Je fais la plupart de mon arithmétique dans le code, où un ordinateur garde les décimales honnêtes Mais au moment où je me suis éloigné du clavier - en réduisant de moitié une recette qui demandait 3/4 tasse de farine, en déterminant combien de coupes de 2 1/2 pouces je pouvais obtenir d'une planche de 96 pouces, en divisant une mesure de trois façons pour une étagère - je revenais aux règles de fraction dont je me souvenais à moitié de l'école Trouvez un dénominateur commun Retournez la seconde lorsque vous divisez Réduisez à la fin Chaque étape est simple ; les obtenir tous juste d'affilée, dans votre tête, c'est là que vivent les erreurs.
J'ai donc construit une calculatrice de fractions dans [Toolz.dev](/qui ne vous donne pas seulement une réponse mais montre le fonctionnement, de la même manière que je voudrais qu'une révision du code me le montre pourquoi une valeur est ce qu'elle est Ce guide explique comment fonctionne réellement l'arithmétique des fractions, où les gens trébuchent et comment lire la sortie du gratuit Calculateur de fractions donc le numéro n'est jamais une boîte noire.
tl;dr : Pour additionner ou soustraire des fractions, mettez-les sur un dénominateur commun, combinez les numérateurs, puis réduisez Pour multiplier, multipliez en haut et en bas Pour diviser, retournez la deuxième fraction et multipliez Chaque réponse devrait être réduite aux termes les plus bas en divisant le haut et le bas par leur plus grand diviseur commun Le Calculateur de fractions effectue les quatre opérations avec des nombres entiers, des nombres mixtes et des décimales, affiche chaque étape et s'exécute entièrement dans votre navigateur.
Qu'est-ce qu'une fraction, vraiment ?
Une fraction est une division qui attend de se produire La barre entre les deux nombres est un signe de division : 3/4 signifie littéralement trois divisé par quatre, c'est pourquoi elle est égale à 0,75. le nombre en haut est le numérateur - combien de pièces vous avez Le nombre en bas est le dénominateur - combien de parties égales forment un tout Lire 3/4 comme " ; trois des quatre parties dans lesquelles un tout a été découpé," ; et la plupart des règles qui suivent cessent de se sentir arbitraires.
Cette lecture explique également pourquoi vous ne pouvez pas simplement ajouter 1/2 et 1/3 en ajoutant les hauts et les bas pour obtenir 2/5. les moitiés et les tiers sont des pièces de différentes tailles Les deux cinquièmes sont en fait plus petit plus de la moitié, donc une réponse de 2/5 pour 1/2 + 1/3 n'est pas juste fausse, c'est évidemment faux une fois que vous imaginez les morceaux Il faut d'abord couper les deux fractions en morceaux de même taille, et c'est ce que fait un dénominateur commun.
Les fractions se présentent sous trois formes qui méritent d'être nommées, car la calculatrice les accepte toutes. UN fraction appropriée a un numérateur plus petit que son dénominateur (3/4).Un fraction impropre a un numérateur égal ou supérieur à son dénominateur (5/4), qui est un nombre parfaitement valide, juste supérieur à un. Et un nombre mixte écrit cette même valeur impropre comme une partie entière plus une fraction propre (1 1/4).Cinq quarts et un quart sont le même montant écrit de deux façons.
Comment ajoutez-vous et soustrayez-vous des fractions ?
L'addition et la soustraction sont les opérations qui nécessitent un dénominateur commun, et c'est là que se déroulent les opérations Calculateur de fractions montre le plus de travail.
La recette est toujours la même Trouver un dénominateur les deux fractions peuvent partager, réécrire chaque fraction dessus, puis ajouter ou soustraire les numérateurs et laisser le dénominateur seul Prendre 1/2 + 1/3. le plus petit nombre à la fois 2 et 3 diviser en est 6 - leur dénominateur le moins commun. Réécrivez 1/2 comme 3/6 (multipliez haut et bas par 3) et 1/3 comme 2/6 (multipliez haut et bas par 2).Désormais, les pièces correspondent : 3/6 + 2/6 = 5/6. Parce que 5 et 6 ne partagent aucun facteur commun, 5/6 est déjà la réponse finale.
Vous pouvez toujours utiliser le produit des deux dénominateurs comme dénominateur commun - pour 1/2 et 1/3, ce serait de toute façon 6, mais pour 1/4 et 1/6, le produit est 24 tandis que le le moins de dénominateur commun est seulement 12. utiliser le plus petit signifie moins réduire à la fin, c'est pourquoi la calculatrice calcule le plus petit dénominateur commun plutôt que le produit paresseux La soustraction fonctionne de manière identique ; seul le signe entre les numérateurs change Et si les deux fractions partagent déjà un dénominateur, comme 3/8 et 1/8, vous sautez directement à la combinaison des numérateurs.
Comment multiplier et diviser les fractions ?
Voici la partie que les gens trouvent surprenante : la multiplication et la division le sont plus facile que l’addition, car ils n’ont besoin d’aucun dénominateur commun.
À multiplier[TRADUCTION], multipliez les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble Deux tiers fois trois cinquièmes, c'est (2.1.3) sur (3.15), ce qui est 6/15, et 6/15 se réduit à 2/5 C'est toute la procédure Un contrôle de bon sens utile : multiplier deux fractions propres donne toujours un plus petit résultat, parce que vous prenez une fraction d'une fraction Les deux tiers des trois cinquièmes doivent être inférieurs aux trois cinquièmes.
À diviser[TRADUCTION] ?Tropez la deuxième fraction et multipliez-la Diviser par un nombre équivaut à multiplier par son réciproque - la fraction retournée Donc 1/2 ÷ 3/4 devient 1/2 × 4/3, ce qui fait 4/6, ce qui se réduit à 2/3 La phrase forée dans la plupart d'entre nous est " ; keep, change, flip" ; : gardez la première fraction, changez la division en multiplication, retournez la seconde La seule règle que vous ne pouvez pas casser est que la fraction que vous retournez ne doit pas être nulle - vous ne pouvez pas diviser par zéro, et la calculatrice renvoie une erreur plutôt qu'un résultat non-sensé si vous essayez.
Les nombres mixtes ne changent rien de tout cela ; ils ont juste besoin d'être convertis en fractions impropres d'abord Pour diviser 1 1/2 par 2/3, réécrivez 1 1/2 comme 3/2, puis 3/2 ÷ 2/3 = 3/2 × 3/2 = 9/4, ce qui est 2 1/4 comme un nombre mixte Le Calculateur de fractions fait cette conversion pour vous et vous donne la réponse sous une forme inappropriée et mixte.
Pourquoi chaque réponse doit-elle être réduite aux termes les plus bas ?
Une réponse comme 6/15 est correcte, mais ce n'est pas le cas fini. La réduction - également appelée simplification - divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun[TRADUCTION], le plus grand nombre qui va uniformément dans les deux Pour 6 et 15 qui est 3, donc 6/15 devient 2/5. les deux fractions représentent exactement la même valeur ; 2/5 est juste la façon la plus simple de l'écrire.
Réduire les choses pour la même raison le code propre compte : la forme correcte la plus simple est celle que tout le monde peut lire et comparer en un coup d'œil Est 6/15 plus grand ou plus petit que 3/8 ? difficile à dire instantanément Est 2/5 plus grand que 3/8 ? a encore besoin d'un moment, mais beaucoup moins Une fraction est en termes les plus bas quand le seul nombre entier qui divise à la fois le haut et le bas est 1, et la calculatrice réduit toujours à ce point en utilisant le plus grand diviseur commun donc vous n'avez jamais à chasser vous-même pour les facteurs partagés.
C'est aussi pourquoi l'arithmétique exacte bat les décimales pour les fractions Ajoutez 1/3 trois fois sur une calculatrice de base qui arrondit et vous pouvez obtenir 0,9999999 au lieu de 1. le Calculateur de fractions conserve tout sous forme de numérateurs et de dénominateurs en nombres entiers jusqu'à la toute fin, donc 1/3 + 1/3 + 1/3 équivaut exactement à 1, sans poussière à virgule flottante.
Quand dois-je convertir entre fractions et décimales ?
Les fractions et les décimales sont deux notations pour les mêmes nombres, et chacune est meilleure à un travail différent Les décimales gagnent quand vous devez comparer ou additionner plusieurs valeurs rapidement, ou quand un outil de mesure est marqué en dixièmes Les fractions gagnent quand la quantité sous-jacente est naturellement un rapport - une portion de recette, une taille de clé, une signature rythmique musicale, une probabilité comme 1/6 pour un dé.
Convertir une fraction en décimale n'est que la division que représente la fraction : 3/4 fait 3 ÷ 4 = 0,75. En allant dans l'autre sens, a terminaison décimal convertit exactement en le lisant comme une fraction sur une puissance de dix et en réduisant. 0,75 est 75/100, ce qui se réduit à 3/4. La calculatrice' ; le mode décimal-fraction fait exactement cela. Le piège est répétition décimales : 0,333... est 1/3, mais les chiffres visibles 0,333 ne sont que 333/1000, un cheveu éteint Lorsque vous avez besoin de la tierce exacte, tapez la fraction 1/3 directement plutôt qu'une décimale arrondie - l'outil traite les chiffres que vous saisissez comme exacts et ne peut pas deviner que vous vouliez dire un motif répétitif.
Où les fractions apparaissent-elles dans le travail réel ?
Il est facile de classer les fractions sous " ; mathématiques scolaires, " ; mais elles apparaissent constamment une fois que vous regardez Voici une carte rapide des opérations par rapport aux travaux quotidiens qu'elles résolvent, que la calculatrice gère toutes.
| Tâche | Opération | exemple |
|---|---|---|
| Réduire de moitié ou doubler une recette | multiplier | 3/4 tasse × 1/2 = 3/8 tasse |
| Combinant deux mesures de planche | ajouter | 2 1/2 po + 1 3/4 po = 4 1/4 po |
| Élaboration du stock restant | soustraire | Réservoir 7/8 − Réservoir 1/3 = Réservoir 13/24 |
| Fractionnement d'une longueur uniformément | diviser | 5 1/4 pi 3 = 1 3/4 pi |
| Lire une probabilité comme cote | réduire | 6/48 chance = 1/8 |
| Mise à l'échelle d'un rapport de conception | multiplier | 16/9×3/4 = 4/3 |
Cette dernière ligne rappelle que les fractions et les ratios sont des cousins proches. Si vous déterminez les dimensions de l'image ou de l'écran, le Calculateur de rapport d'aspect applique la même idée de réduction par le GCD à la largeur et à la hauteur Et lorsqu'un travail concerne vraiment " ; quelle portion de l'ensemble," ; il est souvent plus propre de penser en pourcentages - le Calculateur de pourcentage est l'outil pour " ; 3/4 est quel pourcentage du total." ; Pour transformer un chiffre final en mots sur une facture ou un chèque, le Convertisseur de nombres en mots reprend là où se termine la fraction mathématique Je m'appuie sur la même approche client et sans inscription pour tous, dont j'ai parlé dans le Guide des outils de codage Et le plus large Boîte à outils pour les développeurs Web.
Comment fonctionne le Calculateur de Fraction sous le capot ?
L'outil est délibérément ennuyeux de la meilleure façon Vous entrez deux valeurs, dont chacune peut être un nombre entier, une fraction simple, un nombre mixte, ou une décimale Il analyse chacun en un numérateur et un dénominateur exacts - un nombre mixte comme 1 1/2 devient 3/2, une décimale comme 0,75 devient 3/4 - puis effectue l'opération choisie avec l'arithmétique entière simple Il normalise le signe de sorte que le dénominateur est toujours positif, réduit le résultat par le plus grand diviseur commun, et rapporte la réponse de quatre façons : la fraction réduite, le nombre mixte, la valeur décimale, et une liste numérotée des étapes qu'il a prises.
Parce que ce sont tous les maths entiers qui s'exécutent en JavaScript dans votre navigateur, il n'y a pas de dérive d'arrondi et pas de serveur aller-retour Rien de ce que vous tapez n'est téléchargé, et l'outil continue de fonctionner sans connexion une fois la page chargée - la même position de confidentialité avant tout derrière chaque utilitaire du site Il est construit pour les moments où l'arithmétique quitte l'écran : la cuisine, l'atelier, le contrôle des devoirs à la table de la cuisine.
Quelles sont les erreurs de fraction les plus courantes ?
La plupart des erreurs de fraction ne sont pas des échecs de l'arithmétique mais d'une règle oubliée, et elles se regroupent à des endroits prévisibles La première consiste à ajouter en haut et en bas - en écrivant 1/2 + 1/3 comme 2/5 C'est le seul glissement le plus courant, et cela vient du traitement des deux dénominateurs comme si les pièces avaient la même taille Elles ne le sont pas, ce qui est exactement pourquoi le pas commun-dénominateur existe Si jamais vous obtenez une somme plus petite que l'une des fractions que vous avez ajoutées, c'est le tell.
La seconde est d'oublier de retourner lors de la division. " ; Gardez, changez, retournez" ; ne fonctionne que si vous retournez réellement la deuxième fraction, et il est facile de changer le signe en multiplication tout en laissant les deux fractions à la bonne hauteur Le résultat sort comme l'inverse de ce que vous vouliez La troisième s'arrête avant de réduire : 6/15 est une réponse intermédiaire correcte mais pas une finie, et le laisser non réduit rend le nombre plus difficile à comparer et facile à mal taper La quatrième, spécifique aux nombres mixtes, perd toute la partie - convertissant 1 1/2 en 1/2 au lieu de 3/2 en ignorant le 1 principal.
La raison pour laquelle je montre chaque étape du Calculateur de fractions est qu'une ligne visible de dénominateur commun, un retournement visible et une réduction visible attrapent chacun une de ces erreurs avant qu'elle ne devienne une réponse à laquelle vous avez confiance Vérifier une fraction est beaucoup plus facile quand vous pouvez voir alors que le raisonnement s'est déroulé, pas seulement ce qui est tombé à la fin - la même raison pour laquelle je préfère lire un diff qu'un fichier final. Lorsque les enjeux sont plus élevés, convertir la fraction en décimale et vérifier la taille avec une estimation mentale approximative est une deuxième opinion rapide.
Questions fréquentes
Comment ajouter deux fractions avec des dénominateurs différents ? Trouvez un dénominateur commun, réécrivez les deux fractions dessus, ajoutez les numérateurs, puis simplifiez. Par exemple, 1/2 + 1/3 : le dénominateur commun le moins élevé de 2 et 3 est 6, donc 1/2 devient 3/6 et 1/3 devient 2/6, donnant 5/6. Cette calculatrice fait tout cela automatiquement et affiche chaque étape.
Comment multiplier et diviser les fractions ? Pour multiplier, multipliez les numérateurs ensemble et les dénominateurs : 2/3 × 3/5 = 6/15, ce qui se réduit à 2/5. Pour diviser, retournez la deuxième fraction et multipliez : 1/2 ÷ 3/4 devient 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. Contrairement à l'addition, vous n'avez pas besoin d'un dénominateur commun pour la multiplication ou la division.
Puis-je utiliser des nombres mixtes comme 1 1/2 ? Oui. Tapez la partie entière, un espace, puis la fraction - par exemple " ;1 1/2" ; ou " ;-2 3/4" ;. La calculatrice convertit le nombre mixte en une fraction impropre en interne, fait l'arithmétique et rend la réponse à la fois sous forme d'une fraction impropre et d'un nombre mixte.
Comment simplifie les fractions aux termes les plus bas ? Il divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (GCD). Par exemple, 6/15 a un GCD de 3, il est donc réduit à 2/5. Une fraction est en termes les plus bas lorsque le seul nombre qui divise le haut et le bas est égal à 1.
Peut-il convertir une décimale en une fraction ? Oui. Entrez une décimale telle que 0,75 et la calculatrice le lit comme une fraction sur une puissance de dix (75/100), puis la réduit (3/4). Les décimales de fin de conversion sont converties exactement ; les décimales répétées telles que 0,333… sont traitées comme les chiffres que vous tapez, alors entrez directement 1/3 si vous avez besoin du tiers exact.
Que se passe-t-il si je divise par zéro ? La division par zéro n'est pas définie, de sorte que la calculatrice signale une erreur au lieu de renvoyer un résultat. Cela se produit si la deuxième valeur est de 0 ou une fraction avec un numérateur zéro comme 0/5 lors de la division. Toutes les autres combinaisons d'entrées valides produisent une réponse exacte.
La calculatrice gère-t-elle les fractions négatives ? Oui. Mettez un signe moins devant n'importe quelle entrée - " ;-3/4" ;, " ;-1 1/2" ;, ou " ;-0,5" ; - et le signe est porté à travers le calcul Le résultat garde le signe correct, toujours montré sur le numérateur avec un dénominateur positif.
Pourquoi la réponse est-elle à la fois une fraction et un nombre mixte ? Une fraction inappropriée comme 5/4 et le nombre mixte 1 1/4 sont la même valeur écrite de deux manières. Les recettes et les mesures veulent généralement le nombre mixte, tandis qu'une algèbre supplémentaire est plus facile avec la fraction impropre, de sorte que la calculatrice vous donne les deux plus la décimale.
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