我的大部分算術都是用程式碼完成的,電腦保持小數的誠實。但當我離開鍵盤的那一刻--將需要 3/4 杯麵粉的食譜減半,計算出我可以從 96 英寸的棋盤上切出多少 2 1/2 英寸的切口,將測量值分成三部分架子- 我又回到了我在學校記得的一半分數規則。找到一個公分母。分時翻轉第二個。最後減少。每一步都很簡單;把它們全部排成一排,在你的腦海裡,就是錯誤所在。
所以我在 [toolz。dev] 中建立了一個分數計算器(/這不僅給你一個答案,而且顯示了工作原理,就像我希望程式碼審查向我展示一樣 為什麼 值就是它原本的樣子。本指南解釋了分數算術的實際工作原理、人們絆倒的地方以及如何讀取自由輸出 分數計算器 所以這個數字從來都不是黑盒子。
TL;DR: 要加或減分數,請將它們放在公分母上,組合分子,然後減少。相乘,乘以頂部和底部。要除法,請翻轉第二個分數並相乘。每個答案都應該透過將頂部和底部除以最大公約數來簡化為最低項。這 分數計算器 使用整數、混合數字和小數執行所有四個操作,顯示每個步驟,並完全在瀏覽器中運行。
真的,分數是多少?
分數是等待發生的除法。兩個數字之間的條形是除號:3/4 字面意思是三除以四,這就是為什麼它等於 0.75。頂部的數字是 分子 - 你有多少個零件。底部的數字是 分母 - 有多少等份構成一個整體。將 3/4 讀作 "將四個部分中的三個切成 "接下來的大多數規則不再讓人感覺任意。
這個讀數也解釋了為什麼你不能簡單地透過添加頂部和底部來添加 1/2 和 1/3 以獲得 2/5。一半和三分之一是不同大小的部分。實際上是五分之二 較小的 比一半,所以 1/2 + 1/3 的 2/5 答案不僅是錯誤的,一旦你想像了這些片段,它顯然就是錯誤的。你必須先將兩個分數切成相同大小的塊,這就是公分母的作用。
分數有三種形狀值得命名,因為計算器接受所有這些形狀。 A 真分數 分子小於其分母 (3/4)。一個 不正確的分數 分子等於或大於其分母 (5/4),這是一個完全有效的數字,僅大於 1。和 混合數 將相同的不正確值寫成整個部分加上真分數 (1 1/4)。四分之三和四分之一是兩種書寫方式相同的數量。
如何加減分數?
加法和減法是需要公分母的運算,它們就是其中的 分數計算器 顯示最有效。
食譜總是一樣的。找到兩個分數可以共享的分母,重寫每個分數,然後添加或減去分子,然後不考慮分母。取 1/2 + 1/3。 2 和 3 除以的最小數字是 6 - 它們 最小公分母. 將 1/2 重寫為 3/6(頂部和底部乘以 3),將 1/3 重寫為 2/6(頂部和底部乘以 2)。現在棋子匹配:3/6 + 2/6 = 5/6。因為 5 和 6 沒有共同因素,所以 5/6 已經是最終答案。
您始終可以使用兩個分母的乘積作為公分母 - 對於 1/2 和 1/3,無論如何都會是 6,但對於 1/4 和 1/6,乘積是 24,而 最小 共同點只有 12。使用較小的意味著最後的減少較少,這就是為什麼計算器計算最小共同點而不是惰性積的原因。減法的工作原理相同;只有分子之間的符號會改變。如果兩個分數已經共享一個分母,例如 3/8 和 1/8,則直接跳到組合分子。
你如何乘法和除以分數？
這是人們感到驚訝的部分:乘法和除法 更容易 比加法,因為它們根本不需要公分母。
到 乘法,將分子和分母相乘。三分之二乘以五分之三是 (2 × 3) 除以 (3 × 5),即 6/15,6/15 減至 2/5。這就是整個過程。一個有用的理智檢查:乘以兩個真分數總是得到一個 較小的 結果,因為你只取一小部分。五分之三的三分之二必須小於五分之三。
到 分,翻轉第二個分數並相乘。除以一個數字等於乘以它的倒數 - 分數顛倒過來。所以 1/2 ERT 3/4 變成 1/2 × 4/3,即 4/6,這簡化為 2/3。我們大多數人鑽出的短語是 "保持、改變、翻轉和引用;:保留第一個分數,將除法改為乘法,翻轉第二個分數。你不能打破的一條規則是,你翻轉的分數不能為零--你不能除以零,如果你嘗試的話,計算器會傳回一個錯誤而不是一個無意義的結果。
混合數字不會改變這些;他們只需要先轉換為假分數。要將 1 1/2 除以 2/3,請將 1 1/2 重寫為 3/2,然後將 3/2 ERT 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4,即 2 1/4 為混合數字。這 分數計算器 為您進行轉換並以不正確和混合的形式給出答案。
為什麼每個答案都必須簡化為最低條款?
像 6/15 這樣的答案是正確的,但事實並非如此 完成. 歸約(也稱為簡化)將分子和分母除以它們 最大公約數,均勻地進入兩者的最大數字。對於 6 和 15,即 3,因此 6/15 變成 2/5。兩個分數代表完全相同的值; 2/5 只是最簡單的寫法。
出於同樣的原因,減少問題也很重要:最簡單的正確形式是每個人都可以一目了然地閱讀和比較的形式。 6/15 大於還是小於 3/8?很難立即說。 2/5 大於 3/8 嗎?仍然需要片刻,但要少得多。當唯一除以頂部和底部的整數為 1 時,分數是最低項,並且計算器總是使用最大公約數減少到該點,因此您永遠不必自己尋找共享因子。
這也是為什麼精確算術會擊敗分數的小數。在基本計算器上添加 1/3 三次,您可能會得到 0.9999999,而不是 1。 分數計算器 將所有內容保留為整數分子和分母直到最後,因此 1/3 + 1/3 + 1/3 正好是 1,沒有浮點塵埃。
我什麼時候應該在分數和小數之間轉換?
分數和小數是相同數字的兩個符號,每個符號在不同的工作中都更好。當您需要快速比較或求和許多值時,或者當測量工具以十分之一標記時,小數獲勝。當基本數量自然是一個比率時,分數獲勝 - 配方部分、扳手尺寸、音樂拍號、骰子的機率約為 1/6。
將分數轉換為小數只是分數所代表的除法:3/4 是 3 RIST 4 = 0.75。反之亦然,a 終止 十進制透過將其讀作十次方上的分數並減小來精確轉換。 0.75 是 75/100,減少到 3/4。計算器'的小數到分數模式正是這樣做的。捕獲的是 重複 小數:0.333... 是 1/3,但可見數字 0.333 只是 333/1000,脫髮。當您需要精確的第三個時,直接輸入分數 1/3 而不是四捨五入的小數 - 該工具將您輸入的數字視為精確,並且無法猜測您指的是重複模式。
分數在實際工作中出現在哪裡?
在 " 下歸檔分數很容易;學校數學,"但一旦你看了,它們就會不斷出現。這是計算器處理的所有日常作業的操作的快速地圖。
| 任務 | 操作 | 例子 |
|---|---|---|
| 將食譜減半或加倍 | 乘法 | 3/4 杯 × 1/2 = 3/8 杯 |
| 結合兩個板測量 | 添加 | 2 1/2 英吋 + 1 3/4 英吋 = 4 1/4 英吋 |
| 算出剩餘的庫存 | 減去 | 7/8 坦克 - 1/3 坦克 = 13/24 坦克 |
| 均勻地分割長度 | 分 | 5 1/4 英尺 ERT 3 = 1 3/4 英尺 |
| 將機率讀作賠率 | 減少 | 6/48 機會 = 1/8 |
| 縮放設計比例 | 乘法 | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
最後一行提醒我們,分數和比率是近親。如果您正在計算圖像或螢幕尺寸,則 縱橫比計算器 將相同的按 GCD 減小思想應用於寬度和高度。當工作真正涉及 " 時;整體的哪一部分,"以百分比來思考通常更乾淨 - 百分比計算器 是"的工具;3/4是總數的百分比。"用於將最終數字轉換為發票或支票上的文字 數字轉換器 拾取分數數學的結尾。我傾向於對所有客戶端採用相同的無註冊方法,我在 中寫到了這一點 編碼工具指南 而且更廣泛 web 開發人員工具包.
分數計算器在幕後如何運作?
該工具故意以最好的方式鑽孔。您輸入兩個值,每個值可以是整數、簡單分數、混合數字或小數。它將每個值解析為精確的分子和分母 - 像 1 1/2 這樣的混合數變成 3/2,像 0.75 這樣的小數變成 3/4 - 然後使用普通整數算術執行所選操作。它將符號標準化,使分母始終為正,將結果減少最大公約數,並以四種方式報告答案:減少的分數、混合的數字、小數值以及所採取步驟的編號清單。
因為瀏覽器中的 JavaScript 都是整數數學,所以沒有舍入漂移,也沒有伺服器往返。您鍵入的任何內容都不會上傳,並且一旦頁面加載,該工具就會在沒有連接的情況下繼續工作 - 網站上每個實用程式背後都有相同的隱私優先立場。它是為算術離開螢幕的時刻而建構的:廚房、車間、廚房桌子上的作業檢查。
最常見的分數錯誤是什麼?
大多數分數誤差不是算術失敗,而是一個被遺忘的規則的失敗,它們聚集在可預測的地方。第一個是在頂部和底部相加 - 將 1/2 + 1/3 寫為 2/5。這是最常見的單滑,它來自於將兩個分母視為相同的大小。它們不是,這正是共分母步驟存在的原因。如果你得到的總和小於你添加的分數之一,那就是告訴。
第二個是除法時忘記翻轉。 &引用;保留、更改、翻轉和引用;只有當您實際翻轉第二個分數時,才有效,並且很容易將符號更改為乘法,同時使兩個分數保持正確的向上。結果是您想要的倒數。第三個是在減少之前停止:6/15 是正確的中間答案,但不是完成的答案,不減少會使數字更難比較且容易錯誤輸入。第四個是混合數字,它特定於混合數字,正在失去整個部分 - 透過忽略前導 1 將 1 1/2 轉換為 1/2,而不是 3/2。
我展示每一步的原因 分數計算器 可見的公分母線、可見的翻轉和可見的減少是否會在成為您信任的答案之前發現其中一個錯誤。當您可以看到時,檢查分數會容易得多 在哪裡 推理是這樣的,不僅僅是最後發生的事情--同樣的原因,我寧願閱讀差異而不是最終文件。當賭注更高時,將分數轉換為小數並根據粗略的心理估計來檢查大小是快速的第二意見。
常見問題
如何加上兩個不同分母的分數？ 找一個公分母，在上面重寫兩個分數，加入分子，然後簡化。 例如，1/2 + 1/3：2 和 3 的最不公分母是 6，所以 1/6 變為 3/6，1/3 變為 2/6，給出 5/6。 這個計算器會自動完成所有這些操作並顯示每個步驟。
你如何乘法和除以分數？ 若要將分子和分母相乘，將分母相乘：2/3 × 3/5 = 6/15，減少到 2/5。 要除以，請翻轉第二個分數並乘以： 1/2 ÷ 3/4 變成 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。 與加法不同，您不需要一個公分母來進行乘法或除法。
我可以使用 1 1/2 之類的混合數字嗎？ 是的。輸入整個部分、一個空格,然後是分數 - 例如 "1 1/2"或&引用;-2 3/4&引用;計算器將混合數內部轉換為不正確分數,進行算術運算,並以不正確分數和混合數字的形式給出答案。
它如何將分數簡化為最低項？ 它將分子和分母除以它們最大的公約數 (GCD)。 例如，6/15 的 GCD 為 3，因此它減少到 2/5。 當唯一同時均勻劃分頂部和底部的數字是 1 時，分數是最低的。
它可以將小數轉換為分數嗎？ 是的。 輸入 0.75 等小數，計算器將其讀取為十次方的分數（75/100），然後將其減少（3/4）。 終止小數點準確轉換；重複小數點，例如 0.333… 被視為您輸入的數字，因此如果您需要確切的第三點，請直接輸入 1/3。
如果我除以零會怎樣？ 除以零是未定義的，因此計算器報告錯誤而不是傳回結果。 如果第二個值是 0 或在除數時具有零分子等零分號的分數，就會發生這種情況。 有效輸入的每種其他組合都會產生一個準確的答案。
計算器是否處理負分數？ 是的。在任何輸入前面加上一個減號 - "-3/4", "-1 1/2",或"-0.5" - 並且該符號透過計算進行。結果保持正確的符號,始終以正分母顯示在分子上。
為什麼答案同時顯示為分數和混合數字？ 像 5/4 和混合數字 1 1/4 這樣的不正確分數是相同的兩種方式寫入。 配方和測量通常需要混合數，而不正確的分數則更容易使用代數，因此計算器可以為您提供兩者以及十進制。
本指南附贈免費 分數計算器 在 toolz。dev 上 - 無需註冊、無需上傳、離線工作。
