Passo muito tempo olhando para números que descrevem como as ferramentas do Toolz.dev funcionam: tempos de carregamento da página, quanto tempo leva uma conversão do lado do cliente, quantos milissegundos um codificador rolado à mão gasta por corrida. No início, relatei médias e nada mais, e isso me queimou. Duas compilações tiveram o mesmo tempo médio de renderização, então enviei o "Equivalente", e os usuários reclamaram que parecia astúcia. A média era idêntica; o spread não. Uma construção estava estável, a outra cambaleou entre rápido e lento. O número que o teria capturado é o desvio padrão e, depois disso, nunca mais confiei em uma média sem ele.
tl;dr: O desvio padrão mede o quanto o conjunto de números é distribuído, nas mesmas unidades dos dados. O desvio padrão da população divide a soma dos desvios quadrados por N; amostras de desvio padrão da amostra dividem-se por n menos 1 (correção de Bessel) e é usado quando seus dados são uma amostra de um grupo maior. o Calculadora de desvio padrão Calcula de uma só vez, junto com a variação, média, mediana e modo, inteiramente no seu navegador.
Uma média é um único ponto. O desvio padrão é a largura ao redor, e os dois juntos contam uma história que nenhum deles conta sozinho. Este guia aborda o que significa o número, a decisão populacional versus amostra que atrapalha quase todos, como a matemática funciona passo a passo e como ler o conjunto completo de estatísticas que a calculadora retorna.
O que é o desvio padrão, em termos simples?
O desvio padrão é a distância típica entre um valor e a média de seu conjunto de dados. Um pequeno desvio padrão significa que os valores se aproximam da média e um do outro. Um grande significa que eles estão espalhados. Por ser expresso nas mesmas unidades que seus dados, é diretamente interpretável: se as pontuações dos testes tiverem uma média de 75 e um desvio padrão de 4, a maioria dos alunos obteve aproximadamente quatro pontos de 75. Se o desvio padrão for 18, a classe está em todo o lugar, mesmo que a média seja idêntica.
Esse último ponto é a razão pela qual a estatística existe. Faça duas classes que têm uma média de 75. Na primeira, as pontuações se agrupam de 70 a 80. Na segunda, metade da classe marcou 95 e metade marcou 55. Mesma média, classes completamente diferentes, e apenas o desvio padrão expõe a diferença. o calculadora média terá prazer em lhe dar o 75 para ambos; o Calculadora de desvio padrão é o que os diferencia.
O desvio padrão sustenta uma quantidade surpreendente de estatísticas diárias: intervalos de confiança, z-scores, o "mais ou menos" em uma votação, gráficos de controle em uma linha de fábrica e medidas de volatilidade no financiamento. Sempre que alguém relatar uma média e depois admitir que varia, o desvio padrão é o que quantifica a variação.
Qual é a diferença entre população e desvio padrão da amostra?
Esta é a decisão que as pessoas erram, e isso muda a resposta, então vale a pena ser preciso. Ambas as versões começam da mesma maneira: encontre a média, subtraia-a de cada valor, esquadre cada diferença e adicione os quadrados. A divisão é o que você divide.
O desvio padrão da população divide essa soma de desvios quadrados por n, o número de valores. Você o usa quando seus dados são o grupo inteiro com o qual você se preocupa, sem nada fora dele. As notas de cada aluno de uma turma que você está ensinando, quando a turma é toda a população que você deseja descrever, é uma população.
Amostra de desvio padrão divide por n menos 1 em vez de N. Você o usa quando seus números são uma amostra desenhada para representar uma população maior que você não pode medir na íntegra. Uma pesquisa com 500 eleitores que representam um país, ou 30 medidas de renderização para as corridas infinitas que o código poderia teoricamente fazer, são amostras.
A divisão por n 1 menos é chamada de correção de Bessel e existe para corrigir um viés. Uma amostra quase sempre subestima a verdadeira disseminação da população de onde veio, porque a média da amostra está mais próxima de seus próprios pontos do que a média real da população. Encolher o denominador de N a N menos 1 infla o resultado apenas o suficiente para corrigir isso, em média. É por isso que o desvio padrão da amostra é sempre um pouco maior do que a população, com um dos mesmos dados, e por que o intervalo diminui à medida que a amostra cresce: em n de 500, a diferença entre dividir por 500 e 499 é trivial, mas em n de 5 é real.
A regra prática: em caso de dúvida e seus números são uma amostra de algo maior, use a versão de amostra. o Calculadora de desvio padrão Mostra os dois lados lado a lado para que você nunca precise recalcular quando mudar de ideia sobre qual deles se aplica.
Como o desvio padrão é calculado, passo a passo?
Pegue o conjunto de dados do livro didático 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, que tem uma média de 5. Aqui está o cálculo completo da ferramenta:
| Passo | Operação | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Média = soma / contagem = 40/8 | 5 |
| 2 | Desvios da média | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | desvios quadrados | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4 | soma de quadrados | 32 |
| 5 | Variação da população = 32/8 | 4 |
| 6 | Desvio padrão da população = sqrt(4) | 2 |
| 7 | Variação da amostra = 32/7 | 4.571 |
| 8 | Amostra de desvio padrão = sqrt(4.571) | 2.138 |
O desvio padrão da população de exatamente 2 é o motivo pelo qual esse conjunto de dados aparece em todos os livros de estatísticas: ele sai limpo. Observe como os valores da amostra são um pouco maiores, o que é a correção de Bessel no trabalho. A variância, nas etapas 5 e 7, é a quantidade intermediária: é o desvio ao quadrado médio e o desvio padrão é simplesmente sua raiz quadrada. A variação é mais difícil de interpretar diretamente porque está em unidades quadradas, e é por isso que o desvio padrão, de volta às unidades originais, é o número que as pessoas citam.
O que mais a calculadora relata?
O desvio padrão raramente viaja sozinho, de modo que o Calculadora de desvio padrão Retorna um resumo descritivo completo em uma passagem sobre seus dados:
| estatística | O que lhe diz |
|---|---|
| contar | Quantos valores foram analisados |
| soma | O total de todos os valores |
| Média | A média aritmética |
| Mediana | O valor médio, robusto para outliers |
| modo | o valor ou valores mais frequentes |
| Mínimo / Máximo | os extremos |
| Alcance | Máximo mínimo, a medida de distribuição mais grosseira |
| variação | população e amostra, o spread da unidade quadrada |
| soma de quadrados | A quantidade intermediária por trás da variância |
| coeficiente de variação | Desvio padrão como porcentagem da média |
O coeficiente de variação é aquele que vale a pena conhecer, porque resolve um problema, o desvio padrão sozinho não pode. Um desvio padrão de 5 é enorme em dados com média de 10 e minúsculos em dados com média de 10.000. Dividir o desvio padrão pela média e expressá-lo como uma porcentagem torna o spread comparável entre os conjuntos de dados em escalas completamente diferentes, então você pode dizer que um conjunto é mais variável em termos relativos do que outro, mesmo quando suas unidades brutas diferem. Só é significativo quando a média não é zero, então a ferramenta o omite nesse caso, em vez de dividir por zero.
A mediana e o modo completam a imagem. Quando os dados são distorcidos, a média e a mediana contam histórias diferentes, e o calculadora média Guia vai mais fundo no porquê. Para entender especificamente a propagação, a mediana oferece um centro resistente para comparar a média: se eles divergirem acentuadamente, você terá outliers ou distorção, e o desvio padrão deve ser lido com isso em mente.
Como usar a calculadora de desvio padrão?
Cole ou digite seus números na caixa. O analisador aceita vírgulas, espaços, ponto e vírgula, guias e novas linhas como separadores, então uma coluna copiada diretamente de uma planilha funciona sem reformatação, assim como uma lista separada por vírgulas. Decimais e números negativos são bons.
Escolha população ou amostra com o alternância. Amostra é o padrão porque é o caso mais comum do mundo real, mas você vai mudar para a população quando seus números são o grupo inteiro. O desvio padrão do título e todas as estatísticas abaixo são atualizadas instantaneamente à medida que você edita a lista.
Uma escolha deliberada de design: a ferramenta não deixa cair silenciosamente a entrada que não consegue ler. Se você cola uma coluna com um rótulo perdido, um símbolo de moeda ou uma célula em branco que aparece como texto, sinaliza o sinal ofensivo por nome, em vez de calcular silenciosamente uma resposta errada sobre os valores que ele entendeu. A perda silenciosa de dados é como um relatório acaba sutilmente errado, e prefiro que a ferramenta reclame em voz alta.
Como acontece com todas as ferramentas do site, a computação é totalmente do lado do cliente. Seu conjunto de dados nunca é carregado, o que importa quando os números são salários, medidas médicas ou qualquer coisa que você não cola em um formulário da web aleatório. O raciocínio por trás dessa postura é apresentado no Guia de privacidade de dados, e a mesma engenharia do lado do cliente é executada em todo o Kit de ferramentas para desenvolvedores web.
Onde o desvio padrão aparece no trabalho real
A estatística é abstrata até que você veja onde ganha seu retenção, então aqui estão os lugares que eu a aplico. No trabalho de performance, que é onde comecei, é a diferença entre uma ferramenta rápida e uma ferramenta que parece rápida. Duas funções podem compartilhar uma latência média e se comportar de maneira completamente diferente: uma está estável e outra balançando. Relatar o desvio padrão junto com a média é como você pega o que balança antes dos usuários, e é por isso que o benchmarking sério relata um spread, não apenas uma média.
Em finanças, o desvio padrão é a medida padrão de volatilidade. Um fundo com retorno mais alto, mas um desvio padrão muito maior de retornos não é obviamente melhor; é mais arriscado, e os dois números juntos permitem que você pondere o retorno ao risco em vez de buscar a média das manchetes. Na fabricação e controle de qualidade, os gráficos de controle são construídos diretamente no desvio padrão: um processo é considerado no controle, enquanto sua saída permanece dentro de alguns desvios padrão do alvo, e no momento em que o spread se alarga, o gráfico o sinaliza antes que os defeitos se acumulem.
Na educação, o uso é mais silencioso, mas igualmente real. Um professor que olha para um conjunto de pontuações dos exames aprende mais com o spread do que com a média. Um desvio de baixo padrão diz que a turma entendeu o material de maneira uniforme; uma alta diz que alguns alunos estão perdidos enquanto outros se posicionam, o que exige uma resposta diferente, mesmo quando a média parece boa. emparelhando o Calculadora de desvio padrão com o calculadora de grau Transforma um boletim de notas de uma lista de números em uma imagem de como uma classe está se saindo.
E, em pesquisas e trabalhos de pesquisa, o desvio padrão de uma amostra é o primeiro passo para um intervalo de confiança e uma margem de erro. O "mais ou menos três pontos" em uma pesquisa é o desvio padrão usando um casaco, e é exatamente por isso que a distinção amostra versus população importa tanto nesse cenário.
Erros comuns com desvio padrão
O primeiro é escolher o denominador errado. Usar a fórmula populacional em uma amostra subestima a propagação e o uso da fórmula da amostra em uma população cheia o exagera ligeiramente. Em conjuntos de dados grandes, a diferença é insignificante; em pequenos, não é, então a escolha é mais importante quando as pessoas são menos cuidadosas com isso.
O segundo é comparar os desvios padrão entre os conjuntos de dados medidos em diferentes unidades ou escalas. Um desvio padrão de 12 centímetros e 12 kg não é comparável aos números brutos. É para isso que serve o coeficiente de variação, e alcançar o desvio padrão bruto produz um absurdo confiante.
O terceiro é a confiança no desvio padrão em dados muito distorcidos ou com pesos distantes. Por se enquadrar nos desvios, um único valor extremo move muito o desvio padrão. Quando um número é dez vezes o outro, verifique primeiro a mediana em relação à média; se discordarem drasticamente, o desvio padrão descreve uma distribuição que um único número não pode realmente capturar. Para verificar a consistência em coisas como notas, emparelhar isso com o calculadora de grau e o calculadora percentual Oferece o contexto completo em vez de um número isoladamente.
Perguntas frequentes
Como calculo o desvio padrão?
Encontre a média, subtraia-a de cada valor e esquadre o resultado, adicione esses quadrados juntos, divida por n para uma população ou n menos 1 para uma amostra e, em seguida, pegue a raiz quadrada. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 a média é 5, os desvios quadrados somam 32, então o desvio padrão da população é a raiz quadrada de 32/8, que é 2.
Qual é a diferença entre população e desvio padrão da amostra?
O desvio padrão da população divide a soma dos desvios quadrados por n e é usado quando seus números são o grupo inteiro. Amostra de desvio padrão divide por n menos 1 e é usado quando seus números são uma amostra estimando uma população maior. Dividir por n menos 1, chamado de correção de Bessel, remove o viés descendente em uma estimativa de amostra, para que o valor da amostra seja sempre um pouco maior.
Devo usar a amostra ou fórmula populacional?
Use a fórmula da população quando tiver dados para cada membro do grupo de quem você gosta, como as pontuações de uma turma inteira que você está avaliando. Use a fórmula da amostra quando seus números forem um subconjunto elaborado para representar uma população maior, que é o caso mais comum em pesquisas e pesquisas. Quando não tiver certeza, a fórmula da amostra é a escolha segura convencional.
O que é variância e como ela se relaciona com o desvio padrão?
A variância é a média dos desvios quadrados da média e o desvio padrão é sua raiz quadrada. A variância está em unidades quadradas, portanto, é mais difícil de interpretar diretamente, enquanto o desvio padrão está de volta nas unidades originais dos dados. A calculadora relata a variação da população e da amostra junto com os desvios padrão.
O que significa um desvio padrão alto ou baixo?
Um desvio padrão baixo significa que os valores estão próximos da média e um do outro, indicando consistência. Um alto significa que eles estão espalhados por uma ampla gama. O que conta como alto ou baixo depende da escala de seus dados, e é por isso que o coeficiente de variação, o desvio padrão dividido pela média, é útil para comparação.
Posso colar uma coluna de números de uma planilha?
Sim. A calculadora divide-se em vírgulas, espaços, ponto e vírgula, guias e novas linhas, de modo que uma coluna copiada do Excel ou do Planilhas Google é lida corretamente sem reformatação. Decimais e números negativos são suportados, e qualquer token não numérico é sinalizado em vez de ignorado.
Qual é o coeficiente de variação?
O coeficiente de variação é o desvio padrão expresso como uma porcentagem da média. Por não ter uma unidade, ele permite comparar a variabilidade relativa de dois conjuntos de dados medidos em diferentes escalas, como alturas em pesos. Só é significativo quando a média não é zero.
Meus dados são privados?
Sim. Cada cálculo é executado em seu navegador em JavaScript simples Os números que você insere nunca são transmitidos, registrados ou armazenados, e a ferramenta continua trabalhando sem conexão de rede depois que a página é carregada.
