複利很容易定義,也很容易被低估。利息賺取利息,在足夠長的時間內,利息最終會比你投入的錢更大。公式只是一行,但裡面有一些小選擇(利息複合的頻率,無論你在一個月開始還是結束時存款,無論利率是在通貨膨脹之前還是之後),答案都會移動數千。
本指南透過手邊的公式和您可以在電話計算器上檢查的數字,然後顯示定期捐款、複合頻率和通貨膨脹如何改變結果。免費的 複利計算器 運行下面的每個範例,以便您可以跟進,然後交換自己的數字。
TL;DR: 複利透過 A = P (1 + r/n)^ (nt) 增加餘額,其中 P 是起始金額,r 是年利率(以十進制表示),n 是每年的複利期,t 是年份。 1,000 美元,以 5% 計算,每月複利 10 年,變為 1,647.01 美元。定期存款在上面加上 C × ((1 + i)^N - 1)/i。 Toolz 複利計算器處理兩者,顯示有效年利率和逐年時間表,並運行客戶端、免費、無註冊。結果在稅收和通貨膨脹之前,利率保持不變,因此將其視為情景,而不是預測。
什麼是複利?
複利是根據原始存款加上已添加的所有利息計算的利息。在第一個期間,您僅根據您投入的內容賺取利息。在以後的每個期間,您都會以更大的餘額賺取利息,因為上一個期間'利息現在是其中的一部分。
相較之下,簡單利息總是僅根據原始存款計算。起初差異很小,後來差異很大。三年內每年 5% 取 10,000 美元:
| 年 | 簡單的利息平衡 | 複合利息餘額(年度) |
|---|---|---|
| 開始 | 10,000.00 美元 | 10,000.00 美元 |
| 1 | 10,500.00 美元 | 10,500.00 美元 |
| 2 | 11,000.00 美元 | 11,025.00 美元 |
| 3 | 11,500.00 美元 | 11,576.25 美元 |
一年後,兩者是相同的。第二年,複合餘額在 10,500 美元上賺取 5%,即 525 美元,而不是 500 美元。到第三年,差距為 76.25 美元。與 20 年相比,差距為 6%,10,000 美元的差距增長到 10,000 美元左右:單利達到 22,000 美元,而年複利達到約 32,071 美元。
美國證券交易委員會'投資者教育網站解釋了同樣的想法並提供了自己的想法 investor。gov 上的複利計算器,這是檢查結果的有用的第二意見。
複利公式是什麼？
單一存款的標準公式為:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
括號中的 r/n 是每個複合週期的速率。指數 n × t 是週期總數。
工作範例:1,000 美元,5%,每月,10 年
- 每個週期的比率:0.05 /12 = 0.0041667
- 週期數:12×10=120
- 生長因子:1.0041667^120 = 1.647009
- 最終金額:1,000 × 1.647009 = 1,647.01 美元
賺取的利息為 647.01 美元。將 1000、5、10 和每月輸入計算器,沒有經常性貢獻,未來值為 1,647.01。
若要在沒有科學計算器的情況下檢查步驟 3,請先將 1.0041667 提高到 12 次方 (1.051162),然後將其提高到 10 次方。
複合頻率如何改變結果?
更頻繁的複利收入略高,但效果比大多數人預期的要小。變化的是有效年利率,即複利計算後一年以上的回報。美國銀行根據《儲蓄真相法》將其公佈為年收益率百分比(APY);計算規則在 法規dd.
n 個週期的有效年利率為 (1 + r/n)^n - 1。對於連續複利,有效年利率為 e^r - 1。名目利率為 5%:
| 複合 | 每年的時期 | 有效年利率 | 1 年後 10,000 美元 |
|---|---|---|---|
| 每年 | 1 | 5.00% | 10,500.00 美元 |
| 半年一次 | 2 | 5.06% | 10,506.25 美元 |
| 季刊 | 4 | 5.09% | 10,509.45 美元 |
| 月刊 | 12 | 5.12% | 10,511.62 美元 |
| 每日 | 第365章 | 5.13% | 10,512.67 美元 |
| 不斷地 | 無限的 | 5.13% | 10,512.71 美元 |
從每年到每月增加約 11.62 美元,而每年增加 10,000 美元。從每月到每天增加約一美元。費率和年數遠比複利時間表重要。
頻率在高利率下更為重要,這就是為什麼它會出現在債務上。每月複合年利率 24% 的信用卡的有效年利率為 1.02^12 - 1 = 26.82%。使儲蓄成長的數學原理也會使未付餘額成長。
計算器在每個結果旁邊顯示有效年利率,因此您可以比較兩個引用相同名目利率和不同複利的帳戶。
定期捐款如何改變公式?
定期存款以年金的未來價值處理,並添加到起始金額的成長中:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
此版本假設在每個期間結束時存入土地,稱為普通年金。當在每個期間開始時存入土地(稱為到期年金)時,每筆存款都會賺取一個額外的利息期,因此貢獻部分乘以(1 + i)。
工作範例:30 年退休預測
起始金額為 25,000,年利率為 6%,每月複利,30 年,加上每月 500 美元,每月月底存入。
- 每個週期的比率:0.06 /12 = 0.005
- 週期:12×30=360
- 生長因子:1.005^360 = 6.022575
- 起始量增加至 25,000 × 6.022575 = 150,564.38
- 貢獻增加至 500 × (6.022575 - 1) /0.005 = 500 × 1,004.515 = 502,257.52
- 未來值:150,564.38 + 502,257.52 = 652,821.90
存入總額為 25,000 + (500 × 360) = 205,000,因此總利息為 447,821.90。有效年利率為1.005^12 - 1 = 6.17%。
將貢獻定時切換到週期開始,步驟 5 乘以 1.005,得到 504,768.81 和未來值 655,333.19. 在這種情況下,30 年內每月第一個而不是最後一個月的存款價值約為 2,500 美元。
逐年時間表使加速變得可見。第一年記入的利息為 1,709.73。第 30 年記入的利息為 37,734.93,比當年存入的 6,000 多六倍。
計算器's 預設範例顯示什麼?
計算器開盤時的起始金額為 10,000,年利率為 7%,20 年期,每月複利,每月月底為 200。結果是存入的 58,000 個未來值為 144,572.72,因此利息為 86,572.72。
僅將複合頻率更改為每年一次,結果降至 140,204.12。這大約是 4,369 的差異,比上面的單次存款表更大,因為餘額更大且期限更長,但相對於利率或年份的影響仍然不大。
僅將年份從 20 更改為 30,未來值加倍以上。時間是公式中最強的槓桿,因為它位於指數中。
Toolz 計算器如何計算不同時間表的貢獻?
計算器一次完成一個月的期限。每個月的餘額乘以所選複利的每月當量:(1 + r/n)^(n/12)用於離散複利,e^(r/12)用於連續複利。貢獻在該月之前添加'期初時間的增長,或期末時間的增長,按照您選擇的頻率:每月、每季或每年。
有兩個後果值得知道:
- 在每年的邊界處,無論複合頻率如何,一次和都與封閉公式完全匹配。
- 當繳款比複利更頻繁時,例如每月存款和年度複利,每筆存款都會以同等利率賺取帳戶中一年中部分時間的利息。有些實際帳戶僅記入複利日餘額的利息,支付的費用略少。如果您正在對特定帳戶進行建模,請在選項允許的範圍內盡可能匹配其複利和存款日期。
在計算任何內容之前都會檢查輸入。起始金額和貢獻必須為零或以上且不大於一兆,比率必須在 0% 到 1,000% 之間,期限必須大於零且最多 200 年。允許小數年並四捨五入到最接近的整個月。
72的規則是什麼?它有多準確?
72 規則估計貨幣需要多少年才能翻倍:將 72 除以年百分比率。它之所以有效,是因為加倍時間為 ln (2) /ln (1 + r),而對於接近 72 /速率的個位數費率。
| 費率 | 72 估計規則 | 精確的倍增時間(年度複利) |
|---|---|---|
| 3% | 24年 | 23.4年 |
| 6% | 12年 | 11.9年 |
| 9% | 8年 | 8.0年 |
| 12% | 6年 | 6.1年 |
這是一條心理捷徑,非常適合比較對話中的選項。對於實際計劃,請使用準確的數字:在計算器中輸入速率和術語,然後讀出年份的日程表'期末餘額首先經過雙倍的開始。
稅收和通貨膨脹如何影響預測?
計算器'的結果是名義上的和稅前的。它們描述了帳戶中的號碼,而不是它將購買什麼或保留什麼。
從長遠來看,通貨膨脹是更大的扭曲。要查看今天的預測's 貨幣,輸入實際利率而不是名目利率。確切的轉換是:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
名目通膨率為 7%,通膨率為 3%,即 1.07/1.03 - 1 = 3.88%,略低於減去所得的 4%。以 3.88% 執行預設範例,20 年結果急劇縮小,這更接近您的購買力。
稅費取決於帳戶。應稅儲蓄帳戶的利息通常每年徵稅,這減少了複合金額。稅收優惠退休帳戶推遲或免稅。計算器也不會建模,因此對於應稅帳戶,粗略的方法是輸入稅後稅率。
最常見的複利錯誤是什麼?
這些錯誤最常產生錯誤的答案,無論是手工或工具。
- 在年度欄位中輸入月費率。 每月報價 1% 的帳戶名義價格為每年 12%。費率欄位採用年度數字,因此輸入 12,而不是 1。
- 在公式中使用百分比而不是小數。 手工計算,5% 為 0.05。插入 5 會產生荒謬的結果。
- 令人困惑的年利率和年利率。 年利率是名目利率; APY 已經包括複利。輸入 APY,然後選擇每月複利,稍微重複計算。如果您只知道 APY,請輸入「每年選擇」。
- 忘記貢獻時間。 每筆存款的期初和期末都會有一段利息不同。
- 將預測視為承諾。 整個期限的利率是固定的。實際投資回報每年都有所不同,因此採用低、中、高利率即可看到一個範圍。
- 幾十年來忽視通貨膨脹。 30年一百萬不是今天的一百萬。
複利與其他計算器有何關係?
複利是幾個金錢問題的中間部分,每個問題都有一個更適合的工具。
| 問題 | 工具 | 為什麼 |
|---|---|---|
| 我的積蓄會增加多少? | 複合利息計算器 | 存款的未來價值 |
| 每個月的貸款費用是多少? | 貸款計算器 | 攤餘付款和總利息 |
| 我的餘額增加了多少百分比? | 百分比計算器 | 兩個值之間的百分比變化 |
| 價格留多少保證金? | 利潤率計算器 | 成本、價格和利潤 |
貸款方面是本指南的鏡像:相同的定期利率數學,應用於您正在支付的餘額。這 貸款和 EMI 指南 透過它工作,並且 百分比計算指南 涵蓋用於描述成長的百分比變化算術。全集在 計算器集線器.
複利計算器是私有的嗎?
是的。每次計算都在瀏覽器中以簡單的 JavaScript 運行客戶端,金額、費率和貢獻計劃永遠不會發送到任何地方。您鍵入時結果會更新。唯一記錄的是按下複製摘要時的使用次數,其中包含複利頻率和年數,而不是任何金額。頁面載入後,計算器無需連接即可繼續工作。
當你有自己的號碼時, 運行複利預測 首先要謹慎,然後是樂觀,並圍繞它們之間的差距進行規劃。
