Acabei por construir um calculadora razão por causa de um padrão recorrente, um pouco embaraçoso: Eu continuei alcançando a calculadora do telefone para fazer aritmética EU aprendi aos doze anos, acertando a metade, e me questionando Escalando uma receita Trabalhando para fora se 1512 por 850 estava perto o suficiente para 16:9 para importar Dividindo uma conta compartilhada na proporção que duas pessoas tinham gasto Nenhuma é difícil, mas tudo isso é mexido o suficiente para errar quando você está fazendo isso em sua cabeça, e a resposta errada parece tão confiante quanto a certa Este guia é o raciocínio que EU fiz na ferramenta: como reduzir uma proporção adequadamente, por que resolver uma proporção não é o mesmo que adivinhar, e onde as armadilhas do dia a dia são.
tl;dr: Uma razão compara duas quantidades, escritas de A a B. Simplificá-la significa dividir ambos os lados pelo seu máximo divisor comum até que os números sejam tão pequenos quanto podem ser, então 1920:1080 torna-se 16:9. uma proporção diz que duas razões são iguais, e você resolve-a multiplicando-se de forma cruzada para encontrar o único valor ausente calculadora razão faz as duas coisas, lida com decimais e mostra o funcionamento, tudo em seu navegador.
O que é uma proporção e o que significa simplificá-la?
Uma proporção é uma maneira de dizer como duas quantidades se relacionam em tamanho Duas xícaras de farinha para três ovos é uma proporção, escrita 2:3 e leia & quot; dois para três & quot; Uma tela que tem 1920 pixels de largura e 1080 de altura tem uma proporção de 1920:1080 Os números por si só são menos interessantes do que a relação entre eles, e essa relação não muda se você dimensionar ambos os lados na mesma quantidade.2:3 e 4:6 e 200:300 todos expressam exatamente a mesma coisa.
Porque tantas formas equivalentes descrevem a mesma relação, existe uma única forma mais simples, e alcançá-la é o que o & quot; simplify" significa Você divide ambos os números pelo maior número inteiro que divide ambos uniformemente, seu maior divisor comum, até que nada divide ambos mais.1920 e 1080 compartilham um máximo divisor comum de 120, e dividir ambos por 120 dá 16:9. é por isso que todo monitor e televisão é descrito como 16:9 em vez de 1920:1080: é a mesma proporção em sua forma mais clara, o menor par de números inteiros que ainda carrega o significado.
O máximo divisor comum é fazer o trabalho real aqui, e é a mesma ideia usada para reduzir uma fração para termos mais baixos, porque uma razão e uma fração são primos próximos A calculadora de razão encontra-o com o algoritmo euclidiano clássico, que repetidamente divide e leva o restante até que o restante seja zero É rápido, exato e mais velho do que quase todas as outras peças de matemática que você usa diariamente.
Como faço para simplificar uma proporção?
Na ferramenta, você escolhe o modo simplify, digita os dois números e lê a forma reduzida Por trás disso, as etapas são as que você poderia fazer manualmente, e vale a pena vê-las uma vez para que a resposta não seja mágica.
Pegue 45:60. liste o que divide ambos: 1, 3, 5, 15. o maior é 15. divida ambos os lados por 15 e você obter 3:4, que não pode ser reduzido ainda mais porque 3 e 4 compartilhar nenhum divisor acima de 1. essa é a resposta A ferramenta também mostra-lhe o valor decimal, que é 45 dividido por 60, ou 0,75, ea forma fração 3/4, porque às vezes a razão que você está verificando é realmente uma proporção disfarçada e o decimal é o número que você quer comparar.
Um detalhe que faz as pessoas tropeçarem: a ordem importa.3:4 e 4:3 são proporções diferentes descrevendo relações opostas, e simplificando nunca reordena-las A ferramenta mantém seu primeiro valor em primeiro lugar e seu segundo valor em segundo, então uma proporção reduzida sempre se alinha com as quantidades que você inseriu.
E as razões decimais?
Medições reais raramente chegam como inteiros limpos, e é aqui que muita aritmética mental rápida desmorona Suponha que você tenha uma proporção de 2,5 para 5. você não pode tomar um máximo divisor comum de decimais diretamente, porque o algoritmo é definido para números inteiros.
A correção é escalar ambos os números até que sejam inteiros, reduzir, e a proporção é inalterada porque você multiplicou ambos os lados pela mesma coisa 2,5:5 torna-se 25:50 quando você multiplica por dez, e 25:50 reduz para 1:2. então 2,5:5 é apenas 1:2, o que é óbvio uma vez que você vê, mas fácil de perder em sua cabeça A calculadora de proporção faz essa escala automaticamente Ele olha para quantas casas decimais suas entradas têm, multiplica ambos pela potência certa de dez, reduz os números inteiros resultantes e dá-lhe termos limpos em vez de deixar algo como 2,5:5 ou um termo fracionário na resposta.
Este é o mesmo trabalho que o calculadora fração faz para frações, e as duas ferramentas se apoiam na mesma aritmética subjacente Se você se encontrar simplificando muitas razões decimais, muitas vezes é porque a questão real é uma fração ou uma porcentagem, e é por isso que a ferramenta mostra todas as três formas de uma só vez.
O que é uma proporção e como resolvo uma?
Uma proporção é uma afirmação de que duas razões são iguais: A: B = C: D. É a única ferramenta mais útil em aritmética prática, porque é como você escala algo para cima ou para baixo, mantendo sua forma O ponto inteiro é que três dos quatro números são conhecidos e você quer o quarto.
O caso da receita torna concreto Uma receita usa 2 xícaras de farinha para cada 3 ovos, e você tem 9 ovos Quanta farinha? configure a proporção 2:3 = x:9. Cross-multiply, significando multiplicar os dois números conhecidos diagonalmente opostos e dividir pelo restante: x = (2 vezes 9) dividido por 3, que é 6. seis xícaras de farinha A ferramenta faz exatamente isso Você coloca 2 e 3 à esquerda, 9 na posição D, deixa C em branco, e preenche 6 e mostra a multiplicação que usou para que você possa verificá-lo.
A multiplicação cruzada funciona porque se A: B é igual a C: D, então A vezes D é igual a B vezes C. Esse único fato permite resolver qualquer um dos quatro que está faltando, apenas reorganizando A calculadora lida com todos os quatro casos, então não importa qual posição você deixa vazia Preencha quaisquer três, em branco o que você deseja, e ele resolve.
Por que o & #39; t eu apenas adiciono ou subtraio para dimensionar uma proporção?
Esta é a armadilha que apanha as pessoas, e vale a pena afirmar claramente Para escalar uma proporção que você multiplica, você não adiciona.
Diga que uma foto é 4:3 e você quer ampliá-la Se você adicionar 2 a cada lado você obtém 6:5, que é uma forma completamente diferente, mais alta e mais estreita que o original Para manter a forma você multiplica ambos os lados pelo mesmo fator: 4:3 duplicado é 8:6, que reduz para trás direita para 4:3. adição muda a proporção; multiplicação preserva-lo Uma proporção é apenas a forma formal de perguntar " multiplicado por qual fator um lado se torna este novo número " e resolvê-lo dá-lhe o valor de correspondência do outro lado automaticamente.
O mesmo erro aparece na mistura e diluição Uma solução de limpeza misturada 1:8 não se torna 2:9 quando você quer mais, torna-se 2:16, depois 3:24, sempre escalando ambas as partes juntas Se você só se lembra de uma coisa sobre razões, faça isso: razões equivalentes são relacionadas por multiplicação, nunca adicionando a mesma quantidade para ambos os lados.
Como isso se relaciona com as proporções?
As proporções são o lugar mais comum que as pessoas encontram proporções sem chamá-las assim, e são um bom exemplo trabalhado Uma imagem de 1512 por 850: isso é 16:9? simplifique e você obtém 756:425, que não é 16:9, é uma fração de um por cento de desconto Esse tipo de quase acidente é exatamente o que causa barras pretas finas ou um ligeiro alongamento quando uma imagem é colocada em um quadro 16:9.
Para trabalho de proporção pura, onde você deseja resolver uma largura ou altura ausente em uma proporção fixa e ver predefinições como 16:9 e 4:3, o dedicado calculadora de proporção é a ferramenta mais nítida, porque é construída em torno de dimensões de tela e imagem especificamente A calculadora de proporção geral é aquela a ser alcançada quando as quantidades não são pixels: dinheiro, ingredientes, proporções de mistura, escalas de mapa ou divisão de qualquer coisa em proporção Os dois se sobrepõem deliberadamente e se ligam um ao outro, para que você possa começar em um e passar para o outro quando o problema ficar mais específico.
Razão, fração, decimal ou porcentagem: qual forma eu quero?
Uma proporção é uma das quatro maneiras de escrever o mesmo relacionamento, e parte do que confunde as pessoas é não saber qual forma a situação exige Eles são intercambiáveis, e a calculadora mostra vários de uma vez por esse motivo, mas cada um tem um trabalho que faz melhor Aqui está o mesmo conjunto de relacionamentos em todas as formas:
| proporção | Fração | Decimal (A/B) | A como % do todo | Melhor quando |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1/1 | 1.0 | 50% | Duas coisas são iguais, como uma divisão 50/50 |
| 1:2 | 1/2 | 0,5 | 33,3% | Uma parte é metade da outra, como uma diluição |
| 2:3 | 2/3 | 0,667 | 40% | Uma receita ou mistura com duas partes desiguais |
| 3:4 | 3/4 | 0,75 | 42,9% | Uma forma ou formato, como uma foto 4:3 |
| 16:9 | 16/9 | 1.778 | 64% | Exibições e vídeo em tela larga |
| 1:3 | 1/3 | 0,333 | 25% | Uma parte contra três, como probabilidades |
Leia a tabela por coluna dependendo da sua pergunta Se você estiver comparando duas relações para ver qual é maior, a coluna decimal é a que se deve observar, porque 0,75 é claramente maior que 0,667 de uma forma que 3:4 versus 2:3 não é Se você estiver descrevendo quanto de uma parte inteira ocupa, a coluna percentual é o que as pessoas esperam Se você está afirmando uma mistura ou um formato, a proporção em si é a mais clara E a fração é a ponte para qualquer aritmética adicional, e é por isso que ela compartilha sua maquinaria com a calculadora de fração A calculadora de razão lhe dá a razão, a decimal, a fração e a porcentagem dividida, para que você possa escolher a forma no momento em que a vê, em vez de converter à mão.
Onde surgem as proporções e proporções?
A razão pela qual uso esta ferramenta mais do que esperava é que as proporções estão escondidas dentro de um número surpreendente de cálculos diários. Alguns que surgem para mim constantemente:
Dimensionar receitas, como acima, em qualquer direção Dividir uma conta ou um prêmio na proporção que as pessoas contribuíram, em vez de uniformemente Converter entre unidades quando você conhece a conversão como uma proporção, como milhas para quilômetros em aproximadamente 5:8. elaborar mapa ou escala de modelo, onde 1:50000 informa um centímetro no mapa é meio quilômetro no chão Misturar tinta, combustível, fertilizante ou coquetéis a uma proporção declarada e precisar de um lote maior Comparar duas proporções para ver qual é maior, o que é apenas comparar suas formas decimais, o que a ferramenta mostra para você.
Transformar uma proporção em uma porcentagem é próximo o suficiente para que a calculadora faça isso automaticamente: para uma proporção de 1:3, as duas partes são 25 por cento e 75 por cento do todo Se as porcentagens são o destino real, o calculadora percentual trata do aumento, diminuição e & quot; qual a percentagem de & quot; perguntas diretamente, e o calculadora média abrange o trabalho relacionado de combinar vários números Todos os três sentam-se no mesmo canto de Toolz.dev, e o mais amplo Guia de ferramentas de produtividade do desenvolvedor mapeia o conjunto mais amplo de calculadoras diárias ao lado do guia calculadora idade para matemática de data.
Meus dados são privados e funcionam offline?
Sim a ambos, e é a mesma resposta para cada ferramenta no site A calculadora de proporção é executada inteiramente em seu navegador Os números que você digita são usados para fazer aritmética na memória da página e nunca são enviados para lugar nenhum Não há conta, nenhum rastreamento do que você calcula, e nenhum servidor envolvido na matemática em tudo.
Para uma calculadora que soa quase ao lado do ponto, uma vez que os números raramente são secretos, mas o princípio é o que mantém a ferramenta rápida e disponível Porque nada é carregado, os resultados aparecem no instante em que você digita, e a ferramenta continua funcionando se sua conexão cair após a página ter carregado É a mesma escolha de design, aplicada em todos os lugares, que EU defendo longamente no guia de privacidade de dados e ferramentas online: uma concessionária tão pequena não tem nada a ver com telefonar para casa.
Perguntas frequentes
Como faço para simplificar uma proporção?
Insira os dois números no modo simplify e a calculadora divide ambos pelo seu máximo divisor comum para dar os termos de número inteiro mais baixos Por exemplo, 1920 e 1080 reduzem para 16:9 instantaneamente, e a ferramenta também mostra as formas decimal e fracionária.
Como resolvo uma proporção?
Mude para o modo de proporção, insira três dos quatro valores em A: B = C: D e deixe o desconhecido em branco A calculadora multiplica para encontrar o valor ausente e mostra o cálculo que usou para que você possa verificar o resultado.
O que significa reduzir uma proporção para os termos mais baixos?
Reduzir uma razão significa dividir ambos os lados pelo maior número que divide os dois uniformemente, até que nenhum número inteiro divida ambos Ele dá o menor par de números que expressam a mesma relação, como 2:3 em vez de 8:12.
A calculadora pode lidar com razões decimais?
Sim. Uma proporção como 2,5:5 é ampliada para números inteiros antes que o máximo divisor comum seja obtido, por isso reduz para 1:2. as proporções também aceitam valores decimais, o que é importante para dinheiro, medições e conversões de unidades.
Como faço para escalar uma proporção para cima ou para baixo?
Use o modo de proporção Coloque sua proporção conhecida à esquerda como A: B, insira um lado do novo tamanho e deixe o outro em branco Resolvendo 2:3 = x:9, por exemplo, dimensiona a proporção para 6:9. o dimensionamento sempre multiplica ambos os lados, nunca acrescenta a eles.
Como faço para transformar uma proporção em uma porcentagem?
O modo simplify mostra cada parte como uma porcentagem do todo automaticamente Para uma proporção de 1:3, as duas partes são 25 por cento e 75 por cento do total, que a calculadora exibe ao lado da proporção reduzida.
Qual é a diferença entre uma razão e uma proporção?
Uma razão compara duas quantidades, escritas A: B. Uma proporção é uma afirmação de que duas razões são iguais, A: B = C: D. Esta calculadora reduz as razões em um modo e resolve proporções no outro.
Meus dados são mantidos privados?
Sim. todos os cálculos acontecem inteiramente no seu navegador com JavaScript Seus números nunca são carregados ou armazenados, e a ferramenta continua trabalhando sem conexão de rede depois que a página é carregada.
