Juros compostos são simples de definir e fáceis de subestimar Os juros ganham juros, e durante um período suficientemente longo os juros acabam maiores do que o dinheiro que você coloca A fórmula se encaixa em uma linha, ainda pequenas escolhas dentro dela (com que frequência os compostos de juros, se você deposita no início ou no final de um mês, se a taxa é antes ou depois da inflação) movem a resposta em milhares.
Este guia trabalha através da fórmula à mão com números que você pode verificar em uma calculadora de telefone, em seguida, mostra como as contribuições regulares, frequência de composição e inflação alterar o resultado O livre calculadora de juros compostos executa todos os exemplos abaixo, para que você possa acompanhar e depois trocar seus próprios números.
tl;dr: Juros compostos cresce um saldo por A = P (1 + r/n) ↑ (nt), onde P é o valor inicial, r a taxa anual como um decimal, n os períodos de composição por ano e t os anos. $1,000 a 5% composto mensalmente por 10 anos torna-se $1,647.01. depósitos regulares adicionar C × ((1 + i) ↑N - 1) /i no topo A calculadora de juros compostos Toolz lida com ambos, mostra a taxa anual efetiva e um cronograma ano a ano, e executa o lado do cliente, livre, sem inscrição Os resultados são antes de impostos e inflação, e a taxa é mantida constante, então trate-os como cenários, não previsões.
O que é juros compostos?
Juros compostos são juros calculados sobre o depósito original mais todos os juros já adicionados a ele No primeiro período você ganha juros apenas sobre o que você colocar em Em cada período posterior você ganha juros sobre um saldo maior, porque último período' s juros agora faz parte dele.
Juros simples, por outro lado, são sempre calculados apenas com base no depósito original. A diferença é pequena no início e grande depois. Leve US$ 10.000 a 5% ao ano durante três anos:
| Ano | Saldo de juros simples | Saldo de juros composto (anual) |
|---|---|---|
| Começar | US$ 10.000,00 | US$ 10.000,00 |
| 1 | US$ 10.500,00 | US$ 10.500,00 |
| 2 | US$ 11.000,00 | $ 11.025,00 |
| 3 | US$ 11.500,00 | $ 11.576,25 |
Após um ano os dois são idênticos No ano dois o saldo composto ganha 5% sobre $10.500, que é $525 em vez de $500 No ano três a diferença é de $76.25. esticar a mesma comparação para 20 anos em 6% e a diferença em $10.000 cresce para cerca de $10.000: juros simples atinge $22.000 enquanto composição anual atinge cerca de $32.071.
O site de educação de investidores da Securities and Exchange Commission & #39;s dos EUA explica a mesma ideia e oferece a sua própria calculadora de juros compostos em Investor.gov, que é uma segunda opinião útil para verificar os resultados.
Qual é a fórmula de juros compostos?
A fórmula padrão para um único depósito é
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
A peça entre parênteses, r/n, é a taxa por período de composição O expoente, n × t, é o número total de períodos.
Exemplo trabalhado: US$ 1.000 a 5%, mensalmente, 10 anos
- Taxa por período: 0,05 /12 = 0,0041667
- Número de períodos: 12×10=120
- Fator de crescimento: 1,0041667^120 = 1,647009
- Valor final: 1.000 × 1,647009 = $ 1.647,01
Os juros ganhos são $ 647,01. digite 1000, 5, 10 e Mensalmente na calculadora sem contribuição recorrente e o valor futuro lê 1.647,01.
Para verificar a etapa 3 sem calculadora científica, aumente primeiro 1,0041667 para a 12a potência (1,051162) e depois eleve-a para a 10a potência.
Como a frequência de composição altera o resultado?
A composição mais frequente ganha um pouco mais, mas o efeito é menor do que a maioria das pessoas espera O que muda é a taxa anual efetiva, o retorno que você obtém ao longo de um ano inteiro, uma vez que a composição é contada Os bancos nos EUA publicam-na como o rendimento percentual anual, ou APY, sob a Lei da Verdade na Poupança; as regras de cálculo estão em Regulamento DD.
A taxa anual efetiva para n períodos é (1 + r/n) ↑ n - 1. para composição contínua é e^ r - 1. a uma taxa nominal de 5%:
| Composto | Períodos por ano | Taxa anual efetiva | US$ 10.000 após 1 ano |
|---|---|---|---|
| Anualmente | 1 | 5,00% | US$ 10.500,00 |
| Semestralmente | 2 | 5,06% | $ 10.506,25 |
| Trimestralmente | 4 | 5,09% | $ 10.509,45 |
| mensal | 12 | 5,12% | $ 10.511,62 |
| Diariamente | 365 | 5,13% | $ 10.512,67 |
| Continuamente | infinito | 5,13% | $ 10.512,71 |
Passar de anual para mensal adiciona cerca de US$ 11,62 por ano em US$ 10.000. Passar de mensal para diário acrescenta cerca de um dólar. A taxa e o número de anos são muito mais importantes do que o cronograma de capitalização.
A frequência importa mais em altas taxas, por isso aparece na dívida Um cartão de crédito cobrando 24% APR composto mensalmente tem uma taxa anual efetiva de 1,02^12 - 1 = 26,82% A mesma matemática que faz a poupança crescer faz crescer um saldo não pago.
A calculadora mostra a taxa anual efetiva ao lado de cada resultado, para que você possa comparar duas contas que citam a mesma taxa nominal com composição diferente.
Como as contribuições regulares alteram a fórmula?
Os depósitos regulares são tratados com o valor futuro de uma anuidade, somado ao crescimento do valor inicial:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
Essa versão assume depósitos no final de cada período, chamada de anuidade ordinária. Quando os depósitos caem no início de cada período, chamada de anuidade devida, cada depósito ganha um período extra de juros, de modo que a parte da contribuição é multiplicada por (1 + i).
Exemplo trabalhado: uma projeção de aposentadoria de 30 anos
Valor inicial 25.000, taxa anual 6%, composta mensalmente, 30 anos, mais 500 por mês depositados no final de cada mês.
- Taxa por período: 0,06 /12 = 0,005
- Períodos: 12×30=360
- Fator de crescimento: 1,005^360 = 6,022575
- A quantidade inicial cresce para 25.000 × 6,022575 = 150.564,38
- As contribuições crescem para 500 × (6,022575 - 1) /0,005 = 500 × 1.004,515 = 502.257,52
- Valor futuro: 150.564,38 + 502.257,52 = 652.821,90
O total depositado é 25.000 + (500 × 360) = 205.000, portanto os juros totais são 447.821,90. A taxa anual efetiva é 1,005^12 - 1 = 6,17%.
Mude o tempo de contribuição para o início do período e a etapa 5 será multiplicada por 1,005, dando 504.768,81 e um valor futuro de 655.333,19. Depositar no primeiro dia do mês em vez do último vale cerca de 2.500 em 30 anos neste cenário.
O cronograma ano a ano torna visível a aceleração Os juros creditados no ano 1 são de 1.709,73. juros creditados no ano 30 são de 37.734,93, mais do que os 6.000 depositados naquele ano seis vezes.
O que mostra o exemplo padrão do calculator's?
A calculadora abre com um valor inicial de 10.000, uma taxa anual de 7%, 20 anos, composição mensal e 200 por mês no final de cada mês O resultado é um valor futuro de 144.572,72 de 58.000 depositados, então 86.572,72 são juros.
Altere apenas a frequência do Composto para Anualmente e o resultado cai para 140.204,12. Isso é uma diferença de cerca de 4.369, maior do que na tabela de depósito único acima porque o saldo é maior e o prazo mais longo, mas ainda modesto próximo ao efeito da taxa ou dos anos.
Mude apenas Anos de 20 para 30 e o valor futuro mais do que dobra O tempo é a alavanca mais forte da fórmula porque fica no expoente.
Como a calculadora Toolz calcula as contribuições em um cronograma diferente?
A calculadora percorre o prazo um mês de cada vez Cada mês o saldo é multiplicado pelo equivalente mensal da composição escolhida: (1 + r/n) ↑(n/12) para composição discreta e e^(r/12) para contínua As contribuições são adicionadas antes desse mês' s crescimento para o tempo de início do período, ou depois dele para o tempo de fim de período, na frequência que você escolher: mensal, trimestral ou anual.
Duas consequências valem a pena conhecer:
- No limite de cada ano, um montante fixo corresponde exatamente à fórmula fechada, qualquer que seja a frequência de composição.
- Quando as contribuições são mais frequentes do que a capitalização, como depósitos mensais com capitalização anual, cada depósito ganha juros pela fração do ano em que está na conta, à taxa equivalente Algumas contas reais apenas creditam juros sobre o saldo na data de capitalização, que paga um pouco menos Se você estiver modelando uma conta específica, corresponda às suas datas de capitalização e depósito tão próximas quanto as opções permitirem.
As entradas são verificadas antes de qualquer coisa ser calculada O valor inicial e a contribuição devem ser zero ou mais e não maiores que um trilhão, a taxa deve estar entre 0% e 1.000%, e o prazo deve ser superior a zero e no máximo 200 anos fracionários são permitidos e arredondados para o mês inteiro mais próximo.
Qual é a regra de 72, e quão preciso é?
A regra de 72 estima quantos anos o dinheiro leva para dobrar: divida 72 pela taxa percentual anual Funciona porque o tempo de duplicação é ln (2) /ln (1 + r), e para taxas no dígito único que é próximo de 72 /taxa.
| Taxa | Estimativa da regra dos 72 | Tempo exato de duplicação (composição anual) |
|---|---|---|
| 3% | 24 anos | 23,4 anos |
| 6% | 12 anos | 11,9 anos |
| 9% | 8 anos | 8,0 anos |
| 12% | 6 anos | 6,1 anos |
É um atalho mental, bom para comparar opções na conversa Para um plano real, use a figura exata: insira a taxa e um termo na calculadora e leia o ano em que o saldo de fechamento do s s s s s s s s s s s schedule primeiro passa o dobro do início.
Como os impostos e a inflação afetam uma projeção?
Os resultados do calculator' são nominais e antes de impostos. Eles descrevem o número na conta, não o que ela comprará ou o que você guarda.
A inflação é a maior distorção em longos prazos Para ver uma projeção em hoje & #39; s dinheiro, insira uma taxa real em vez da nominal A conversão exata é:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
Com 7% nominal e 3% de inflação que é 1,07 /1,03 - 1 = 3,88%, um pouco menos do que os 4% que você obtém subtraindo Execute o exemplo padrão em 3,88% e o resultado de 20 anos encolhe acentuadamente, o que está mais próximo do poder de compra que você teria.
Os impostos dependem da conta Os juros em uma conta poupança tributável são normalmente tributados a cada ano, o que reduz quais compostos As contas de aposentadoria com vantagens fiscais adiam ou isentam esse imposto A calculadora também não modela, portanto, para uma conta tributável, uma abordagem aproximada é inserir a taxa após impostos.
Quais são os erros de juros compostos mais comuns?
Estes são os erros que produzem respostas erradas com mais frequência, manualmente ou em uma ferramenta.
- Inserindo uma taxa mensal em um campo anual. Uma conta que cita 1% ao mês é nominal de 12% ao ano. O campo de taxas leva o valor anual, então insira 12, não 1.
- Usando uma porcentagem em vez de um decimal na fórmula. À mão, 5% é 0,05. a tomada em 5 dá um resultado absurdo.
- APR e APY confusos. APR é a taxa nominal; APY já inclui composição Inserindo um APY e, em seguida, escolhendo composição mensal dupla-conta ligeiramente Se você só conhece o APY, insira-o com Anualmente selecionado.
- Esquecendo o tempo de contribuição. O início e o fim do período diferem em um período de juros sobre cada depósito.
- Tratando a projeção como uma promessa. A taxa é fixa para todo o prazo Os retornos reais do investimento variam de ano para ano, portanto, execute uma taxa baixa, média e alta para ver um intervalo.
- Ignorando a inflação ao longo de décadas. Um milhão em 30 anos não é um milhão hoje.
Como os juros compostos se relacionam com outras calculadoras?
Os juros compostos ficam no meio de várias questões financeiras e cada uma tem uma ferramenta mais adequada.
| Pergunta | ferramenta | por que |
|---|---|---|
| Quanto minhas economias vão crescer? | Calculadora de juros compostos | Valor futuro com depósitos |
| O que um empréstimo me custará a cada mês? | Calculadora empréstimos | Pagamentos amortizados e juros totais |
| Qual a percentagem que o meu saldo cresceu? | Calculadora percentual | Alteração percentual entre dois valores |
| Quanto margem deixa um preço? | Calculadora de margem de lucro | Custo, preço e margem |
O lado do empréstimo é a imagem espelhada deste guia: a mesma matemática de taxa periódica, aplicada a um saldo que você está pagando O guia de empréstimos e EMI funciona através dele, e o guia de cálculo percentual abrange a aritmética de variação percentual usada para descrever o crescimento O conjunto completo está no calculadoras hub.
A calculadora de juros compostos é privada?
Sim. Cada cálculo é executado cliente-lado em seu navegador em JavaScript simples, e os montantes, taxa e plano de contribuição nunca são enviados em qualquer lugar Atualização de resultados como você digitar A única coisa registrada é uma contagem de uso quando você pressionar Copiar resumo, que carrega a frequência de composição e o número de anos, não quaisquer quantidades A calculadora continua trabalhando sem uma conexão uma vez que a página carregou.
Quando você tem seus próprios números, execute uma projeção de juros compostos com uma taxa cautelosa primeiro, depois otimista, e planeje em torno da lacuna entre eles.
