来ます。そうではないため、まさに共通分母ステップが存在します。加えた分数の 1 つよりも小さい合計が得られる場合、それがテルです。
2 つ目は分割するときに反転するのを忘れていることです。 "Keep, change, flip" は実際に2 番目の分数を反転した場合にのみ機能し、両方の分数を正しい方向に上に置きながら符号を乗算に変更するのは簡単です。結果はあなたが望んでいたものの逆数として出てきます。 3 つ目は削減する前に停止します。6/15 は正しい中間回答ですが、完成した回答ではなく、削減されないままにすると、数値の比較が困難になり、入力ミスが簡単になります。 4 つ目は、混合数値に特有で、先頭 1 を無視して 3/2 ではなく 1 1/2 に変換します。
私がすべてのステップを示す理由 分数計算機 is that a visible common-denominator line, a visible flip, and a visible reduction each catch one of these mistakes before it becomes it becomes you trust.これは、目に見える共通分母線、目に見えるフリップ、目に見える縮小は、それぞれ、これらの間違いの1 つを捕捉してから、それが信頼できる答えになるということです 分数の確認は、見えるときはるかに簡単です どこ 推論は、最後に落ちたものだけでなく、行きました - 同じ理由私はむしろ最終的なファイルよりも差分を読みたいです.賭け金が高いとき, 小数に変換し、正気度-大まかな精神的な推定値に対してサイズをチェックすることは速いセカンドオピニオンです。
よくある質問
分母が異なる 2 つの分数を追加するにはどうすればよいですか? 共通の分母を見つけ、その上に両方の分数を書き換えて、分子を追加してから単純化します。 たとえば、1/2 + 1/3: 2 と 3 の最小公分母は 6 であるため、1/2 は 3/6 になり、1/3 は 2/6 になり、5/6 になります。 この計算機は、すべてを自動的に行い、各ステップを表示します。
分数をどのように乗算して割りますか? 乗算するには、分子と分母を 2/3 × 3/5 = 6/15 で乗算すると、2/5 に縮小されます。 分割するには、2 番目の分数を反転して掛けます: 1/2 ÷ 3/4 は 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3 になります。 加算とは異なり、乗算または除算に共通の分母は必要ありません。
1 1/2 のように混合番号を使用できますか? はい。 part, a space と入力し、次に分数を入力します。たとえば、"1 1/2" または "-2 3/4" です。計算機は内部で帯分数を仮分数に変換し、算術演算を行い、その答えを仮分数と帯分数の両方として返します。
分数を最低項にどのように単純化しますか? 分子と分母を最大公約数で除算します。 たとえば、6/15 の GCD は 3 であるため、2/5 に縮小します。 上と下の両方を均等に分割する数が 1 である場合、分数は最低の値です。
小数を分数に変換できますか? はい。 0.75 などの小数を入力すると、その計算機はそれを 10 倍 (75/100) の分数として読み取り、減らします (3/4)。 終端の小数は正確に変換されます。0.333… などの小数を繰り返すことは、入力した数字として扱われます。正確な 3 点目が必要な場合は、1/3 に直接入力してください。
ゼロで割るとどうなるの? ゼロによる除算は定義されていないため、計算機は結果を返す代わりにエラーを報告します。 これは、2 番目の値が 0 であるか、分周時に分子が 0/5 の分数の場合に発生します。 有効な入力の他のすべての組み合わせが正確な答えを生成します。
計算機はマイナスの分数を処理しますか? はい.任意の入力の前にマイナス記号を入れて - "-3/4", "-1 1/2", または "-0.5" - そして、その記号は計算を通して運ばれ、結果は正しい記号を保持します, 常に正の分母で分子に示されます。
なぜ答えは分数と混合数の両方で表示されるのはなぜですか? 5/4 と混合数 1 1/4 のような不適切な分数は、2 つの方法で同じ値となります。 レシピと測定値は通常、混合数を必要としますが、さらに代数は不適切な分数でより簡単になるため、計算機は、小数点と小数点の両方を提供します。
このガイドは無料に付属しています 分数計算機 on Toolz.dev - サインアップなし、アップロードなし、オフラインで動作します。
