Code中做大部分算术,电脑把小数保持诚实。但当我离开键盘的那一刻- 将一个要求3/4杯面粉的食谱减半,计算出我可以从96英寸的板上得到多少2 1/2英寸的切口,将测量分成三种方式作为架子- 我又回到了我从学校半记得的分数规则中找到一个公分母,当你除以时翻转第二个。最后减少。每一步都很简单;把它们全部排对,在你的脑海里,就是错误的发生地。
所以我在 [toolz。dev] 中构建了一个分数计算器(/它不仅会给你答案,还会显示工作情况,就像我希望代码审查向我展示一样 为什么 a值是什么,本指南讲解分数算术实际如何工作,人们在哪里绊倒,以及如何读取免费输出 分数计算器 所以这个数字从来都不是黑匣子。
TL;博士: To 加减分数放在一个公分母上,把分子组合起来,然后减,要乘,要跨顶和底相乘,要除,翻转第二个分数相乘,每个答案都应该通过顶部和底部除以它们的最大公约数来减到最低项 分数计算器 使用整数、混合数和小数进行所有四种操作,显示每个步骤,并完全在浏览器中运行。
真的,什么是分数?
分数是等待发生的除法,两个数字之间的条是除号:3/4字面意思是三除以四,这就是为什么它等于0.75,顶部的数字是 分子 - 你有多少个零件。底部的数字是 分母 -多少等分构成一个整体。将 3/4 读作 "一个整体被切入的四个部分中的三个,"以及大多数遵循的规则都不再感到随意。
That reading 也说明了为什么不能简单地把 1/2 和 1/3 添加上加下得到 2/5,半个和三分之一是不同大小的碎片,五分之二其实是 较小 1/2 + 1/3的二分之一以上,所以1/2 + 1/3的2/5答案不只是错,一图出碎片就明显错了,要先把两个分数都切成大小一样的碎片,那就是公分母做的。
分数有三种形状值得命名,因为计算器接受所有这些形状。 A 适当的分数 分子小于其分母(3/4)。安 分数不当 分子等于或大于其分母(5/4),这是一个完全有效的数字,仅大于 1。和a 混合数量 将相同的不当值写为整个部分加上适当的分数 (1 1/4)。四分之五和四分之一是两种写法相同的金额。
如何加法和减法分数?
加法和减法是需要公分母的运算,它们就是其中 分数计算器 显示最有效。
食谱总是相同的,找到两个分数可以共享的分母,在其上重写每个分数,然后添加或减去分子并留下分母。取 1/2 + 1/3。2 和 3 除以的最小数字是 6 - 它们 最小公分母.把1/2改写为3/6(上下乘3),把1/3改写为2/6(上下乘2),现在分片匹配:3/6 + 2/6 = 5/6,因为5和6没有共同因素,所以5/6已经是最终答案了。
您始终可以使用两个分母的乘积作为公分母 - 对于 1/2 和 1/3,无论如何都是 6,但对于 1/4 和 1/6,乘积是 24,而 最少 12个而已,用小一点的表示末尾减小少,这也是为什么计算器计算最小公分母而不是懒积的原因,减法工作方式相同;只有分子之间的符号发生变化,而如果两个分数已经共享一个分母,像3/8和1/8,则直接跳到组合分子。
你如何乘和除分数？
这是人们感到惊讶的部分:乘法和除法是 更容易 比加法,因为它们根本不需要公分母。
到 乘、将分子相乘,将分母相乘,三分之二乘以五分之三是(2 × 3)除以(3 × 5),即6/15,6/15减为2/5,那就是整个过程的一个有用的理智检查:将两个适当的分数相乘总是给出一个 较小 result,因为你取的是分数中的分数,三分之二的五分之三必须小于五分之三。
到 分裂、翻转第二个分数乘法除以一个数字和乘以它的倒数一样-分数倒过来,所以1/2÷3/4变成1/2×4/3,也就是4/6,减少到2/3,钻进我们大多数人的短语是"保持,改变,翻转":保持第一个分数,把除法改为乘法,翻转第二个不能打破的规则就是你翻转的分数一定不能为零-不能除以零,计算器返回一个错误,而不是一个胡说八道的结果,如果你尝试。
混数不改变这些;他们只需要先转换成不正确的分数,把1 1/2除以2/3,把1 1/2改写成3/2,那么3/2÷2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4,就是2 1/4作为混数 分数计算器 为您进行转换,并以不正确和混合的形式给出答案。
为什么每个答案都必须简化为最低术语?
6/15这样的答案是正确的,但事实并非如此 完成.还原- 也叫简化- 将分子和分母除以它们 最大公约数的, 均分的最大的数, 对于6和15即3, 所以6/15变为2/5, 两个分数代表完全相同的值;2/5只是最平实的写法。
Reducing matters 出于同样的原因 clean code matters:最简单的正确形式是每个人都能一眼读取和比较的 6/15 是大还是小 3/8 难说一眼 2/5 是大 3/8 还是需要片刻,但远少于一个分数是最低项 当唯一同时除以顶部和底部的整数是 1,并且计算器总是使用最大公约数减少到那个点,所以你永远不必自己寻找共享因子。
这也是精确算术击败分数小数的原因。在四舍五入的基本计算器上添加 1/3 三次,您可能会得到 0.9999999,而不是 1。 分数计算器 将所有内容保留为全数分子和分母直到最后,因此 1/3 + 1/3 + 1/3 正好是 1,没有浮点粉尘。
我应该何时在分数和小数之间进行转换?
分数和小数是相同数字的两种符号,并且每种符号在不同的工作中都更好。当您需要快速比较或求和许多值时,或者当量具以十分之一标记时,小数获胜。当基础数量自然是比率时,分数获胜 - 配方部分、扳手尺寸、音乐拍号、骰子概率(例如 1/6)。
将分数转换为小数只是分数所代表的除法:3/4 是 3 ÷ 4 = 0.75。反之,a 终止 10次方读成分数并减少,十进制精确转换,0.75是75/100,减少到3/4,计算器's十进制到分数模式正是这样做的,捕获是 重复 小数:0.333... 是 1/3,但可见数字 0.333 只有 333/1000,脱落了一根头发。当您需要精确的第三位时,直接键入分数 1/3,而不是四舍五入的小数 - 该工具将您输入的数字视为精确的数字,并且无法猜测您指的是重复模式。
分数在实际工作中出现在哪里?
"学校数学下很容易归档分数,"但是一看就不断出现。这里有一个快速地图,显示针对他们解决的日常工作的操作,所有这些都是计算器处理的。
| 任务 | 操作 | 例子 |
|---|---|---|
| 将食谱减半或加倍 | 乘 | 3/4杯×1/2 = 3/8杯 |
| 结合两种板测量 | 添加 | 2 1/2 英寸 + 1 3/4 英寸 = 4 1/4 英寸 |
| 锻炼剩余库存 | 减法 | 7/8坦克− 1/3坦克 = 13/24坦克 |
| 均匀地分割一个长度 | 分裂 | 5 1/4英尺÷3 = 1 3/4英尺 |
| 将概率读作赔率 | 减少 | 6/48 机会 = 1/8 |
| 缩放设计比例 | 乘 | 16/9×3/4=4/3 |
最后一行提醒人们分数和比率是近亲,如果您正在计算图像或屏幕尺寸,则 纵横比计算器 将相同的按 GCD 缩减的想法应用于宽度和高度。当工作真正涉及 "整体的哪一部分时,"通常以百分比来思考会更干净 - 百分比计算器 是 " 的工具 3/4 是总数的百分比。 "为了将最终数字变成发票或支票上的文字, 字数转换器 接分数数学结束的地方。我依靠相同的客户端,无注册方法跨越所有这些,我在中写到 编码工具指南 而且范围更广 web开发人员工具包。
分数计算器在引擎盖下如何工作?
具故意以最好的方式无聊,你输入两个值,每个值可以是整数,简单分数,混合数,或小数,它将每个值解析成精确的分子和分母- 像1这样的混合数1/2变成3/2,像0.75这样的小数变成3/4- 然后用普通整数算术进行所选运算,它将符号标准化,因此分母总是正的,将结果减少最大公约数,并报告答案四种方式:减少分数,混合数,小数值,以及它所采取的步骤的编号列表。
JavaScript运行的因为都是整数数学在你的浏览器,没有舍入漂移和服务器往返没有你输入的任何东西上传,一旦页面加载了,工具就一直工作,没有连接- 同样的隐私优先立场在站点上的每个实用程序后面,它是为瞬间构建的算术离开屏幕:厨房,车间,厨房桌子上的作业检查。
最常见的分数错误是什么?
大多数分数错误不是算术的失败,而是一个被遗忘的规则的失败,它们聚集在可预测的地方。首先是将顶部和底部相加 - 将 1/2 + 1/3 写为 2/5。这是最常见的单张,它来自于将两个分母视为碎片大小相同。它们不是,这正是存在公分母步骤的原因。如果您曾经得到比您添加的分数之一更小的总和,那就是告诉。
2是分割时忘记翻转。"保持,改变,翻转"只有在你实际翻转第二个分数的情况下才有效,并且很容易将符号更改为乘法,同时让两个分数都保持正确的上升方向。结果出来是你想要的倒数。第三个是在你减少之前停止:6/15是一个正确的中间答案,但不是一个完成的答案,并且保持它不减少使得数字更难比较并且容易被误打。第四个,具体到混合数字,正在失去整个部分 - 通过忽略前导1将1 1/2转换为1/2而不是3/2。
我展示每一步的原因 分数计算器 是可见公分母线、可见翻转和可见缩减,在成为你信任的答案之前,每个错误都会抓住其中一个,当你能看到分数时,检查分数要容易得多 哪里 the reasoning去了,不只是最后掉出来的东西- 同样的原因我宁愿读diff而不是最终文件,当赌注更高时,将分数转换为小数,并理智- 根据粗略的心理估计检查大小是快速的第二意见。
常见问题
如何添加具有不同分母的两个分数？ 找到一个共同的分母，在上面重写两个分数，添加分子，然后简化。 例如，1/2 + 1/3：2 和 3 的最小公分母是 6，所以 1/2 变成 3/6，1/3 变成 2/6，给出 5/6。 这个计算器会自动完成所有这些并显示每个步骤。
你如何乘和除分数？ 将分子和分母相乘：2/3 × 3/5 = 6/15，减少到 2/5。 要除以，翻转第二个分数并乘以：1/2 ÷ 3/4 变为 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。 与加法不同，乘法或除法不需要公分母。
我可以使用 1 1/2 等混合数字吗？ Yes。键入整个部分,一个空格,然后分数- 例如"1 1/2"或"-2 3/4"计算器将混合数在内部转换为不正确的分数,做算术,并将答案作为不正确的分数和混合数都给回。
它如何将分数简化为最低项？ 它将分子和分母除以它们最大的公约数 (GCD)。 例如，6/15 的 GCD 为 3，因此它减少到 2/5。 当唯一一个均匀地划分上下的数字是1时，分数是最低的。
它可以将小数转换为分数吗？ 是的。 输入一个小数，例如 0.75，计算器将其读为十次幂 (75/100) 的分数，然后将其减少 (3/4)。 终止小数精确转换；重复小数（如 0.333…）被视为您键入的数字，因此如果您需要确切的第三个，则直接输入 1/3。
如果我除以零会发生什么？ 除以零的方式是未定义的，因此计算器报告了一个错误而不是返回结果。 如果第二个值为 0 或分数时，则会发生此情况，或者分割时分子为 0/5 的分数。 其他有效输入的所有其他组合都产生了一个确切的答案。
计算器是否处理负分数？ Yes。在任何输入前面放一个减号-"-3/4","-1 1/2",或"-0.5"-并且符号通过计算结果保持正确的符号,总是以正分母显示在分子上。
为什么答案既显示为分数又是混合数？ 不正确的分数，如 5/4 和混合数 1 1/4 是两种写方式的相同值。 配方和测量通常需要混合数，而在不正确的分数下，进一步的代数更容易，因此计算器为您提供了小数点。
本指南免费附带 分数计算器 在 toolz。dev 上 - 无需注册、无上传、离线工作。
