Eu faço a maior parte da minha aritmética em código, onde um computador mantém os decimais honestos Mas no momento em que me afastei do teclado - reduzindo pela metade uma receita que pedia 3/4 xícara de farinha, calculando quantos cortes de 2 1/2 polegadas EU poderia obter de uma placa de 96 polegadas, dividindo uma medida de três maneiras para uma prateleira - EU estava de volta às regras de fração que me meio lembrei da escola Encontre um denominador comum Vire o segundo quando você dividir Reduza no final Cada passo é simples; acertando todos eles em uma fileira, em sua cabeça, é onde vivem os erros.
Então eu construí uma calculadora de fração em [Toolz.dev] (/que não apenas lhe dá uma resposta, mas mostra o funcionamento, da mesma forma que eu gostaria que uma revisão de código me mostrasse por que um valor é o que é Este guia explica como a aritmética de frações realmente funciona, onde as pessoas tropeçam e como ler a saída do livre calculadora de frações então o número nunca é uma caixa preta.
tl;dr: Para adicionar ou subtrair frações, coloque-as sobre um denominador comum, combine os numeradores, depois reduza Para multiplicar, multiplique por cima e por baixo Para dividir, vire a segunda fração e multiplique Toda resposta deve ser reduzida aos termos mais baixos dividindo o topo e o fundo pelo seu máximo divisor comum O calculadora de frações faz todas as quatro operações com números inteiros, números mistos e decimais, mostra cada etapa e é executado inteiramente no seu navegador.
O que é uma fração, realmente?
Uma fração é uma divisão esperando para acontecer A barra entre os dois números é um sinal de divisão: 3/4 significa literalmente três dividido por quatro, por isso é igual a 0,75 O número no topo é o numerador - quantas partes você tem O número na parte inferior é o denominador - quantas partes iguais formam um todo Leia 3/4 como & quot; três das quatro partes que um todo foi cortado, & quot; e a maioria das regras que se seguem deixam de parecer arbitrárias.
Essa leitura também explica por que você não pode simplesmente adicionar 1/2 e 1/3 adicionando os topos e fundos para obter 2/5. As metades e os terços são peças de tamanhos diferentes Dois quintos é realmente menor do que metade, então uma resposta de 2/5 para 1/2 + 1/3 não é apenas errada, é obviamente errado uma vez que você imagina os pedaços Você tem que cortar ambas as frações em pedaços do mesmo tamanho primeiro, e é isso que um denominador comum faz.
As frações vêm em três formas que vale a pena nomear, porque a calculadora aceita todas elas. A fração própria tem um numerador menor que o seu denominador (3/4).An fração imprópria tem um numerador igual ou maior que seu denominador (5/4), que é um número perfeitamente válido, apenas maior que um. E a número misto escreve esse mesmo valor impróprio como uma parte inteira mais uma fração adequada (1 1/4).Cinco quartos e um e um quarto são a mesma quantidade escrita de duas maneiras.
Como você adiciona e subtrai frações?
Adição e subtração são as operações que precisam de um denominador comum e são onde estão calculadora de frações mostra o que mais funciona.
A receita é sempre a mesma Encontre um denominador ambas as frações podem compartilhar, reescrever cada fração sobre ele, em seguida, adicionar ou subtrair os numeradores e deixar o denominador sozinho Pegue 1/2 + 1/3. O menor número ambos 2 e 3 dividir em é 6 - seu mínimo denominador comum. Reescreva 1/2 como 3/6 (multiplique superior e inferior por 3) e 1/3 como 2/6 (multiplique superior e inferior por 2).Agora as peças correspondem: 3/6 + 2/6 = 5/6. Como 5 e 6 não compartilham nenhum fator comum, 5/6 já é a resposta final.
Você sempre pode usar o produto dos dois denominadores como um denominador comum - para 1/2 e 1/3 isso seria 6 de qualquer maneira, mas para 1/4 e 1/6 o produto é 24 enquanto o o mínimo denominador comum é apenas 12. usar o menor significa menos reduzir no final, e é por isso que a calculadora calcula o mínimo denominador comum, em vez do produto preguiçoso A subtração funciona de forma idêntica; apenas o sinal entre os numeradores muda E se as duas frações já compartilham um denominador, como 3/8 e 1/8, você pula direto para combinar os numeradores.
Como você multiplica e divide frações?
Aqui está a parte que as pessoas acham surpreendente: multiplicação e divisão são mais fácil do que a adição, porque eles não precisam de nenhum denominador comum.
Para multiplicar, multiplique os numeradores juntos e os denominadores juntos Dois terços vezes três quintos é (2 × 3) sobre (3 × 5), que é 6/15, e 6/15 reduz para 2/5. que é todo o procedimento Uma verificação de sanidade útil: multiplicando duas frações próprias sempre dá a menor resultado, porque você está tomando uma fração de uma fração Dois terços de três quintos tem que ser menos de três quintos.
Para dividir, inverta a segunda fração e multiplique Dividindo por um número é o mesmo que multiplicando por seu recíproco - a fração virada de cabeça para baixo Então 1/2 000 3/4 torna-se 1/2 × 4/3, que é 4/6, que se reduz a 2/3. A frase perfurada na maioria de nós é & quot; keep, change, flip": mantenha a primeira fração, mude a divisão para multiplicação, inverta a segunda A única regra que você não pode quebrar é que a fração que você inverte não deve ser zero - você não pode dividir por zero, e a calculadora retorna um erro em vez de um resultado sem sentido se você tentar.
Números mistos não alteram nada disso; eles só precisam converter para frações impróprias primeiro Para dividir 1 1/2 por 2/3, reescrever 1 1/2 como 3/2, depois 3/2 e 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, que é 2 1/4 como um número misto calculadora de frações faz essa conversão para você e devolve a resposta de forma imprópria e mista.
Por que cada resposta deve ser reduzida aos termos mais baixos?
Uma resposta como 15/06 está correta, mas não está terminado. Reduzir - também chamado de simplificação - divide o numerador e o denominador por seus máximo divisor comum, o maior número que vai uniformemente em ambos Para 6 e 15 que é 3, então 6/15 torna-se 2/5. ambas as frações representam exatamente o mesmo valor; 2/5 é apenas a maneira mais simples de escrevê-lo.
Reduzir as coisas pela mesma razão código limpo importa: a forma correta mais simples é aquela que todos podem ler e comparar num relance 6/15 maior ou menor que 3/8? difícil dizer instantaneamente 2/5 maior que 3/8? ainda precisa de um momento, mas muito menos Uma fração está em termos mais baixos quando o único número inteiro que divide tanto a parte superior quanto a inferior é 1, e a calculadora sempre se reduz a esse ponto usando o máximo divisor comum para que você nunca tenha que caçar fatores compartilhados sozinho.
É também por isso que a aritmética exata bate decimais para frações Adicione 1/3 três vezes em uma calculadora básica que arredonda e você pode obter 0,9999999 em vez de 1. o calculadora de frações mantém tudo como numeradores e denominadores de números inteiros até o final, então 1/3 + 1/3 + 1/3 é exatamente 1, sem poeira de ponto flutuante.
Quando devo converter entre frações e decimais?
Frações e decimais são duas notações para os mesmos números, e cada um é melhor em um trabalho diferente Os decimais ganham quando você precisa comparar ou somar muitos valores rapidamente, ou quando uma ferramenta de medição é marcada em décimos As frações ganham quando a quantidade subjacente é naturalmente uma proporção - uma porção de receita, um tamanho de chave, uma assinatura de tempo musical, uma probabilidade como 1/6 para um dado.
Converter uma fração em decimal é apenas a divisão que a fração representa: 3/4 é 3 4 = 0,75. Indo para o outro lado, a terminando decimal converte exatamente lendo-o como uma fração sobre uma potência de dez e reduzindo.0.75 é 75/100, que se reduz a 3/4. O modo decimal-para-fração calculadora' s faz exatamente isso A captura é repetindo decimais: 0,333... é 1/3, mas os dígitos visíveis 0,333 são apenas 333/1000, um fio de cabelo. Quando você precisar da terça exata, digite a fração 1/3 diretamente em vez de uma casa decimal arredondada - a ferramenta trata os dígitos inseridos como exatos e não consegue adivinhar que você quis dizer um padrão repetido.
Onde as frações aparecem no trabalho real?
É fácil arquivar fracções em & quot; matemática escolar, & quot; mas eles aparecem constantemente quando você olha Aqui está um mapa rápido das operações em relação aos trabalhos diários que eles resolvem, todos os quais a calculadora lida.
| Tarefa | Operação | exemplo |
|---|---|---|
| Reduzir pela metade ou dobrar uma receita | multiplicar | 3/4 xícara × 1/2 = 3/8 xícara |
| Combinando duas medições de placa | adicionar | 2 1/2 em + 1 3/4 em = 4 1/4 em |
| Resolvendo o estoque restante | subtrair | Tanque 7/8 - tanque 1/3 = tanque 13/24 |
| Dividindo um comprimento uniformemente | dividir | 5 1/4 pés 3 = 1 3/4 pés |
| Lendo uma probabilidade como probabilidades | reduzir | chance 6/48 = 1/8 |
| Dimensionando uma proporção de design | multiplicar | 16/9×3/4 =4/3 |
Essa última linha é um lembrete de que frações e proporções são primos próximos Se você estiver calculando as dimensões da imagem ou da tela, o calculadora de taxa de aspecto aplica a mesma ideia de reduzir pelo GCD à largura e altura E quando um trabalho é realmente sobre o & quot; que porção do todo, o & quot; é muitas vezes mais limpo pensar em percentagens - o calculadora de porcentagem é a ferramenta para o & quot;3/4 é a percentagem do total." Para transformar um valor final em palavras em uma fatura ou cheque, o conversor de número para palavras continua onde termina a matemática da fração. Apoio-me na mesma abordagem do lado do cliente e sem inscrição em todos eles, sobre a qual escrevi no Guia de ferramentas de codificação E o mais amplo Kit de ferramentas para desenvolvedores web.
Como funciona a Calculadora de Fração sob o capô?
A ferramenta é deliberadamente chata da melhor maneira Você insere dois valores, cada um dos quais pode ser um número inteiro, uma fração simples, um número misto ou um decimal Ele analisa cada um em um numerador exato e denominador - um número misto como 1 1/2 torna-se 3/2, um decimal como 0,75 torna-se 3/4 - em seguida, executa a operação escolhida com aritmética inteira simples Ele normaliza o sinal para que o denominador seja sempre positivo, reduz o resultado pelo máximo divisor comum e relata a resposta de quatro maneiras: a fração reduzida, o número misto, o valor decimal numerado e uma lista dos passos que tomou.
Porque é toda matemática inteira rodando em JavaScript no seu navegador, não há drift de arredondamento e nenhuma viagem de ida e volta do servidor Nada que você digite é carregado, e a ferramenta continua trabalhando sem conexão depois que a página é carregada - a mesma postura de privacidade por trás de cada utilitário no site É construído para os momentos em que a aritmética sai da tela: a cozinha, a oficina, a verificação de lição de casa na mesa da cozinha.
Quais são os erros de fração mais comuns?
A maioria dos erros de fração não são falhas da aritmética, mas de uma regra esquecida, e eles se agrupam em lugares previsíveis O primeiro é adicionar através da parte superior e inferior - escrevendo 1/2 + 1/3 como 2/5 É o único deslizamento mais comum, e vem de tratar os dois denominadores como se as peças fossem do mesmo tamanho Eles não são, e é exatamente por isso que o passo do denominador comum existe Se você já obteve uma soma menor do que uma das frações que você adicionou, isso é o tell.
O segundo é esquecer de virar ao dividir. & quot; Keep, change, flip" só funciona se você realmente inverter a segunda fração, e é fácil mudar o sinal para multiplicação, deixando ambas as frações no caminho certo para cima O resultado sai como o recíproco do que você queria O terceiro está parando antes de reduzir: 6/15 é uma resposta intermediária correta, mas não uma finalizada, e deixá-lo sem redução torna o número mais difícil de comparar e fácil de digitar incorretamente O quarto, específico para números mistos, está perdendo a parte inteira - convertendo 1 1/2 para 1/2 em vez de 3/2 ignorando o 1 inicial.
A razão pela qual mostro cada passo do calculadora de frações é que uma linha visível de denominador comum, um inversão visível e uma redução visível pegam cada um desses erros antes que se torne uma resposta em que você confia. Verificar uma fração é muito mais fácil quando você pode ver onde o raciocínio foi, não apenas o que caiu no final - a mesma razão pela qual EU preferiria ler um diff do que um arquivo final Quando as apostas são maiores, converter a fração em um decimal e sanidade-verificando o tamanho contra uma estimativa mental áspera é uma segunda opinião rápida.
Perguntas frequentes
Como adiciono duas frações com denominadores diferentes? Encontre um denominador comum, reescreva as duas frações sobre ele, adicione os numeradores e simplifique. Por exemplo, 1/2 + 1/3: o denominador menos comum de 2 e 3 é 6, então 1/2 se torna 3/6 e 1/3 se torna 2/6, dando 5/6. Esta calculadora faz tudo isso automaticamente e mostra cada etapa.
Como você multiplica e divide frações? Para multiplicar, multiplique os numeradores juntos e os denominadores juntos: 2/3 × 3/5 = 6/15, que se reduz a 2/5. Para dividir, inverta a segunda fração e multiplique: 1/2 ÷ 3/4 torna-se 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Ao contrário da adição, você não precisa de um denominador comum para multiplicação ou divisão.
Posso usar números mistos como 1 1/2? Sim. Digite a parte inteira, um espaço, depois a fração - por exemplo & quot;1 1/2" ou "-2 3/4". A calculadora converte o número misto em uma fração imprópria internamente, faz a aritmética e devolve a resposta como uma fração imprópria e um número misto.
Como simplifica as frações para os termos mais baixos? Ele divide o numerador e denominador pelo seu maior divisor comum (GCD). Por exemplo, 15/06 tem um GCD de 3, então é reduzido para 2/5. Uma fração está em termos mais baixos quando o único número que divide o topo e o inferior uniformemente é 1.
Pode converter um decimal em fração? Sim. Insira um decimal como 0,75 e a calculadora o lê como uma fração sobre uma potência de dez (75/100), e depois a reduz (3/4). Os decimais terminantes convertem exatamente; repetindo decimais como 0,333... são tratados como os dígitos que você digita; portanto, insira 1/3 diretamente se precisar do terço exato.
O que acontece se eu dividir por zero? A divisão por zero é indefinida, portanto, a calculadora relata um erro em vez de retornar um resultado. Isso acontece se o segundo valor for 0 ou uma fração com um numerador zero como 0/5 ao dividir. Todas as outras combinações de entradas válidas produzem uma resposta exata.
A calculadora lida com frações negativas? Sim. Coloque um sinal de menos na frente de qualquer entrada - & quot;-3/4", "-1 1/2", ou "-0.5" - e o sinal é realizado através do cálculo O resultado mantém o sinal correto, sempre mostrado no numerador com um denominador positivo.
Por que a resposta mostra tanto uma fração quanto um número misto? Uma fração imprópria como 5/4 e o número misto 1 1/4 são do mesmo valor escrito de duas maneiras. Receitas e medidas geralmente querem o número misto, enquanto a álgebra é mais fácil com a fração imprópria, então a calculadora fornece a você ambos mais o decimal.
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