复利定义简单,容易被低估。利息赚取利息,在足够长的时间内,利息最终比你投入的钱更大。公式适合一行,但里面有小选择(利息复利的频率,无论你在一个月初还是月底存款,无论利率是在通货膨胀之前还是之后)将答案移动数千。
本指南通过手持公式和您可以在电话计算器上查看的数字,然后显示定期捐款、复合频率和通货膨胀如何改变结果。免费 复利计算器 运行下面的每个示例,以便您可以跟随,然后交换您自己的数字。
TL;博士: A = P(1 + r/n)^(nt)的复利增长一个余额,其中P是起始金额,r年利率作为小数,n年复利期和t年。10年按5%复利月度计算的1,000美元变为1,647.01美元。定期存款在上面加上C × ((1 + i)^N - 1)/i。Toolz复利计算器同时处理,显示有效年利率和逐年时间表,并运行客户端,免费,无注册。结果在税前和通货膨胀之前,并且利率保持不变,因此将其视为情景,而不是预测。
什么是复利?
复利是按原始存款计算的利息加上已经加到其中的所有利息,在第一期你只赚取你投入的利息,在每后期你赚取更大的余额利息,因为上期's利息现在是其中的一部分。
Simple interest, 相比之下, 总是单凭原始存款计算, 差额初小后大, 每年以5%取1万美元, 为期三年:
| 年份 | 简单的利息平衡 | 复利余额(年度) |
|---|---|---|
| 开始 | 1万美元 | 1万美元 |
| 1 | 10,500.00 美元 | 10,500.00 美元 |
| 2 | 11,000.00 美元 | 11,025.00 美元 |
| 3 | 11,500.00 美元 | 11,576.25 美元 |
1年后两者是相同的。在第二年,复合余额在10,500美元上赚取5%,这是525美元,而不是500美元。到第三年,差距为76.25美元。将相同的比较拉伸到20年,为6%,10,000美元的差距增长到约10,000美元:单利达到22,000美元,而年度复合达到约32,071美元。
美国证券交易委员会'的投资者教育网站解释了同样的想法,并提供了自己的想法 investor.gov 的复利计算器的,这是检查结果的有用第二意见。
复利式是什么？
单笔存款的标准公式是:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
A = final amount
P = principal (starting amount)
r = annual interest rate as a decimal (5% = 0.05)
n = number of times interest compounds per year
t = number of years
括号中的棋子 r/n 是每个复合周期的速率。指数 n × t 是总周期数。
工作示例:1,000 美元,按 5%,每月,10 年
- 每期费率:0.05/12 = 0.0041667
- 期数:12×10=120
- 增长因子:1.0041667^120 = 1.647009
- 最终金额:1,000×1.647009= 1,647.01 美元
赚取的利息为 647.01 美元。将 1000、5、10 和每月输入计算器,无需定期贡献,未来值为 1,647.01。
要在没有科学计算器的情况下检查步骤 3,请先将 1.0041667 提高到 12 次方 (1.051162),然后将其提高到 10 次方。
复合频率如何改变结果?
更频繁的复合收益略高,但效果比大多数人预期的要小。变化的是有效年利率,计算复合后您一整年获得的回报。美国银行根据《储蓄真相法》将其公布为年收益率百分比或 APY;计算规则在 法规 DD。
N个周期的有效年率为(1 + r/n)^n - 1, 对于连续复合则为e^r - 1, 在5%的名义速率下:
| 复合 | 每年期间 | 有效年率 | 1年后1万美元 |
|---|---|---|---|
| 每年 | 1 | 5.00% | 10,500.00 美元 |
| 每年半 | 2 | 5.06%锛屽悓姣斿? | 10,506.25 美元 |
| 季度 | 4锛屽湪娴欐睙鏉 | 5.09%锛屽悓姣斿? | 10,509.45 美元 |
| 月刊杂志 | 12绔 涔诲芥澶澧 | 5.12%锛屽悓姣斿? | 10,511.62 美元 |
| 每日 | 第365章 | 5.13%锛屽悓姣斿? | 10,512.67 美元 |
| 连续 | 无限 | 5.13%锛屽悓姣斿? | 10,512.71 美元 |
10000美元,从每年到每月每年增加约11.62美元,从每月到每天增加约1美元,费率和年数远比复合时间表更重要。
频高利率更重要,这就是为什么它出现在债务上,一张按月收取24% APR复合的信用卡的有效年率为1.02^12 - 1 = 26.82%,使储蓄增长的相同数学使未付余额增长。
计算器在每个结果旁边显示有效年利率,因此您可以比较两个引用相同名义利率且复合不同的账户。
定期捐款如何改变公式?
定期存款以年金的未来价值处理,加上起始金额的增长:
FV = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N - 1) / i
i = rate per period (r / n)
N = total number of periods
C = contribution per period
That版本假设每期末存入土地,称为普通年金,每期初存入土地,称为到期年金时,每笔存款多赚取一段利息,因此贡献部分乘以(1 + i)。
工作示例:30 年退休预测
起始金额25,000,年利率6%,每月复利,30年,每月每月500存入每月末。
- 每期费率:0.06/12 = 0.005
- 周期:12×30=360
- 生长因子:1.005^360=6.022575
- 起始金额增长至 25,000 × 6.022575 = 150,564.38
- 贡献增长至 500 × (6.022575 - 1)/0.005 = 500 × 1,004.515 = 502,257.52
- 未来值:150,564.38 + 502,257.52 = 652,821.90
25000 + (500×360)=205000存入的总和,所以利息总和为447821.90,有效年率为1.005^12 - 1 = 6.17%。
将贡献时间切换到周期开始,步骤 5 乘以 1.005,得到 504,768.81,未来值为 655,333.19.在这种情况下,在30年内,在月的第一天而不是最后一个月存入的价值约为2,500。
逐年进度表使加速度可见,第 1 年贷记利息为 1,709.73,第 30 年贷记利息为 37,734.93,比当年存入的 6,000 笔利息高出六倍。
器's默认示例显示?
10000起算器开,7%年率,20年,月复利每月200每月末,结果是存入的58000未来价值144572.72,所以86572.72是利息。
仅将复合频率更改为每年一次,结果降至 140,204.12。这是大约 4,369 的差异,比上面的单笔存款表更大,因为余额更大,期限更长,但除了利率或年份的影响之外仍然不大。
20到30只改变年份,未来值增加一倍以上,时间是公式中最强的杠杆,因为它位于指数中。
Toolz 计算器如何计算不同时间表的贡献?
计算器一次一个月地完成该项。每个月余额乘以所选复合的月度当量:(1 + r/n)^(n/12)用于离散复合,e^(r/12)用于连续。在该月之前添加贡献's增长用于期初定时,或之后用于期末定时,在您选择的频率:每月,季度或每年。
有两个后果值得知道:
- 在每年的边界,一次总和与闭式完全匹配,无论复合频率如何。
- 当缴款比复利更频繁时,例如每月存款与年度复利,每笔存款按等值利率赚取账户中当年零头的利息。一些实际账户仅贷记复利日余额的利息,利息支付略少。如果您正在对特定账户进行建模,请在期权允许的范围内将其复利和存款日期进行匹配。
输入在计算任何东西之前都会进行检查,起始金额和贡献必须为零或更多且不超过一万亿,比率必须在 0% 到 1,000% 之间,期限必须为零以上,最多 200 年,允许分数年,并四舍五入到最接近的整个月。
72的规律是什么,銆婇浜戝ぉ涓婳L銆嬫疮镞ラ鍏?
72的法则估计钱需要多少年才能翻倍:把72除以年百分比率,它之所以有效,是因为翻倍时间是ln(2)/ln(1 + r),而对于个位数的利率接近72/率。
| 率 | 72条估计数的规则 | 精确的加倍时间(年度复合) |
|---|---|---|
| 3%锛屽悓姣斿? | 24年的时间 | 23.4年 |
| 6%锛屽悓姣斿? | 12年的时间 | 11.9年 |
| 9%锛屽悓姣斿? | 8年时间 | 8.0年的时间 |
| 12%锛屽悓姣斿? | 6年时间 | 6.1年的时间 |
是心智捷径,有利于对话中选项的比较 对于一个实际的计划,使用确切的数字:在计算器中输入费率和一个术语,并读出时间表的年份's收盘余额首先通过双倍开始。
税收和通货膨胀如何影响预测?
The calculator's结果是名义和税前,他们描述的是账户中的数字,而不是它会买什么或你保留什么。
通货膨胀是长期来看更大的扭曲,要在今天's货币中看到一个预测,输入一个实际利率而不是名义利率,确切的换算是:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
7%的名义和3%的通货膨胀率即1.07 / 1.03 - 1 = 3.88%,略低于减法得到的4%,在3.88%运行默认示例,20年业绩大幅缩水,这更接近你将拥有的购买力。
税取决于账户。应税储蓄账户的利息通常每年征税,这会减少什么化合物。税收优惠的退休账户推迟或免除该税。计算器也不建模,因此对于应税账户,粗略的做法是输入税后税率。
最常见的复利错误是什么?
这些错误最常通过手工或工具产生错误答案。
- 在年度字段中输入月率。 1%一个月报价的账户,一年名义12%,费率字段取年数字,所以输入12,而不是1。
- 在公式中使用百分比而不是小数。 手,5%就是0.05,插5就给出了荒谬的结果。
- 混淆 APR 和 APY。 APR为名义费率;APY已经包含了复合,输入一个APY,然后选择月复合略微重复计算,如果只知道APY,输入与年选。
- 忘记贡献时间。 每笔存款的期初和期末各有一个利息期。
- 将预测视为承诺。 Rate是全期固定的,实际投资收益年年不等,所以运行低中高Rate看到一个区间。
- 几十年来忽视通货膨胀。 30年一百万,不是今天的一百万。
复利与其他计算器有何关系?
复利位于几个金钱问题的中间,每个问题都有一个更合适的工具。
| 问题 | 工具 | 为什么 |
|---|---|---|
| 我的储蓄会增长多少? | 复利计算器 | 存款的未来价值 |
| 每个月我需要花多少钱才能获得贷款? | 贷款计算器 | 摊余付款和总利息 |
| 我的平衡增长了多少百分比? | 百分比计算器 | 两个值之间的百分比变化 |
| 价格还剩多少保证金? | 利润率计算器 | 成本、价格和利润 |
贷款方是本指南的镜像:相同的周期率数学,应用于您正在支付的余额。 贷款和 EMI 指南 通过它工作,并且 百分比计算指南 cover了用来描述增长的百分比变化算术,全套在上 计算器中心。
复利计算器是私有的吗?
是的。每个计算都以普通的 JavaScript 在浏览器中运行客户端,并且金额、费率和贡献计划永远不会发送到任何地方。结果会随着您键入而更新。唯一记录的是您按下"复制"摘要时的使用次数,其中包含复合频率和年数,而不是任何金额。一旦页面加载,计算器就会在没有连接的情况下继续工作。
当你有自己的号码时, 运行复利投影 首先是谨慎的利率,然后是乐观的利率,并围绕他们之间的差距进行规划。
