我花了很多时间来描述 Toolz.dev 上的工具的性能：页面加载时间、客户端转换需要多长时间、手动滚动编码器每次运行花费多少毫秒。 早些时候我报告了平均值，没有别的，它烧伤了我。 两个版本的平均渲染时间相同，因此我运送了“等效”一台，用户抱怨它感觉很糟糕。 平均值是相同的，传播方式不一样。 一个构建是稳定的，另一个在快慢之间徘徊。 会抓住它的数字是标准差，之后我再也不会相信没有它的平均值了。
TL;博士: 标准差衡量一组数字的分布情况，与数据的单位相同。 总体标准差将平方偏差的和除以 n；样本标准差除以 n 减 1（贝塞尔修正），当您的数据是较大组的样本时使用。 那个 标准偏差计算器 同时计算出在浏览器中的方差、平均值、中位数和模式。
平均值是一个点。 标准差是它周围的宽度，两者一起讲述了一个既不单独讲述的故事。 本指南涵盖了数字的含义、人口与样本的决策，几乎每个人都跳闸，数学如何逐步工作，以及如何阅读计算器返回的全套统计数据。
简单来说，什么是标准差？
标准差是一个值与其数据集的平均值之间的典型距离。 一个小的标准偏差意味着这些值在接近平均值和彼此之间的距离处。 一大一表示它们是分散的。 因为它与您的数据以相同的单位表示，因此可以直接解释：如果考试成绩的平均值为 75 分，标准差为 4，大多数学生的分数大致在 75 分之内。 如果标准差为 18，则该类无处不在，即使平均值相同。
最后一点是统计存在的原因。 参加平均75的两个班级。 第一，分数从70到80。 第二，全班一半的成绩为95分，一半为55分。 相同的平均值，完全不同的类别，只有标准差暴露了差异。 那个 平均计算器 很乐意给你 75 的； 标准偏差计算器 是什么让他们分开。
标准差支持大量的日常统计数据：置信区间、z 分数、轮询上的“正负”、工厂线上的控制图和金融中的波动性测量。 无论有人报告平均值然后承认它会发生变化，标准差就是量化变化的事物。
人口和样本标准差有什么区别?
这是人们出错的决定，它改变了答案，因此值得精确。 两个版本的开头相同：求均值，从每个值中减去，平方每个差值，然后将平方相加。 分裂是你所分割的。
总体标准差将平方偏差的和除以 n 值，即值的数量。 当您的数据是您关心的整个组时，您会使用它，而外面什么也没有。 当你所教的一节课上的每个学生的成绩，当全班是你想要描述的整个人群时，都是一个人口。
样本标准差除以 n 减 1 而不是 n。当您的数字是绘制的样本以表示无法完整测量的较大人口时，您会使用它。 对一个国家的 500 名选民进行的调查，或者代表代码可以做的无限运行的 30 次渲染时间测量是样本。
除以 n 负 1 称为 Bessel 校正，它的存在是为了修复偏差。 一个样本几乎总是低估了它来自的人口的真实传播，因为样本自己的平均值比实际人口平均值更接近自己的点。 平均而言，将分母从 n 缩小到 n 减 1 会使结果膨胀到足以纠正该结果。 这就是为什么样本标准差总是略大于同一数据上的总体 1，以及为什么随着样本的增长，间隙会缩小：在 500 的 n 处，除以 500 和 499 之间的差异是微不足道的，但在 5 的 n 处是真实的。
实用规则：如果有疑问，并且您的数字是更大的样本，请使用示例版本。 那个 标准偏差计算器 并排显示，因此当您改变主意时，您永远不必重新计算。
标准差是如何计算的？
以教科书数据集 2、4、4、4、5、5、7、9 为例，平均值为 5。 这是该工具运行的完整计算：
| 步 | 操作 | 结果 |
|---|---|---|
| 1 | 平均值 = 总和 / 计数 = 40 / 8 | 5锛屽湪娴欐睙鏉 |
| 2 | 平均值偏差 | -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4 |
| 3 | 平方偏差 | 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 |
| 4锛屽湪娴欐睙鏉 | 平方和 | 32绔 涔诲芥澶澧 |
| 5锛屽湪娴欐睙鏉 | 人口差异 = 32 / 8 | 4锛屽湪娴欐睙鏉 |
| 6 | 总体标准差 = sqrt(4) | 2 |
| 7 | 样本方差 = 32 / 7 | 4.571 |
| 8 | 样本标准差 = sqrt(4.571) | 2.138 |
正好 2 的总体标准差是此数据集出现在每个统计教科书中的原因：它变得干净。 注意样本值的大小是如何变大的，这是贝塞尔在工作中的校正。 方差，在步骤 5 和 7 中是中间量：它是平均平方偏差，标准差只是它的平方根。 方差更难直接解释，因为它是平方单位，这就是为什么标准差，回到原始单位，是人引用的数字。
计算器还报告什么？
标准差很少单独传播，所以 标准偏差计算器 一次传递数据，返回完整的描述性摘要：
| 统计 | 它告诉你什么 |
|---|---|
| 算 | 解析了多少个值 |
| 项 | 所有值的总和 |
| 意思 | 算术平均 |
| 中位数 | 中值，对异常值很健壮 |
| 模式 | 最常见的价值观 |
| 最小/最大值 | 极端 |
| 范围 | 最大减去最小值，最粗的点差测量 |
| 方差 | 人口和样本，平方单位分布 |
| 平方和 | 方差背后的中间量 |
| 变异系数 | 标准差（以平均值为百分比） |
变异系数是值得了解的，因为它仅解决了一个问题的标准偏差不能。 标准差为 5 的平均值为 10 和平均 10,000 的数据很小的数据。 将标准差除以平均值并将其表示为百分比，使得在完全不同的尺度上的数据集之间具有可比性，因此您可以说一组相对比另一组在相对术语上的可变性更大，即使它们的原始单位不同。 只有在均值不为零时，它才有意义，因此该工具在这种情况下省略了它，而不是除以零。
中值和模式完善了图片。 当数据偏斜时，平均值和中位数会讲述不同的故事， 平均计算器 指南更深入地了解原因。 为了具体了解传播，中值为您提供了一个抵抗中心来比较平均值：如果它们发生急剧分歧，则您有异常值或偏斜，并且应该考虑到标准偏差。
如何使用标准差计算器？
将您的数字粘贴或输入到框中。 解析器接受逗号、空格、分号、制表符和新行作为分隔符，因此直接从电子表格中复制的列可以不进行重新格式化，逗号分隔列表也是如此。 小数和负数都很好。
使用切换开关选择总体或样本。 sample 是默认的，因为它是更常见的现实世界情况，但是当您的数字是整个组时，翻转到人口。 编辑列表时，标题标准差和下面的每个统计数据都会立即更新。
一种深思熟虑的设计选择：该工具不会默默地丢弃无法读取的输入。 如果您粘贴带有杂散标签、货币符号或作为文本的空白单元格的列，它会按名称标记违规标记，而不是在其理解的值上悄悄计算错误答案。 无声数据丢失是报告最终错误地错误的方式，我宁愿该工具大声抱怨。
与网站上的每个工具一样，计算完全是客户端的。 您的数据集永远不会上传，这很重要，当数字是工资、医疗测量或任何您不会粘贴到随机网络表单中的内容时。 这种立场背后的原因是在 数据隐私指南，同样的客户端工程跨越更广泛的 web开发人员工具包。
标准偏差在实际工作中出现的地方
在你看到它在哪里赚取它之前，统计数据是抽象的，所以这里是我到达的地方。 在我开始的性能工作中，它是快速工具和感觉快速的工具之间的区别。 两种函数可以共享平均延迟并完全不同的行为：一种稳定，一种是摇晃。 报告标准偏差与平均值一起是您在用户之前捕捉到一个摇摇欲坠的标准差的方式，这就是为什么严肃的基准测试报告的传播，而不仅仅是平均值。
在金融中，标准差是波动性的标准衡量标准。 一个回报率较高但回报率更高的基金的基金并没有明显好；这两个数字的风险更大，这两个数字是让你权衡回报而不是追逐总体平均的原因。 在制造和质量控制中，控制图直接建立在标准偏差上：一个过程被认为是控制的，而其输出保持在目标的几个标准偏差内，当差距扩大时，该图表在缺陷堆积之前标记它。
在教育中，使用更安静，但同样真实。 一位看一组考试成绩的老师从传播中学到的东西比平均水平要多。 一个低标准差表示班级对材料的理解是一致的；高的说一些学生迷路了，而另一些学生则滑行，即使平均看起来不错，也需要做出不同的反应。 配对 标准偏差计算器 与 成绩计算器 将成绩簿从数字列表转换为班级的图片。
在调查和研究工作中，样本的标准差是置信区间和误差范围的第一步。 轮询上的“加减三个点”是穿着外套的标准差，这正是样本与人口的区别在该环境中如此重要的原因。
标准偏差常见错误
第一个是选择错误的分母。 在样本上使用总体公式低估了传播，并在整个总体上使用样本公式略高地夸大了它。 在大数据集上，差异可以忽略不计；在小数据集上，选择最重要的是人们对它最不小心的选择。
第二个是比较不同单位或尺度测量的数据集的标准偏差。 12 厘米和 12 公斤的标准偏差与原始数字无法媲美。 这就是变异系数的作用，而达到原始标准差反而产生了自信的无意义。
第三种是对极度偏斜或异常重的数据的标准偏差。 因为它与偏差相对，所以单个极值会移动标准偏差。 当一个数字是其他十倍时，首先检查中值与平均值；如果它们强烈反对，标准差是描述单个汇总数字无法真正捕获的分布。 为了一致性检查成绩等，将其与 成绩计算器 和 百分比计算器 为您提供完整的上下文而不是孤立的一个数字。
常见问题
如何计算标准差?
求平均值，从每个值中减去它，将结果相加，将这些平方相加，将一个总体除以 n 或一个样本的 n 减 1，然后取平方根。 对于 2, 4, 4, 5, 5, 7, 9 平均值为 5，平方偏差和为 32，因此总体标准差是 32/8 的平方根，即 2。
人口和样本标准差有什么区别?
总体标准差将平方偏差的和除以 n 并在您的数字是整个组时使用。 样本标准差除以 n 负 1，用于当您的数字是估计较大人口的样本时使用。 除以 n 负 1（称为贝塞尔校正），消除了样本估计中的向下偏差，因此样本值总是略大。
我应该使用样本或总体公式吗?
当您有您关心的组的每个成员的数据时，例如您要评分的整个班级的分数，请使用人口公式。 当您的数字是代表更大人口的子集时，使用样本公式，这是研究和调查中更常见的情况。 不确定时，样品配方是常规安全选择。
什么是方差以及它与标准差有何关系?
方差是均值的平方偏差的平均值，标准差是其平方根。 方差是平方单位，因此更难直接解释，而标准差则回到原始数据的单位。 计算器报告总体和样本方差以及标准偏差。
高标准差或低标准差是什么意思?
低标准差意味着值接近平均值和彼此，表明一致性。 高的意味着它们分布在广泛的范围内。 什么算作高或低取决于数据的规模，这就是为什么变异系数（标准差除以平均值）对比较有用的原因。
我可以从电子表格中粘贴一列数字吗?
是计算器在逗号、空格、分号、制表符和新行上进行分割,因此从 Excel 或 Google Sheets 复制的一列可以正确读取,无需重新格式化。支持小数和负数,并且标记而不是忽略任何非数字令牌。
变异系数是多少?
变异系数是表示为平均值的百分比的标准偏差。 因为它是无单位的，所以它可以让你比较在不同尺度上测量的两个数据集的相对可变性，例如高度与权重。 只有当平均值不为零时，它才有意义。
我的数据是私有的吗？
是的。每次计算都以普通的 JavaScript 运行在您的浏览器中。您输入的数字永远不会传输、记录或存储,并且一旦页面加载,该工具就可以在没有网络连接的情况下继续工作。
