Ich mache den Großteil meiner Rechenkunst im Code, wo ein Computer die Dezimalstellen ehrlich hält Aber in dem Moment, als ich mich von der Tastatur entfernte - ein Rezept halbierte, das 3/4 Tassen Mehl verlangte, herausarbeitete, wie viele 2 1/2 Zoll-Schnitte ich von einem 96-Zoll-Brett bekommen könnte, eine Messung auf drei Arten für ein Regal aufteilte - war ich wieder bei den Bruchregeln, an die ich mich halb von der Schule erinnerte, finde einen gemeinsamen Nenner Den zweiten, wenn du teilst Reduziere am Ende Jeder Schritt ist einfach; alle richtig in eine Reihe zu bekommen, im Kopf, da leben die Fehler.
Also habe ich einen Bruchrechner in [Toolz.dev] eingebaut (/ der Ihnen nicht nur eine Antwort gibt, sondern auch die Funktionsweise anzeigt, genauso wie ich mir eine Codeüberprüfung zeigen möchte wieso Ein Wert ist, was er ist Dieser Leitfaden erklärt, wie Brucharithmetik tatsächlich funktioniert, wo Menschen nach oben stolpern und wie man die Ausgabe des Freiwerts liest Bruchteilrechner Die Nummer ist also nie eine Blackbox.
tl; dr: Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, über einen gemeinsamen Nenner legen, die Zähler kombinieren, dann reduzieren Zum Multiplizieren multiplizieren über die Ober - und Unterseite Zum Teilen den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren Jede Antwort sollte auf niedrigste Terme reduziert werden, indem die Ober - und Unterseite durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden Die Bruchteilrechner Führt alle vier Vorgänge mit ganzen Zahlen, gemischten Zahlen und Dezimalzahlen aus, zeigt jeden Schritt an und läuft vollständig in Ihrem Browser.
Was ist ein Bruch, wirklich?
Ein Bruch ist eine Teilung, die darauf wartet, zu geschehen Der Balken zwischen den beiden Zahlen ist ein Teilungszeichen: 3/4 bedeutet wörtlich drei geteilt durch vier, weshalb er gleich 0,75. Die Zahl oben ist die Zähler - wie viele Teile du hast Die Zahl unten ist die Nenner - wie viele gleiche Teile ein Ganzes ergeben Lesen Sie 3/4 als & quot; drei der vier Teile wurde ein Ganzes in " geschnitten, und die meisten Regeln, die folgen, hören auf, sich willkürlich zu fühlen.
Diese Lektüre erklärt auch, warum man nicht einfach 1/2 und 1/3 hinzufügen kann, indem man die Ober- und Unterteile hinzufügt, um 2/5 zu erhalten. Die Hälften und die Terzen sind unterschiedlich große Stücke. Zwei Fünftel sind tatsächlich Kleiner Als eine Hälfte, also eine Antwort von 2/5 für 1/2 + 1/3 ist nicht einfach falsch, es ist offensichtlich falsch, wenn man sich die Stücke einmal bildlich vorstellt, man muss beide Brüche zuerst in gleich große Stücke schneiden, und das tut ein gemeinsamer Nenner.
Brüche gibt es in drei Formen, die es wert sind, benannt zu werden, denn der Taschenrechner akzeptiert sie alle A Eigenanteil Zähler kleiner als seinen Nenner hat (3/4).Eine Fehlfraktion Zähler gleich oder größer als sein Nenner (5/4) hat, der eine vollkommen gültige Zahl ist, gerade größer als eins Und ein Mischzahl Schreibt den gleichen unechten Wert als ganzer Teil plus einen richtigen Bruch (1 1/4).Fünfviertel und einviertel sind der gleiche Betrag, der auf zwei Arten geschrieben wird.
Wie addiert und subtrahiert man Brüche?
Addition und Subtraktion sind die Operationen, die einen gemeinsamen Nenner benötigen, und dort befinden sich die Bruchteilrechner Am meisten funktioniert zeigt.
Das Rezept ist immer das gleiche Suche einen Nenner beide Brüche können teilen, schreibe jeden Bruch darüber um, dann addiere oder subtrahiere die Zähler und lass den Nenner in Ruhe Nimm 1/2 + 1/3. Die kleinste Zahl sowohl 2 als auch 3 teilen sich in 6 - ihre Kleinster gemeinsamer Nenner. 1/2 als 3/6 umschreiben (oben und unten durch 3 multiplizieren) und 1/3 als 2/6 (oben und unten durch 2 multiplizieren).Jetzt stimmen die Stücke überein: 3/6 + 2/6 = 5/6. Weil 5 und 6 keinen gemeinsamen Faktor haben, ist 5/6 bereits die endgültige Antwort.
Man kann immer das Produkt der beiden Nenner als gemeinsamen Nenner nehmen - für 1/2 und 1/3 wäre das sowieso 6, aber für 1/4 und 1/6 ist das Produkt 24, während die wenigste Gemeinsamer Nenner ist nur 12. Mit dem kleineren heißt weniger Reduzieren am Ende, weshalb der Rechner den kleinsten gemeinsamen Nenner berechnet anstatt das faule Produkt Subtraktion funktioniert identisch; nur das Vorzeichen zwischen den Zählern ändert sich Und wenn die beiden Brüche schon einen Nenner teilen, wie 3/8 und 1/8, überspringt man direkt die Kombination der Zähler.
Wie multiplizieren und teilen Sie Brüche?
Hier ist der Teil, den die Leute überraschend finden: Multiplikation und Division sind Einfacher als Addition, denn sie brauchen überhaupt keinen gemeinsamen Nenner.
Zu Multiplizieren, die Zähler miteinander multiplizieren und die Nenner zusammen Zwei Drittel mal drei Fünftel ist (2 × 3) über (3 × 5), das ist 6/15, und 6/15 reduziert sich auf 2/5. Das ist das ganze Verfahren Eine nützliche Sanitätsprüfung: Die Multiplikation zweier Eigenbrüche ergibt immer ein Kleiner Ergebnis, denn Sie nehmen einen Bruchteil eines Bruchteils Zwei Drittel von drei Fünfteln müssen weniger als drei Fünftel sein.
Zu TeilenBruch aufklappen und multiplizieren durch eine Zahl dividieren ist das gleiche wie mit seinem Kehrwert multiplizieren - der auf den Kopf gestellte Satz ist 1/2 Sekunde So wird aus dem Bruch 3/4 1/2 ̄4/ 4/6, das ist 4/6, was 2/3 reduziert Die Phrase, die in die meisten von uns gebohrt wird, ist & quot; behalten, ändern, umdrehen": den ersten Bruch behalten, die Division in Multiplikation umdrehen, die zweite Umdrehen Die eine Regel, die Sie nicht brechen können, ist, dass der Bruch, den Sie umdrehen, nicht durch Null dividieren darf, und der Rechner liefert einen Fehler und kein Unsinniges Ergebnis, wenn Sie es versuchen.
Gemischte Zahlen ändern nichts davon; sie müssen zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden Um 1 1/2 durch 2/3 zu dividieren, schreiben Sie 1 1/2 als 3/2 um, dann 3/2 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, was 2 1/4 als gemischte Zahl ist. Die Bruchteilrechner Macht diese Konvertierung für Sie und gibt die Antwort sowohl in unpassender als auch in gemischter Form zurück.
Warum muss jede Antwort auf niedrigste Begriffe reduziert werden?
Eine Antwort wie 6/15 ist richtig, aber sie ist es nicht Fertiggestellt. Reduzieren - auch Simplifizieren genannt - teilt Zähler und Nenner durch ihre Größter gemeinsamer Teiler‘die größte Zahl, die gleichmäßig in beide geht’ Für 6 und 15 ist das 3, also wird aus 6/15 2/5. Beide Brüche stellen genau den gleichen Wert dar; 2/5 ist nur die einfachste Art, es zu schreiben.
Reduzieren zählt aus dem gleichen Grund Clean Code: die einfachste richtige Form ist die, die jeder auf einen Blick lesen und vergleichen kann Ist 6/15 größer oder kleiner als 3/8? schwer sofort zu sagen Ist 2/5 größer als 3/8? braucht noch einen Moment, aber weit weniger Ein Bruch ist am niedrigsten, wenn die einzige ganze Zahl, die sowohl die obere als auch die untere teilt, 1 ist, und der Rechner reduziert sich immer bis zu diesem Punkt mit dem größten gemeinsamen Teiler, so dass man nie selbst nach gemeinsamen Faktoren suchen muss.
Auch deshalb schlägt exakte Arithmetik Dezimalzahlen für Brüche Addieren Sie 1/3 dreimal auf einem Basisrechner, der rundet, und Sie erhalten möglicherweise 0,99999999 statt 1. Die Bruchteilrechner Behält alles bis zum Schluss als ganze Zahlenzähler und Nenner bei, sodass 1/3 + 1/3 + 1/3 genau 1 ist, ohne Gleitkommastaub.
Wann sollte ich zwischen Brüchen und Dezimalstellen umrechnen?
Brüche und Dezimalstellen sind zwei Notationen für die gleichen Zahlen, und jede ist besser bei einem anderen Job Dezimalstellen gewinnen, wenn man viele Werte schnell vergleichen oder summieren muss, oder wenn ein Messwerkzeug in Zehnteln markiert wird Brüche gewinnen, wenn die zugrunde liegende Größe naturgemäß ein Verhältnis ist - ein Rezepturteil, eine Schraubenschlüsselgröße, eine musikalische Taktart, eine Wahrscheinlichkeit wie 1/6 für einen Würfel.
Die Umrechnung eines Bruches in eine Dezimalzahl ist nur die Division, für die der Bruch steht: 4 ist 33/4 ist 3 75 = 0. Gehe in die andere Richtung, a Beendend Dezimal wandelt sich exakt um, indem man es als Bruch über eine Zehnerpotenz abliest und reduziert.0,75 ist 75/100, was sich auf 3/4 reduziert Der Rechner' s Dezimal-zu-Bruch-Modus macht genau das Der Haken ist Wiederholend Dezimalstellen: 0,333... ist 1/3, aber die sichtbaren Ziffern 0,333 sind nur 333/1000, ein Haar los Wenn Sie die genaue Terz benötigen, geben Sie den Bruch 1/3 direkt ein und nicht eine abgerundete Dezimalstelle - das Werkzeug behandelt die von Ihnen eingegebenen Ziffern als genau und kann nicht erraten, dass Sie ein sich wiederholendes Muster gemeint haben.
Wo tauchen Brüche in der echten Arbeit auf?
Es ist einfach, Brüche unter & quot; abzufeilen. Schulmathematik und Quot; aber sie tauchen ständig auf, sobald Sie hinschauen. Hier ist eine kurze Karte der Vorgänge im Vergleich zu den alltäglichen Aufgaben, die sie lösen und die alle vom Taschenrechner erledigt werden.
| Aufgabe | Operation | Beispiel |
|---|---|---|
| Halbierung oder Verdoppelung eines Rezepts | Multiplizieren | 3/4 Tasse × 1/2 = 3/8 Tasse |
| Kombination von zwei Platinenmessungen | Hinzufügen | 2 1/2 in + 1 3/4 in = 4 1/4 in |
| Restbestände ausarbeiten | Subtrahieren | 7/8 Tank - 1/3 Tank = 13/24 Tank |
| Eine Länge gleichmäßig aufteilen | Teilen | 5 4 Fuß 1/3 = 1/4 Fuß |
| Eine Wahrscheinlichkeit als Quote lesen | Reduzieren | 6/48 Chance = 1/8 |
| Skalierung eines Designverhältnisses | Multiplizieren | 16/9 × 3/4 = 4/3 |
Diese letzte Zeile erinnert daran, dass Brüche und Verhältnisse enge Cousins sind. Wenn Sie Bild- oder Bildschirmabmessungen ausarbeiten, ist die Seitenverhältnis-Rechner Wendet die gleiche Reduzierungsidee nach dem GCD auf Breite und Höhe an Und wenn es bei einem Job wirklich um & quot; geht, welcher Teil des Ganzen, & quot; ist es oft sauberer, in Prozent zu denken - die Prozentualer Rechner Ist das Werkzeug für & quot;3/4 ist, was Prozent der gesamten." Um eine endgültige Zahl in Worte auf einer Rechnung oder einem Scheck zu verwandeln, ist die Zahl zu Wörtern Konverter Nimmt dort an, wo die Bruchrechnung endet Ich stütze mich auf alle auf den gleichen clientseitigen Ansatz ohne Anmeldung, über den ich in der geschrieben habe Anleitung für die Coding-Tools und je breiter Webentwickler-Toolkitdrohen
Wie funktioniert der Bruchrechner unter der Haube?
Das Werkzeug ist bewusst langweilig auf die beste Art. Man gibt zwei Werte ein, von denen jeder eine ganze Zahl, ein einfacher Bruch, eine gemischte Zahl oder eine Dezimalzahl sein kann Es analysiert jeden in einen exakten Zähler und Nenner - eine gemischte Zahl wie 1 1/2 wird zu 3/2, eine Dezimalzahl wie 0,75 wird zu 3/4 - führt dann die gewählte Operation mit einfacher Ganzzahlarithmetik durch Es normalisiert das Vorzeichen, so dass der Nenner immer positiv ist, reduziert das Ergebnis um den größten gemeinsamen Teiler, und meldet die Antwort auf vier Arten: den reduzierten Bruch, die gemischte Zahl, den Dezimalwert und eine nummerierte Liste der Schritte, die es unternommen hat.
Da in Ihrem Browser alles ganzzahlige Mathematik in JavaScript ausgeführt wird, gibt es keine Rundungsdrift und keine Server-Rundreise. Nichts, was Sie eingeben, wird hochgeladen, und das Tool funktioniert weiterhin ohne Verbindung, sobald die Seite geladen wurde - die gleiche Datenschutz-erste Haltung hinter jedem Dienstprogramm auf der Website Es ist für die Momente gebaut, in denen die Arithmetik den Bildschirm verlässt: die Küche, die Werkstatt, die Hausaufgabenprüfung am Küchentisch.
Was sind die häufigsten Bruchfehler?
Die meisten Bruchfehler sind keine Ausfälle der Arithmetik sondern einer vergessenen Regel, und sie gruppieren sich an vorhersehbaren Stellen, der erste ist das Addieren über die Ober - und Unterseite - Schreiben von 1/2 + 1/3 als 2/5. Es ist der häufigste einzelne Schlupf, und es kommt daher, dass man die beiden Nenner so behandelt, als ob die Stücke gleich groß wären Sie sind es nicht, genau deshalb gibt es den Common-Denominator-Schritt Wenn man jemals eine Summe bekommt, die kleiner als einer der von Ihnen hinzugefügten Brüche ist, dann ist das Tell.
Die zweite ist das Vergessen, beim Teilen umzudrehen. & quot; Keep, change, flip" funktioniert nur, wenn Sie den zweiten Bruch tatsächlich umdrehen, und es ist einfach, das Vorzeichen in Multiplikation zu ändern, während beide Brüche richtig nach oben gehen Das Ergebnis kommt als Kehrwert dessen heraus, was Sie wollten Der dritte ist das Stoppen, bevor Sie reduzieren: 6/15 ist eine richtige Zwischenantwort, aber keine fertige, und wenn man sie nicht reduziert, ist die Zahl schwieriger zu vergleichen und leicht zu falsch zu typisieren. Der vierte, spezifisch für gemischte Zahlen, verliert den ganzen Teil - die Umwandlung von 1 1/2 in 1/2 statt 3/2, indem man die führende 1 ignoriert.
Der Grund, warum ich jeden Schritt in der Bruchteilrechner Ist, dass eine sichtbare Linie mit gemeinsamem Nenner, ein sichtbarer Flip und eine sichtbare Reduktion jeweils einen dieser Fehler auffangen, bevor er zu einer Antwort wird, der man vertraut Das Überprüfen eines Bruchs ist viel einfacher, wenn man sehen kann wohin Die Begründung ging, nicht nur das, was am Ende herausfiel - derselbe Grund, warum ich lieber ein Diff als eine endgültige Datei lesen würde Wenn der Einsatz höher ist, ist die Umrechnung des Bruchs in eine Dezimalzahl und die Überprüfung der Größe auf eine grobe mentale Schätzung eine schnelle Zweitmeinung.
Häufig gestellte Fragen
Wie füge ich zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern hinzu? Finden Sie einen gemeinsamen Nenner, schreiben Sie beide Brüche über ihn neu, fügen Sie die Zähler hinzu und vereinfachen Sie. Zum Beispiel 1/2 + 1/3: Der am wenigsten gemeinsame Nenner von 2 und 3 ist 6, also 1/2 wird 3/6 und 1/3 wird 2/6, was 5/6 ergibt. Dieser Rechner erledigt das alles automatisch und zeigt jeden Schritt an.
Wie multiplizieren und teilen Sie Brüche? Multiplizieren Sie die Zähler und die Nenner miteinander multiplizieren: 2/3 × 3/5 = 6/15, was sich auf 2/5 reduziert. Zum Teilen spiegeln Sie den zweiten Bruch und multiplizieren Sie: 1/2 ÷ 3/4 wird 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Im Gegensatz zu Addition benötigen Sie keinen gemeinsamen Nenner für die Multiplikation oder Division.
Kann ich gemischte Zahlen wie 1 1/2 verwenden? Ja. Geben Sie den ganzen Teil, ein Leerzeichen, dann den Bruch ein - zum Beispiel & quot;1 1/2" oder & quot;-2 3/4" Der Rechner wandelt die gemischte Zahl intern in einen unechten Bruch um, führt die Arithmetik aus und gibt die Antwort sowohl als unechten Bruch als auch als gemischte Zahl zurück.
Wie vereinfacht es Brüche auf niedrigste Begriffe? Es teilt den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GCD). Zum Beispiel hat 6/15 eine GCD von 3, so dass es auf 2/5 reduziert. Ein Bruch ist am niedrigsten, wenn die einzige Zahl, die sowohl oben als auch unten gleicht, 1 ist.
Kann es eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln? Ja. Geben Sie eine Dezimalzahl wie 0,75 ein und der Rechner liest sie als Bruch über eine Zehner-Potenz (75/100) und reduziert sie dann (3/4). Terminierende Dezimalstellen konvertieren genau, Wiederholung von Dezimalzahlen wie 0,333… werden als die von Ihnen eingegebenen Ziffern behandelt, also geben Sie 1/3 direkt ein, wenn Sie das genaue dritte benötigen.
Was passiert, wenn ich durch Null teile? Die Division durch Null ist undefiniert, daher meldet der Rechner einen Fehler, anstatt ein Ergebnis zurückzugeben. Dies geschieht, wenn der zweite Wert 0 oder ein Bruch mit einem Null-Zähler wie 0/5 beim Teilen ist. Jede andere Kombination gültiger Eingaben liefert eine genaue Antwort.
Behandelt der Rechner negative Brüche? Ja. Legen Sie ein Minuszeichen vor eine beliebige Eingabe - & quot;-3/4", "-1 1/2", oder "-0.5" - und das Vorzeichen wird durch die Berechnung getragen Das Ergebnis behält das richtige Vorzeichen, immer auf dem Zähler mit positivem Nenner dargestellt.
Warum wird die Antwort sowohl als Bruch als auch als gemischte Zahl angezeigt? Ein unangemessener Bruch wie 5/4 und die gemischte Zahl 1 1/4 sind der gleiche Wert, der auf zwei Arten geschrieben wird. Rezepte und Messungen wollen normalerweise die gemischte Zahl, während die weitere Algebra mit der falschen Fraktion einfacher ist, sodass der Taschenrechner Ihnen beide plus die Dezimalzahl gibt.
Dieser Leitfaden begleitet die kostenlose Bruchteilrechner auf Toolz.dev - kein Anmelden, keine Uploads, funktioniert offline.
